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2025年人教版小学数学五年级下册期末素养卷
填一填（每空1分，共13分）
1．把一些大小相同的小正方体木块摆在一起(都是面和面相连的摆法)。从上面看到是图1，从前面看到是图2。这些小正方体最多有　 　个，最少有　 　个。
2．如下图，原图旋转　 　次后才会第一次出现。
3．一个三位数“□2□”，既是2的倍数，又是5的倍数，这个三位数最大是　 　。将这个三位数至少加上　 　，就可以成为3的倍数。
4．8个零件依次编号为①~⑧，其中有一个次品(轻一些)。下面是找次品的过程，请用“√”标出括号里的正确答案，并填空：至少称(　　)次，可以保证找到次品。
5．在里填上“>”“<”或“=”。
2 6
6．淘气看一本书，第一天看了全书的 ，第二天要看这本书的 　 　，才能保证两天正好看完这本书的一半。
7．小惠和东东进行包粽子比赛，小惠包一个需要 时，比东东多用了 时，东东包一个粽子需要　 　时。
8．下图是A地区2025年4月1日~10日的气温情况统计图。在这10天中，　 　日的温差最小，　 　日的温差最大。
9．一个长方体的底面是正方形，侧面展开也是正方形。这个长方体的体积是　 　cm3。
10．东阳木雕，因地而名，是浙江三大名雕之一，在世界范围内有着极高的声誉和影响力。它的材料以香樟木、椴木、银杏木以及白桃木为多。王师傅从下面的长方体木材上截下一块体积最大的正方体木材制作木雕，这块正方体木材的体积是　 　dm3。
二、判一判（每小题2分，共10分）
11．任意两个质数的和一定是合数。 (　　)
12． 一桶油重10千克，用去了 ，再倒入 千克油，这桶油仍重10千克。(　　)
13． 与的结果相等。（　　）
14．统计某个病人一段时间内体温变化情况，一般采用折线统计图。（　　）
15．棱长为5cm的正方体的表面积比体积大。（　　）
三、选一选（每小题2分，共10分）
16．下面图形(　　)通过旋转可以得到图形 A。
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
17． 下面的信息中最适合用折线统计图呈现的是(　　)。
A．小红家六月份的开支情况 B．实验小学五年级各班级学生人数
C．爸爸手机里各软件占用内存情况 D．某电视剧一月内的评分变化情况
18．用两根长度相等的铁丝分别做了两个不同的长方体框架，这两个长方体框架的(　　)。
A．棱长和相等 B．表面积相等
C．体积相等 D．棱长和、表面积、体积都相等
19．+不能直接相加，是因为这两个加数 (　　)。
A．分子不同 B．都是最简分数
C．分数单位不同 D．大小不同
20．淘气分两次在纸上涂色，涂色的部分一共占了整张纸的几分之几？列式为（　　）。
A． B．
C． D．
四、算一算（共32分）
21．（8分） 口算。
= = = =
= = = =
22．（12分） 脱式计算。
23．（12分）计算下面长方体的表面积和正方体的体积。
五、画一画（共11分）
24．（5分）画出梯形绕点A逆时针旋转90°后的图形。
25．（6分）下面是某商场下半年毛衣和衬衣销售量的统计图
（1）请结合生活经验，在上图括号内完成图例。
（2）代表的衣服销售量在　 　月至　 　月份增长最多。
（3）如果你是销售经理，在进货时有什么考虑？
六、做一做（共24分）
26．（6分） 一块试验田，第一试验小组想用其中的 种水果，第二试验小组想用其中的 种花草，第三试验小组想用其中的 种玉米。他们的计划能否实现 用你喜欢的方法进行说明。
27．（6分）“共享交通，绿色出行”。某区域投放了一批交通工具，其中 是共享自行车， 是共享电动车，其余的是共享汽车，投放的共享汽车占这批交通工具的几分之几
28．（6分）兰兰参加了学校的“创意木工坊”，她领取了一根长木条和一块木板制作小木凳。兰兰将长木条截成4段同样长的短木条，表面积之和比原来长木条的表面积增加了 兰兰领取的这根长木条的体积是多少立方厘米？
29．（6分）在一个装满水的棱长为20cm的正方体水缸里，有一块长 16cm、宽10cm的长方体铁块浸没在水中，当把这块铁块取出后，带出了160mL的水，最后水缸里的水与原来相比下降了2cm。这块铁块的高是多少厘米？
