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2024-2025学年五年级数学下册期末备考真题分类汇编（北京专版）
解决问题（二）
一、解决问题
1．（2024五下·丰台期末）为落实习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的环保理念，西北某区域种植了需水量较低的胡杨、沙柳和沙枣树。种植的胡杨和沙枣树占总种植棵数的，种植的沙枣树和沙柳占总种植棵数的，种植的沙枣树占总种植棵数的几分之几？
2．（2024五下·丰台期末）张叔叔用铝条制作相框。第一次用了米长的铝条，第二次用了米长的铝条，这两次一共用了多长的铝条？
3．（2024五下·密云期末）北京市于2018年提出《打赢蓝天保卫战三年行动计划》后，2021年北京市空气质量首次全面达标。下面是2017年和2021年北京市各月空气质达到优良情况的统计图。
（1）2021年空气质量达到优良天数最多的是　 　月，有　 　天。
（2）对比这两年相应各月空气质量达到优良的天数，2021年比 2017 年多的有　 　个月。
（3）2017年各月空气质量达到优良天数的平均值不到20天。根据图中信息请你估计，2021年各月空气质量达到优良天数的平均值　 　达到20天。(填“能”或“不能”)
4．（2024五下·密云期末）(如下图)一块长方体木块，从上部和下部分别截去高3厘米和2厘米的小长方体后，成为一个正方体。表面积减少120平方厘米，原来长方体体积是多少立方厘米？
5．（2024五下·密云期末）新建一个游泳池，长50米，宽25米，深2.5米。在游泳池的底面和四周都抹一层水泥，如果每平方米用水泥12千克。至少需要用水泥多少千克？
6．（2024五下·密云期末）把一块长3米的长方体木材，锯成完全相同的两块小长方体。(如下图)表面积增加了40平方分米。这根木材原来的体积是多少立方米？
7．（2024五下·密云期末）工人要将长15厘米，宽和高都是3厘米的长方体牙盒装人纸箱中。纸箱里面的尺寸如图，(单位：厘米)。这个纸箱最多能装多少个这种牙膏盒？
8．（2024五下·密云期末）一个长方体的礼品盒(如下图)，像这样用红色丝带捆扎起来，打结处长30厘米。包扎这个礼品盒至少需要红色丝带多少厘米？(图中单位：厘米)
9．（2024五下·密云期末）一次书法比赛中，所有参赛者都获了奖。获一等奖的占总数的，获二等奖的占总数的，其余的获三等奖。获三等奖的占总数的儿分之几？
10．（2024五下·顺义期末）沈阳、三亚两地 2023 年各月平均气温如下图：
①以下是沈阳、三亚两地的资料介绍。
通过这些介绍，在统计图上标出虚线和实线代表的城市。写出你推测的理由：
（1）观察上面折线统计图，2023年1月的平均最低气温，沈阳是　 　℃，三亚是　 　℃，两地相差　 　℃。
（2）温度适宜的地方适合人们旅行，小明全家在出行时想选择气温在18℃~25℃的地方。请你根据统计图中的信息为他们家人去两地旅行提出合理建议。
11．（2024五下·顺义期末）李明和爸爸一起步行去奶奶家，他们先用 15 分钟走了全程的，接着又用 25 分钟走了全程的一半，最后用 20分钟走到奶奶家。
（1）画图表示爸爸和李明的行走路线。
（2）他们最后 20 分钟走的路程是全程的几分之几？列式解答。
12．（2024五下·顺义期末）我们的祖先在公元前 700多年就发明了用水漏计时的方法。科技小组的同学尝试做了一个长方体水漏计时器，这个计时器长4分米，宽2分米，高3分米，全部漏完需要8小时。某天中午12时，同学们往水漏计时器里加满了水，下午5时放学时，水漏计时器里大约还有多少升水？
13．（2024五下·顺义期末）的结果比1大还是比1小？
（1）请你通过计算的方法进行比较。
（2）不计算，请你写出其他比较方法。
14．（2024五下·海淀期末）淘气在电视上看到一则新闻报道后，对我国近年来汽车进出口数量变化情况产生了兴趣。他查阅了相关资料，绘制了2014~2023年我国汽车进出口数量情况统计图，如下图所示。
（1）从上面统计图可以看出，2023年我国汽车出口数量是 　 　万辆；出口数量与进口数量最接近的是　 　年，数量相差　 　万辆。
（2）这十年中，我国汽车出口数量的变化趋势是怎样的？
（3）对比观察统计图中进出口数量情况，
我发现
由此引发我好奇的问题是：
