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广东省茂名市高州市2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2024八下·高州期末） 实数的倒数是（　　）
A． B． C． D．2
【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵，
∴的倒数是 .
故答案为：C.
【分析】根据乘积为1的两个数为倒数，即可得到答案.
2．（2024八下·高州期末）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、不是中心对称图形，本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据中心对称图形的定义，中心对称图形是将一个图形绕着图形上的某一个点旋转180°后能与原来的图像完全重合，结合选项及图形进行判断即可。
3．（2024八下·高州期末）下列各式变形中，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、中不是把多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；
B、，中不是整式，故B错误；
C、是整式乘法，故C错误；
D、是因式分解，故D正确．
故答案为：D．
【分析】
本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义是解题关键.
因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，理解这个概念需注意：一是对象是多项式，二是结果必须是几个整式相乘，三是因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形过程，根据因式分解的定义判断即可得出答案．
4．（2024八下·高州期末）解不等式组时，将不等式的解集表示在同一条数轴上，正确的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
5．（2024八下·高州期末）中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：正八边形的内角和为：
故答案为：A．
【分析】根据正多边形内角和即可求出答案.
6．（2024八下·高州期末）如图，四边形的对角线和相交于点，下列不能判定四边形为平行四边形的条件是(　　)
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A：对角线互相平分，则四边形ABCD为平行四边形；A选项正确，不合题意；
B：AD∥BC，则∠ADC+∠BCD=180°，则∠ABC+∠BCD=180°，则AB∥DC，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；B选项正确，不合题意；
C：一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，C选项错误，符合题意；
D：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，D选项正确，不合题意；
故答案为C
【分析】本题考查平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键。1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
7．（2024八下·高州期末）一次函数和的图象如图所示，三位同学根据图象得到了下面的结论：
甲：关于x，y的二元一次方程组的解是；
乙：关于x的一元一次方程的解是；
丙：关于x的一元一次方程的解是．
丁：关于x的一元一次不等式的解集是；
四人中，判断正确的是(　　)
A．甲，丙 B．甲，丙，丁 C．乙，丙 D．乙，丙，丁
【答案】B
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：一次函数和的图象相交于，
关于x，y的二元一次方程组 的解是，故甲说法正确；
∴关于x的一元一次方程的解是，故乙说法错误；
∵直线与x轴交点坐标是，
∴关于的一元一次方程的解是，故丙说法正确；
一次函数和的图象相交于，
∴关于x的一元一次不等式的解集是，故丁说法正确．
故答案为：B．
【分析】
本题考查了两直线交点问题，一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数与一元一次方程的关系，一次函数与不等式的关系，掌握一次函数与方程（组）、不等式的关系是解题的关键．
根据和的图象的交点坐标即为 的解，可判定甲说法；根据丙直线交点横坐标为方程的解，可判定乙说法；根据直线与轴交点的横坐标即为的解，可判定丙说法；根据两直线交点，结合图象可得不等式的解集，可判定丁说法．
8．（2024八下·高州期末）将关于x的分式方程去分母可得（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：将关于x的分式方程去分母可得；
故答案为：B．
【分析】利用解分式方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”并检验即可）分析求解即可.
9．（2024八下·高州期末）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，为的高，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：由题可得：
，
，
，
解得：，
故选：D．
【分析】利用割补法先求出的面积，再利用勾股定理求出底边BC的长即可．
10．（2024八下·高州期末）如图，是等边内一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与的距离为6；③；④；⑤．其中正确的结论有（　　）个
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在和中，
，
，
．
可以由绕点逆时针旋转得到，故①正确；
如图1，连接，根据旋转的性质可知是等边三角形，
点与的距离为8，故②错误；
在中，，，，
是直角三角形，．
面积，
又等边面积，
四边形的面积为，④错误；
，③正确；
如图2，过作交的延长线于，
，
，
，
，
，
，
，故⑤正确，
故答案为：C
【分析】根据全等三角形判定定理可得，则．再根据旋转性质可判断①；连接，根据旋转性质可判断②；根据三角形面积可得面积，等边面积，则四边形的面积为，可判断④；根据角之间的关系可判断③；过作交的延长线于，根据角之间的关系可得，由含30°角的直角三角形性质可得，再根据，结合三角形面积可判断⑤
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．（2024八下·高州期末）分解因式：　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
12．（2024八下·高州期末）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的度数是　 　．
【答案】35°
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵DF垂直平分线段AB，
∴DA=DB，
∴∠BAD=∠B=30°，
∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°，
∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=100°-30°=70°，
∵AE平分∠CAD，
∴∠DAE=∠CAD=×70°=35°，
故答案为：35°．
【分析】先利用垂直平分线的性质可得∠BAD=∠B=30°，再利用三角形的内角和求出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°，再利用角的运算求出∠CAD=∠BAC-∠BAD=100°-30°=70°，最后利用角平分线的定义可得∠DAE=∠CAD=×70°=35°。
13．（2024八下·高州期末）点在第二象限，则的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第二象限，
∴
∴m＜0.2
故答案为：m＜0.2
【分析】
本题考查平面直角坐标系中象限内的点的坐标特征和一元一次不等式，熟知平面直角坐标系中象限内的点的坐标特征是解题关键.
