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2024-2025学年六年级数学下册期末备考真题分类汇编（江苏专版）
解决问题（一）
一、解决问题
1．（2024六下·海安期末）一个圆锥形状的铅锤分别从正面和上面观察（如图所示），将这个铅锤完全浸没在一个底面直径是10厘米的圆柱形容器中，量得水面高度为15厘米。如果将这个铅锤取出，水面将会下降多少厘米？
2．（2024六下·海安期末）将A、B两种积木没有规律地横排拼接成一个大的长方体（如图），已知大长方体总长是36厘米，一共用了10块积木。A、B两种积木各用了多少块？
3．（2024六下·海安期末）甲乙两辆汽车同时从A、B两地出发，相向而行。当两车相遇时，甲车行了全程的。乙车比甲车多行70千米，A、B两地相距多少千米？
4．（2024六下·海安期末）6分）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长10分米，宽6分米，高7分米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）若往鱼缸里放入330升水，水面离缸口多少分米？
5．（2024六下·海安期末）马拉松（Marathon）长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目。2024南通马拉松吸引了近2.5万名来自世界各地的跑友相聚。本次赛事共设全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑三个项目。全程马拉松全长约42千米，比欢乐跑全长的7倍少3.5千米。欢乐跑全长多少千米？（列方程解答）
6．（2024六下·泗洪期末）李师傅向右图所示的空容器（由上、下两个圆柱组成）中均匀注油，正好注满。注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。
（1）把下面的大圆柱注满需　 　分钟。
（2）上面小圆柱高　 　厘米。
（3）如果下面的大圆柱的底面积是48平方厘米，那么大圆柱的体积是多少立方厘米？上面小圆柱的底面积是多少平方厘米？（写出计算过程）
7．（2024六下·泗洪期末）小军看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了42页，这时已看页数与未看页数的比是2∶3。这本书一共有多少页？
8．（2024六下·泗洪期末）在学校“我的太空梦”航天绘画作品大赛中共有128件作品获奖，贴在20块展板上展出，每块小展板贴6件，每块大展板贴10件。两种展板各有多少块？
9．（2024六下·泗洪期末） 两个粮库共有粮食560吨。从甲仓库取出的粮食放入乙仓库，两个粮库的粮食就同样多，原来两个粮库各有粮食多少吨？（先把线段图补充完整，再解答。）
10．（2023六下·昆山期末）小李家在学校的北偏西50°方向2000米处，图书馆在公园的南偏东75°方向1250米处。
（1）请在图中标出小李家和图书馆的位置。
（2）小李从家乘出租车经过学校和公园到图书馆一共要付多少元？
出租车价格表
里程 3千米以内 3千米以上的每千米(不足1千米按1千米计算)
价格 10元 2.4元
11．（2023六下·昆山期末）如图所示，圆柱形容器甲是空的，正方形容器乙中水深6.28厘米，将容器乙中的水全部倒入容器甲中，这时水深多少厘米？
12．（2023六下·昆山期末）同一时刻、同一地点，物体的高度和影长成什么比例？现测得大树影长、木棍高度及木棍影长，你知道这棵大树有多高吗？
13．（2023六下·昆山期末）我国5G研究技术已处于世界领先水平。据推测，5G网速可以达到10240兆/秒，比4G网速的100倍还要多240兆，4G网速是多少兆/秒？（列方程解答）
14．有张长方形的铁皮（如下图），李师傅剪下图中的阴影部分，正好可以做成一个高是8分米的圆柱形油桶。
（1）做成的这个圆柱形油桶的容积是多少升？（铁皮厚度不计）
（2）原来的长方形铁皮面积是多少平方分米？
15．
步骤1：准备一个底面积是12平方厘米的圆柱形空水杯。
步骤2：放入一块底面积是9平方厘米、高是6厘米的圆锥形铅锤。
步骤3：向水杯里倒水，水面没过铅锤即可。（不倒满）
步骤4：取出铅锤，水面下降
你能算出水面下降了多少厘米吗？
