资源简介

陕西师大附中2024—2025学年度初三年级
第七次适应性训练数学试题
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）
1. 4的算术平方根是（ ）
A B. 2 C. D.
2. 将一副三角板按如图所示摆放在两条平行线内，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则等于（ ）
A. 7 B. 10 C. 25 D. 32
4. 如图，在中，，，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知点，在一次函数的图象上，且则下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在矩形中，，对角线、相交于点O，M为的中点，交于E，交于F，若，则的值为（ ）
A. 4 B. C. D. 6
7. 筒车作为我国古代伟大的水利灌溉发明，在水利发展史上意义非凡．图②是从正面看到的一个筒车（图①）的形状示意图，筒车与水面分别交于点，，连接，，点在的延长线上．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知抛物线，当时，y值随x值的增大而减小，则该抛物线的顶点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
9. 若实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则______．（填“”“”“”）
10. 在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______．
11. 苯是一种有机化合物，能组成结构最简单的芳香烃，且能合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第n个图形需要______根小木棒．（用含n的代数式表示）
12. 如图，在一张正方形纸片上剪下一张宽为的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪下一张宽为的长方形纸条．如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍，则原正方形纸片的边长为______．
13. 如图为反比例函数的图象，则k的值可以为______．（写出符合图象特征的一个值即可）
14. 如图，在中，点是点关于对角线的对称点，连接交于点，连接交于点，交于点．若的面积为，且，则的面积为______．
二、解答题（共13题，计78分）
15. 计算：．
16. 解不等式组：．
17. 化简：．
18. 如图，在四边形中，，E为边上一点，请用尺规作图法，在边上找一点F，使得与相似．（作出符合题意的一个点F即可，保留作图痕迹，不写作法）
19. 如图，、是上两点，且，点、、在同一直线上，且，．求证：．
20. 中国邮政于2025年3月14日国际数学日发行了《数学之美》的邮票，主题包括圆周率，勾股定理，欧拉公式和莫比乌斯带．某班就此开展了“讲述数学之美”的数学活动，下面是印有《数学之美》邮票图案的四张卡片，卡片除图案外其它均相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上．
（1）小明从中随机抽出1张卡片，抽到的卡片主题是勾股定理的概率为______；
（2）小明从中随机抽出2张卡片，用列表或画树状图的方法，求抽到的结果中含有主题为圆周率卡片的概率．
21. 某地风力资源丰富，矗立着许多风力发电机，微风拂过时，风叶轻盈转动，将风能转换成电能，默默造福千家万户．该地某中学初三数学兴趣小组计划实地测量风叶的长度．如图，已知三片风叶两两所成的角为，当其中一片风叶与塔干叠合时，在离塔底D水平距离为60米的E处，测得塔顶部O的仰角，叶片A处的仰角，求风叶的长度．（结果保留根号）
22. 血乳酸浓度是衡量运动强度重要指标，最大血乳酸浓度则指人体在极限运动时血液中乳酸含量的峰值．某校运动科学小组以“探究年龄与最大血乳酸浓度的关系”为主题开展实验研究．小组通过运动生理实验室测得不同年龄对应的最大血乳酸浓度数据如下表所示：
年龄x/周岁
最大血乳酸浓度/（）
（1）由表格知最大血乳酸浓度（）与年龄x（周岁）符合______函数关系（请选填“一次”“二次”“反比例”），根据以上判断，求y关于x的函数关系式：
（2）已知不同运动目标对应的血乳酸浓度范围如下表所示，28岁的小刘计划进行无氧耐力训练，则他的运动血乳酸浓度会在什么范围？（结果保留一位小数）
运动目标 血乳酸浓度占最大浓度的百分比
有氧耐力训练
无氧耐力训练
23. 近期学校开展了校园防欺凌教育，为了解学生对校园防欺凌知识的掌握情况，随机抽查了七、八年级各20名学生进行测试，测试成绩满分为100分（成绩x均为整数），成绩分为A．、B．、C．、D．四个组别进行统计，经整理、分析后，获得如下信息：
信息1：七、八年级被抽查学生成绩统计图表如下：
七年级被抽查学生成绩统计表
成绩x/分 人数
2
m
6
7
信息2：七、八年级被抽查学生成绩的平均数和中位数统计表如下：
年级 平均数 中位数
七 84.5 85
八 85.0 n
信息3：八年级被抽查学生成绩在C组的为82，83，84，85，86，88．
请根据以上信息，解答以下问题：
（1）______，______；
（2）七、八年级哪个年级对校园防欺凌知识掌握的更好？请判断并说明理由．
（3）该校七、八年级的学生人数分别是1000人和800人，如果测试成绩不低于90分为对校园防欺凌知识掌握良好，请估计该校七、八年级共有多少人掌握良好．
24. 如图，内接于，，的平分线交于点，交于点，延长至点，使得．
（1）求证：为切线；
（2）若点为中点，，求半径．
25. 某单位汽车停车棚如图1所示，棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，其中点B为棚顶外沿，为斜拉杆．棚顶的竖直高度y（单位：m）与距离停车棚支柱（可上下调节）的水平距离x（单位：m）近似满足函数关系，其图象如图2所示，且点和点在图象上．
（1）求棚顶的横截面所在抛物线的表达式；
（2）某个数学兴趣小组研究一辆校车能否在如图2所示的停车棚下避雨，他们将校车截面看作长，高的矩形，若要使校车能完全倒入车棚内，且保证车顶与顶棚的竖直距离至少为，通过计算请你判断一下校车是否能完全停到车棚内，如果停不进去，需要将顶棚沿支柱（支柱可加长）向上至少提升多少？
26. 问题情境
如图1，在中，，，将线段绕点C逆时针旋转，得线段CD（旋转角为），连接，直线与的角平分线所在直线交于点P．
猜想证明
（1）如图2，当时，______，______．
（2）如图3，当时，探究线段之间的数量关系，并证明．
拓展延伸
（3）如图4，N为的中点．M为上的动点，已知，当时，是否存在最小值？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由．
陕西师大附中2024—2025学年度初三年级
第七次适应性训练数学试题
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】##
【12题答案】
【答案】9
【13题答案】
【答案】9（答案不唯一）
【14题答案】
【答案】
二、解答题（共13题，计78分）
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】见详解
【19题答案】
【答案】见解析
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】米
【22题答案】
【答案】（1）一次，
（2）小刘的运动血乳酸浓度应控制在这个范围内
【23题答案】
【答案】（1），；
（2）八年级对校园防欺凌知识掌握的更好，理由见解析；
（3）估计该校七、八年级共有人掌握良好．
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）的半径为
【25题答案】
【答案】（1）
（2）校车不能完全停到车棚内；顶棚沿支柱（支柱可加长）向上至少提升．
【26题答案】
【答案】（1），；（2），理由见解析；（3）的最小值为．

展开更多......

收起↑