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2024-2025学年三年级下册数学易错题型特训
（从课本到奥数）第三单元 乘法奥数思维训练一
一、解答题
1．一只豹子正在快速追赶前面距离150米的奔跑中的羚羊，已知羚羊每秒跑23米，豹子每秒跑31米。再过20秒，豹子能追上羚羊吗？
2．在情系灾区“捐书活动”中，三年级捐的书还差27本就可以装11包，如果每包装书55本，三年级捐了多少本数？
3．明明在计算一道两位数乘两位数的算式时，把第一个乘数21看成了27，乘得的积比原来多了84，正确的积是多少？
4．在如图的乘法竖式中，不同字母代表不同数字，相同字母代表相同数字。请把竖式补充完整。
5．一本书的页码从1至62，即共有62页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。结果，得到的和数为2000。请问：这个被多加了一次的页码是几？
6．下面竖式中“我”“爱”“中”“华”各代表什么数字时乘法竖式才能成立？将竖式补充完整，并填空。（不同的汉字代表不同的数字）

我＝（ ） 爱＝（ ） 中＝（ ） 华＝（ ）
7．比较每组算式得数的大小，你发现了什么？
（1）30×30＝ 31×29＝ 32×28＝ 33×27＝
（2）50×50＝ 51×49＝ 52×48＝ 53×47＝
8．小马虎在计算两位数乘两位数时，把一个乘数36个位上的6看成了9，结果比正确的积多51，正确的积是多少？
9．四年级两位老师带38名同学去参观航天展览，成人门票费48元，学生门票费是半价；如果10人以上（包含10人）可以购团票，每人25元。怎样购票最划算？
10．李老师给班里的学生买毛绒玩具作为六一儿童节的礼物。她带了550元钱，玩具熊的价格比35元贵，买了15个玩具熊后，钱还没花完。玩具熊的价格是多少钱？（玩具熊的价格是整数）
11．学校三年级师生共120人，准备租车去红军纪念广场参观，为保证一人一座，应该分别租多少辆大车和小车，才最便宜？（通过计算来说明）
小车（4人座）：48元/辆 大车（9人座）：90元/辆
12．平平的爸爸是一名环卫工人，他每天负责把6个小区的垃圾送往垃圾处理厂。
（1）平平的爸爸4月份一共运送了多少吨垃圾？
（2）这6个小区各有8栋楼，每个小区每栋楼在4月份产生了多少吨垃圾？
13．下面的三种蔬菜各有多少千克？
品种 每筐千克数 筐数 总千克数
青菜 20 30
萝卜 30 24
番茄 25 20
14．张华从学校出发，走了15分钟，每分钟走70米。
（1）如果向东走，现在在少年宫的东面还是西面？
（2）如果向北走，大概走到了哪个位置？在图中用“●”表示出来。
15．合理的饮食搭配有利于身体健康。6~10岁学龄儿童每天这样搭配食物比较好：米饭、馒头等谷类150~200克，薯类25~50克；畜禽肉40克，水产品40克，蛋类25~40克；奶及奶制品300克，豆制品15克……
(1)下面（ ）的质量与6~10岁学龄儿童每天应摄入的谷类食物相当。
A．一枚1元硬币 B．一块橡皮 C．一个苹果 D．一个西瓜
(2)6~10岁学龄儿童每天摄入的蔬菜应是豆制品的20倍，一天摄入蔬菜约多少克比较合适？
16．清明节，三年级全体师生去烈士陵园扫墓，并为先烈们送上自己亲手折的小花。
（1）三（1）班学生3分钟折了96朵花，照这样计算，三（1）班1小时能折多少朵花？
（2）三年级师生共238人，租这样的6辆车能坐下吗？（用估算解决问题）
17．新鑫小学为美化校园环境，打算购买一些花，已知菊花每盆18元，月季花每盆15元。
（1）学校购买90盆菊花和80盆月季花，各需要多少元？
（2）王老师带了3000元买花，够吗？
18．实验学校给合唱团的40名女队员买演出服，付了2000元，找回了一些。
（1）估计一下：买的是哪种裙子？
（2）实际用了多少元？找回了多少元？
19．解决问题我最棒。
（1）买20副乒乓球拍需要多少钱？
（2）买25个足球需要多少钱？
（3）李老师带了2000元钱，想要买22个篮球，够吗？
20．在计算16×12时，下面是三位同学在方格纸上的思考过程。