16．小明和爸爸妈妈从A地到B地去旅游，在网上预定了机票和B地的酒店，预订的客房是到店付款，酒店为他们把房间保留至晚上10时，超时就转给其他客人了。根据下列信息判断他们能否准时到达酒店。（请写出理由）。
⑴小明在一幅比例尺为1：25000000的地图上量得A 、B两地间的距离是8.5厘米。
⑵他们预订的航班原本是下午3时30分起飞，时速是850千米／时，可当他们到达机场后，接到通知因天气原因航班延至下午6时起飞。
⑶从B地的机场到预订的酒店还有1小时的车程。
17．一个圆锥沙堆，底面周长为18.84米。高1.2米。现在用这堆沙子铺10米宽的公路。如果铺的路厚5厘米可以铺多长？（得数保留整数）
18．某市目前的居民用电电价是0.52元/千瓦·时。为了倡导建设“节约型社会”，鼓励市民安装分时电表实行峰谷电价，具体收费标准如下：
时段 峰时（8：00~21：00） 谷时（21：00~次日8：00）
每千瓦·时电价/元 0.55 0.35
陆媛家一个月大约用电200千瓦·时，其中谷时用电量是峰时用电量的 。她家安装分时电表是否合算？（请通过计算说明理由）
19．妈妈有一个圆柱形的茶杯，这样放在桌上。（如图）
（1）茶杯中部的一圈装饰带好看吧!那是小花怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，装饰带的面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计）
（2）这只茶杯装满水后的体积是多少毫升？（茶杯厚度忽略不计）
20．电视机厂去年第四季度产量用下图表示。
已知十月份的产量是十一月份的75%，十二月份比十月份增产25%。
（1）十一月、十二月各生产多少台
（2）在图上标出十一月、十二月的产量，并完成折线统计图。
21．图书角有一个三层书架，上、中、下层书的本数的比是5：4：3。最上层有30本书，那么这个书架上一共放了多少本书？
22．（如下图）妈妈给小明买了一个生日蛋糕，蛋糕盒上扎了一条漂亮的丝带。捆扎方法如图，已知蛋糕盒底面直径是30cm，高是16cm，打结部分长28cm，这条丝带至少长多少cm？
23．自行车车轮的外直径约为5dm，如果车轮每分钟转100圈，小强家到学校的距离是3.14km，那么小强骑车约需多长时间能从家到学校？
24．李大爷打算用一条长15.7m的篱笆靠墙修一个鸡舍，他想在不增加篱笆的情况下使鸡舍的面积尽可能大，你能帮他设计出合理的方案吗？这样围成的鸡舍的占地面积是多少？
25．一个长方形运动场长为200米，宽为120米，请用的比例尺画出它的平面图和它的所有对称轴．　
26．一艘轮船顺流航行98千米、逆流航行42千米时共用了8小时；当这艘轮船顺流航行72千米、逆流航行108千米时共用了12小时．问此艘轮船的速度是多少？如果两个码头相距315千米，则轮船往返一次需要多少小时？
27．王大爷花18元钱从菜市场买回一只鸡，回家后想想不合算，于是19元钱卖给了邻居．卖掉之后又后悔，因此又花20元买了回来．没想到他儿子送来了一只鸡，于是22元又卖给其他人．请问：王大爷赚了多少钱？
28．杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点，经营某种晚报，杨嫂提出了如下信息：
（1）买进每份0.2元，卖出每份0.3元；
（2）一个月内，有20天每天可以卖出200份，其余每天只能卖出120份；
（3）一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的以每份0.1元退回报社．
杨嫂今年6月每天买进该种晚报150份，这个月的利润是多少元？
29．商品甲的成本是定价的80%，商品乙的定价是275元，成本是220元，现在商店把1件商品甲与2件商品乙配套出售，并且按它们定价之和的90%定价出售，这样每套可获利润80元，问商品甲的成本是多少元？
答案解析部分
1．解：从图中可以看出，圆锥的高是6厘米，底面半径是2厘米，
圆锥的体积：3.14×2×2×6÷3
=12.56×6÷3
=25.12（立方厘米）
圆柱的底面半径：10÷2=5（厘米）
25.12×3÷（3.14×5×5）
=75.36÷78.5
=0.96（厘米）
答：水面将会下降0.96厘米。
π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积；圆锥的体积×3÷圆柱的底面积=水面将会下降的高度。
2．解：假设10块都是B积木。
10×3=30（厘米）