平面直角坐标系中象限内的点的坐标特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-），根据点所在的象限内的坐标特征列出不等式后，再通过移项，合并同类项，系数化为1得方法解不等式，即可得出m的取值范围．
14．（2024八下·高州期末）如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】∵ 顶点的对应点是，
∴ 平移规律是，横坐标向右平移5个单位；纵坐标向上平移1个单位
∴ 点的对应点的坐标 （1，3）
【分析】本题考查图形平移的性质及点平移的规律，根据点A平移前后坐标变化，得出平移规律，可得B平移后的坐标.
15．（2024八下·高州期末）如图，由赵爽弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，，则的值是 　 　．
【答案】9
【知识点】勾股定理；正方形的性质；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：八个直角三角形全等，四边形，，是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：9．
【分析】先结合图形分别求出，，，再结合求出，从而得解.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（2024八下·高州期末）（1）解不等式组：，并求不等式组最小的整数解；
（2）解方程：．
【答案】（1）解：，
由得，
由得，
不等式组的解集为，最小的整数解为；
（2）解：解方程，
去分母得：，
解得，，
检验，当时，，
原方程的解为．
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】本题考查解不等式组及分式方程。（1）求解两个不等式的解集，根据求不等式组解集的方法求出不等式组的解集，可得符合要求的解；（2）解分式方程，去分母，注意验根.
17．（2024八下·高州期末）定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形．现有如图所示的“垂美”四边形，对角线相交于点O，若，求．
【答案】解：∵四边形是“垂美”四边形，
∴，
则
∵
∴．
【知识点】勾股定理；勾股定理的应用
【解析】【分析】根据题意可得，结合勾股定理即可求出答案.
18．（2024八下·高州期末） 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
（3）△A2B2C2可看作△A1B1C1以点（ 　 　，　 　）为旋转中心，旋转180°得到的．
【答案】（1）解：见解析；如图，△A1B1C1即为所求．
点C1的坐标为（﹣1，2）．
（2）解：见解析；如图，△A2B2C2即为所求．
点C2的坐标为（﹣3，﹣2）．
（3）-2；0
【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：
【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案；
（2）根据中心对称的性质作图，即可得出答案；
（3）连接A1A2，B1B2，C1C2，相交于点M，则△A2B2C2可看作△A1B1C1以点M为旋转中心，旋转180°得到的，即可得出答案。
19．（2024八下·高州期末）【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第页的部分内容．
平行四边形的性质定理平行四边形的对角线互相平分我们可以用演绎推理证明这个结论．
已知：如图， 的对角线和相交于点．
求证：，．
（1）请根据教材提示，结合图，写出完整的证明过程．
（2）【性质应用】如图，在 中，对角线，相交于点，过点且与边，分别相交于点，求证：．
（3）【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连接若，的周长是，则 的周长是　 　．
【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
， ，
在和中，
，
≌，
，；
（2）证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
在和中，
，
≌，
；
（3）18
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】（3）如图所示，连接AF
∵ 平行四边形ABCD
∴ AB=CD，AD=BC
由（1）知：OA=OC
∵ EF⊥AC
∴ EF垂直平分AC
∴ AF=CF
∵的周长是
∴ AB+BF+AF=AB+BF+CF=AB+BC=9
∴ 的周长=2（AB+BC）=18
【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形全等的判定与性质，线段的垂直平分线的判定与性质等知识，熟练掌握以上知识是关键。（1）由平行四边形ABCD的性质证≌，可得结论；（2）由平行四边形ABCD的性质证≌，可得结论；（3）由平行四边形ABCD的性质证EF垂直平分AC，根据的周长是 可得平行四边形ABCD的周长.