（1）哪些同学的思考过程是正确的？请在名字后面的□里打“√”。
（2）在正确的思考过程中，你最喜欢谁的？请你写出他的思考过程。
21．李老师到体育用品店买19个同样的篮球，付给营业员1300元。
（1）估一估，李老师买的是哪种篮球？在里画“√”。
（2）李老师买篮球一共用去多少元？应找回多少元？
22．小明每分步行45米。
（1）他从家直接去超市，走了11分后，大约走到了什么位置？用“·”表示出来。这时距离超市还有多少米？
（2）如果小明先经过学校，再去超市，那么15分够吗？
23．某餐厅的屏幕显示如图。
（1）如果当天卖出烧鹅饭套餐46份，则该套餐当天营业收入是多少元？
（2）小明一家3人进餐厅用餐，若各点一个套餐，并且每个人点的套餐不同，最低花费多少元？
（3）如果把屏幕上第二行的3种套餐装在一个礼盒里，请你估计一下，卖出50个礼盒收入能达到5000元吗？
24．李阿姨带1100元钱批发35件衣服。
（1）先估一估，李阿姨带的钱够吗？
（2）算一算，需要多少钱？
（3）如果每件衣服卖35元，这些衣服能卖多少钱？
25．习总书记提出，绿水青山就是金山银山。绿源小学准备组织学生参加植树活动，李老师带690元去买树苗，发现每棵树苗的价格比16元贵，买了35棵树苗后，钱还没花完。
（1）每棵树苗的价格可能是多少元？
（2）如果李老师买了35棵树苗后还剩25元，那么每棵树苗的价格是多少元？
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（从课本到奥数）第三单元 乘法奥数思维训练一
答案解析
1．【解题思路】要判断再过20秒豹子能否追上羚羊，需算出豹子20秒跑的路程是否大于或等于羚羊20秒跑的路程与150米的和即可。
【详细解答】31×20＝620（米）
23×20＋150
＝460＋150
＝610（米）
620米＞610米
即能追上。
答：豹子能追上羚羊。
2．【解题思路】根据题意，先算出11包一共有多少本书，然后减去27本即可得到三年级捐了多少本。
【详细解答】11包书一共本书：（本）
三年级捐的书：（本）
综合算式：
（本）
答：三年级捐了578本。
【考点点评】本题主要考查了两位数乘两位数以及乘减混合运算的实际问题，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键。
3．【解题思路】27比21多6，乘积多了84，说明乘积多了第一个因数的6倍，这样用84除以6即可求出第一个因数，然后用乘法计算出正确的积即可。
【详细解答】27－21＝6
84÷6＝14
21×14＝294
答：正确的积是294。
4．【解题思路】B×B的积的个位还是B，只有1×1＝1，5×5＝25，6×6＝36，所以B只可能是1、5、6；如果B是1，那么AB×B的结果仍为AB，而竖式中有进位得到的是CAB，所以B只可能是5或6。
从CAB＋BD0＝EAB中可以发现A＋D＝A，所以D＝0，那么AB×A＝B0。如果B＝6，也就是A6×A＝60，只有5×6＝30的个位是0，即A＝5，但是56×5＝280，比60大，所以不成立。如果B＝5，也就是A5×A＝50，与5相乘个位是0的有2、4、8，当A＝2时，25×2＝50；当A＝4时，45×4＝180，比50大，不成立；当A＝8时，85×8＝680，比50大，不成立。所以B＝5，A＝2。
那么可得这个算式是25×25，进而可以求出C、E的值。
【详细解答】根据分析可得这个算式是：
25×25＝625
竖式如下所示：
A＝2，B＝5，C＝1，D＝0，E＝6。
【考点点评】本题主要考查对两位数乘两位数计算方法的掌握，从题目中找出关键信息来突破，本题的关键是发现A加D的和仍是A，据此确定了D的值，进而确定了B和A的值。
5．【解题思路】先求出从1至62各页的页码累加起来的和，再用错误的和数减去正确的和，即可求出被多加的是哪一页的页码。
【详细解答】1＋2＋3＋4＋……＋62
＝（1＋62）＋（2＋61）＋（3＋60）＋……＋（31＋32）
＝63＋63＋……＋63
＝63×31
