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2024-2025 学年七年级下学期数学期末模拟卷（基础卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
A． B．
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。 C． D．
2.选择题部分必须使用 2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用 0.5mm 黑色签字笔书写，字体工整、笔迹
清楚。 4．下列调查方式最合适的是（ ）
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答 A．为辨别一沓钞票中有没有假钞，工作人员采取抽样调查的方式
题无效。 B．为了解我国中小学生周末手机使用时长，统计人员采取全面调查的方式
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 C．为了解本班同学周末户外活动的时间，小华采取全面调查的方式
5.考试范围：浙教版七年级下册全部内容 D．为了解本校学生早餐是否有喝牛奶的习惯，小张选取本班全体学生进行调查
第Ⅰ卷（选择题共 30分） 5．《算法统宗》是明代数学家程大位所著的一部应用数学书，书中有这样一个问题，原文为：九百九十九
文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑！大意是
一．选择题（共 10小题，满分 30分，每小题 3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答
说：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，
案用 2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
请问究竟甜、苦果各有几个？根据题意，设甜果 x个，苦果 y个，可列方程组为（ ）
1．下列各数中，负数是（ ）
x y 1000 x y 1000

A． 2 1 B．33 C． ( 1)2025 D． ( 1)0 A． 11 4 B．x y 999 9 7 x y 999 9 7 11 4
a b
2．若分式 中字母 a和b都增大到原来的3倍，则分式的值（ ）
ab y 1000 x y 1000 x
C． 11 4 D．
1 x y 999
9 x 7 y 999
A．扩大为原来的 3倍 B．缩小为原来的 9 7 11 4
3
1 6．如图， BG∥CE， BC∥GE，点 F在GE上，线段 BG的延长线与线段CF的延长线相交于点 A．如果
C．不变 D．缩小为原来的
9 AGE 70 ， FCB : FCE 5: 6，求 CFE的度数（ ）
3．本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．“滨滨”和“妮妮”的原型是 2023年 9月出生
于黑龙江东北虎林园的两只可爱的小东北虎，“滨滨”名字取自“哈尔滨”，“妮妮”取自“您”的读音，两个名
字寓意“哈尔滨欢迎您”．如图，通过平移吉祥物，可以得到的图形是（ ）．
A． 45 B．50 C．55 D．60
y 3x y 4m 17．若关于 x， 的二元一次方程组 的解满足 x y 5，则m的值为（ ）
x y 2m 5
A．0 B．1 C．2 D．3
试题 第 1页（共 8页） 试题 第 2页（共 8页）
（北京）股份有限公司
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… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
8．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图 1，已知点 H为 AE的中点，连接DH、FH，
将乙纸片放到甲的内部得到图 2，已知甲、乙两个正方形边长之和为 8，图 2的阴影部分面积为 6，则图 1
的阴影部分面积为（ ）
13．一艘轮船在静水中的最大航速为30km / h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间与最大航速逆流
航行60km所用时间相等，则江水的流速为 km / h．
x x 3 a14．已知关于 的方程 的解为正数，则 a的取值范围是 ．
x 5 x 5
15．如图1是 AD∥BC的一张纸条，按图1 图 2 图3，把这一纸条先沿 EF折叠并压平，再沿 BF折叠
A．3 B．19 C．21 D．28
1 1 1 1 1 并压平，若图 2中 AEF 112 ，则图3中 CFE的度数为 ．
9．已知关于 x的方程 x m 的两根分别为 m， ，则关于 x的方程 x m 3 的根是
x m m x 1 m 2
（ ）
A．m,
1 1
B．m 3,
m 2 m 2
m 3, m 1 m 3C． D．m 3,
m 2 m 2
1 1 x 2
10．如图， AB∥CD， BAF EAF ， DCF ECF，则 AEC与 AFC的数量关系是（ ） 16．已知 是关于 x， y二元一次方程mx + ny = 4的解，则代数式 4m 6n 5的值是 ．3 3 y 3
17．如图，在△ABC中， AB 9， BC 8， AE为 BC边上的高， AE 7， P为 AB上一动点，则 PC的最
小值为 ．
A． AEC 3 AFC B． AEC 4 AFC
C． AEC 3 AFC 360 D． AEC 4 AFC 360
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 18．如图，是我国古代数学重要的成就之一——“杨辉三角”或“贾宪三角”．该三角形图表两腰上的数都是
二、填空题（共 8小题，满分 24分，每小题 3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
1 n，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个图表给出了 a b （n为正整数）的展开式
11．因式分解： x2 y 6xy 9 y ．
1
12．当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射．如 的系数规律．例如，此三角形中第 2行中的 2个数 1，1，对应着 a b a b展开式中各项的系数，此三
图，MN为液面，AB MN于点D，一束光线沿CD射入液面，在点D处发生折射，折射光线为DE，点 F 角形中第 3行中的 3个数 1，2，1，对应着 a 2 b a2 2ab b2展开式中各项的系数，若 2x 1 n的展开
为CD的延长线上一点，若入射角 1 50 ，折射角 2 36 ，则 EDF的度数为 ．
式共有 6项．那么各项的系数中最小的系数是 ．
试题 第 3页（共 8页） 试题 第 4页（共 8页）
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此 卷 只 装 订 不 密 封
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
22．（10分）如图，点D， E， F 分在 AB， BC， AC上，且 DE∥AC ，EF∥AB，下面写出了证明
“ A B C 180 ”的过程，请补充完整（括号内填上推理依据）：
证明： DE AC， EF∥AB，（ ）
1 ______， 3 ______．（ ）
三、解答题（本大题共 7个小题，共 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） AB∥EF， 2 ______．（ ）