20．（2024八下·高州期末）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．
（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
【答案】（1）解：设B型机器人模型的单价为x元，则A型机器人模型的单价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，
故，
答：A型机器人模型的单价500元，B型机器人模型的单价为300元．
（2）解：设购进A型机器人模型m台，则B型机器人模型为台，总花费为w元，
根据题意，得，
∵，
解得，
根据，得y随x的增大而增大，
故时，费用最低，最低为（元）．
此时，
答：购买10台A型机器人，30台B型机器人花费最少为14000元.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）设B型机器人模型的单价为x元，则A型机器人模型的单价为元，根据“ 用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相 ”列出方程，再求解即可；
（2）设购进A型机器人模型m台，则B型机器人模型为台，总花费为w元，再列出函数，最后利用一次函数的性质分析求解即可.
21．（2024八下·高州期末）在中，，，分别是，的中点，延长到点，使得，连接，，，，于交于点．
（1）证明：与互相平分；
（2）如果，，求的长．
【答案】（1）证明：，，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
与互相平分．
（2）解：在中，，，，
，
，
，
．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键。（1）由，得，，再证AD=EF，可证四边形是平行四边形，则AF与互相平分．（2）根据勾股定理得AC=8，由（1）得EF=3，OF=2，则可得OD.
22．（2024八下·高州期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，
（1）求直线的表达式；
（2）在轴上找出所有的点，使是以线段为腰的等腰三角形；
（3）是否存在点、，满足点在轴上，点在轴上，且以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，试求出点、的坐标；若不存在，试说明理由．
【答案】（1）解：设直线解析式为，把点，代入得，
解得，
直线解析式为．
（2）解：如图中，
当时，点坐标．
当或时，
，
点，，
综上所述，当是以线段为腰的等腰三角形时，点坐标为或或．
（3）解：如图中，存在．
当为平行四边形的边时，，或，．
当为平行四边形的对角线时，，．
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】（3）设点P（m，0），Q（0，n）
∵，
∴ 当AB为平行四边形的边时，BQ为对角线，则，得m=，n=2，则，；
当AB为平行四边形的边时，BP为对角线，则，得m=-，n=-2，则，；
当AB为平行四边形的对角线时，则，解得m=，n=2，则，．
综上，当为平行四边形的边时，，或，．当为平行四边形的对角线时，，．
【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形存在性，平行四边形存在性等知识，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的存在分类讨论，平行四边形存在分类讨论是解题关键。（1）设直线解析式为，代入点A，B，可得k，b，可得直线解析式为．（2）等腰三角形ABC，分类讨论，，点坐标；或，点，，（3）AB是边，BQ为对角线，则，；AB是边，BP为对角线，则，；AB是对角线，得，．综上，可得满足条件的P，Q的坐标.