36-30=6（厘米）
5-3=2（厘米）
6÷2=3（块）
10﹣3＝7（块）
答：A种积木用了3块，B种积木用了7块。
五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
3．解：70÷（1--）
＝70÷
＝490（千米）
答：A、B两地相距490千米。
当两车相遇时，甲车行了全程的，则乙车行了全程的，两车相差的路程是全程的；
相差的路程÷对应全程的分率=全程，据此解答。
4．（1）解：10×6+10×7×2+6×7×2
＝60+140+84
＝284（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃284平方分米。
（2）解：330升＝330立方分米
330÷（10×6）
＝330÷60
＝5.5（分米）
7﹣5.5＝1.5（分米）
答：水面离缸口1.5分米。
（1）长方体的长×宽+长×高×2+宽×高×2=无盖的长方体的表面积；
（2）水的体积÷长方体的底面积=水的高度，长方体的高-水的高度=水面离缸口的高度。
5．解：设欢乐跑全长x千米。
7x﹣3.5＝42
7x＝42+3.5
7x＝45.5
x＝6.5
答：欢乐跑全长6.5千米。
等量关系：欢乐跑全长×7倍-3.5千米=全程马拉松全长，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
6．（1）1
（2）30
（3）解：48×20=960（立方厘米）
960÷1=720（立方厘米）
720×=480（立方厘米）
480÷30=16（平方厘米）
答：上面小圆柱的底面积是16平方厘米。
解：（1）1+1÷3=1+=1（分）
把下面的大圆柱注满需1分钟。
（2）50-20=30（厘米）
上面小圆柱高30厘米。
故答案为：（1）1；（2）30。
（1）1分钟背平均分成3份，1份是分钟，据此解答；
（2）20~50之间的长度就是小圆柱的高；
（3）大圆柱的底面积×大圆柱的高=大圆柱的体积，大圆柱的体积÷用的时间=1分钟注入油的体积，1分钟注入油的体积×小圆柱注入的时间=小圆柱的体积，小圆柱的体积÷小圆柱的高=小圆柱的底面积。
7．解：已看页数与未看页数的比是2∶3，
说明已看页数占这本书页数的=，
42÷（-）
=42÷
=180（页）
答：这本书一共有180页。
已看页数占这本书页数的分率-第一天看了全书的分率=第二天看了全书的分率，第二天看的页数÷第二天看的页数占全书页数的分率=全书的页数。
8．解：设大展板有x块，则小展板有（20-x）块。
10x+6（20-x）=128
10x+120-6x=128
4x+120=128
4x=8
x=2
20-2=18（块）
答：大展板有2块，则小展板有18块。
等量关系：大展板的块数×每块展板贴的块数+小展板的块数×每块展板贴的块数=128，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
9．解：
560÷（7+3）
=560÷10
=56（吨）
56×7=392（吨）
56×3=168（吨）
答：甲仓库有392吨，乙仓库有168吨。
甲仓库的粮食看做7份，给乙仓库2份后两个粮库的粮食就同样多，说明甲仓库比乙仓库多4份，乙仓库是3份，两个仓库一共是10份；粮食总质量÷总份数=一份的质量，一份的质量×对应的份数=对应份数的质量。
10．（1）
（2）解：2000+1250+500×3
=3250+1500
=4750（米）=4.75（千米）
4.75-3=1.75（千米）
1.75千米≈2千米
10+2×2.4=14.8（千米）
答：一共要付 14.8元。
（1）观察图可知，图中是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，图上距离1厘米表示实际距离500米，根据方向、距离确定位置；
（2）计算出从家到图书馆的距离，按照出租车的计费方式计算车费即可。
11．解：10×10×6.28=628（立方厘米）
628÷（10÷2）2÷3.14
=200÷25
=8（厘米）
答：此时水深8厘米。
水的体积=底面积×水的高度；水在圆柱中的深度=水的体积÷圆柱底面积。
12．解：同一时刻、同一地点，物体的高度和影长成正比例，设此时大树的高度为x米
1.8：2.4=x：4.8
2.4x=4.8×1.8
x=4.8×1.8÷2.4
x=3.6
