资源简介

可
绝密★启用前
试卷类型：北师大版
6.已知aB∈(0，），且an2a=-3,amB-21anB-3=0,则a+B=
4
天一大联考
2024一2025学年高一年级阶段性测试（四）》
9
ca
8
7.已知△ABC的面积为1，D为△ABC所在平面内一点，且4AD=AB+2A元，则△BCD的面
数
学
积为
A号
c号
D.
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘
8.教材中关于数量积有如下性质“1a·b1≤1al·Ib1,当且仅当a∥b时等号成立”，应用该
贴在答题卡上的指定位置，
结论可以解决某些函数最值问题，则函数f(x)=√x+√1-3x的最大值是
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写
A.1
B33
3
c
D.26
3
在本试卷上无效，
器
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
出
是符合题目要求的，
9.已知1,2∈C,则下列结论正确的是
1.2o0
A.若a1·1=0,则a1∈R
B.若号=号，则2∈R
C.子+号≥212
D.1z,12+1z212≥21z2
号
B分
3
10.已知向量a=(cos15°，sin15o),b=
毁
2.已知复数x满足(1+i)x=22,则x=
B.〈a,b〉=609
蝶
Aa:b=月
A.1+i
B.-1+i
C.1-i
D.-1-i
C.1a-2b1=V5
D.a⊥(a-2b)
11.在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,D为AB边的中点，且a+b=2c.若c=
3.已知向量a,b的夹角为g,且a=(2,1),b1=1,则12a+361
2,则CD的长度可以是
A.3
B.√13
A.5
B号
C.39
D.51
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
4.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,符合下列条件的三角形有且只有一个的是
12.已知复数z=2+bi,且z·(1+2i)为纯虚数，则实数b=
e
A.c=10,A=45°，C=30
B.B=120°，b=1,c=2
13.在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,P为BC边上的动点，则AP·AB+AP.AC=
C.a=2.b=2,c=5
D.a=√3，b=2,A=45°
14.已知△ABC不是直角三角形，且cos2A+cos2B+2cos2C+2=0,则sinC的最小值是
5.已知向量a=（-2,2),b=(m+1,2m),c=(2,-1),(2a+b)∥c,则实数m=
A.2
B.1
C.0
D.-1
数学（北师大版）试题第1页（共4页）》
数学（北师大版）试题第2页（共4页）天一大联考
2024一2025学年高一年级阶段性测试（四）
数学（北师大版）答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.答案C
命题透析本题考在二倍角公式
期折风为2员-1名-9所以2吕-号1
2.答案B
命题透析本题考查复数的运算。
舞折因12。-2所以：品识2-。-1
2
3.答案A
命题透析本题考在向量数量积的应用.
解析由已知得1al=5.a…b=1a1·1b1cms答-5x1×(-)=-号，所以12a+3b1=V2a+3动了-
6
4a+12a…b+9b=√12+2×(-2）+9=5
4.答案A
命题透析本题考在判断三角形解的个数，
解析对于A,根据三角形全等的判定方法，可知满足条件的三角形只有一解，故A正确；
对于B,因为b对于C,因为2+2<5，所以三角形不存在，故C错误；
因为。A。B所以mB看-台因为A=45咀a<6,所以B有两解
补，故D错误
5.答案D
命题透析本题考查向量共线的性质，
解析因为a=(-2,2),b=(m+1,2m),所以2a+b=(m-3,4+2m),又(2a+b)∥c,c=(2,-1),所以
-（m-3）=2(4+2m),解得m=-1.
6.答案C
命题透析本题考查正切的二倍角公式及和角公式，
解析由m2a二。-号解得ma=2或ma=分因为00.放a=2
因为tam2B-2anB-3=0,所以tanB=3或anB=-l,因为00,枚lanB=3.所以lan(a+
曾巴号-1因为07.答案D
命题透析本题考查平面向量基本定理
解析设直线AD交直线6C于点E,由4心=店+2花，可得号市=兮+号花，由B,E,C三点共线可知，
:底密子二恶限加宁水片
B
8.答案B
命题透析本题考查数量积性质的应用.
解析由题不妨取a=(a,b),b=(c,d),a,b,c,deR.可得(ar+bd)2≤(a2+2)(c2+d2),故（√E+/-3x)2=
(停x厅+1×个-3≤（兮+3x+1-3=手当且仅当=√兮-，即x=时等号成立，所
以)的最大值为，√/胥-29
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分.
9.答案AD
命题透析本题考查复数的运算及性质，
解析不妨设a=a+bi(a,beR),=m+ni(m,neR).
对于A,因为，=a-bi,1·1=a2+b=0,所以a=b=0,得名1=0，此时名1eR,故A正确：
对于B,由号=号，得m2+2mni-n2=m2-2mni-n2,即4mmi=0,得mn=0,当m=0,n≠0时，3，生R,故B错误；
对于C,当+号或12不是实数时，不能比较大小，故C错误；
对于D,因为1zI,21为非负实数，所以由基本不等式可知1a2+2≥21z川21=21z2I,故D正确.
10.答案ABD
命题透析本题考查向量的坐标运算及三角恒等变换的应用.
解析对于A.因为a=(cs15,血159).b=(号，-号）=(ms45°，-sim45).所以ab=s15cs45°-
sin15sin45=0os(150+45)=cos60=2,故A正确：

展开更多......

收起↑