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2024~2025学年第二学期初二随堂练习
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共27＋4题，满分100＋20分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 已知，则下列等式成立的是（　　）
A. B. C. D.
2. 下列四组线段中，成比例线段的是（ ）
A. ， ， ， B. ， ， ， C. ， ， ， D. ， ， ，
3. 如图，点是线段的黄金分割点)，则下列结论中正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 任意两个等边三角形都相似 B. 任意两个直角三角形都相似
C. 任意两个菱形都相似 D. 任意两个矩形都相似
5. 如图，已知，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 嘉嘉的作业纸不小心被撕毁了（如图所示），已知．测得，，的面积为，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 如果两个相似三角形的面积比为，那么它们的对应角平分线的比为（ ）
A. B. C. D.
8. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，，，则树高为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知在中，，下列阴影部分三角形与原不相似的是（　　）
A. B.
C. D.
10. 在正方形ABCD中，点E为BC边中点，把△ABE沿直线AE折叠，B点落在点B′处，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠CB′D=135°；④BB′=BC；⑤.其中正确的个数为（ ）.
A 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 小颖在一幅比例尺为的地图上量得桂林到南宁的距离为厘米，则桂林到南宁的实际距离是________千米．
12. 已知是方程的一个根，则代数式的值为___________．
13. 已知是一元二次方程，则实数__________．
14. 如图直线，若，，则_____．
15. 若点、、都在反比例函数（为常数）的图象上，则、、的大小关系为________（用“＜”连接）．
16. 如图，在平面直角坐标系中，和是以为位似中心的位似图形，，两点的坐标分别为，．点的对应点的坐标是，则点的坐标是________．
17. 如图，在钝角三角形中，，，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间是___________．
18. 如图，在中，，为的角平分线，点在的延长线上，于点，点在上，，连接交于点．若点是的中点，则的值为______．
三、解答题（本大题共9小题，共64分．请解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 解方程：
（1）；
（2）．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．
（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2．
21. 已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长．
（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；
（2）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
22. 小李和小王去公园玩标准跷跷板（两边长度一样）游戏，两同学越玩越开心，小李对小王说：“真可惜！我只能将你最高翘到1米高，如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我就能将你翘得更高！”
（1）请你根据他们的对话，借助图1，计算出跷跷板的支点与地面的距离的长度；
（2）你认为小李的话对吗？请你作图分析，并说明理由．
23. 如图，在中，，，AD是斜边BC上的中线，将沿AD折叠，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E．
（1）求的度数：
（2）求证：．
24. 探究代数式的最小值时，我们可以这样处理：
因为，
所以当时，值最小，最小值是0．
所以．
所以当时，的值最小，最小值是1．
所以的最小值是1．
依据上述方法，解决下列问题：
（1）当________时，有最小值是________；
（2）多项式有最________（填“大”或“小”）值，该值为________；
（3）已知，求的最小值；
25. 如图，正方形的边长为6，点是对角线、的交点，点在上，过点作，垂足为，连接，
（1）求证：；
（2）若，求的长．
26. 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，、是的中线，，垂足为，像这样的三角形均称为“中垂三角形”，设，，．
（1）如图1，当，时，________，________；如图2，当，时，________，________．
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想，，三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．
（3）如图4，在中，点、、分别是、、的中点，，，，则________．
27. 已知，均为等腰直角三角形，
【观察发现】
（1）如图①，点，分别在线段，上，请直接写出与的数量关系；
【类比探究】
（2）如图②，将绕点顺时针旋转，连接，，且与所在的直线交于点．（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系并证明；
【联系拓广】
（3）若，，在旋转的过程中，当直线时，则________．
附加题（20分）：
28. 已知，，则________．
29. 如图，在中，，顶点C，B分别在x轴的正、负半轴上，点A在第一象限，经过点A的反比例函数的图象交AC于点E，过点E作轴，垂足为点F．若点E为的中点，，，则k的值为________．
30. 等腰中，，、分别是、上的点，且，连接、交于点，若，则的值为________．
31. 如图，在中，，．矩形的顶点、、分别在边、、上，若，，则矩形面积的最大值为________．
2024~2025学年第二学期初二随堂练习
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共27＋4题，满分100＋20分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
【11题答案】
【答案】400
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】3秒或秒
【18题答案】
【答案】##
三、解答题（本大题共9小题，共64分．请解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【21题答案】
【答案】（1）等腰三角形，理由见解析
（2）
【22题答案】
【答案】（1）米；
（2）小李的话不对，见解析
【23题答案】
【答案】（1）36°；（2）见解析
【24题答案】
【答案】（1），
（2）大，
（3）的最小值是．
【25题答案】
【答案】（1）见详解 （2）
【26题答案】
【答案】（1），；，；
（2），证明见解析；
（3）
【27题答案】
【答案】（1）
（2）结论还成立，理由见详解
（3）或．
附加题（20分）：
【28题答案】
【答案】
【29题答案】
【答案】4
【30题答案】
【答案】
【31题答案】
【答案】

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