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2024-2025学年四年级数学下册题型专练「人教版」
第二单元专项练习02：正方体的数量与数量范围问题
一、填空题。
1．一个几何体从上面看是，从左面看是。要搭成这样的几何体，至少要用( )个小正方体，最多可以用( )个小正方体。
2．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多可以有( )个小正方体。
3．小兰用小正方体搭的几何体，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这个几何体，小兰最少用了( )个小正方体，最多用了( )个小正方体。
4．摆符合下图要求的积木时，至少要用( )块小正方体，最多需要( )块小正方体。
从上面看 从左面看
5．一个立体图形，从前面和上面看到的形状如图所示，摆成这样的立体图形最多需要( )个小正方体，最少需要( )个小正方体。
6．一个由同样的小正方体拼成的物体，从正面看是，从左面看是。那么搭成这个物体至少需要( )个小正方体，最多可以有( )个小正方体。
7．一个几何体，从左面看到的图形，从上面看到的图形，这个几何体最少用了( )个正方体，最多用了( )个正方体。
8．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的是，从右面看到的是，搭这样的几何体最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。
9．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形，最多可以有( )个小正方体，最少需要( )个小正方体。
10．用同样大小的小正方体搭成一个几何体，从上面和正面看都是，要搭成这样的几何体，至少要用( )个小正方体，最多要用( )个小正方体。
二、选择题。
11．从正面和左面看到的图形都是，拼成这个几何体最多要( )个小正方体。
A．3 B．4 C．5
12．用相同的小正方体搭一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这样的立体图形，最多可以用( )个小正方体。
A．8 B．7 C．6 D．5
13．用同样的正方体摆一个几何体，从上面看是从左面看是，摆一个这样的几何体，最多需要( )个正方体。
A．5 B．6 C．7 D．9
14．由若干个小正方体搭成的几何体，从左面看和从正面看，看到的形状如下图所示，要搭成这样的几何体最多需要( )个小正方体。
A．7 B．8 C．10 D．12
15．从前面看是从，左面看是，搭成这个立体图形最多能用( )个小正方体。
A．9 B．8 C．7 D．6
16．一个立体图形，从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，那么搭这个立体图形最多需要( )个同样大小的正方体。
A．6 B．7 C．8 D．9
17．一个立体图形，从前面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形最少需要多少个小正方体，最多需要多少个小正方体？( )
A．5；8 B．5；6 C．5；7 D．4；7
18．一个由同样大小的小正方体摆成的几何体，从前面看是，从左面看是，这个几何体最多要用( )个小正方体摆成。
A．5 B．6 C．7 D．8
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第二单元专项练习02：正方体的数量与数量范围问题
一、填空题。
1．一个几何体从上面看是，从左面看是。要搭成这样的几何体，至少要用( )个小正方体，最多可以用( )个小正方体。
【答案】 5 7
【分析】
根据题意，从上面看到的图形为，结合用相同的小正方体最少时，下面一层4个，结合从左面看到的图形，则上面一层最少有1个，则至少要用4＋1＝5个小正方体。用相同的小正方体最多时，下面一层4个，摆成从上面看到的形状；上面一层3个，与从上面看到的一行3个一一对应，放在其上面即可。据此可以得出答案。
【详解】最少：4＋1＝5（个）
最多：4＋3＝7（个）
则要搭成这样的几何体，至少要用5个小正方体，最多可以用7个小正方体。
2．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多可以有( )个小正方体。
【答案】 5 7
【分析】从上面看到的图形可得，这个图形底层前面一行1个小正方体，后面一行3个正方体，所以至少有4个小正方体；
从左面看到的图形可得，前面一行只有1层，所以前面一行只有1个正方形，后面一行是2层，要使小正方体最少，则上层只有1个正方体；要使小正方体最多，则上层是3个正方体。
【详解】最少有：4＋1＝5（个）
最多有：4＋3＝7（个）
搭这样的立体图形，最少需要5个小正方体，最多可以有7个小正方体。