＝1953
2000－1953＝47
答：被多加了一次的页码是47。
【考点点评】1至62共62个连续的数相加，可以将第一个数与最后一个数相加，再将第二个数与倒数第二个数相加，以此类推，每次相加的和都是63，62÷2＝31（组），共有31个63，而从将连续相加的算式转化为乘法计算，进而求解。
6．【解题思路】两位数乘两位数的笔算法则：先用第二个两位数的个位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用第二个两位数的十位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加；
（1）由题可得，爱乘上爱得到的数尾数为6，因为4×4＝16，6×6＝36，所以爱有可能是4或者6。同时，积的百位上是1，所以应该是百位上的3加上8得到11或者3加上7再加上进位1得到11，即我乘上我再加上进位数得到27或者28，因为5×5＝25，所以我只可能是5。如果爱是4，直接计算54×54，54×54＝2916，竖式为，不满足题意。故个位上的爱只能是6，计算56×56，56×56＝3136，竖式为，满足题意。
（2）由题可得，华乘上华得到的数尾数为6，因为4×4＝16，6×6＝36，而爱代表6，所以华只可能是4。而中乘上中加上进位数得到的是十几，所以中有可能是3或者4，而华已经代表4，每个汉字代表的数字不一样，所以中只可能是3。故计算34×34，34×34＝1156，竖式为，满足题意。
【详细解答】
我＝5 爱＝6 中＝3 华＝4
【考点点评】本题主要依据两位数乘两位数的计算法则，从题目中发现关键信息来突破。如爱乘上爱的积的末尾是6，我乘上我大约是27或28等关键信息来突破。
7．【解题思路】先分别计算出每个算式中的两个因数的和，两个因数的差，还有每个算式的积，再进行观察即可。
【详细解答】（1）30＋30＝31＋29＝32＋28＝33＋27
30－30＝0；31－29＝2；32－28＝4；33－27＝6
30×30＝900；31×29＝899；32×28＝896；33×27＝891
（2）50＋50＝51＋49＝52＋48＝53＋47
50－50＝0；51－49＝2；52－48＝4；53－47＝6
50×50＝2500；51×49＝2499；52×48＝2496；53×47＝2491
我发现：两个因数的和不变，两个因数的差越小，积越大。
【考点点评】熟练掌握两位数乘两位数的计算，并且善于发现算式之间的规律是解答本题的关键。
8．【解题思路】把一个乘数36个位上的6看成了9，即给另一个乘数多乘了3，再用51除以3，即可求出另一个乘数，再用这个乘数乘36即可求出正确的积。
【详细解答】9－6＝3
51÷3＝17
17×36＝612
答：正确的积是612。
【考点点评】此题的关键是根据已知条件求出另一个乘数。
9．【解题思路】总人数是38＋2＝40人，学生票是48÷2＝24元。方案一：老师买成人票，同学买学生票，则需要花费2×48＋38×24元。方案二：老师和同学全部买团票，则需要花费40×25元；方案三：由2位老师和8名同学组成一个10人团，买团票。剩余的同学买学生票，则需要花费10×25＋（40－10）×24元；比较三个方案花费的钱数，选择花费最少的那个方案。
【详细解答】2＋38＝40（人）
48÷2＝24（元）
方案一：2×48＋38×24
＝96＋912
＝1008（元）
方案二：40×25＝1000（元）
方案三：10×25＋（40－10）×24
＝10×25＋30×24
＝250＋720
＝970（元）
970＜1000＜1008
答：购买10张团票和30张学生门票最划算。
【考点点评】解决类似问题时，先假设几种不同的方案，分别计算每个方案需要花费的钱数，再选出花费最少的那个方案。
10．【解题思路】玩具熊的价格比35元贵，最少是36元，分别计算出36元、37元时15个玩具熊的价格，即可得解。
【详细解答】36×15＝540（元）
37×15＝555（元）＞550元，不合题意
答：玩具熊的价格是36元。
