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2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（8分） 22．（10分）
答题卡
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填
写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记
证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用 2B 铅
必须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂
或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例：
超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题
正确填涂
卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
一、选择题（每小题 3分，共 30分）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 23．（10分）
21．（8分）
二、填空题（每小题 3分，共 24分）
11．____________________ 12．____________________
13．____________________ 14．____________________
15．____________________ 16．____________________
17．____________________ 18．____________________
三、解答题（共 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（10分） 25．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，数超学出第黑4色页矩（形共边8框页限）定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，数超学出第黑5色页矩（形共边8框页限）定区域的答案无效！ 数学 第 6页（共 8页）中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年八年级下学期数学期末模拟卷（基础卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：浙教版八年级下册全部内容
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）．
A． B．
C． D．
2．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹、用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．下列剪纸图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
3．2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日，某校组织了“珍爱生命、牢记安全”知识竞赛，甲、乙两个班测试成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（ ）
班级 参加人数 平均数 中位数 方差
甲 45 92 93 5.2
乙 45 92 95 4.7
A．甲、乙两班的平均水平相同 B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同
C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定 D．甲班成绩优异的人数比乙班多
4．估算的结果应在（ ）
A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间
5．在四边形中，对角线、相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．一元二次方程可以通过配方法转化为的形式，则配方结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．或
8．关于x的一元二次方程在实数范围内有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．且 B．
C． D．且
9．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，的平分线交于点，为的中点，连接．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在菱形中，，点E，F分别是边上任意点（不与端点重合），且，连接相交于点G，连接与相交于点H，下列结论：①；②的大小为定值；③与一定不垂直；④若，则，其中正确的结论有（ ）
A．①② B．①②④ C．③④ D．①③④
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．代数式有意义，则x的取值范围为 ．
12．已知为方程的根，那么代数式的值为 ．
13．《新课程标准》将劳动从综合实践活动课中独立出来，劳动教育已纳入人才培养全过程．某校积极实施，建设校园农场．如图，该矩形农场长，宽，要求在农场内修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分作为试验田，且使试验田的面积为．则道路的宽为 m．
14．某中学举行校园十佳歌手比赛，小雨同学的音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分数分别是88分，90分，96分，若依次按的比例确定最终成绩，则小雨的最终成绩是 分；
15．如图，在中，对角线，相交于点O，点E，F在上，且，连接，，，．若添加一个条件使四边形是矩形，则该条件可以是 ．（填写一个即可）
16．点是函数和图象的交点，则代数式 ．
17．阅读材料：由，可知的算术平方根是．类似地，的算术平方根是 ．
18．如图，已知四边形 为矩形， ， ，点 在 上， ， 将 沿 翻折到 ，连接 ，则 的面积为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（每小题4分，共8分）（1）计算：；
（2）解方程：．
20．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，点、、、、均在格点（网格线的交点）上．
(1)画，使它与△ABC关于直线成轴对称．
(2)画，使它与△ABC关于点成中心对称．
(3)小明在玩激光反射游戏，平面镜位于直线上，他需要从点处发射激光，经镜面反射后击中目标点，请在直线上作出反射点．
21．（8分）某校运动会需要身高在165~185cm的学生组成彩旗方队，为此测量了一些学生的身高（单位：cm），经过整理、描述和分析（所选学生的身高x共分成四组：；；；），下面给出了部分信息：
信息一：所选学生身高数据的频数分布直方图和扇形统计图如下
信息二：平均数、中位数和众数如下表
统计量 平均数 中位数 众数
所选学生的身高（单位：cm） 174 m 175
信息三：D组10名学生的身高情况（单位：cm）如下
180，180，181，181，182，182，182，183，184，185．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求C组学生的人数，并补全频数分布直方图；
(2)求B组所在扇形的圆心角的度数，并确定m的值位于哪个组中；
(3)站在第一排的D组中有一名身高184cm的学生因病无法参加，为保证队伍的整齐效果，小明建议增加两名身高182cm的学生，同时去掉一名身高180cm的学生，请你通过计算，评价小明的建议是否正确．