答：同一时刻、同一地点，物体的高度和影长成正比例3.6米，此时大树的高度为3.6米。
同一时刻、同一地点，物体的高度和影长的比值一定，它们成正比例，据此列出比例方程，运用比例的基本性质和等式的性质2进行求解即可。
13．解：设4G网速为x兆/秒，
100x+240=10240
100x=10000
x=100
答：4G网速为100兆/秒。
设4G网速为x兆/秒，那么5G网速为（100x+240）兆/秒，根据题目给的5G网速为10240兆/秒，列出方程进行求解即可。
14．（1）解：8÷2=4（分米）
4÷2=2（分米）
3.14×22×8
=3.14×4×8
=12.56×8
=100.48（立方分米）
=100.48（升）
答：做成的这个圆柱形油桶的容积是100.48升。
（2）解：长：3.14×4+4
=12.56+4
=16.56（分米）
16.56×8=132.48（平方分米）
答：原来的长方形铁皮面积是132.48平方分米。
（1）观察图可知，要求这个圆柱的容积，先求出圆柱的底面半径和高，然后用公式：V=πr2h，据此列式计算；
（2）观察图可知，要求原来长方形铁皮的面积，先分别求出长与宽，然后用公式：长方形的面积=长×宽，据此列式解答。
15．解：×9×6÷12
=3×6÷12
=18÷12
=1.5（厘米）
答：水面下降了1.5厘米。
观察图可知，将圆锥从杯子里取出来后，水面会下降，下降部分水的体积等于圆锥的体积，先求出圆锥的体积，然后用圆锥的体积÷圆柱形水杯的底面积=下降部分的高度，据此列式解答。
16．解：8.5÷÷100000
=212500000÷100000
=2125（千米）
2125÷850=2.5（小时）
下午6时=18时
2.5时=2时30分
18＋1=19（时）
19时＋2时30分=21时30分
晚上10时=22时
21时30分＜22时
答：他们能准时到达酒店。
他们到达酒店时的时间=飞机起飞的时间＋坐飞机用的时间＋从B地机场到预订酒店的时间；其中，坐飞机用的时间=路程÷速度，路程=实际距离=图上距离÷比例尺。
17．解：5厘米＝0.05米
×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.2÷（10×0.05）
＝ ×3.14×9×1.2÷0.5
＝11.304÷0.5
≈22（米）
答：可以铺22米。
底面周长÷π÷2=底面半径，π×底面半径的平方×高÷3=沙堆的体积，沙堆的体积÷（公路的宽×高）=公路的长。公路的长采取去尾法保留整数。
18．解：200÷（3+2）×3
=200÷5×3
=40×3
=120（千瓦·时）
200÷（3+2）×2
=200÷5×2
=40×2
=80（千瓦·时）
120×0.55+80×0.35
=66＋28
=94（元）
200×0.52=104（元）
104元>94元
答：她家安装分时电表合算。
她家不安装分时电表的总价=单价×数量；她家安装分时电表的总价=峰时单价×用电量＋谷时单价×用电量；其中， 峰时、谷时用电量分别=陆媛家一个月大约用电量÷总份数×各自占的份数。
19．（1）解：3.14×6×5=94.2（平方厘米）
答：装饰带的面积是94.2平方厘米。
（2）解：3.14×（6÷2）2×15
=3.14×9×15
=3.14×135
=423.9（立方厘米）
423.9立方厘米=423.9毫升
答：这只茶杯装满水后的体积是423.9毫升。
（1）用茶杯的底面周长乘装饰带的宽度即可求出装饰带的面积；
（2）用茶杯的底面积乘高即可求出茶杯装满水的体积。
20．（1）解：3600÷75%=4800（台）
3600×（1+25%）=4500（台）
答：十一月生产了4800台，十二月生产了4500台。
（2）解：
（1）十一月生产的台数=十月生产的台数÷十月份的产量是十一月份的百分之几，十二月生产的台数=十月生产的台数×（1+十二月份比十月份增产百分之几），据此代入数据作答即可；
（2）根据（1）中的数据作答即可。
21．解：30÷5×（5+4+3）
=30÷5×12
=6×12
=72（本）
答：这个书架上一共放了72本书。
根据题意可知，把上、中、下层书的本数的比看成它们的份数比，最上层的本数÷上层占的份数=每份的本数，然后用每份的本数×总份数=这个书架上书的总本数，据此列式解答。
22．解：16×6+30×6+28
=96+180+28
=304(cm)
答：这条丝带至少长304cm.