3．小兰用小正方体搭的几何体，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这个几何体，小兰最少用了( )个小正方体，最多用了( )个小正方体。
【答案】 6 9
【分析】根据从上面和左面看到的形状可知，这个几何体有2层2行，下层有5个小正方体，第一行有1个且居左，第二行有4个；上层至少有1个小正方体，在第二行且居左；最多有4个小正方体，都在第二行；据此得出搭这个几何体用了最少和最多小正方体的个数。
【详解】结合从上面、左面看到的形状，可得出以下几何体：
最少：5＋1＝6（个）
最多：5＋4＝9（个）
小兰最少用了6个小正方体，最多用了9个小正方体。
4．摆符合下图要求的积木时，至少要用( )块小正方体，最多需要( )块小正方体。
从上面看 从左面看
【答案】 5 7
【分析】根据从上面和左面看到的平面图形可知，这个几何体有2层2行，下层有4块小正方体，上层至少有1块小正方体，至多有3块小正方体，据此解答。
【详解】如图：
4＋1＝5（块）
4＋3＝7（块）
摆符合下图要求的积木时，至少要用5块小正方体，最多需要7块小正方体。
从上面看 从左面看
5．一个立体图形，从前面和上面看到的形状如图所示，摆成这样的立体图形最多需要( )个小正方体，最少需要( )个小正方体。
【答案】 13 9
【分析】从上面看第一层一共有6个小正方体，从前面看，一共有3层，第二层最少有2个，最多有5个，第三层最少有1个，最多有2个，所以最少有6＋2＋1＝9（个），最多有6＋5＋2＝13（个），据此解答。
【详解】6＋2＋1＝9（个）
6＋5＋2
＝11＋2
＝13（个）
摆成这样的立体图形最多需要13个小正方体，最少需要9个小正方体。
6．一个由同样的小正方体拼成的物体，从正面看是，从左面看是。那么搭成这个物体至少需要( )个小正方体，最多可以有( )个小正方体。
【答案】 4 7
【分析】根据从正面和左面看到的平面图形，搭成的这个物体有2层2排，上层有1个小正方体在第二排的左边，下层至少有3个小正方体，最多有6个小正方体，据此得出搭成这个物体最少和最多需要小正方体的个数。
【详解】结合从正面、左面看到的图形，可得出以下几何体：
那么搭成这个物体至少需要4个小正方体，最多可以有7个小正方体。
7．一个几何体，从左面看到的图形，从上面看到的图形，这个几何体最少用了( )个正方体，最多用了( )个正方体。
【答案】 5 7
【分析】根据从左面看到的图形和上面看到的图形可知，这个几何体下面一层有两行，里面一行有3个小正方体，后面一行有一个小正方体，上面一层最少有一个小正方体在里面一行的上面，最多有3个小正方体，据此解答。
【详解】1＋3＋1
＝4＋1
＝5（个）
1＋3＋3
＝4＋3
＝7（个）
一个几何体，从左面看到的图形，从上面看到的图形，这个几何体最少用了5个正方体，最多用了7个正方体。
8．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的是，从右面看到的是，搭这样的几何体最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。
【答案】 5 7
【分析】根据题意可知，要使小正方体的个数最少，则这个立体图形为2层，下层为4个小正方体（分2排，第1排1个小正方体右齐，第2排3个小正方体），上层为1个小正方体，并且在第1层第2排的上面任意一个位置（如图一所示）﹔要使小正方体的个数最多，则这个立体图形为2层，下层为4个小正方体（分2排，第1排1个小正方体右齐，第2排3个小正方体），上层为3个小正方体，并且在第1层第2排的上面（如图二所示）﹔依此计算。
【详解】图一：
图二：
4＋1＝5（个）
4＋3＝7（个）
即搭这样的几何体最少需要5个小正方体，最多需要7个小正方体。
9．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形，最多可以有( )个小正方体，最少需要( )个小正方体。
【答案】 6 4
【分析】
从上面看到的形状是，说明这个立体图形有3列，每列至少1个小正方体；
从左面看到的形状是，说明这个立体图形有两层，下面一层一定有3个小正方体，上面一层至少有1个小正方体，最多有3个小正方体，据此解答。
【详解】由分析可得：
最多的小正方体和最少小正方体构成的立体图形如下：
最多需要：3＋3＝6（个）
最少需要：3＋1＝4（个）
10．用同样大小的小正方体搭成一个几何体，从上面和正面看都是，要搭成这样的几何体，至少要用( )个小正方体，最多要用( )个小正方体。
【答案】 5 6
【分析】根据从上面看到的形状，可以确定底层小正方体的个数和摆放位置，根据从正面看到的形状，可以确定这个几何体有2层，根据遮挡关系，上层可以搭1个小正方体，也可以搭2个小正方体，据此分析。
【详解】
用同样大小的小正方体搭成一个几何体，从上面和正面看都是，要搭成这样的几何体，如图，至少要用5个小正方体，如图，最多要用6个小正方体。