22．（10分）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，点，分别为，的中点，连接，，，．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若∠ABD=90°，，求线段的长．
23．（10分）赓续长江文脉，共创时代华章，首届长江文化艺术季于9月14日晚在湖北省武汉市隆重开幕．某店铺购进了一批包含湖北特色美食的礼盒，进货价和销售价如下表
“热干面”礼盒 “武昌鱼”礼盒
进货价/（元/盒） 25 45
销售价/（元/盒） 35 60
(1)店铺购进“热干面”礼盒和“武昌鱼”礼盒共80盒，且进货总价不高于2900元．若进货后全部售出，则分别购进“热干面”礼盒和“武昌鱼”礼盒多少盒，才能获得最大销售利润？最大销售利润是多少？
(2)店铺为了能尽快售完“热干面”礼盒，打算降价促销．若按照原价销售，平均每天可售出6盒，每降价1元，平均每天可多售出2盒，则将销售价定为每盒多少元时，能使“热干面”礼盒平均每天的利润为84元？
24．（10分）如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点和点，其中点的纵坐标是2．
(1)求反比例函数的解析式和点的坐标；
(2)点是反比例函数上的一点，轴交直线于点，若以、P、Q、O为顶点的四边形为平行四边形，求出点的坐标．
25．（12分）已知：在平面直角坐标系中，的边在轴上，，，点在轴正半轴上，且．
(1)如图1，请直接写出点坐标_____；
(2)如图2，点为线段上的一个动点，连接、，的面积为，求出与之间的关系式；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点作直线的垂线，垂足为，连接交轴于点，当时，求的值．
试卷第1页，共3页中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年八年级下学期数学期末模拟卷（基础卷）
（参考答案）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B A B D A D A C B
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11. 12. 13. 14. 90.2 15. （答案不唯一） 16. 3
17. / 18. 16
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.【解析】解：（1）
；........................................................（4分）
（2）
解得：．........................................................（8分）
20.【解析】（1）解：如图，即为所求；
........................................................（3分）
（2）如图，即为所求；........................................................（2分）
（3）如图，连接交与点，则点即为所求．........................................................（8分）
21.【解析】（1）解：已知总人数为加上组人数．又因为组人数占总人数的，
设总人数为，则组人数为，
可得，
解得人，
所以组人数为人，........................................................（1分）
补全频数分布直方图：
........................................................（2分）
（2）解：组人数为40人，
组人数占总人数的比例为，........................................................（3分）
则组所在扇形的圆心角的度数为，
一共有100个数据，中位数是第、个数据的平均数，组有20人，组有40人，前两组共人，所以第、个数据在组中，
即的值位于组中；........................................................（4分）
（3）评价小明的建议正确，
原组数据180，180，181，181，182，182，182，183，184，185，
平均数，
方差
，........................................................（6分）
调整后的数据，
平均数，
方差
，........................................................（8分）
因为，方差越小数据越稳定，说明调整后数据波动更小，队伍更整齐，
所以小明的建议正确．
22.【解析】（1）证明：四边形为平行四边形，
，，
点，分别为，的中点，
，
四边形为平行四边形；........................................................（4分）
（2）解：，
，
，
，
点为的中点，
．........................................................（10分）
23.【解析】（1）解：设分别购进“热干面”x盒，则“武昌鱼”为盒，
，
解得：，........................................................（2分）
设利润为元，
利润为：，
∵，
∴随x的增大而减少，
∴当时，有最大值，最大值为，........................................................（4分）
∴购进“热干面”盒，购进“武昌鱼”盒时，有最大利润，最大利润为元；
（2）解：设“热干面”销售价定为每盒元，
，........................................................（6分）
解得：，，
∵为尽快售完，
∴，........................................................（10分）
答：“热干面”销售价定为每盒元，能使“热干面”平均每天销售利润为84元．
24.【解析】（1）解：∵点的纵坐标是2．且点在一次函数，
∴，
解得：，
∴，........................................................（1分）
把代入，得，
解得：，........................................................（2分）
∴反比例函数的解析式为，
∵一次函数与反比例函数的图象交于点和点，
∴
解得：或，
∴．........................................................（4分）
（2）解：∵一次函数的图象与轴，轴分别交于点A，B，
∴令，解得： ；令，解得：，
∴，，........................................................（5分）
∵点在反比例函数上，
设，且轴交直线于点，
∴点的坐标为，
若以、P、Q、O为顶点的四边形为平行四边形，则分两种情况：
①当为对角线时，对角线的中点与对角线的中点重合，
由中点公式可得：，即，
比较横坐标：，即：，
故此情况不成立；........................................................（7分）
②当为对角线时，对角线的中点与对角线的中点重合，
由中点公式可得：，即，
比较横坐标：，即：，
解得：或，
∴点的坐标为或.........................................................（10分）
