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2024～2025学年第二学期五月月考（常熟昆承）
初二数学
一、选择题
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 要反映北京市某周内每天最高气温的变化情况，采用的统计图比较合适的是(　　)
A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 上述三种统计图都可以
4. 下列判断中不正确的是（ ）
A. 对角线互相垂直平分四边形是正方形
B. 四个角相等的四边形是矩形
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
5. 若点，，都在反比例函数 的图象上，则、，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 某厂一月份生产产品150台，计划二、三月份共生产该产品450台，设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程是（　　）
A. 150（1+x）2＝450 B. 150（1+x）+150（1+x）2＝450
C. 150（1+2x）2＝450 D. 150（1+x）2＝600
7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
8. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，顶点在第一象限，，在轴的正半轴上（在的右侧），，，与关于所在的直线对称.若点和点在同一个反比例函数的图象上，则的长是（ ）
A 2 B. 3 C. D.
二、填空题
9. 要使有意义，x的取值范围为_____．
10. 方程的两根分别为，，且，则______．
11. 一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是____．
12. 已知关于的一元二次方程的一个根是1，则此方程的另一根为______．
13 若，则______．
14. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值是______．
15. 在比例尺为的海南地图上量得海口与三亚间的距离约为，则海口与三亚两城间的实际距离为______．
16. 如图，已知:，，，，则_______.
17. 如图，在边长为3的正方形内取一点，连接，若，，则的面积______．
18. 如图，在边长为8的菱形中，点为边上的动点，且，连接，若菱形面积为，则的最小值为______．
三、解答题
19. 解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）
（4）．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 已知：如图，在菱形中，，点、分别在、上运动，且．
（1）试说明：．
（2）判断是什么特殊的三角形，并证明．
22. 已知关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB、BC的长是方程kx2-4x+2=0的两根，求BC的长．
23. 如图所示，等腰三角形中，，点E，F在线段上，，点Q在线段上，且．
求证：
（1）；
（2）．
24. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价6元，则平均每天销售数量为______件；
（2）为尽快减少库存，要使该商家每天销售利润为1200元，每件商品应降价多少元？
（3）设商场每天盈利为元，当每件商品降价多少元时，每天盈利最多？最多是多少元？
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴正半轴与轴正半轴分别交于点、，设，（，）．将绕点顺时针方向旋转得到，点的对应点为点；再将沿射线方向平移，使点与点重合得到，点的对应点为点，点在轴上，点为线段的中点，点与点恰好落在同一个反比例函数的图象上．
（1）当时，求反比例函数的解析式．
（2）求的值．
（3）若线段、交于点，且面积为，求的值．
26. 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形称为“等补四边形”．
（1）下列选项中一定是“等补四边形”的是______．
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
（2）如图1，在边长为4的正方形中，为边上一动点（不与重合），交于点，过作交于点．
①试判断四边形是否为“等补四边形”，并说明理由；
②如图2，连接，求的周长；
③若四边形是“等补四边形”，求的长．
2024～2025学年第二学期五月月考（常熟昆承）
初二数学
一、选择题
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、填空题
【9题答案】
【答案】x≥﹣4
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】2
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】216
【16题答案】
【答案】15
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
三、解答题
【19题答案】
【答案】（1），；
（2），；
（3），；
（4）．
【20题答案】
【答案】
【21题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）△ECF是等边三角形，证明见解析
【22题答案】
【答案】（1）k≤2且k≠0；（2）．
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【24题答案】
【答案】（1）32 （2）每件商品应降价元
（3）当每件商品降价元时，商场每天盈利最多，最多是元
【25题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【26题答案】
【答案】（1）D （2）①四边形是等补四边形，见解析；②；③或者

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