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涡阳四中2024级高一（下）第二次质量检测
数学试卷
分值：150分 时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 函数的定义域是（ ）
A. B.
C D.
3. 若命题“”是真命题，则实数取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 中，是的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 给出如下三个等式：①；②；③.则下列函数中，不满足其中任何一个等式的函数是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在三棱锥中，，分别为AB，AD的中点，过EF的平面截三棱锥得到的截面为EFHG.则下列结论中不一定成立的是（ ）
A. B.
C. 平面 D. 平面
7. 在中，，则的最大角与最小角的和是（ ）
A. B. C. D.
8. 邢台一中数学探索馆中“圆与非圆—搬运”的教具中出现的勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知，为弧上的一点，且，则的最小值为（ ）
A. 0 B. C. D. 2
二、多选题
9. 下列各式中值为的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知复数，，则（ ）
A. B. 共轭复数为
C. 复数对应的点位于第二象限 D. 复数为纯虚数
11. 已知向量，则（ ）
A. 若，则
B. 在方向上的投影向量为
C. 存在，使得在方向上投影向量的模为1
D. 的取值范围为
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题
12. 如图，平行四边形ABCD中，，，M是的中点，以为基底表示向量________
13. 已知复数z满足，则的最大值为________．
14. 平行于圆锥底面的截面将圆锥分为体积相等的两部分，则圆锥侧面被截面分成上、下两部分的面积之比为________．
四、解答题
15. 已知，，
（1）设，，，求的最大值与最小值；
（2）求的最大值与最小值.
16. 已知向量.
（1）求；
（2）设的夹角为，求的值；
（3）若向量，求实数值.
17. 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点．
（1）求证：平面；
（2）在线段上(包括端点)任取一点P，求三棱锥的体积．
18. 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．
（1）求A；
（2）若，的面积为，求a的值．
19. 是直线外一点，点在直线上（点与两点均不重合），我们称如下操作为“由点对施以视角运算”：若点在线段上，记；若点在线段外，记．在中，角的对边分别是，点在射线上．
（1）若是角的平分线，且，由点对施以视角运算，求的值；
（2）若，由点对施以视角运算，，求的周长．
涡阳四中2024级高一（下）第二次质量检测
数学试卷
分值：150分 时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
二、多选题
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】BCD
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】4
【14题答案】
【答案】
四、解答题
【15题答案】
【答案】（1）最大值9，最小值为1；（2）最大值为67，最小值3.
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）

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