25.【解析】（1）解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴；........................................................（2分）
（2）解：过作于，如图所示：
则，
，，
，，
，
；........................................................（5分）
（3）解：过作的延长于，过作于，过作轴于，延长交于，连接，如图所示：
，
，
，
四边形内角和，
，
是平行四边形，
∴，
，即，
，
．
又，
，
，
∵，，
平分，
，
，
延长交轴于．
，，
又，
，
，，
，，
，
∴，
∵，
，
，
是平行四边形，
，，
，
，
，
，
∴，
即，
设，
，，，
，，
四边形是正方形，
，
又，
，
，
，
，
∵，
，
，
∴，
，
，
中，，
解得：，（舍），
，
，
，
．........................................................（12分）2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷
答题卡
姓 名：__________________________
准考证号：
贴条形码区
考生禁填： 缺考标记
违纪标记
以上标记由监考人员用2B铅笔填涂
选择题填涂样例：
正确填涂
错误填涂 [×] [√] [／]
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项
一、选择题（每小题3分，共30分）
1 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]10 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．____________________ 12．____________________
13．____________________ 14．____________________
15．____________________ 16．____________________
17．____________________ 18．____________________
三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）
QUOTE QUOTE
20．（8分）
QUOTE
QUOTE
21．（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22．（10分）
23．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
25．（12分）
24．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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数学 第1页（共8页） 数学 第2页（共8页） 数学 第3页（共8页）/ 让教学更有效
甲 45 92 93 5.2
2024-2025学年八年级下学期数学期末模拟卷（基础卷） 乙 45 92 95 4.7
A．甲、乙两班的平均水平相同 B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定 D．甲班成绩优异的人数比乙班多
学校： 年级： 姓名： 考号：
4．估算 2 6 2 2 的结果应在（ ）
注意事项：
A．6和 7之间 B．7和 8之间 C．8和 9之间 D．9和 10之间
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。 5．在四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
2.选择题部分必须使用 2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用 0.5mm黑色签字笔书写，字体工
整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试
题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：浙教版八年级下册全部内容 A． AB∥CD， AD∥BC B． AB∥CD， AB CD
第Ⅰ卷（选择题共 30分） C．OA OC，OB OD D． AB AD，CD BC
6 2．一元二次方程 x2 6x 5 0可以通过配方法转化为 x p q的形式，则配方结果正确的是（ ）
一．选择题（共 10小题，满分 30分，每小题 3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合
2 2
规定,把答案用 2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） A． x 3 14 B． x 6 5
1．下列方程中，关于 x的一元二次方程是（ ）． C 2 2． x 3 5 D． x 3 4
A． ax2 bx c 0 B． x2 2x 5 0
7．已知点 A 2, y1 和点 B m, y
4
2 2 均在反比例函数 y 的图象上，若 y1 y2 0，则下列选项正确的是（ ）C． x x x 6 0 D． 2x2 y 1 0 x
2．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹、用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺 A．m 2 B．m 0 C．0 m 2 D．m 2或m 0
2
术．下列剪纸图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） 8．关于 x的一元二次方程 m 1 x 2x 3 0在实数范围内有实数根，则 m的取值范围是（ ）
m 4 m 1 4A． 且 B．m
3 3
A． B． C． C．m
7 m 7 D． 且m 1
3 3
9．如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点O， ADC的平分线交 AB于点 E， F 为DE
的中点，连接OF．若 BC 6，OF 1，则CD的长为（ ）
D．
3．2025年 4月 15日是第十个全民国家安全教育日，某校组织了“珍爱生命、牢记安全”知识竞赛， A．10 B．9 C．8 D．7
甲、乙两个班测试成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于 95分为优异， 10．如图，在菱形 ABCD中， AB BD，点 E，F分别是边 AB, AD上任意点（不与端点重合），且 AE DF，
则下列说法正确的是（ ）
连接 BF ,DE相交于点 G，连接CG与BD相交于点 H，下列结论：①△AED≌△DFB；② BGE的大小为定
班级 参加人数 平均数 中位数 方差 值；③CG与 BD一定不垂直；④若 AF 2DF，则 BG 6GF，其中正确的结论有（ ）
学 校 姓 名 班 级 考 号 座 位 号
/ 让教学更有效
18．如图，已知四边形 ABCD 为矩形， AB 4 2 ， BC 8 ，点 E 在 BC 上， CE AE ， 将 V ABC 沿
AC 翻折到 AFC ，连接 EF ，则 △CFE 的面积为 ．
A．①② B．①②④ C．③④ D．①③④
三、解答题（本大题共 7个小题，共 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
1
19 4 8 1 | 2 3 | (π 1)0 12 1 ．（每小题 分，共 分）（ ）计算： ；2 2
第Ⅱ卷（非选择题，共 90分） （2）解方程： x2 4x 3 0．
二、填空题（共 8小题，满分 24分，每小题 3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
