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高二年级5月阶段性考试
8.在正方体ABCD-A,B,C,D1中，P为线段A:D上的动点，则直线PC,与B,C所成角的取
值范围是
数
学
A[G3]
B[别
c[]
n[,]
注意事项：
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题月的答案标号涂
9.下表为某商品的宣传投入费用x(单位：万元)与对应利润y(单位：万元)的数据统计表.根据
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
表中数据，得到y关于x的经验回归方程为y=3.9x+à（参考数据：之y,=105),则下列结
答题卡上。写在本试卷上无效。
论正确的是
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至选择性必修第一册占30%、选择
宣传投人费用x
5
6
性必修第二册占30%、选择性必修第三册占40%。
对应利润y
20
y
ys
A.a=1.5
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
B.经验回归直线经过点(5,21)
题目要求的.
C,根据该模型，宜传投人费用每增加1万元，对应利润相应增加3.9万元
1.已知全集U={x∈N-2≤x≤6}，A={-1,0,1,2},B={2,3,4,5,6},则A∩(CuB)=
D.根据该模型，若该商品的宣传投入费用为10万元，则对应利润的预测值为40.5万元
A.1}
B.{0,1,2
C.{0,1
D.{1,2
2.(1+x) 的展开式中x2的系数为
10.将函数g(x)=sin(8x-T)+3cos(8x一元)图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍，
A.1
B.7
C.21
D.42
纵坐标不变，得到函数f(x)的图象，则
3.已知随机变量X服从二项分布，且X~B(20,0.5),则D(X)
A.5
B.10
C.20
D.40
Af(红-一袋)为偶函数
4在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且5osB,则B
Bf(x)的最小正周期为号
A号
B牙
c晋
D
Cf:)的图象关于点（一格0）对称
5.把某种物体放在空气中，若该物体原来的温度是9'℃，空气的温度是0。℃，则tmin后该物
Df:)在[-员，]上的最大值为2
体的温度0℃满足0=0。十(0-0)e￥，则日对于t的瞬时变化率为
11.若a>b>0,则
A.e÷
B.(0'-0)e
A.a"b
B.2a2>b2Hab
c40'-,)e
D.-4(0'-o)e
C.bln a>alnb
D.a+1>b0+I
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
x2十4x十3，x≤0，
6.已知函数f(x)=
若函数g(x)=f(x)一a恰有3个零点，则a的取值范
12.某校高三有1000人参加考试，统计发现数学成绩近似服从正态分布N(110,a2),且成绩优
(1+logz,x>0.
秀（不低于130分）的人数为160，则估计此次考试数学成绩在90分至110分之间的人数为
围为
▲
A.(-1,3]
B.[0,3]
C.(-1,0]
D.(3,+∞)U{-1)
1已知0为坐标原点，稀圆C:后+学-1(a>b>0)的右顶点为A,以OA为直径的圆与椭圆
7.一个盒子中装有4个白色乒乓球和5个橘黄色乒乓球.现从盒子中任取3个乒乓球，记取出
C的三个公共点分别为A,M,N,若以O,M,A,N为顶点的四边形是正方形，则椭圆C的
符
的3个乒乓球中颜色为橘黄色的个数为X,则E(X)=
离心率为▲
A.1
c号
14.两名老师和甲、乙等五名学生站成一排，要求甲不站最左边，两名老师相邻，且乙和老师不相
D.2
邻，则有▲种不同的排法.（用数字作答）
【高二数学第1页（共4页）】
【高二数学第2页（共4页）】高二年级5月阶段性考试
数学参考答案
1.C依题意得，U={0,1,2,3,4,5,6},CB={0,1},所以A∩(CB)={0,1}.
2.C(1十x)7展开式中x2的系数为C号=21.
3.AD(X)=20×0.5×(1-0.5)=5.
B由分-0B可得sin Acos B=sin Bsin A,又sinA≠0，所以tanB=1.因为B三
,所以B=平
5.D0对于1的瞬时变化率为-(0-0，)e千.
6.A当x≤0时，f(x)=(.x+2)2-1,f(0)=3.
作出f(x)的大致图象，如图所示，由g(x)=0,得f(x)=a,则一17.BX服从超几何分布，E(X)=3×g=.
8.D在正方体ABCD-A,B,C1D1中，A,C1=A,D=C1D,所以△A,C1D为等边三角形.因
为ADBC,所以∠APC1或其补角为直线PC1与B,C所成的角.
当点P与线段A,D的端点重合时，直线PC,与B,C所成的角取得最小值；当点P与线
段A,D的中点重合时，直线PC,与B,C所成的角取得最大值.故直线PC,与B,C所成
角的取值范围是[·引
9.ABD
由题意得x=5×(3+4+5+6+7)=5.因为含y:=105,所以y=21,则该经验回归
直线经过样本点的中心(5,21)，B正确.由21=3.9×5十a,得a=1.5,A正确.宣传投人费用
每增加1万元，月利润相应增加大约3.9万元，C错误.当x=10时，y=3.9×10+1.5=
40.5,D正确.
【高二数学·参考答案第1页（共6页）】
10.BCg(x)=2sim(8x-年+牙)=2sin(8x+),依题意可得f(x)=2sim(4r+E)）
f(x一)=2sin4c,A错误f(x)的最小正周期为红=受，B正确.由f(-)=0,得
fx)的图象关于点（一袋0）对称，C正确由x∈[一员，]，得4红+∈[-·]，则
f(x)在[一牙，无]上的最大值为2sin3=5,D错误.
11.BD因为a>b>0,所以a2>ab>b2,则2a2>b2十ab,B正确.
若a>b,则alna>blnb.设f(x)=xlnx,则f'(x)=lnx+1.f'(x)>0不恒成立，所以
f(x)在(0，+oo)上不单调递增，alna>blnb不恒成立，A错误.
若加e>ah6,则2>1设)-兰则gc-兰g0不恒成立，所
以gx)在(0，+∞)上不单调递增，2>不恒成立，C错误
若a+1>b-,则a+1Dna>(b+1)nh.设h(x)=(x十1Dlnc,则'()=lnx+】+1.
.7
令ar)=A'x).则)=.当xe0,1时wx)0,当x∈1，+o时M
0,所以u(x)=h'(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增，u(x)=h'(x)≥u(1)=
2,所以h(x)在(0，十o)上单调递增，(a+1)na>(b+1)lnb恒成立，D正确.
1230因为P(O090分至110分之间的人数约为100×0=340
1a9
不纺设点以在第一象限，则M台·号》.代入精图C号+芳=1，得号
是2三1
a2-36=3a2-3c2,解得e=￡-6
a3·
14.816不考虑甲的排列限制，先不排乙和两名老师，其他人任意排列有A种排法，再将两名
老师（捆绑在一起）和乙插入五个空隙中，有A号种排法，即此时排法有AAA=960种，而
甲站最左边的排法有AAA=144种，故符合条件的排法共有960一144=816种.
10
15.解：1)19点前吃晚饭的受试者中，一整夜保持高血压的频率为100=10%；…3分
30
19点后吃晚饭的受试者中，一整夜保持高血压的频率为00=30%。
…6分
注：答案写成0.1：0.3（或0局），不扣分。
【高二数学·参考答案第2页（共6页】

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