与高相等的有6条，与底面直径相等的有6条，再加上打结部分的长度就是丝带的总长度.
23．解：3.14千米=3140米，
5分米=0.5米，
他每分钟行的路程：3.14×0.5×100=157（米），
需要的时间：3140÷157=20（分钟）．
答：小强骑车约需20分钟能从家到学校．
此题先统一单位名称．要求小强骑车约需多长时间能从家到学校，必须要求出他每分钟行的路程．所以解答时要先求出自行车轮胎的周长，再求出每分钟行的路程，最后即可求出所需的时间．
24．解：根据题干分析可得：如果围墙角围成一个圆形的鸡舍，如上图所示，
则这个圆的半径是：15.7×4÷3.14÷2
=62.8÷3.14÷2
=10（米）
鸡舍的面积是：3.14×102×
=314×
=78.5（平方米）
答：这样围成的鸡舍的面积是78.5平方米．
因为在周长一定的情况下，圆的面积最大．所以靠墙角围成一个圆形的鸡舍，则篱笆的长度，就是这个圆的弧长，利用圆的周长公式即可求出这个圆的半径是：15.7×4÷3.14÷2=10米，再利用圆的面积公式即可求出这个鸡舍的面积．
25．解：200米=20000厘米；
120米=12000厘米；
长：20000×=5（厘米）；
宽：12000×=3（厘米）；
作图如下：
根据比例尺的定义，图上距离=实际距离×比例尺，即可得到图形上的长和宽，依此画出它的平面图并且作出长方形的所有对称轴．考查了应用比例尺画图和确定轴对称图形的对称轴条数，理解比例尺的概念，注意单位的转换．
26．解：①顺流速度是逆流速度的（98×3﹣72×2）÷（108×2﹣42×3）=（倍）．
②顺流速度为：（98+42÷）÷8=21（千米/时）；
③船速为：（21+21×）÷2=16.8（千米/时）；
④轮船往返一次需要时间为：315÷21+315÷12.6=40（小时）．
答：此艘轮船的速度.16.8千米/小时；轮船往返一次需要40小时．
由于两次所用的时间不相等，因此先取两次时间的最小公倍数，8和12的最小公倍数是24，所以第一次顺流航行98×3=294千米，逆流航 行42×3=126千米，与第二次顺流航行72×2=144千米、逆流航行108×2=216千米所用时间相等，即为24小时．这样在相等时间内，第一次 航行比第二次航行顺流多行150千米，逆流少行90千米，这表明顺流150千米与逆流90千米
所用时间相等，所以顺流速度是逆流速度的150÷90=倍．
将第一次航行8小时看成是顺流航行了98+42÷=168千米，
顺流速度为：168÷8=21（千米/时）；
船速为：（21+12.6）÷2=16.8（千米/时）；
轮船往返一次需要时间为：315÷21+315÷12.6=40（小时）．
27．解：（22+19）﹣（18+20）
=41﹣38
=3（元）
答：王大爷赚了3元．
要求这只鸡他赚了多少元，用两次卖出的钱减去两次买回的钱即可．
28．解：150×20×（0.3﹣0.2）=300（元）
120×10×（0.3﹣0.2）=120（元）
10×（150﹣120）×（0.2﹣0.1）=30（元）
300+120﹣30=390（元）
答：这个月的利润是390元．
因为每天只买进150份，这个月有20天最多也只能卖出150份，每份报纸能赚（0.3﹣0.2）元．还有10天可以卖出120份，有30份得赔30×（0.3﹣0.2）元．
29．解：275×2×90%﹣220×2
=550×90%﹣440
=495﹣440
=55（元）；
80﹣55=25（元）；
25÷（90%﹣80%）
=25÷10%
=250（元）；
250×80%=200（元）；
答：甲商品每件成本是200元．
　
乙商品：先求出2件乙商品的定价是多少钱，然后把它看成单位“1”，求出2件乙商品的售价，再求出2件乙商品的成本价，进而卖乙商品获利多少钱；
甲商品：用获利的总钱数减去乙商品获利的部分是甲商品获利的钱数；把甲商品的定价看成单位“1”，售价是它的90%，成本价是它的80%，它们之间的分率差对应的数量是甲商品获利的钱数，由此用除法求出甲的定价，进而可以求出成本价．

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