1
11．代数式 有意义，则 x的取值范围为 ．
5 x
12．已知m为方程 x2 3x 1012 0的根，那么代数式 2m2 6m 1的值为 ．
13．《新课程标准》将劳动从综合实践活动课中独立出来，劳动教育已纳入人才培养全过程．某
校积极实施，建设校园农场．如图，该矩形农场长32m，宽 20m，要求在农场内修筑同样宽的道
20．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、 B、C、D、O均在格点（网格线的
路（图中阴影部分），余下部分作为试验田，且使试验田的面积为 540m2．则道路的宽为 m．
交点）上．
14．某中学举行校园十佳歌手比赛，小雨同学的音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的
分数分别是 88分，90分，96分，若依次按5 : 3 : 2的比例确定最终成绩，则小雨的最终成绩是
分；
15．如图，在 ABCD中，对角线 AC， BD相交于点 O，点 E，F在 AC上，且 AE CF，连接
BE， ED，DF， FB．若添加一个条件使四边形 BEDF 是矩形，则该条件可以是 ．（填写一
个即可） (1)画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线 l成轴对称．
(2)画△A2B2C2，使它与△ABC关于点O成中心对称．
(3)小明在玩激光反射游戏，平面镜位于直线 l上，他需要从点 处发射激光，经镜面反射后击中目标点 D，请
在直线 l上作出反射点 P．
16．点 A(m,n) y 4x 2 y
1
是函数 和 图象的交点，则代数式 4m n mn ．
x
2 2
17．阅读材料：由6 2 5 5 1 2 5 5 2 5 1 12 5 1 ，可知6 2 5的算术平方
根是 5 1．类似地，16 6 7的算术平方根是 ．
/ 让教学更有效
22．（10分）如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC， BD交于点O，点 E， F分别为 AO，CO的中点，
21．（8分）某校运动会需要身高在 165~185cm的学生组成彩旗方队，为此测量了一些学生的身 连接 EB， BF， FD，DE．
高（单位：cm），经过整理、描述和分析（所选学生的身高 x共分成四组： A :165 x 170；
B :170 x 175；C :175 x 180；D :180 x 185），下面给出了部分信息：
信息一：所选学生身高数据的频数分布直方图和扇形统计图如下
(1)求证：四边形 BFDE是平行四边形．
(2)若∠ABD=90°， AB 2BO 4，求线段 BE的长．
信息二：平均数、中位数和众数如下表
平均 中位 众
统计量
数 数 数 23．（10分）赓续长江文脉，共创时代华章，首届长江文化艺术季于 9月 14日晚在湖北省武汉市隆重开
幕．某店铺购进了一批包含湖北特色美食的礼盒，进货价和销售价如下表
所选学生的身高（单位：
174 m 175
cm “热干面”礼盒 “武昌鱼”礼盒）
信息三：D组 10名学生的身高情况（单位：cm）如下 进货价/（元/盒） 25 45
180，180，181，181，182，182，182，183，184，185．
销售价/（元/盒） 35 60
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)店铺购进“热干面”礼盒和“武昌鱼”礼盒共 80盒，且进货总价不高于 2900元．若进货后全部售出，则分别
(1)求 C组学生的人数，并补全频数分布直方图；
购进“热干面”礼盒和“武昌鱼”礼盒多少盒，才能获得最大销售利润？最大销售利润是多少？
(2)求 B组所在扇形的圆心角的度数，并确定 m的值位于哪个组中；
(2)店铺为了能尽快售完“热干面”礼盒，打算降价促销．若按照原价销售，平均每天可售出 6盒，每降价 1元，
(3)站在第一排的 D组中有一名身高 184cm的学生因病无法参加，为保证队伍的整齐效果，小明
平均每天可多售出 2盒，则将销售价定为每盒多少元时，能使“热干面”礼盒平均每天的利润为 84元？
建议增加两名身高 182cm的学生，同时去掉一名身高 180cm的学生，请你通过计算，评价小明
的建议是否正确．
/ 让教学更有效
25．（12分）已知：在平面直角坐标系中， ABCD的边 AD在 x轴上， A 1,0 ，D 2,0 ，点 B在 y轴正半
24．（10分）如图，一次函数 y1 x 3的图象与 x轴， y轴分别交于点 A，B，与反比例函数 轴上，且 AB = 10．
y k2 x 0 的图象交于点C和点D，其中C点的纵坐标是 2．x
(1)求反比例函数的解析式和点D的坐标； (1)如图 1，请直接写出点C坐标_____；
(2)点 P是反比例函数上的一点， PQ∥ x轴交直线 AB于点Q，若以A、P、Q、O为顶点的四边 (2)如图 2，点 P t,0 为线段OD上的一个动点，连接CA、CP，△ACP的面积为S，求出S与 t之间的关系式；
形为平行四边形，求出点 P的坐标． (3)如图 3，在（2）的条件下，过点O作直线CP的垂线，垂足为 E，连接 BE交 x轴于点 F，当 PF PD时，
求S的值．中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年八年级下学期数学期末模拟卷（基础卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：浙教版八年级下册全部内容
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了一元二次方程的概念，根据一元二次方程的定义逐项判断即可，解题的关键是熟记一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程，叫做一元二次方程，一般形式为熟记：．
【详解】解：、中，没有说明，此选项不符合题意；
、是一元二次方程，此选项符合题意；
、整理后得是一元一次方程，此选项不符合题意；
、中，有个未知数，此选项不符合题意；
故选：B．
2．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹、用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．下列剪纸图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了中心对称图形的识别，轴对称图形的识别，解题关键是理解中心对称图形的概念、轴对称图形的概念．
根据中心对称图形的概念、轴对称图形的概念，对四个图案逐一分析，再作出判断．
【详解】解：A、不是中心对称图形，它是轴对称图形，故A不符合；
B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故B符合；
C、是中心对称图形，但它不是轴对称图形，故C不符合；
D、不是中心对称图形，它也不是轴对称图形，故D不符合．
故选：B ．
3．2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日，某校组织了“珍爱生命、牢记安全”知识竞赛，甲、乙两个班测试成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（ ）
班级 参加人数 平均数 中位数 方差
甲 45 92 93 5.2
乙 45 92 95 4.7
A．甲、乙两班的平均水平相同 B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同
C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定 D．甲班成绩优异的人数比乙班多
【答案】A
【分析】本题考查了统计的基本知识，熟练掌握平均数、众数、中位数与方差等概念是解题的关键. 根据表格中的数据结合平均数、众数、中位数与方差等概念逐项判断即得答案.