【考点点评】本题考查四则运算的实际应用，解答本题的还可以先按照35元来计算，判断剩下的钱中有几个15元，再在35元的基础上加上即可得到价格。
11．【解题思路】用90元除以9，得出租大车每人需要多少元，再用48元除以4，得出租小车每人需要多少元，通过计算可知大车每人10元，小车每人12元，所以应多租大车，少租小车才便宜；
方法一：师生总人数除以大车座位数，得出需要大车13辆，剩余人数再租1辆大车，再用租大车总数量乘每辆大车钱数即可；
方法二：先租13辆大车，13乘租大车每辆钱数，得出租大车需要多少元，剩余人数租1辆小车，最后租大车钱数加上租1辆小车钱数即可；
方法三：先租12辆大车，12乘租大车每辆钱数，得出租12辆大车钱数，总人数减去每辆大车座位数乘12辆，得出还剩几人，再除以小车座位数，得出还需租几辆小车，租12辆大车钱数加上小车数量乘租每辆小车钱数，即可得出一共需要多少元钱；最后比较这三种租车方法的总费用。
【详细解答】90÷9＝10（元）
48÷4＝12（元）
租车方法一：
（辆）……3（人）
（辆）
（元）
租车方法二：
13×90＝1170（元）
1×48＝48（元）
1170＋48＝1218（元）
租车方法三：
12×90＝1080（元）
120－12×9
＝120－108
＝12（人）
12÷4＝3（辆）
1080＋3×48
＝1080＋144
（元）
1218＜1224＜1260
答：租13辆大车，1辆小车才最便宜。
【考点点评】此题重点解答时要考虑，都刚好坐满的情况下，租大车比租小车便宜，座位剩余太多总费用会增多。
12．【解题思路】（1）4月是小月，有30天。用每天运送次数乘每次运送垃圾重量，求出每天运送垃圾重量，再乘天数，求出4月份运送垃圾总重量。
（2）用4月份运送垃圾总重量除以小区个数，求出平均每个小区4月份产生垃圾重量，再除以一个小区中楼的数量，求出每个小区每栋楼在4月份产生垃圾重量。
【详细解答】（1）8×3×30
＝24×30
＝720（吨）
答：平平的爸爸4月份一共运送了720吨垃圾。
（2）720÷6÷8
＝120÷8
＝15（吨）
答：每个小区每栋楼在4月份产生了15吨垃圾。
13．【解题思路】用每种蔬菜每筐的千克数，乘各自的筐数，计算出每种蔬菜的总千克数；两位数乘两位数的竖式计算方法：先用下面乘数个位的数去乘上面乘数，得数的末位和下面乘数的个位对齐，再用下面乘数十位上的数去乘上面的乘数，得数的末位和下面乘数的十位对齐，然后把两次乘得的数加起来；据此解答。
【详细解答】青菜：20×30＝600（千克）
萝卜：30×24＝720（千克）
番茄：25×20＝500（千克）
如表：
品种 每筐千克数 筐数 总千克数
青菜 20 30 600
萝卜 30 24 720
番茄 25 20 500
答：青菜一共600千克，萝卜一共720千克，番茄一共500千克。
14．【解题思路】（1）平面上方向为上北下南、左西右东；那么向东走也就是往少年宫方向走，用15乘70可以计算出张华走的路程，如果小于1000米，那么也就是在少年宫的左边（西面），如果大于1000米，那么就是在少年宫的右边（东面）；
（2）向北走也就是往烈士陵园的方向走，根据题目可知学校到烈士陵园的距离是2000米，计算出张华走的路程并在图上标出即可；用2000减去张华走的路程，计算出这时张华离烈士陵园还有多少米；据此解答。
【详细解答】（1）15×70＝1050（米）
1050＞1000
答：如果向东走，现在在少年宫的东面。
（2）15×70＝1050（米）
如图：
2000－1050＝950（米）
答：这时张华离烈士陵园还有950米。
15．【解题思路】（1）常用的质量单位有克、千克和吨。我们知道，两枚回形针大约重1克，一个鸡蛋大约重50克，两瓶矿泉水大约重1千克，两头牛的重量大约是1吨。由题意得，6~10岁学龄儿童每天应摄入的谷类食物为150~200克，可以从选项中找出质量大约为150~200克的物品即可。
（2）由题意得，6~10岁学龄儿童每天应摄入的豆制品为15克，每天摄入的蔬菜应是豆制品的20倍，求一天摄入蔬菜约多少克比较合适，直接用乘法计算即可。