15．（2024五下·海淀期末）为积极推动治理塑料污染，国家倡导商场、超市等场所推广使用环保布袋、纸袋等可降解、可循环、易回收的环保购物袋。某商场要制作一种如下图所示的纸袋(单位：cm)，制作一个这种纸袋至少需要多少平方厘米的纸？(重叠部分约需要 400cm2的纸)
16．（2024五下·海淀期末）光的速度是 30万千米/秒，相当于1秒绕地球赤道约7圈还多2万千米。地球赤道的周长大约多少万千米？(列方程解决问题)
17．（2024五下·海淀期末）长方体盒装牛奶一般有几种不同的规格，如：125mL、200mL、250 mL、500 mL、1000mL等。淘气测得一个长方体盒装牛奶的外包装长6.3cm、宽4cm、高10.6cm。请根据淘气测得的数据，判断这盒牛奶属于上面哪一种规格，并说明理由。(单位：cm)
18．（2024五下·海淀期末）超市正在开展促销活动，所有商品一律九折出售。一箱果汁的原价是 60 元现在一箱果汁多少元？
19．（2024五下·通州期末）观察统计图，回答问题。
（1）北京市居民人均可支配收入哪一年增长最快？增长了多少元？
（2）北京市居民人均可支配收入和人均消费支出相比，哪一年的差距最大？相差了多少元？
（3）北京市居民人均可支配收入和人均消费支出呈现怎样的变化趋势？通过这些数据，请你提出一个想继续研究的数学问题。
20．（2024五下·通州期末）李叔叔计划一天栽120株小苗，实际他上午完成了计划的，下午完成了计划的，还剩计划的几分之几没有完成？
21．（2024五下·石景山期末）“二十四节气”是上古农耕文明的产物，它准确地反映了自然节律变化，是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，于 2016年11月列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录。以下是根据今年北京市几个节气的日最高气温绘制的折线统计图，请根据统计图完成下列各题。
（1）图中日最高气温最低的节气是　 　，立夏当天的日最高气温是　 　℃。
（2）图中　 　节气比前一个节气日最高气温上升的最多。
（3）北京市2024年小寒一芒种节气日最高气温变化整体是　 　趋势。
（4）7月6日是小暑节气，你觉得当天北京市的最高气温可能会是（　　）℃，请简要说明你的想法。
22．（2024五下·石景山期末）一种大号长方形彩纸，长是45厘米，宽是 30厘米。张老师想把彩纸裁成大小一样的正方形纸，发给同学们做折纸，正方形纸的边长最大可以是多少厘米？
23．（2024五下·石景山期末）王亮爱好航模，他为航模飞机制作了展示盒(如图)。除了底面，其它各面都用了亚克力材料。制作这个展示盒，至少需要多少平方分米的亚克力板(亚克力板的厚度忽略不计)？(单位：dm)
24．（2024五下·石景山期末）2023年9月北京空气质量情况：
空气质量等级 优 良 轻度污染
占全月天数的几分之几
空气质量达到优和良的天气为达标天气，北京2023年9月空气质量达标天数占全月的几分之几？
25．（2024五下·石景山期末）五年级同学参加实践活动，早上8：00出发，下午16：00返回学校，其中午餐、休息的时间和路上用去的时间一共是3个小时，剩下的是活动时间。活动时间占总时间的几分之几？
26．（2024五下·西城期末）一个长方体纸箱，它的上面和下面都是由两个完全一样的长方形纸板拼成的，如图1。
（1）沿粘合处把纸箱拆开后，除了粘合处，其余部分恰好形成一个长方形。这个长方形比纸箱的表面多出A、B、C、D四个相同的面，如围 2，请把相关数据填写在图2的括号里。
（2）算上粘合处，制作这个纸箱需要多少平方厘米的纸板？
27．（2024五下·西城期末）北京中轴线南起永定门，北至钟鼓楼，是世界上现存最长、最完整的古代城市轴线。王叔叔要沿中轴线骑行，他查询到一条骑行路线，下图表示的是这条路线的全长，在这条路线上从永定门到天安门的骑行路程占全长的，从钟鼓楼到景山的骑行路程占全长的。
（1）在上图中用“。”标出天安门和学山的位五，并注明“天安门”和“景山”
（2）王叔叔从永定门出发，沿着路线骑行了全程的，休息片刻后，又继续向钟鼓楼方向骑行了全程的，这时，王叔叔离4个地，点中的哪一个最近？把你的结论和解决问题的过程写在下面。
结论：王叔叔离（　　）最近。(括号里填“永定门”“天安门”“景山”或“钟鼓楼”)