答案解析部分
1．12；8
最多4×3=12个，最少4+2+2=8个。
故答案为：12；8。
根据从上面看到的图形可知，下层共有4个正方体。根据从前面看到的图形可知共3层。正方体最多每层都是4个正方体。最少2层和3层都是2个正方体。
2．5
解：1+1+1=3
故答案为：3。
观察图形可知，每次旋转是按照一定角度进行的，从原图开始，旋转1次、2次后的图形都不是题目中要求的图形，继续旋转，当旋转3次时会第一次出现给定的目标图形。
3．920；1
解：“□2□”既是2的倍数，又是5的倍数，这个三位数的个位数字是0，百位最大是9，这个数最大是920。
9＋2=11，11＋1=12，将这个三位数至少加上上1，就可以成为3的倍数。
故答案为：920；1。
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数；
一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
4．至少称2次，可以保证找到次品。
解：确定首次称量分组：
将8个零件分为三组：①②③、④⑤⑥、⑦⑧。首次称量比较①②③与④⑤⑥。
分析首次称量结果：
若平衡，则次品在⑦⑧中，需第三次称量确定。
若不平衡（假设①②③轻），则次品在①②③中；若④⑤⑥轻，则次品在④⑤⑥中。
题目中假设④⑤⑥较轻，故首次称量结果为“不平衡”，且“轻的一侧是次品所在组”。
第二次称量策略：
取④⑤与⑦⑧中一个（如⑦）对比：
若平衡，则次品为⑥；
若④⑤轻，则次品在④⑤中；
若④⑤重，则次品为⑥（因原组④⑤⑥轻，此时⑥未参与第二次称量）。
但题目描述中第二次称量可能直接分④与⑤⑥比较：
若第二次称④与⑤：
平衡则⑥是次品；
不平衡则轻的一边是次品。
根据题目给出的后续步骤“不平衡 ④ 平衡，(④/⑤/⑥)是次品。不平衡，(轻的/重的)是次品”，可推断第二次称量为④与⑤对比。
确定最少次数
若首次不平衡后，第二次称量可直接定位到单个零件或需第三次，但题目要求“保证找到”，故需计算最坏情况次数。
首次分组为3，3，2时，最坏需2次（如次品在3个组中，第二次再分1，1，1）。但题目中假设④⑤⑥轻，第二次称量后若平衡则⑥是次品，不平衡则轻的一边是次品，因此两次即可确定。
故答案为：，，，；2。
通过天平称量找出8个零件中的次品（较轻），需确定最少称几次及各步骤的平衡状态和结论。首先考虑分组策略，每次称量应尽可能缩小次品范围，最终通过逻辑推理确定答案。
5．2 2 6 4
解：因为2=，>，所以，2>；
因为2=，所以，=2；
因为6=，<，所以，6<；
因为4=，<，所以，<4。
故答案为：；；；。
分数大小比较方法：分母相同，分子大的分数就大；
带分数、整数转化成假分数：整数=；非0整数可以写成分母是任何数（0除外）的分数：整数=；
带分数、整数与分数比较大小：先把带分数、整数转化成假分数，再根据分数大小比较方法进行比较。
6．
解：－=
故答案为：。
把这本书的总页数看作单位“1”，“保证两天正好看完这本书的一半”即两天看完的页数和占这本书总页数的，因此，两天看完的页数和占这本书总页数的分率－第一天看完的分率=第二天要看的分率。
7．
解：-==（时）；
故答案为：。
东东包一个粽子的时间就是小惠包一个粽子的时间j减去多的时间，异分母分数相加减时，则需先通分至相同分母再进行计算。
8．10；6
解：16-5=11（℃），21-7=14（℃），20-10=10（℃），19-7=12（℃），21-5=16（℃），27-8=19（℃），28-11=17（℃），22-11=11（℃），17-7=10（℃），13-7=6（℃），6<10<11<12<14<16<17<19，所以10日的温差最小，6日的温差最大。
故答案为：10；6。
根据图例可知实线表示的是最高气温，虚线表示的是最低气温，每日的最高气温－最低气温=每日的温差，据此分别计算出每日的温差，再比较大小即可判断。
9．500
解：20÷4=5（cm）
5×5×20
=25×20
=500（cm3）
故答案为：500。
根据题意及看图可知长方体的长和宽相等，且侧面展开后正方形的一条边是长方体的高，另一条边由四条长方体的长组成，因此，正方形的边长÷4=长方体的长，长×宽×高=长方体的体积。
