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参考答案及解析
数学
2024一2025学年度高二年级5月月考
数学参考答案及解析
一、选择题
1
2"十2“g+2
2+十2，+2*+2”p+2,+1
1.C【解析】当n=1时，2S,=a1+1,又S,=a1,则
2°p十2g+2
a1=1.当n=2时，2Sg=ag+1,又S2=a+ae,所以
1千2，+2千=1，设S=241十市+2++…
2(a2十a:)=a十1，解得2=一1.故选C.
1
246+1,则S:3=292+1十2221十7+…十
2.D【解析】由f(x)=f(0)·x-f(0)·cosx-2
→f(0)=-f(0)-2,再由(.x)=f(0)十
291十，两式相加可得25：=2025×1，解得5
(0)·sinx→f(0)=f(0)→f(0)=f(0)=
=2025.故选B.
2
-1.故选D
7.B【解析】f(x)=(a-2x)·(lnx-b)≤0恒成
3.C【解析】设抽到的男生数为X,则X服从超几何
立，：x>0,当a≤0时a-2x≤0，要使f(x)≤0恒
分布，P(X=1)-C=a65=号，解得a
C
15
成立，需lnx一b≥0恒成立，显然不对，故a>0,b∈
3.故选C
R,要使f(r)≤0恒成立，只需x=号=e,此时ab=
4.A【解析】因为a>0,设切线为y=x十b(b>0),由1
2e·b,令g(x)=2e·x→g'(x)=
与圆相切→1=√2→6=2，则切线为y=x十2，设
2e(x十1)(x∈R),知g(x)在(-∞，-1)上单调
递减、（一1，十o∞）单调递增，故g(x)mim=g(一1)=
切点M(1y),则e1+a=1,可得=e1+“=1十2
→M(-1,1),M在曲线y=e*a上→a=1.故选A.
即(a6)=-名.放选B
e
5.A【解析】记A:表示取出数字i(i=1,2,3,4),B表8.B
【解析】方法一：①若涂3种颜料，其中6个区域
示取到y=3,易知P(A)=(i=1,23,).则
两两颜料相同，则13+25+46,14+25+36,14+26
+35,15+24+36区域可以合并，此时有4A=24
P(B1A1)=0,P(B1A)=0,P(BA)=3:
种：②若涂3种颜料，其中6个区域，有3个区域颜料
P(BA)=子P(B)=∑P(A)P(BA)
相同(135或246)，2个区域颜料相同，1个区域颜料
相同，此时有2C号A=36种：③若涂2种颜料，此时有
(0+0+号+寸)=存故选A
C×2=6,所以一共66种.方法二：本题为6个环形
6.B【解析】由等差数列{a.》满足a1o1a=0,则对于p
区域涂色，假设有n(n≥2)个环形涂色，满足题意的
g∈N°，当p+g=2×1013时，a,+ag=2a11:=0,则：
涂色方法有a。种，则有an=3·2-1一a-1(n≥2)，
。12024一2025学年度高二年级5月月考
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
数学试题
9.下列选项中正确的是
A.已知n∈N*,C%=3!,则(1十x)1+(1十x)2十…十(1十x)+1中x2的系数为20
本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
B.将4个0和3个1随机排成一行，其中3个1互不相邻的排法数为35
注意事项：
C.个位小于十位的两位数有45个
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
D.360的正因数有24个
答题卡上的指定位置。
10.已知函数f(x)=2|x-a+lnx,则
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
A.当a=2时，f(x)在(0,2)上的最大值为3-ln2
黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
B当f(x)在(0，十o)上单调递增时，03.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
C.当a>0时，f(x)在(a,十o)上单调递增
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交
D.当且仅当a∈（分1）时，曲线y=(x)与x轴有三个交点
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
11.已知数列{an}满足am=n·k"(n∈N*,01.已知数列{am}的前n项和为Sm,且2Sn=an十1，则a2=
A,当k=时，数列(a,为递减数列
A.1
B.2
C.-1
D.-2
2.已知f(x)=f(0)·x一f(0)cosx-2,其导函数为f(x),则
B.当2A.f(0)=1
B.f(0)=1
C.f(0)=0
D.f(0)=-1
3.已知6名同学中有α名男生，若从这6名同学中随机抽取2名作为学生代表，恰好抽到
C当0<<时，数列1a,为递减数列
1名男生的概率是号，则a
D.当冬6为正整数时，数列1a,必有两项相等的最大项
A.5
B.4
C.3
D.2
4.若斜率为1的直线l与曲线y=e+a(a>0)和圆x2十y2=2均相切，则a=
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
A
B.2
C.e
12.若X的概率分布为：
D.3
5.若从数字1,2,3,4中任取一个数，记为x,再从1，…，x任取一个数，记为y,则y=3的
0
1
概率为
0.5
A.is
c
则D(X)=
1
1
6.若等差数列{a,}满足a1o13=0,则2十1十24十1十…十2m十
13.已知N(4,5),且P(≤3)=P(≥a+1),则（反-）°的展开式中二项式系数最
B.2025
C.2025
D.2025
大的项为」
A.2025
2
8
14.任意实数1,2，当1≤<时，恒有1n二ln型7.已知f(x)=(a一2x)·(lnx一b),若f(x)≤0恒成立，则ab的最小值为
x1一x2
A.-e
B2
C.-2e
D.-2
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
8.如图，给编号为1,2,3，…，6的正六边形区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻两个
15.(本小题满分13分)
区域所涂颜色不能相同.若有3种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有
3"
已知n∈N*,am=C0十C%X2十CmX22十…十CgX2m-1,令bn=
anan+l
(1)求数列{a.}的通项公式；
(2)求{bn}的前n项和T.
A.96种
B.66种
C.48种
D.30种
数学试题第1页（共4页）】
数学试题第2页（共4页）

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