解决问题的过程：
28．（2024五下·西城期末）张华用“排水法”测量1颗玻璃球的休积，下面是他的测量记录，
①选择一个正方体容器，从里面量，校长是10cm；②往这个容器中倒入一些水，测得水面的高度是7cm；③把 12颗完全相同的玻璃球轻轻地放入容器中，所有玻璃球都被水完全浸没，④再次测得水面的高度是8.5cm。
根据上面的测量记录，计算出1颗玻璃球的体积是多少立方厘来？
29．（2024五下·西城期末）2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕。开幕式时长约100分钟，其中“仪式环节”约 65 分钟，“仪式环节”约占开幕式时长的几分之几？
30．（2024五下·西城期末）海龟每分钟可游，乌贼每分钟可游km，乌贼每分钟游的比海龟快多少千米？
31．（2024五下·西城期末）李叔叔要制作一个长方体的玻璃容器，下面是这个玻璃容器的展开图。
（1）制作这个玻璃容器共需要多少平方分米的玻璃
（2）制作完成后，往容器中注水。如果将A面作为底面，放在水平的桌面上，此时水面高度是1.8dm。如果将B面作为底面放在水平的桌面上，那么水面高度是多少分米？(玻璃的厚度忽略不计)
32．（2024五下·西城期末）某食堂为了用餐卫生，在长方形桌面上安装了塑料隔板，将长方形桌面平均分成了四个用餐区域(如右下图)。
（1）每个用餐区域桌面的面积是多少平方米 (塑料隔板厚度不计)
（2）制作图中的塑料隔板，一共需要多少平方米的塑料板
答案解析部分
1．解：＋-1
=-1
=
答：种植的沙枣树占总种植棵数的。
种植的沙枣树占总种植棵数的分率=种植胡杨和沙枣树占总种植棵数的分率＋种植的沙枣树和沙柳占总棵数的分率-1。
2．解：＋=（米）
答：这两次一共用了米的铝条。
这两次一共用铝条的长度=第一次用去的长度＋第二次用去的长度。
3．（1）12；30
（2）10
（3）能
解：（1）2021年空气质量达到优良天数最多的是12月，有30天；
（2）2021年比 2017 年多的有1月、2月、4月、5月、6月、7月、8月、9月、10月、12月，共10个月；
（3）2021年各月空气质量达到优良天数的平均值能达到20天。
故答案为：（1）12；30；（2）10；（3）能。
（1）观察复式折线统计图，2021年空气质量达到优良天数最多的是12月，有30天；
（2）2021年折线的点高于2017年的有10个月；
（3）2021年各月空气质量达到优良天数的平均值能达到20天，因为除3月最少11天、2月18天外，其余都是24天及以上，所以能达到20天。
4．解：120÷（3＋2）÷4
=120÷5÷4
=24÷4
=6（厘米）
6×6×（6＋3＋2）
=36×11
=396（立方厘米）
答：原来长方体体积是396立方厘米。
原来长方体体积=长×宽×原来的高，其中，长=宽=正方体的棱长=减少的表面积÷（上面减少的高＋下面减少的高）÷4=6厘米，原来的高=正方体的棱长＋上面减少的高＋下面减少的高。
5．解：50×25＋（50×2.5＋25×2.5）×2
=1250＋（125＋62.5）×2
=1250＋375
=1625（平方米）
1625×12=19500（千克）
答：至少需要用水泥19500千克。
至少需要用水泥的质量=粉刷的面积×平均每平方米需要的质量；其中，粉刷的面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。
6．解：40平方分米=0.4平方米
0.4÷2×3
=0.2×3
=0.6（立方米）
答：这根木材原来的体积是0.6立方米。
这根木材原来的体积=底面积×原来的长；其中，底面积=增加的表面积÷增加面的个数，关键是单位换算。
7．解：60÷15=4（个）
30÷3=10（个）
32÷3=10（个）······2（厘米）
4×10×10
=40×10
=400（个）
答：这个纸箱最多能装400个这种牙膏盒。
这个纸箱最多能装这种牙膏盒的个数=长边最多装的个数×宽边最多装的个数×高边最多装的个数。
8．解：40×2＋20×4＋15×6＋30
=80＋80＋90＋30
=160＋90＋30
=250＋30
=280（厘米）
答：捆扎这个礼品盒至少需要红色丝带280厘米。
捆扎这个礼品盒至少需要红色丝带的长度=长×2＋宽×4＋高×6＋打结处的长度。