【详解】解：A选项，由表格可知甲、乙两班成绩的平均数都为92，故两个班平均水平相同，故选项A说法正确；
B选项，众数在表格中没有呈现，且根据表格数据无法计算，故甲、乙两班竞赛成绩的众数无法比较，故选项B说法错误；
C选项，因为两班平均数相同，且，故乙班成绩比甲班稳定，故选项C说法错误；
D选项，因为乙班的中位数为95分，甲班的中位数为93分，故乙班大于等于95分以上的人数多于甲班，则乙班成绩优异的人数比甲班多，故选项D说法错误．
故选：A.
4．估算的结果应在（ ）
A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间
【答案】B
【分析】本题考查了二次根式的运算，无理数的估算，先根据二次根式的乘法法则计算，然后利用“夹逼法”求解即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，即，
∴，即，
∴，
故选：B．
5．在四边形中，对角线、相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解答的关键．
根据平行四边形的判定逐项判断即可．
【详解】A、，，
四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、，，
四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、，，
四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
D、由，无法判定是平行四边形，故此选项符合题意；
故选：D
6．一元二次方程可以通过配方法转化为的形式，则配方结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了解一元二次方程—配方法，熟练掌握解答的方法是解答本题的关键．根据配方法的步骤解答，即可．
【详解】解：移项得，，
配方得，，
即，
故选：A．
7．已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】D
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和不等式的性质，根据反比例函数图象上点的坐标特征得，，根据判断即可解答，解题的关键在于熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征与性质．
【详解】解：点和点均在反比例函数是常数，图象上，
，，
，
，即，
当，可得，解得，
当，可得恒成立，
或
故答案为：D
8．关于x的一元二次方程在实数范围内有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．且 B．
C． D．且
【答案】A
【分析】根据关于x的一元二次方程在实数范围内有实数根，方程的根的判别式且即可．
本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．
【详解】解：∵方程，，关于x的一元二次方程在实数范围内有实数根，
∴且，
∴且，
故选：A．
9．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，的平分线交于点，为的中点，连接．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了角平分线定义，平行四边形的性质，中位线定理，等角对等边等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．
由四边形是平行四边形，则，，，，所以，通过角平分线定义可得，则有，所以，然后通过中位线定理可得，最后由线段和差即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∴，
∵的平分线交于点，
∴，
∴，
∴，
∵为的中点，，即为的中点，
∴为中位线，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：．
10．如图，在菱形中，，点E，F分别是边上任意点（不与端点重合），且，连接相交于点G，连接与相交于点H，下列结论：①；②的大小为定值；③与一定不垂直；④若，则，其中正确的结论有（ ）
A．①② B．①②④ C．③④ D．①③④
【答案】B
【分析】根据菱形的性质，再结合全等三角形的判定与性质，对每个结论一一判断求解即可．
【详解】解：①∵四边形是菱形．
∴，
又，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴①符合题意；
②由①得，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴②符合题意；
③当点E，F分别是中点时，
由（1）知，为等边三角形，
∵点E，F分别是中点，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，即，
∴③不符合题意；
④过点F作交于P点，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，故本选项符合题意：
∴正确的结论是①②④．
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．代数式有意义，则x的取值范围为 ．
【答案】
【分析】本题考查分式和二次根式的知识，解题的关键是熟练掌握分式和二次根式的定义，
【详解】解：代数式有意义，
，解得．
故答案为：．
12．已知为方程的根，那么代数式的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用． 把代入已知方程，求得，然后将其整体代入所求的代数式求值．
【详解】解∶由题意，得
，则
．
．
故答案为：
13．《新课程标准》将劳动从综合实践活动课中独立出来，劳动教育已纳入人才培养全过程．某校积极实施，建设校园农场．如图，该矩形农场长，宽，要求在农场内修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分作为试验田，且使试验田的面积为．则道路的宽为 m．