10．125
解：5×5×5
=25×5
=125（dm3）
故答案为：125。
通过实际操作可知在一个长方体中截下一个最大的正方体，则正方体的棱长是长方体中最短的那条棱长，因此，看图可知正方体的棱长是5dm，棱长×棱长×棱长=正方体的体积。
11．错误
解：2和3是两个质数，2+3=5，5也是质数，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
任意两个质数的和不一定是合数。
12．错误
解：10×=（千克）
<，所以再倒入千克后，这桶油不足10千克，因此原题干说法错误。
故答案为：错误。
“用去了”中的是一个分率，把这桶油的重量看作单位“1”，这桶油的重量×用去的分率=用去的重量；“再倒入千克”中的是一个具体的重量；最后比较用去的重量与倒入的重量即可判断。
13．错误
解：与的结果不相等。
故答案为：错误。
=1--≠1-+，所以与1-+不相等。
14．正确
解： 统计某个病人一段时间内体温变化情况，一般采用折线统计图，原题说法正确。、
故答案为：正确。
条形统计图特点：可以清楚地看出数量的多少；折线统计图特点：不但可以表示数量的多少，还可以清楚的看出数量的增减变化情况；扇形统计图特点：可以看出各个部分数量与总数之间的关系，据此结合题意选择合适的统计图。
15．错误
解：棱长为5cm的正方体的表面积不能与它的体积比较大小，因此原题干说法错误。
故答案为：错误。
物体的表面积是指物体表面的大小即物体表面所有面的面积和，物体的体积是指物体所占空间的大小，它们测量对象、测量方法、测量单位都不相同，因此不能比较物体表面积和体积的大小，据此可以判断。
16．D
解：②沿着正方形右下角的点，按照顺时针方向旋转180°，可以得到A；
④沿着正方形右上角的点，按照逆时针方向旋转90°，可以得到A。
故答案为：D。
只改变位置，不改变方向和形状的是平移；改变方向和位置，不改变形状的是旋转。
17．D
解： A、描述的是小红家六月份的开支情况，这主要涉及不同开支种类的具体数量，而不是数量随时间的变化，因此不适合使用折线统计图。
B、描述的是实验小学五年级各班级学生人数，这也是一个静态的数量数据，没有涉及到时间因素和数量变化，因此也不适合使用折线统计图。
C、描述的是爸爸手机里各软件占用内存情况，这同样是一个静态的数量数据，没有时间序列和数量变化，因此不适合使用折线统计图。
D、描述的是某电视剧一月内的评分变化情况，这涉及到随时间变化的评分数据，即数量随时间的变化趋势，这正是折线统计图所擅长表示的。
综上所述，最适合使用折线统计图来表示的是选项D，即某电视剧一月内的评分变化情况。
故答案为：D。
折线统计图主要用于展示数据随时间变化的趋势，能够清晰地反映出数据的增减变化。因此需要分析每个选项中数据的特点，判断其是否适合用折线统计图来表示。
18．A
解：用两根长度相等的铁丝分别做了两个不同的长方体框架，则这两个长方体框架的棱长和相等；由于做成的两个长方体框架的长、宽和高不相同，所以它们的表面积和体积不相等。
故答案为：A。
根据题意可知铁丝长度即为长方体框架的棱长之和，因为两根铁丝的长度相等，所以它们的棱长之和相等；又因为，（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积，长×宽×高=长方体的体积，且根据题意可知两个长方体的长、宽、高不相等，所以它们的表面积和体积也不相等，据此可以判断。
19．C
解：+不能直接相加，是因为这两个加数的分数单位不同。
故答案为：C。
分数加减法：同分母分数相加减，分子加分子的和（分子减分子的差）作分子，分母不变，结果能约分的要约分；异分母分数相加减，先通分转化成同分母分数再加减。
20．B
解：左图将1个长方形平均分成3份，涂色部分占其中的；右图将这个长方形平均分成24份，涂色部分占其中的，要求两部分一共是多少，列式为：。
故答案为：B。
根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数；
