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浙江省杭州市下城区2024-2025学年八年级下期末模拟试卷1
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列变形中，正确的是( )
A. B.
C. D.
2.如果与的和等于，那么的值是 ( )
A. B. C. D.
3.用配方法解方程时，配方结果正确的是( )
A. B. C. D.
4.已知一元二次方程有一个根为，则的值为 ( )
A. B. C. D.
5.如图，四边形是平行四边形，是对角线与的交点，，若，，则的长是 ( )
A. B. C. D.
6.剪纸是中国民间艺术的瑰宝，下列剪纸作品中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，过轴上任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点．若为轴上任意一点，连结，，则的面积为( )
A. B. C. D.
8.函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 ( )
A. B. C. D.
9.某创意工作室位员工的月基本工资如图所示，因业务发展需要，现决定招聘一名新员工．若新员工的月基本工资为元，则下列关于现在位员工的月基本工资的平均数和方差的说法中，正确的是( )
A. 平均数不变，方差变大 B. 平均数不变，方差变小
C. 平均数不变，方差不变 D. 平均数变小，方差不变
10.某超市一月份的营业额为万元，二月份、三月份每月的营业额逐月递增，到三月底，这三个月总营业额为万元．设营业额的月平均增长率为，由题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.已知是方程的一个根，则的值为 ．
12.一个多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是 ．
13.劳动教育课上，徐老师带领九班同学对三类小麦种子的发芽情况进行统计种子培养环境相同如图，用，，三点分别表示三类种子的发芽率与该类种子用于实验的数量的情况，其中点在反比例函数图象上，则三类种子中，发芽数量最多的是 类种子填“”“”或“”．
14.在一次体育达标测试中，某小组名学生的立定跳远成绩分别为，，，，，，其中这组数据的众数是和，则这组数据的中位数是 ．
15.如图，在中，平分，交于点，，，，则的长是 ．
16. ．
17.如图，正方形的边长为，点是边的中点，点是边上的动点，连接，将沿翻折得到，连接当最小时，的长为________．
18.在反比例函的图象上有，，，，等点，它们的横坐标依次为，，，，，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，，，则 ．
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
19.计算
；
求的值。 求的值。
四、解答题：本题共5小题，共34分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20. 本小题分 如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于、两点，且点的横坐标和点的纵坐标都是．
求：一次函数的解析式；
的面积．
21.本小题分
如图，在中，点，在对角线上，且求证：．
22.本小题分
某地举行网络安全知识竞赛，，两校各派出名选手组成代表队参加决赛，两校派出的选手的决赛成绩如图所示．
根据图示填写下表：
平均数分 中位数分 众数分
校
校
结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好．
计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队的选手成绩较为稳定．
23.本小题分
在中，，是的中点，是的中点，过点作，交的延长线于点．
求证：四边形是菱形．
若，四边形的面积为，求的长．
24.本小题分
如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙外墙足够长围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门建在处，另用其他材料．
当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？
羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
第6页，共6页八下期末模拟卷
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】原式
原式
解得
或
20.【答案】解：当时，，
当时，，解得，
所以点、的坐标为，，
反比例函数图象与一次函数的图象交于、两点，
，
解得，
一次函数的解析式为；
当时，，
解得，
所以点的坐标为，
所以，
．
21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，．
．
又，
≌．
．
22.【答案】【小题】
【小题】
校成绩较好．理由略
【小题】
校的方差，校的方差．校代表队的选手成绩较为稳定

23.【答案】【小题】
略
【小题】

24.【答案】【小题】
设矩形的边，则边根据题意，得化简，得解得，当时，；当时，答：当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈．
【小题】
不能．理由如下：由题意，得化简，得，一元二次方程没有实数根，羊圈的面积不能达到．