【详细解答】（1）A．一枚1元硬币比两枚回形针重一些，但它比一个鸡蛋轻一些，所以它的质量大约为几克。不满足题意。
B．一块橡皮比两枚回形针重一些，但它比一个鸡蛋轻一些，所以它的质量大约为几十克。不满足题意。
C．一个苹果比一个鸡蛋重一些，但它比两瓶矿泉水轻一些，所以它的质量大约是几百克，它的质量与6~10岁学龄儿童每天应摄入的谷类食物的质量差不多。满足题意。
D．一个西瓜较重，它比两瓶矿泉水重一些，所以它的质量大约是几千克。不满足题意。
故答案为：C
（2）15×20＝300（克）
答：6~10岁学龄儿童一天摄入蔬菜约300克比较合适。
16．【解题思路】（1）根据题意，用一共折的数量除以时间即可求出每分钟折多少朵花，先用96÷3求出每分钟折多少朵花，再根据1小时＝60分钟，用每分钟折花的朵数乘60即可求出三（1）班1小时能折多少朵花。
（2）根据题意用限乘人数乘辆数即可求出一共能坐多少人，根据两位数乘一位数的估算，将两位数估成整十数计算即可，计算出能坐的人数和238人比较即可。
【详细解答】（1）96÷3＝32（朵）
1小时＝60分钟
32×60＝1920（朵）
答：三（1）班1小时能折1920朵花。
（2）42×6≈40×6＝240（人）
42＞40，42×6＞240，240＞238，42×6＞238
答：租这样的6辆车能坐下。
17．【解题思路】（1）根据单价×数量＝总价，用购买菊花的数量乘菊花的单价，用购买月季花的数量乘月季花的单价，分别求出购买菊花和月季花，各需要多少元钱；
（2）把购买菊花和月季花的钱数相加求出共需要的钱数，然后与3000元相比即可得解。
【详细解答】（1）18×90＝1620（元）
15×80＝1200（元）
答：菊花需要1620元，月季花需要1200元。
（2）1620＋1200＝2820（元）
2820＜3000，够
答：王老师带了3000元买花够。
18．【解题思路】（1）总价＝单价×数量。由题意得，可以用三种裙子的单价分别与40相乘算出各自的总钱数。计算时可以用估算的方法来计算，然后找出最接近2000元的即可。估算两位数乘两位数时，可直接把它们估成与其接近的整十数，然后直接口算。
（2）用（1）求出的买的裙子的单价乘上人数，即可求出实际用了多少元，用2000减去实际用的钱数，即可求出找回了多少元。
【详细解答】（1）69×40≈70×40＝2800（元），2800＞2000
49×40≈50×40＝2000（元），2000＝2000
57×40≈60×40＝2400（元），2400＞200
答：买的是②号裙子。
（2）49×40＝1960（元）
2000－1960＝40（元）
答：实际用了1960元，找回了40元。
19．【解题思路】（1）单价×数量＝总价，用55乘20，可以计算出20副乒乓球拍的总价；
（2）用60乘25可以计算出买25个足球需要多少钱；
（3）用22乘80可以计算出22个篮球的价格，再与2000进行比较；据此解答。
【详细解答】（1）55×20＝1100（元）
答：买20副乒乓球拍需要1100元。
（2）60×25＝1500（元）
答：买25个足球需要1500元。
（3）80×22＝1760（元）
答：2000元想要买22个篮球，够。
20．【解题思路】（1）小林的思考过程是将12分成10和2，先求出10个16是160，再求出2个16是32，160＋32＝192；小华的思考过程是将12分成6和6，先求出6个16是96，再求出2个96是96×2＝192；小敏的思考过程是将16分成10和6，先求出10个12是120，再求出6个12是72，120＋72＝192；
（2）开放问题（答案不唯一），三个同学思考过程都正确，列示体现思考过程。
【详细解答】（1）如图所示
（2）我喜欢小敏的思考过程；（答案不唯一）
把16分成10和6，先求出10个12是120，再求出6个12是72，120＋72＝192；
16×12
＝（10＋6）×12
＝10×12＋6×12
＝120＋72
＝192
21．【解题思路】（1）总价＝单价×数量，再根据两位数乘两位数的估算，将篮球的个数和单价估成整十数，相乘求出大约需要付的钱数，据此判断是哪个篮球即可。