23．（2024八下·高州期末）已知正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交，或它们的延长线于，．
（1）当绕点旋转到时如图所示，并将逆时针旋转，得到，求证；
（2）当绕点旋转到时如图所示，线段，和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
（3）当绕点旋转到如图所示的位置时，线段，和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
【答案】（1）证明：如图，
四边形为正方形，
，，
，
，
由题意得：≌，
，，，
，
，，三点共线，
，
，
≌，
，
，，
；
（2）解：猜想：，理由如下：
如图，在的延长线上，截取，连接，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
，
，
同理得：≌，
，
又，
；
（3）解：，理由如下：
如图，在上截取，连接，
和中，
，
≌，
，，
，即，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的性质；旋转的性质
【解析】【分析】本题考查正方形的性质，旋转的性质，三角形全等的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解题关键。（1）由正方形ABCD的性质及旋转的性质证≌，可证；（2）在的延长线上，截取，连接，证≌，≌，可得；（3）在上截取，连接，证≌；再证≌；可证．
1 / 1广东省茂名市高州市2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2024八下·高州期末） 实数的倒数是（　　）
A． B． C． D．2
2．（2024八下·高州期末）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024八下·高州期末）下列各式变形中，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024八下·高州期末）解不等式组时，将不等式的解集表示在同一条数轴上，正确的是(　　)
A． B．
C． D．
5．（2024八下·高州期末）中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（　　）
A． B． C． D．
6．（2024八下·高州期末）如图，四边形的对角线和相交于点，下列不能判定四边形为平行四边形的条件是(　　)
A．， B．，
C．， D．，
7．（2024八下·高州期末）一次函数和的图象如图所示，三位同学根据图象得到了下面的结论：
甲：关于x，y的二元一次方程组的解是；
乙：关于x的一元一次方程的解是；
丙：关于x的一元一次方程的解是．
丁：关于x的一元一次不等式的解集是；
四人中，判断正确的是(　　)
A．甲，丙 B．甲，丙，丁 C．乙，丙 D．乙，丙，丁
8．（2024八下·高州期末）将关于x的分式方程去分母可得（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024八下·高州期末）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，为的高，则的长为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024八下·高州期末）如图，是等边内一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与的距离为6；③；④；⑤．其中正确的结论有（　　）个
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．（2024八下·高州期末）分解因式：　 　．
12．（2024八下·高州期末）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的度数是　 　．
13．（2024八下·高州期末）点在第二象限，则的取值范围是　 　．
14．（2024八下·高州期末）如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点的坐标是　 　．
15．（2024八下·高州期末）如图，由赵爽弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，，则的值是 　 　．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（2024八下·高州期末）（1）解不等式组：，并求不等式组最小的整数解；
（2）解方程：．
17．（2024八下·高州期末）定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形．现有如图所示的“垂美”四边形，对角线相交于点O，若，求．
18．（2024八下·高州期末） 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
（3）△A2B2C2可看作△A1B1C1以点（ 　 　，　 　）为旋转中心，旋转180°得到的．
19．（2024八下·高州期末）【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第页的部分内容．
平行四边形的性质定理平行四边形的对角线互相平分我们可以用演绎推理证明这个结论．
已知：如图， 的对角线和相交于点．
求证：，．
（1）请根据教材提示，结合图，写出完整的证明过程．
（2）【性质应用】如图，在 中，对角线，相交于点，过点且与边，分别相交于点，求证：．
（3）【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连接若，的周长是，则 的周长是　 　．
20．（2024八下·高州期末）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．
（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
21．（2024八下·高州期末）在中，，，分别是，的中点，延长到点，使得，连接，，，，于交于点．
（1）证明：与互相平分；
（2）如果，，求的长．
22．（2024八下·高州期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，
（1）求直线的表达式；
（2）在轴上找出所有的点，使是以线段为腰的等腰三角形；
（3）是否存在点、，满足点在轴上，点在轴上，且以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，试求出点、的坐标；若不存在，试说明理由．
23．（2024八下·高州期末）已知正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交，或它们的延长线于，．
（1）当绕点旋转到时如图所示，并将逆时针旋转，得到，求证；
（2）当绕点旋转到时如图所示，线段，和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
（3）当绕点旋转到如图所示的位置时，线段，和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵，
∴的倒数是 .
故答案为：C.
【分析】根据乘积为1的两个数为倒数，即可得到答案.
2．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、不是中心对称图形，本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据中心对称图形的定义，中心对称图形是将一个图形绕着图形上的某一个点旋转180°后能与原来的图像完全重合，结合选项及图形进行判断即可。
3．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、中不是把多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；
B、，中不是整式，故B错误；
C、是整式乘法，故C错误；
D、是因式分解，故D正确．
故答案为：D．
【分析】
本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义是解题关键.
因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，理解这个概念需注意：一是对象是多项式，二是结果必须是几个整式相乘，三是因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形过程，根据因式分解的定义判断即可得出答案．
4．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
5．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：正八边形的内角和为：
故答案为：A．
【分析】根据正多边形内角和即可求出答案.