【答案】
【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握等量关系是解题的关键．根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程即可．
【详解】解：设道路宽为，
根据题意可得：，
解得，
解得（舍去），
故答案为：．
14．某中学举行校园十佳歌手比赛，小雨同学的音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分数分别是88分，90分，96分，若依次按的比例确定最终成绩，则小雨的最终成绩是 分；
【答案】90.2
【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．
根据加权平均数的计算方法计算即可．
【详解】解：小雨的最终成绩（分），
故答案为：90.2．
15．如图，在中，对角线，相交于点O，点E，F在上，且，连接，，，．若添加一个条件使四边形是矩形，则该条件可以是 ．（填写一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【分析】此题主要考查了矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质．根据平行四边形的判定和性质定理以及矩形的判定定理即可得到结论．
【详解】解：，
理由：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴．
即．
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形．
故答案为：（答案不唯一）．
16．点是函数和图象的交点，则代数式 ．
【答案】3
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、求代数式的值，由题意可得，，整体代入所求式子计算即可得解，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解此题的关键．
【详解】解：∵点是函数和图象的交点，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
17．阅读材料：由，可知的算术平方根是．类似地，的算术平方根是 ．
【答案】/
【分析】本题考查了二次根式的应用，完全平方公式的应用，理解材料是解题关键．仿照材料将变形为，即可求解．
【详解】解：，
的算术平方根是，
故答案为：．
18．如图，已知四边形 为矩形， ， ，点 在 上， ， 将 沿 翻折到 ，连接 ，则 的面积为 ．
【答案】16
【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定等等，过点F作于H，交于G，设交于T，可证明得到，设，则，由勾股定理得到，解方程可得；同理可得，证明四边形是矩形，得到，则可证明，利用等面积法求出，则，即可得到．
【详解】解：如图所示，过点F作于H，交于G，设交于T，
∵四边形是矩形，
∴，，
由折叠的性质可得，
∴，
又∵，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴；
∵，
∴，
∴同理可得，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（每小题4分，共8分）（1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）1；（2）
【分析】本题考查绝对值、季指数幂、二次根式化简，负整数指数幂的运算以及一元二次方程的求解，解题的关键是熟练掌握相关运算法则并准确计算．
（1）分别计算各项：绝对值、季指数幂、二次根式、负整数指数幂，再将各项计算结果进行加减运算；
（2）把方程通过配方转化为完全平方式，求解转化后的方程．
【详解】解：（1）
；
（1）
解得：．
20．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，点、、、、均在格点（网格线的交点）上．
(1)画，使它与△ABC关于直线成轴对称．
(2)画，使它与△ABC关于点成中心对称．
(3)小明在玩激光反射游戏，平面镜位于直线上，他需要从点处发射激光，经镜面反射后击中目标点，请在直线上作出反射点．
【答案】(1)图见解析(2)图见解析(3)图见解析
【分析】本题考查了画轴对称图形与中心对称图形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键；
（1）利用轴对称的性质找到对应点，顺次连接，即可求解；
（2）根据中心对称的性质找到对应点，顺次连接，即可求解；
（3）根据轴对称的性质，连接交与点，则点即为所求．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）如图，连接交与点，则点即为所求．
21．（8分）某校运动会需要身高在165~185cm的学生组成彩旗方队，为此测量了一些学生的身高（单位：cm），经过整理、描述和分析（所选学生的身高x共分成四组：；；；），下面给出了部分信息：
信息一：所选学生身高数据的频数分布直方图和扇形统计图如下
信息二：平均数、中位数和众数如下表
统计量 平均数 中位数 众数
所选学生的身高（单位：cm） 174 m 175
信息三：D组10名学生的身高情况（单位：cm）如下
180，180，181，181，182，182，182，183，184，185．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求C组学生的人数，并补全频数分布直方图；
(2)求B组所在扇形的圆心角的度数，并确定m的值位于哪个组中；
(3)站在第一排的D组中有一名身高184cm的学生因病无法参加，为保证队伍的整齐效果，小明建议增加两名身高182cm的学生，同时去掉一名身高180cm的学生，请你通过计算，评价小明的建议是否正确．