第1页，共1页浙江省杭州市下城区2024-2025学年八年级下期末模拟试卷1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列变形中，正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】略
2.如果与的和等于，那么的值是 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】略
3.用配方法解方程时，配方结果正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】略
4.已知一元二次方程有一个根为，则的值为 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
根据一元二次方程的解的定义，把代入方程得关于的一次方程，然后解一次方程即可．
【解答】解：把代入方程可得，解得．
故选B．
5.如图，四边形是平行四边形，是对角线与的交点，，若，，则的长是 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】略
6.剪纸是中国民间艺术的瑰宝，下列剪纸作品中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】略
7.如图，过轴上任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点．若为轴上任意一点，连结，，则的面积为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】略
8.函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】略
9.某创意工作室位员工的月基本工资如图所示，因业务发展需要，现决定招聘一名新员工．若新员工的月基本工资为元，则下列关于现在位员工的月基本工资的平均数和方差的说法中，正确的是( )
A. 平均数不变，方差变大 B. 平均数不变，方差变小
C. 平均数不变，方差不变 D. 平均数变小，方差不变
【答案】B
【解析】略
10.某超市一月份的营业额为万元，二月份、三月份每月的营业额逐月递增，到三月底，这三个月总营业额为万元．设营业额的月平均增长率为，由题意可列方程为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】略
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.已知是方程的一个根，则的值为 ．
【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．利用整体代入的方法可简化计算．利用一元二次方程根的定义得到，然后利用整体代入的方法计算的值．
【解答】
解：是方程的一个根，
，
，
．
12.一个多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是 ．
【答案】
【解析】略
13.劳动教育课上，徐老师带领九班同学对三类小麦种子的发芽情况进行统计种子培养环境相同如图，用，，三点分别表示三类种子的发芽率与该类种子用于实验的数量的情况，其中点在反比例函数图象上，则三类种子中，发芽数量最多的是 类种子填“”“”或“”．
【答案】
【解析】略
14.在一次体育达标测试中，某小组名学生的立定跳远成绩分别为，，，，，，其中这组数据的众数是和，则这组数据的中位数是 ．
【答案】
【解析】略
15.如图，在中，平分，交于点，，，，则的长是 ．
【答案】
【解析】略
16. ．
【答案】
【解析】．
17.如图，正方形的边长为，点是边的中点，点是边上的动点，连接，将沿翻折得到，连接当最小时，的长为________．
【答案】
【解析】解：如图，连结，
为中点，
，
，
点在以为圆心，长为半径的圆弧上，
当点在上时，最小，
在中，
，
，
由折叠可知：，，
，
在中，，即，
在中， ，即，
，
解得：，
故答案为．
18.在反比例函的图象上有，，，，等点，它们的横坐标依次为，，，，，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，，，则 ．
【答案】
【解析】当时，的纵坐标为，当时，的纵坐标为，当时，的纵坐标为，当时，的纵坐标为，当时，的纵坐标为则；；；；；；，故答案为．
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
19.计算
；
求的值。 求的值。
【答案】原式
原式
解得
或
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
四、解答题：本题共5小题，共34分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于、两点，且点的横坐标和点的纵坐标都是．
求：一次函数的解析式；
的面积．
【答案】解：当时，，
当时，，解得，
所以点、的坐标为，，
反比例函数图象与一次函数的图象交于、两点，
，
解得，
一次函数的解析式为；
当时，，
解得，
所以点的坐标为，
所以，
．
【解析】先求出点、的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
先求出一次函数与轴的交点的坐标，从而得到的长度，然后根据的面积等于与的面积的和列式计算即可得解．
本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数解析式，根据题意求出点、的坐标是解题的关键．
21.本小题分
如图，在中，点，在对角线上，且求证：．
【答案】证明：四边形是平行四边形，
，．
．
又，
≌．
．
【解析】根据已知条件利用来判定≌，从而得出．
此题考查了学生对平行四边形的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况．
22.本小题分
某地举行网络安全知识竞赛，，两校各派出名选手组成代表队参加决赛，两校派出的选手的决赛成绩如图所示．
根据图示填写下表：
平均数分 中位数分 众数分
校
校
结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好．
计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队的选手成绩较为稳定．
【答案】(1)85;85;80
(2)A校成绩较好．理由略
(3)A校的方差，B校的方差．A校代表队的选手成绩较为稳定
【解析】 略
略
略
23.本小题分
在中，，是的中点，是的中点，过点作，交的延长线于点．
求证：四边形是菱形．
若，四边形的面积为，求的长．
【答案】(1)略
(2)10
【解析】 略
略
24.本小题分
如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙外墙足够长围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门建在处，另用其他材料．
当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？
羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
【答案】(1)设矩形ABCD的边AB＝xm，则边BC＝70-2x＋2＝（72-2x）m．根据题意，得x（72-2x）＝640．化简，得x2-36x＋320＝0．解得x1＝16，x2＝20．当x＝16时，72-2x＝72-32＝40；当x＝20时，72-2x＝72-40＝32．答：当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时，能围成一个面积为640m2的羊圈．
(2)不能．理由如下：由题意，得x（72-2x）＝650．化简，得x2-36x＋325＝0．∵Δ＝（-36）2-4×325＝-4＜0，∴一元二次方程没有实数根，∴羊圈的面积不能达到650m2．
【解析】 略
略
第7页，共10页

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