6．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A：对角线互相平分，则四边形ABCD为平行四边形；A选项正确，不合题意；
B：AD∥BC，则∠ADC+∠BCD=180°，则∠ABC+∠BCD=180°，则AB∥DC，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；B选项正确，不合题意；
C：一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，C选项错误，符合题意；
D：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，D选项正确，不合题意；
故答案为C
【分析】本题考查平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键。1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
7．【答案】B
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：一次函数和的图象相交于，
关于x，y的二元一次方程组 的解是，故甲说法正确；
∴关于x的一元一次方程的解是，故乙说法错误；
∵直线与x轴交点坐标是，
∴关于的一元一次方程的解是，故丙说法正确；
一次函数和的图象相交于，
∴关于x的一元一次不等式的解集是，故丁说法正确．
故答案为：B．
【分析】
本题考查了两直线交点问题，一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数与一元一次方程的关系，一次函数与不等式的关系，掌握一次函数与方程（组）、不等式的关系是解题的关键．
根据和的图象的交点坐标即为 的解，可判定甲说法；根据丙直线交点横坐标为方程的解，可判定乙说法；根据直线与轴交点的横坐标即为的解，可判定丙说法；根据两直线交点，结合图象可得不等式的解集，可判定丁说法．
8．【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：将关于x的分式方程去分母可得；
故答案为：B．
【分析】利用解分式方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”并检验即可）分析求解即可.
9．【答案】D
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：由题可得：
，
，
，
解得：，
故选：D．
【分析】利用割补法先求出的面积，再利用勾股定理求出底边BC的长即可．
10．【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在和中，
，
，
．
可以由绕点逆时针旋转得到，故①正确；
如图1，连接，根据旋转的性质可知是等边三角形，
点与的距离为8，故②错误；
在中，，，，
是直角三角形，．
面积，
又等边面积，
四边形的面积为，④错误；
，③正确；
如图2，过作交的延长线于，
，
，
，
，
，
，
，故⑤正确，
故答案为：C
【分析】根据全等三角形判定定理可得，则．再根据旋转性质可判断①；连接，根据旋转性质可判断②；根据三角形面积可得面积，等边面积，则四边形的面积为，可判断④；根据角之间的关系可判断③；过作交的延长线于，根据角之间的关系可得，由含30°角的直角三角形性质可得，再根据，结合三角形面积可判断⑤
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
12．【答案】35°
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵DF垂直平分线段AB，
∴DA=DB，
∴∠BAD=∠B=30°，
∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°，
∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=100°-30°=70°，
∵AE平分∠CAD，
∴∠DAE=∠CAD=×70°=35°，
故答案为：35°．
【分析】先利用垂直平分线的性质可得∠BAD=∠B=30°，再利用三角形的内角和求出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°，再利用角的运算求出∠CAD=∠BAC-∠BAD=100°-30°=70°，最后利用角平分线的定义可得∠DAE=∠CAD=×70°=35°。
13．【答案】
【知识点】解一元一次不等式；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第二象限，
∴
∴m＜0.2
故答案为：m＜0.2
【分析】
本题考查平面直角坐标系中象限内的点的坐标特征和一元一次不等式，熟知平面直角坐标系中象限内的点的坐标特征是解题关键.
平面直角坐标系中象限内的点的坐标特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-），根据点所在的象限内的坐标特征列出不等式后，再通过移项，合并同类项，系数化为1得方法解不等式，即可得出m的取值范围．
14．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】∵ 顶点的对应点是，
∴ 平移规律是，横坐标向右平移5个单位；纵坐标向上平移1个单位
∴ 点的对应点的坐标 （1，3）
【分析】本题考查图形平移的性质及点平移的规律，根据点A平移前后坐标变化，得出平移规律，可得B平移后的坐标.
15．【答案】9
【知识点】勾股定理；正方形的性质；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：八个直角三角形全等，四边形，，是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：9．
【分析】先结合图形分别求出，，，再结合求出，从而得解.
16．【答案】（1）解：，
由得，
由得，
不等式组的解集为，最小的整数解为；
（2）解：解方程，
去分母得：，
解得，，
检验，当时，，
原方程的解为．
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】本题考查解不等式组及分式方程。（1）求解两个不等式的解集，根据求不等式组解集的方法求出不等式组的解集，可得符合要求的解；（2）解分式方程，去分母，注意验根.
17．【答案】解：∵四边形是“垂美”四边形，
∴，
则
∵
∴．
【知识点】勾股定理；勾股定理的应用
【解析】【分析】根据题意可得，结合勾股定理即可求出答案.