【答案】(1)30人，图见解析(2)，m的值位于B组中(3)正确，理由见解析
【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、平均数、中位数、众数等统计知识，解题的关键是理解形统计量的意义，利用图表信息进行计算和分析．
（1）根据组在扇形统计图中的占比以及已知的频数求出总人数，进而求出组人数并补全直方图；
（2）先求出组人数及占比，再计算圆心角度数，根据中位数定义确定所在组；
（3）分别计算调整前后数据的方差，根据方差判断数据波动情况，进而评价建议是否合理．
【详解】（1）解：已知总人数为加上组人数．又因为组人数占总人数的，
设总人数为，则组人数为，
可得，
解得人，
所以组人数为人，
补全频数分布直方图：
（2）解：组人数为40人，
组人数占总人数的比例为，
则组所在扇形的圆心角的度数为，
一共有100个数据，中位数是第、个数据的平均数，组有20人，组有40人，前两组共人，所以第、个数据在组中，
即的值位于组中；
（3）评价小明的建议正确，
原组数据180，180，181，181，182，182，182，183，184，185，
平均数，
方差
，
调整后的数据，
平均数，
方差
，
因为，方差越小数据越稳定，说明调整后数据波动更小，队伍更整齐，
所以小明的建议正确．
22．（10分）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，点，分别为，的中点，连接，，，．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若∠ABD=90°，，求线段的长．
【答案】(1)证明见解答过程(2)
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定的定理，直角三角形点的斜边中线定理，再结合点，分别为，的中点，可求得，则可证得四边形为平行四边形；
（2）根据勾股定理求出，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求解即可．
【详解】（1）证明：四边形为平行四边形，
，，
点，分别为，的中点，
，
四边形为平行四边形；
（2）解：，
，
，
，
点为的中点，
．
23．（10分）赓续长江文脉，共创时代华章，首届长江文化艺术季于9月14日晚在湖北省武汉市隆重开幕．某店铺购进了一批包含湖北特色美食的礼盒，进货价和销售价如下表
“热干面”礼盒 “武昌鱼”礼盒
进货价/（元/盒） 25 45
销售价/（元/盒） 35 60
(1)店铺购进“热干面”礼盒和“武昌鱼”礼盒共80盒，且进货总价不高于2900元．若进货后全部售出，则分别购进“热干面”礼盒和“武昌鱼”礼盒多少盒，才能获得最大销售利润？最大销售利润是多少？
(2)店铺为了能尽快售完“热干面”礼盒，打算降价促销．若按照原价销售，平均每天可售出6盒，每降价1元，平均每天可多售出2盒，则将销售价定为每盒多少元时，能使“热干面”礼盒平均每天的利润为84元？
【答案】(1)购进“热干面”盒，购进“武昌鱼”盒时，有最大利润，最大利润为元
(2)“热干面”销售价定为每盒元，能使“热干面”平均每天销售利润为84元
【分析】本题考查了一次函数的应用，掌握一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用以及一次函数的应用是解题的关键．
（1）设购进件“热干面”x盒，则“武昌鱼”为盒，利用总价单价数量，结合总价不超过2900元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，计算再次购进的两款纪念品全部售出后获得的总利润，利用总利润每件的销售利润销售数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；
（2）设“热干面”销售价定为每盒元，利用平均每天销售“热干面”获得的总利润每件的销售利润平均每天的销售量，即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：设分别购进“热干面”x盒，则“武昌鱼”为盒，
，
解得：，
设利润为元，
利润为：，
∵，
∴随x的增大而减少，
∴当时，有最大值，最大值为，
∴购进“热干面”盒，购进“武昌鱼”盒时，有最大利润，最大利润为元；
（2）解：设“热干面”销售价定为每盒元，
，
解得：，，
∵为尽快售完，
∴，
答：“热干面”销售价定为每盒元，能使“热干面”平均每天销售利润为84元．
24．（10分）如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点和点，其中点的纵坐标是2．
(1)求反比例函数的解析式和点的坐标；
(2)点是反比例函数上的一点，轴交直线于点，若以、P、Q、O为顶点的四边形为平行四边形，求出点的坐标．
【答案】(1)；
(2)点的坐标为或
【分析】本题考查反比例函数与平行四边形综合题，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式，平行四边形对角线平分且相等的性质，中点坐标公式是解题的关键，
（1）利用点的纵坐标求出其横坐标，进而确定反比例函数的解析式，再联立一次函数与反比例函数解析式即可求出点坐标；
（2）利用平行四边形的性质（对角线平分并相等），利用中点坐标公式即可即可求出点坐标．
【详解】（1）解：∵点的纵坐标是2．且点在一次函数，
∴，
解得：，
∴，
把代入，得，
解得：，
∴反比例函数的解析式为，
∵一次函数与反比例函数的图象交于点和点，
∴
解得：或，
∴．
（2）解：∵一次函数的图象与轴，轴分别交于点A，B，
∴令，解得： ；令，解得：，
∴，，
∵点在反比例函数上，
设，且轴交直线于点，
∴点的坐标为，
若以、P、Q、O为顶点的四边形为平行四边形，则分两种情况：
①当为对角线时，对角线的中点与对角线的中点重合，
由中点公式可得：，即，
比较横坐标：，即：，
故此情况不成立；
②当为对角线时，对角线的中点与对角线的中点重合，
由中点公式可得：，即，
比较横坐标：，即：，
解得：或，
∴点的坐标为或.