二、选择题。
11．从正面和左面看到的图形都是，拼成这个几何体最多要( )个小正方体。
A．3 B．4 C．5
【答案】B
【分析】从正面和从左面看到，整个立体图形有2排，前排2个小正方体，后排最少一个小正方体，最多2个小正方体，那么这个几何体是最多放4个小正方体，这样用到的小正方体个数最多。
【详解】根据分析可得，拼成这个几何体最多要4个小正方体。
故答案为：B
【点睛】本题考查观察物体，解答本题的关键是掌握根据物体三视图确定物体的形状的方法。
12．用相同的小正方体搭一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这样的立体图形，最多可以用( )个小正方体。
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】B
【分析】
一个立体图形，从正面看到的形状是，由此可知，这个立体图形有两层，从左面看到的形状是，那么第一层最多有6个小正方体，第二层有1个小正方体；据此解答。
【详解】6＋1＝7（个）
搭这样的立体图形最多需要7个小正方体。
故答案为：B
13．用同样的正方体摆一个几何体，从上面看是从左面看是，摆一个这样的几何体，最多需要( )个正方体。
A．5 B．6 C．7 D．9
【答案】C
【详解】
从上面看是，这个几何体有2排，底层需要摆4个小正方体。从左面看是，这个几何体有2层，前排上层可以摆满3个小正方体，这样能得到符合条件的立体图形，所以最多需要个小正方体：4＋3＝7（个）。
故答案为：C
14．由若干个小正方体搭成的几何体，从左面看和从正面看，看到的形状如下图所示，要搭成这样的几何体最多需要( )个小正方体。
A．7 B．8 C．10 D．12
【答案】C
【分析】根据从左面看的图形，可知立体图形有三行两层；根据从正面看的图形，可知立体图形有三列两层；综合以上，则第二行第二列处必须上下重叠摆放2个小正方体，据此试着拼摆这个立体图形，并数出最多需要几个小正方体即可。
【详解】符合从左面、正面看到的图形，最少需要的小正方体块数如图1所示，最多需要的小正方体块数如图2所示，所以要搭成这样的几何体最多需要10个小正方体。
故答案为：C
15．从前面看是从，左面看是，搭成这个立体图形最多能用( )个小正方体。
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】A
【分析】从前面看是，从左面看是，可知这个立体图形有2层，上层只有1个小正方体，下层最少有4个小正方体，最多有个小正方体，所以这个立体图形最少有个小正方体，最多有个小正方体，据此解答即可。
【详解】根据分析可得，搭成这个立体图形最多能用9个小正方体。
故答案为：A
【点睛】本题考查观察物体，解答本题的关键是掌握根据三视图确定物体形状的方法。
16．一个立体图形，从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，那么搭这个立体图形最多需要( )个同样大小的正方体。
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【分析】根据从正面和左面看到的形状可知，该几何体下层最多6个小正方体，排成两行3列，上层最多1个小正方体，在下层前排右侧小正方体上，据此解答。
【详解】
如图，搭这个立体图形最多需要7个同样大小的正方体。
故答案为：B
17．一个立体图形，从前面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形最少需要多少个小正方体，最多需要多少个小正方体？( )
A．5；8 B．5；6 C．5；7 D．4；7
【答案】A
【分析】观察题意可知几何体有一层，根据从前面和左面看到的形状可知立体图形有2排，其中一排一定有4个，另一排至少有1个，至多有4个，据此根据加法算出这样的立体图形最少需要多少个小正方体，最多需要多少个小正方体。
【详解】4＋1＝5（个）
4＋4＝8（个）
搭这样的立体图形最少需要5个小正方体，最多需要8个小正方体。
故答案为：A
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
18．一个由同样大小的小正方体摆成的几何体，从前面看是，从左面看是，这个几何体最多要用( )个小正方体摆成。
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【分析】
从前面看是，由此可知这个几何体有两层，第一层至少有2个小正方体，第二层至少有1个小正方体；从左面看是，由此可知这个几何体有三排，结合从前面看到的图形每排最多有2个正方体，第二层最多有1个正方体，则这个几何体最多要用2×3＋1＝7个小正方体。
【详解】如图：
1×5＋2
＝5＋2
＝7（个）
则这个几何体最多要用7个小正方体摆成。
故答案为：C
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