（2）用篮球的单价乘19即可求出买篮球一共用去多少元；用1300减去用去的钱数即可求出应找回的钱数。
【详细解答】（1）每个58元：19×58≈20×60＝1200（元），19＜20，58＜60，19×58＜1200，只需要付1200就够了，不符合题意；
每个68元：19×68≈20×70＝1400（元），19＜20，58＜60，19×58＜1400，实际需要付的比1400元少，符合题意；
每个78元：19×78≈20×80＝1600（元），20×70＝1400（元），19×78＞1400，实际需要付的钱数小于1600元但是远大于1300元，不符合题意。
（2）19×68＝1292（元）
1300－1292＝8（元）
答：李老师买篮球一共用去1292元，应找回8元。
22．【解题思路】（1）用每分钟走的距离乘分钟数，求出小明走的距离；然后用小明家到超市的距离650米减去已经走的距离，剩下的就是距离超市还有多少米；
（2）用每分钟走的距离乘15分钟，求出小明走的距离；然后，把小明家到学校的距离加上学校到超市的距离，求出小明家经过学校到超市的距离；最后，比较小明走的距离和小明家经过学校到超市的距离即可。
【详细解答】（1）（米）
（米）
答：走了11分后，走了495米，大约走到了超过一半的位置，这时距离超市还有155米；
（2）（米）
（米）
答：15分钟小明不能走够780米，所以15分不够。
23．【解题思路】（1）卖出烧鹅饭46份，每份28元，也就是求46个28是多少，用乘法；
（2）一家3人每个人点的套餐不同，最低花费就是选价格最低的3个套餐，再将3个套餐的价格相加即可；
（3）第二行的3种套餐装在一个盒子里，鸡腿饭套餐18元，鳗鱼饭套餐39元，烧鹅饭套餐28元，先算出3种套餐之和，再用这个和乘50，估算能卖出多少钱，将卖出的钱和5000比较大小即可解答。
【详细解答】（1）46×28＝1288（元）
答：该套餐当天营业收入是1288元。
（2）18＜26＜28＜36＜38＜39
18＋26＋28＝72（元）
答：最低花费72元。
（3）18＋39＋28＝85（元）
将85估成90
90×50＝4500（元）
4500＜5000
答：卖出50个礼盒收入不能达到5000元。
24．【解题思路】（1）批发衣服35件，批发价1件28元，35乘28即可求出总价，此题要求估算，估算时把28看作30，求出35与30的积，再把积与1100比较即可。
（2）求出35与28的积，即可知道需要多少元。
（3）一件衣服的卖价已知，把卖价35与件数35相乘，即可求出卖完这些衣服能卖多少元。
【详细解答】（1）35×30＝1050（元）
1100＞1050
答：李阿姨带的钱够。
（2）35×28＝980（元）
答：需要980元。
（3）35×35＝1225（元）
答：这些衣服能卖1225元。
25．【解题思路】（1）每棵树苗的价格比16元贵，那么每棵树苗的价格可能是17元，18元，19元，20元……。由题意得，李老师带690元去买树苗，买了35棵树苗后，钱还没花完。总价＝单价×数量，可以用17，18，19，20分别乘35，看得到的结果是否超过690即可。
（2）由题意得，李老师带690元去买树苗，买了35棵树苗后还剩25元。可以先用减法算出35棵树苗一共多少元，再根据（1）中的结果来判断即可。
【详细解答】（1）如果每棵树苗的价格是17元：
17×35＝595（元），595＜690，满足题意。
如果每棵树苗的价格是18元：
18×35＝630（元），630＜690，满足题意。
如果每棵树苗的价格是19元：
19×35＝665（元），665＜690，满足题意。
如果每棵树苗的价格是20元：
20×35＝700（元），700＞690，不满足题意。
答：每棵树苗的价格可能是17元、18元或19元。
（2）690－25＝665（元）
由（1）得，19×35＝665（元），此时每棵树苗的价格是19元。
答：每棵树苗的价格是19元。
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