9．解：1--
=-
=
答：获三等奖的占总数的。
获三等奖的占总数的分率=1- 获一等奖的占总数的分率-获二等奖的占总数的分率。
10．（1）-16；17；33
（2）解：三亚2~4月去比较合适，沈阳7~9月去比较合适，因为此段时间的温度适宜。
解：（1）2023年1月的平均最低气温，沈阳是-16℃，三亚是17℃，两地相差17-（-16）=33（℃）。
故答案为：（1）-16；17；33。
（1）观察复式折线统计图可知：2023年1月的平均最低气温，沈阳是-16℃，三亚是17℃，两地相差的温度=三亚2023年1月的平均最低气温-沈阳2023年1月的平均最低气温；
（2）三亚2~4月去比较合适，沈阳7~9月去比较合适，因为此段时间的温度适宜。
11．（1）解：15×4=60（分钟）
（2）解：1--
=-
=
答：他们最后 20 分钟走的路程是全程的。
（1）走完全程用的时间=15分钟×4=60分钟，把单位“1”平均分成4份，每份是，据此画图；
（2）他们最后 20 分钟走的路程是全程的分率=1-先走全程的分率-又走全程的分率。
12．解：4×2×3÷8×（8-5）
=8×3÷8×3
=24÷8×3
=3×3
=9（升）
答：水漏计时器里大约还有9升水。
水漏计时器里大约还有水的体积=计时器的长×宽×高÷全部漏完需要的时间×已经漏水的时间。
13．（1）解：＋=＋=
＞1
（2）解：＞
＞
则＋＞1
（1）异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算；
（2）分别观察、与的大小，两个大于的数的和一定大于1。
14．（1）522；2018；2
（2）解：我国汽车出口数量从2014年到2020年整体平稳，从2020 年到 2023 年大幅增加。
（3）我发现：从2021年开始我国汽车出口数量与进口数量之间的差距越来越大。
我的问题：为什么从2021年开始我国汽车进出口数量差距会越来越大？
解：（1）从上面统计图可以看出，2023年我国汽车出口数量是522万辆；
出口数量与进口数量最接近的是2018年，数量相差115-113=2（万辆）。
故答案为：（1）522；2018；2。
（1）2023年对应的汽车出口数量是522；表示出口数量与进口数量的两个点离的最近，说明出口数量与进口数量最接近，他们的差就是相差的辆数；
（2）（3）答案合理即可，不唯一。
15．解：10×32+40×32×2+40×10×2+400
=320+2560+800+400
=3360+320+400
=4080(cm2)
答：制作一个这种纸袋至少需要4080平方厘米的纸。
长方体的长×宽+长×高×2+宽×高×2+重叠部分需要的面积=无盖的长方体的表面积，据此解答。
16．解：设地球赤道的周长大约是x万千米。
7x+2=30
7x=28
x=4
答：地球赤道的周长大约是4万千米。
等量关系：地球赤道的周长×7+2万千米=光的速度，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
17．解：牛奶盒的体积：6.3×4×10.6=267.12(立方厘米)
牛奶盒的容积＜牛奶盒的体积
所以，这盒牛奶属于200mL的规格。
长×宽×高=长方体的体积，长方体的容积要小于长方体的体积，所以规格是250毫升的。
18．解：60×90%=54(元)
答：现在一箱果汁54元。
一箱果汁的原价×折扣=现在一箱果汁的钱数。
19．（1）解：75002-69434=5568(元)
答：2021年增长最快；增长了5568元。
（2）解：77415-42683=34732(元)
答：2022年的差距最大；相差了34732元。
（3）解：北京市居民人均可支配收入呈持续上升趋势，北京市居民人均消费支出整体呈上升趋势。
（1）人均可支配收入增加的格数越多，说明增长最快，差就是增长的钱数；
（2）人均可支配收入和人均消费支出之间的格数越多，说明相差越大，差就是相差的钱数；
（3）答案不唯一，合理即可。
20．解：
=-
=
答：还剩计划的没有完成。
单位1-上午完成了计划的分率-下午完成了计划的分率=没有完成的分率。
21．（1）立春；21
（2）春分
（3）上升
（4）解：我觉得当天北京市的最高气温可能会是34℃， 因为到小暑节气，天气越来越热，可能是34℃。