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份，分别表示出两个分数，然后相加。
21．解：
= =1 =4 =
= = = =
分数加减法：同分母分数相加减，分子加分子的和（分子减分子的差）作分子，分母不变，结果能约分的要约分；异分母分数相加减，先通分转化成同分母分数再加减；
分数与小数相加减：先把分数：分子÷分母转化成小数，或把小数转化成分数：小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000……的分数，再化简，再计算。
22．解：++
=
=
+++
=（+）+（+）
=1+
=1
－（－）
=－（－）
=－
=
加法交换律：两个加数相加交换两个加数的位置，和不变，用字母表示为：a+b=b+a；
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为：a＋b＋c=a＋（b＋c）；
分数加减混合运算：没有括号，从左往右依次计算；有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。
第一题：从左往右依次计算；
第二题：运用加法交换律和加法结合律会使计算简便；
第三题：先算括号里面的减法，再算括号外面的减法。
23．解：12×4×4+4×4×2
=192+32
=224(cm2)
10×10×10
=100×10
=1000(dm3)
看图可知长方体左右两个面是正方形即宽等于高，则前、后长×高的2个面和上、下长×宽的2个面的面积相等，即有4个面的面积相等，所以，长×高×4+宽×高×2=长方体的表面积；棱长×棱长×棱长=正方体的体积。
24．解：
作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可。
25．（1）解：
（2）9；10
（3）解：因为天气逐渐变冷，会多进些毛衣，少进些衬衣。
解：（2）毛衣的销售量在9月至10月份增长最多。
故答案为：（2）9；10。
（1）依据生活经验，7~12月份天气逐渐变冷，则衬衣的销量会越来越少，毛衣的销量会越来越多；
（2）毛衣的销售量在9月至10月份的折线最陡峭，则说明毛衣9月至10月份增长最多；
（3）因为天气逐渐变冷，会多进些毛衣，少进些衬衣。
26．解：
>1
答：他们的计划不能实现。
把这块试验田看作单位“1”，三个试验小组用的田最多就是整块试验田即1，因此，先根据：种水果占的分率+种花草占的分率+种玉米占的分率，计算出三个试验小组总的需要的试验田占试验田的分率，再与1比较，大于则说明他们需要的试验田比这块试验田大，这块试验田无法满足他们的试验，如果等于或小于则可以实现他们的计划。
27．解：1－－
=－
=
答：投放的共享汽车占这批交通工具的。
把这批交通工具的数量看作单位“1”，根据题意可得：1－共享自行车的分率－共享电动车的分率=共享汽车占这批交通工具的分率。
28．解：20×4=80（cm）
150÷[（4－1）×2]
=150÷6
=25（cm2）
25×80=2000（cm3）
答：兰兰领取的这根长木条的体积是2000立方厘米。
看图及根据题意可知：①原木条的高=每根短木条的高×4；②把木条截成4段，则需要锯4－1次，而每锯一次增加2个面，所以一共增加了（4-1）×2个面，即增加的表面积÷[（4-1）×2]=木条的底面积；因此，木条的底面积×原木条的高=原木条的体积。
29．解：160mL=160cm3
(20×20×2-160)÷(16×10)
=640÷160
=4(cm)
答：这块铁块的高是4厘米。
通过实际操作可知当铁块完全浸没在水中且水刚满没有溢出时，容器的体积是水与铁块体积的和，当拿出铁块后，下降部分水的体积是铁块体积与带出水体积的和，且下降部分水的底面积等于容器的底面积，下降部分水的高等于水面下降的高，因此，棱长×棱长×水面下降的高=铁块体积与带出水体积的和，棱长×棱长×水面下降的高－带出水的体积=铁块的体积，长×宽=铁块的底面积，（棱长×棱长×水面下降的高－带出水的体积）÷（长×宽）=铁块的高；计算时统一单位：1mL=1cm3。
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