25．（12分）已知：在平面直角坐标系中，的边在轴上，，，点在轴正半轴上，且．
(1)如图1，请直接写出点坐标_____；
(2)如图2，点为线段上的一个动点，连接、，的面积为，求出与之间的关系式；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点作直线的垂线，垂足为，连接交轴于点，当时，求的值．
【答案】(1)(2)(3)
【分析】（1）根据，，得出，，根据四边形为平行四边形，得出，，即可得出答案；
（2）过作于，根据三角形面积公式求出即可；
（3）过作的延长线于，过作于，过作轴于，延长交于，连接，证明，得出，延长交轴于．证明，得出，，证明，得出，证明，得出，即，设，得出，，，证明，得出，根据勾股定理得出，求出，（舍），得出，求出结果即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴；
（2）解：过作于，如图所示：
则，
，，
，，
，
；
（3）解：过作的延长于，过作于，过作轴于，延长交于，连接，如图所示：
，
，
，
四边形内角和，
，
是平行四边形，
∴，
，即，
，
．
又，
，
，
∵，，
平分，
，
，
延长交轴于．
，，
又，
，
，，
，，
，
∴，
∵，
，
，
是平行四边形，
，，
，
，
，
，
∴，
即，
设，
，，，
，，
四边形是正方形，
，
又，
，
，
，
，
∵，
，
，
∴，
，
，
中，，
解得：，（舍），
，
，
，
．
试卷第1页，共3页/ 让教学更有效
2024-2025学年八年级下学期数学期末模拟卷（基础卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：浙教版八年级下册全部内容
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）．
A． B．
C． D．
2．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹、用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．下列剪纸图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
3．2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日，某校组织了“珍爱生命、牢记安全”知识竞赛，甲、乙两个班测试成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（ ）
班级 参加人数 平均数 中位数 方差
甲 45 92 93 5.2
乙 45 92 95 4.7
A．甲、乙两班的平均水平相同 B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同
C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定 D．甲班成绩优异的人数比乙班多
4．估算的结果应在（ ）
A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间
5．在四边形中，对角线、相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．一元二次方程可以通过配方法转化为的形式，则配方结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．或
8．关于x的一元二次方程在实数范围内有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．且 B．
C． D．且
9．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，的平分线交于点，为的中点，连接．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在菱形中，，点E，F分别是边上任意点（不与端点重合），且，连接相交于点G，连接与相交于点H，下列结论：①；②的大小为定值；③与一定不垂直；④若，则，其中正确的结论有（ ）
A．①② B．①②④ C．③④ D．①③④
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．代数式有意义，则x的取值范围为 ．
12．已知为方程的根，那么代数式的值为 ．
13．《新课程标准》将劳动从综合实践活动课中独立出来，劳动教育已纳入人才培养全过程．某校积极实施，建设校园农场．如图，该矩形农场长，宽，要求在农场内修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分作为试验田，且使试验田的面积为．则道路的宽为 m．
14．某中学举行校园十佳歌手比赛，小雨同学的音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分数分别是88分，90分，96分，若依次按的比例确定最终成绩，则小雨的最终成绩是 分；
15．如图，在中，对角线，相交于点O，点E，F在上，且，连接，，，．若添加一个条件使四边形是矩形，则该条件可以是 ．（填写一个即可）
16．点是函数和图象的交点，则代数式 ．
17．阅读材料：由，可知的算术平方根是．类似地，的算术平方根是 ．
18．如图，已知四边形 为矩形， ， ，点 在 上， ， 将 沿 翻折到 ，连接 ，则 的面积为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（每小题4分，共8分）（1）计算：；
（2）解方程：．
20．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，点、、、、均在格点（网格线的交点）上．
(1)画，使它与△ABC关于直线成轴对称．
(2)画，使它与△ABC关于点成中心对称．
(3)小明在玩激光反射游戏，平面镜位于直线上，他需要从点处发射激光，经镜面反射后击中目标点，请在直线上作出反射点．
21．（8分）某校运动会需要身高在165~185cm的学生组成彩旗方队，为此测量了一些学生的身高（单位：cm），经过整理、描述和分析（所选学生的身高x共分成四组：；；；），下面给出了部分信息：
信息一：所选学生身高数据的频数分布直方图和扇形统计图如下
信息二：平均数、中位数和众数如下表
统计量 平均数 中位数 众数
所选学生的身高（单位：cm） 174 m 175
信息三：D组10名学生的身高情况（单位：cm）如下
180，180，181，181，182，182，182，183，184，185．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求C组学生的人数，并补全频数分布直方图；
(2)求B组所在扇形的圆心角的度数，并确定m的值位于哪个组中；
(3)站在第一排的D组中有一名身高184cm的学生因病无法参加，为保证队伍的整齐效果，小明建议增加两名身高182cm的学生，同时去掉一名身高180cm的学生，请你通过计算，评价小明的建议是否正确．
22．（10分）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，点，分别为，的中点，连接，，，．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若∠ABD=90°，，求线段的长．
23．（10分）赓续长江文脉，共创时代华章，首届长江文化艺术季于9月14日晚在湖北省武汉市隆重开幕．某店铺购进了一批包含湖北特色美食的礼盒，进货价和销售价如下表
“热干面”礼盒 “武昌鱼”礼盒
进货价/（元/盒） 25 45
销售价/（元/盒） 35 60
(1)店铺购进“热干面”礼盒和“武昌鱼”礼盒共80盒，且进货总价不高于2900元．若进货后全部售出，则分别购进“热干面”礼盒和“武昌鱼”礼盒多少盒，才能获得最大销售利润？最大销售利润是多少？
(2)店铺为了能尽快售完“热干面”礼盒，打算降价促销．若按照原价销售，平均每天可售出6盒，每降价1元，平均每天可多售出2盒，则将销售价定为每盒多少元时，能使“热干面”礼盒平均每天的利润为84元？
24．（10分）如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点和点，其中点的纵坐标是2．
(1)求反比例函数的解析式和点的坐标；
(2)点是反比例函数上的一点，轴交直线于点，若以、P、Q、O为顶点的四边形为平行四边形，求出点的坐标．
25．（12分）已知：在平面直角坐标系中，的边在轴上，，，点在轴正半轴上，且．
(1)如图1，请直接写出点坐标_____；
(2)如图2，点为线段上的一个动点，连接、，的面积为，求出与之间的关系式；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点作直线的垂线，垂足为，连接交轴于点，当时，求的值．

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