解：（1）图中日最高气温最低的节气是立春，立夏当天的日最高气温是21℃；
（2）图中春分节气比前一个节气日最高气温上升的最多；
（3）北京市2024年小寒一芒种节气日最高气温变化整体是上升趋势。
故答案为：（1）立春；21；（2）春分；（3）上升。
（1）观察折线统计图立春当天的直线点最低，则图中日最高气温最低的节气是立春，立夏当天的日最高气温是21℃；
（2）图中春分节气比前一个节气日最高气温上升的最多，因为直条直线最陡峭；
（3）北京市2024年小寒一芒种节气日最高气温变化整体是上升趋势；
（4）我觉得当天北京市的最高气温可能会是34℃， 因为到小暑节气，天气越来越热，可能是34℃。
22．解：
45和30的最大公因数是3×5=15
答：正方形纸的边长最大可以是15厘米。
正方形纸的边长最大=45和30的最大公因数，用短除法求出。
23．解：2×4.5＋（4.5×2＋2×2）×2
=9＋13×2
=9＋26
=35（平方分米）
答：至少需要35平方分米的亚克力板。
至少需要亚克力板的面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，也就是一个长方体的面积少了一个长×宽的面积。
24．解：＋=
答：北京2023年9月空气质量达标天数占全月的。
北京2023年9月空气质量达标天数占全月的分率=北京2023年9月空气质量优占的分率＋北京2023年9月空气质量良占的分率。
25．解：16-8=8（小时）
（8-3）÷8
=5÷8
=
答：活动时间占总时间的。
活动时间占总时间的分率=（返回时刻-出发时刻-午餐、休息的时间和路上用去的时间）÷总时间。
26．（1）解：
（2）解：（10×18＋10×12＋12×18）×2＋10×5×4＋12×3
=516×2＋236
=1032＋236
=1268（平方厘米）
答：制作这个纸箱需要1268平方厘米的纸板。
（1）依据长方体的展开图可知A长方形长10厘米，宽5厘米，粘合处的高度是12厘米；
（2）制作这个纸箱需要纸板的面积=（长×宽＋长×高＋宽×高） ×2＋A、B、C、D的面积＋粘合处的面积。
27．（1）解：=
（2）解：＋=
1-=
-=
-=
1-=
＜＜＜
答：王叔叔离景山最近。
（1）先通分=，把单位“1”平均分成12份，从永定门向右数5格的地方是天安门，从钟鼓楼向左数3格的地方是景山；
（2）将这段路程看作单位"1"，则王叔叔骑行了全长的（＋），通分后计算得出行驶了全长的几分之几，天安门在永定门右侧，景山在永定门右侧（1-）处，分别做减法得出差值，数值较小的就是最近的地方。
28．解：10×10×（8.5-7）
=100÷1.5
=（立方厘米）
答：玻璃球的体积是立方厘米。
玻璃球的体积=正方体的棱长×棱长×（放入玻璃球后水面的高度-放入玻璃球前水面的高度）。
29．解：65÷100=
答：“仪式环节”约占开幕式时长的。
“仪式环节”约占开幕式时长的分率=“仪式环节”用的时间÷开幕式总时长。
30．解：-=（千米）
答：乌贼每分钟游的比海龟快千米。
乌贼每分钟游的比海龟快的速度=乌贼的速度-海龟的速度。
31．（1）解：(3×1.5+3×2+1.5×2)×2
=（4.5＋6＋3）×2
=13.5×2
=27(平方分米)
答：制作这个玻璃容器共需要27平方分米的玻璃。
（2）解：3×1.5×1.8÷(3×2)
=3×1.5×1.8÷6
=8.1÷6
=1.35(分米)
答：水面高度是1.35分米。
（1）长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2；
（2）A面为底面，A面的面积×水面的高度=水的体积；B面为底面，水面的高度=水的体积÷B面的面积。
32．（1）解：1.2÷2×0.8
=0.6×0.8
=0.48(平方米)
答：每个用餐区域桌面的面积是0.48平方米。
（2）解：1.2×0.5+0.8×2×0.5
=0.6＋0.8
=1.4(平方米)
答：一共需要1.4平方米的塑料板。
（1）每个用餐区域桌面是一个长方形，长是0.8米，宽是长方形桌面宽的一半，面积=长×宽；
（2）两块塑料隔板都是长方形，根据长方形面积=长×宽，分别计算出每块的面积，再相加。

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