18．【答案】（1）解：见解析；如图，△A1B1C1即为所求．
点C1的坐标为（﹣1，2）．
（2）解：见解析；如图，△A2B2C2即为所求．
点C2的坐标为（﹣3，﹣2）．
（3）-2；0
【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：
【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案；
（2）根据中心对称的性质作图，即可得出答案；
（3）连接A1A2，B1B2，C1C2，相交于点M，则△A2B2C2可看作△A1B1C1以点M为旋转中心，旋转180°得到的，即可得出答案。
19．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
， ，
在和中，
，
≌，
，；
（2）证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
在和中，
，
≌，
；
（3）18
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】（3）如图所示，连接AF
∵ 平行四边形ABCD
∴ AB=CD，AD=BC
由（1）知：OA=OC
∵ EF⊥AC
∴ EF垂直平分AC
∴ AF=CF
∵的周长是
∴ AB+BF+AF=AB+BF+CF=AB+BC=9
∴ 的周长=2（AB+BC）=18
【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形全等的判定与性质，线段的垂直平分线的判定与性质等知识，熟练掌握以上知识是关键。（1）由平行四边形ABCD的性质证≌，可得结论；（2）由平行四边形ABCD的性质证≌，可得结论；（3）由平行四边形ABCD的性质证EF垂直平分AC，根据的周长是 可得平行四边形ABCD的周长.
20．【答案】（1）解：设B型机器人模型的单价为x元，则A型机器人模型的单价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，
故，
答：A型机器人模型的单价500元，B型机器人模型的单价为300元．
（2）解：设购进A型机器人模型m台，则B型机器人模型为台，总花费为w元，
根据题意，得，
∵，
解得，
根据，得y随x的增大而增大，
故时，费用最低，最低为（元）．
此时，
答：购买10台A型机器人，30台B型机器人花费最少为14000元.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）设B型机器人模型的单价为x元，则A型机器人模型的单价为元，根据“ 用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相 ”列出方程，再求解即可；
（2）设购进A型机器人模型m台，则B型机器人模型为台，总花费为w元，再列出函数，最后利用一次函数的性质分析求解即可.
21．【答案】（1）证明：，，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
与互相平分．
（2）解：在中，，，，
，
，
，
．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键。（1）由，得，，再证AD=EF，可证四边形是平行四边形，则AF与互相平分．（2）根据勾股定理得AC=8，由（1）得EF=3，OF=2，则可得OD.
22．【答案】（1）解：设直线解析式为，把点，代入得，
解得，
直线解析式为．
（2）解：如图中，
当时，点坐标．
当或时，
，
点，，
综上所述，当是以线段为腰的等腰三角形时，点坐标为或或．
（3）解：如图中，存在．
当为平行四边形的边时，，或，．
当为平行四边形的对角线时，，．
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】（3）设点P（m，0），Q（0，n）
∵，
∴ 当AB为平行四边形的边时，BQ为对角线，则，得m=，n=2，则，；
当AB为平行四边形的边时，BP为对角线，则，得m=-，n=-2，则，；
当AB为平行四边形的对角线时，则，解得m=，n=2，则，．
综上，当为平行四边形的边时，，或，．当为平行四边形的对角线时，，．
【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形存在性，平行四边形存在性等知识，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的存在分类讨论，平行四边形存在分类讨论是解题关键。（1）设直线解析式为，代入点A，B，可得k，b，可得直线解析式为．（2）等腰三角形ABC，分类讨论，，点坐标；或，点，，（3）AB是边，BQ为对角线，则，；AB是边，BP为对角线，则，；AB是对角线，得，．综上，可得满足条件的P，Q的坐标.
23．【答案】（1）证明：如图，
四边形为正方形，
，，
，
，
由题意得：≌，
，，，
，
，，三点共线，
，
，
≌，
，
，，
；
（2）解：猜想：，理由如下：
如图，在的延长线上，截取，连接，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
，
，
同理得：≌，
，
又，
；
（3）解：，理由如下：
如图，在上截取，连接，
和中，
，
≌，
，，
，即，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的性质；旋转的性质
【解析】【分析】本题考查正方形的性质，旋转的性质，三角形全等的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解题关键。（1）由正方形ABCD的性质及旋转的性质证≌，可证；（2）在的延长线上，截取，连接，证≌，≌，可得；（3）在上截取，连接，证≌；再证≌；可证．
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