19．（每小题 4分，总分 8分）按要求解方程组： DE AC， 4 ______．（ ）
3x 4y 18①

(1)用代入法解方程组： 1 2 A．（ ）
x y 4② 2 1 2 3 180 ，
x 2 y 5①
(2)用加减法解方程组： ． A B C 180 ．（ ）
3x 4y 25②
20 8 2
1 1
．（ 分）先化简后求值： 2a 3b 2a b 2a b ，其中a ，b ．3 2
21．（8分）某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分
23．（10分）某花店在售两种花束，郁金香和牡丹的进货成本分别为每束 30元和 40元，已知郁金香每束
学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A.“艺术类”，B.“文学类”，C.“科普类”，D.“体育类”，E.“其他
5
类”．每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 的售价是牡丹每束的售价的 ，已知用 600元购买郁金香的束数比用 1080元购买牡丹的束数少 6束．6
(1)求郁金香和牡丹每束的售价分别为多少元？
(2)随着春季花卉市场的火热，该花店在 4月份对郁金香和牡丹的售价进行了调整，每束郁金香的售价上调
3 a% 1了 ，每束牡丹的售价上调了 a%，月底经统计 4月郁金香的销售总量为 400束，牡丹的销售总量为
4 6
300束，若要保证 4月的总利润为 23000元，求 a的值．
根据以上信息，解答下列问题；
(1)求此次调查的学生人数；
(2)请直接补全条形统计图；
24．（10分）在数学老师的指导下，同学们进行了积极的数学探究性学习活动．
(3)求扇形统计图中 A.“艺术类”所对应的圆心角度数；
【思考与推理】老师提供了下列一组等式：
(4)根据抽样调查结果，请你估计该校 1200名学生中有多少名学生最喜爱 C.“科普类”图书．
试题 第 5页（共 8页） 试题 第 6页（共 8页）
（北京）股份有限公司
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… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________
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第一个等式：1 2 1 1 4 ； 25．（12分）阅读材料并回答问题：
第二个等式： 4 2 2 1 9； 问题情境：
第三个等式： 9 2 3 1 16； （1）如图 1， AB∥CD， PAB 130 ， PCD 120 ，求 APC度数．
第四个等式：16 2 4 1 25； 小明的思路是：过 P作 PE AB，通过平行线性质来求 APC．
… 按小明的思路，易求得 APC的度数为________度．
2
第 n个等式可写为： n2 2n 1 n 1
老师引导同学们将这 n个等式相加，做了如下推理：
1 2 1 1 4 2 2 1 n 1
2 2 n 1 1 n2 2n 1 4 9 n2 n 1
2
整理得，1 4 9 n2 2 1 2 n n 4 9 n2 n 12 问题迁移：
…… （2）如图 2， AB∥CD，点 P在射线OM 上运动，记 PAB ， PCD ．
1 2 3 n … ①当点 P在 B、D两点之间运动时，请直接写出 APC与 ， 之间的数量关系；
【类比推广】根据上面等式的特点，同学们类比写出下面一些等式． ②如果点 P在 B、D两点外侧运动时（点 P与点O、 B、D三点不重合），请直接写出 APC与 ， 之
3 2 3
第一个等式：1 3 1 1 1 2 ； 间的数量关系．
问题解决：
3 2 3
第二个等式： 2 3 2 2 1 3 ；
（3）图 3为北斗七星的位置图，将其抽象成图 4，其中北斗七星分别标为A、 B、C、D、 E、 F、G，
3
第三个等式： 3 3 32 3 1 43 ； 将A、B、C、D、E、F 、A顺次连接，天文小组发现若 AF 恰好经过点G，且 AF∥DE ， B BCD 5 ，
43第四个等式： 3 42 4 1 53 ； D 95 ，那么 B与 CGF有什么关系？请说明理由．
……
【问题解决】
(1)请你完成【思考与推理】中省略的步骤．
(2)你能写出【类比推广】中的第 5个等式：__________________________；猜想第 n个等式：
___________________，请你证明这个猜想．
(3)你能利用【思考与推理】的思路和成果，直接写出关于12 22 32 n2 的公式．
试题 第 7页（共 8页） 试题 第 8页（共 8页）
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
此 卷 只 装 订 不 密 封
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………2024-2025学年七年级下学期数学期末模拟卷（基础卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：浙教版七年级下册全部内容
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列各数中，负数是（ ）
A． B．33 C． D．
2．若分式中字母和都增大到原来的倍，则分式的值（　　）
A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的
C．不变 D．缩小为原来的
3．本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．“滨滨”和“妮妮”的原型是2023年9月出生于黑龙江东北虎林园的两只可爱的小东北虎，“滨滨”名字取自“哈尔滨”，“妮妮”取自“您”的读音，两个名字寓意“哈尔滨欢迎您”．如图，通过平移吉祥物，可以得到的图形是（ ）．
A． B．
C． D．
4．下列调查方式最合适的是（　　）
A．为辨别一沓钞票中有没有假钞，工作人员采取抽样调查的方式
B．为了解我国中小学生周末手机使用时长，统计人员采取全面调查的方式
C．为了解本班同学周末户外活动的时间，小华采取全面调查的方式
D．为了解本校学生早餐是否有喝牛奶的习惯，小张选取本班全体学生进行调查
5．《算法统宗》是明代数学家程大位所著的一部应用数学书，书中有这样一个问题，原文为：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑！大意是说：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问究竟甜、苦果各有几个？根据题意，设甜果x个，苦果y个，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，，，点F在上，线段的延长线与线段的延长线相交于点A．如果，，求的度数（ ）
A． B． C． D．
7．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ）
A．3 B．19 C．21 D．28
9．已知关于x的方程的两根分别为m，，则关于x的方程的根是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，，，，则与的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．因式分解： ．
12．当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射．如图，为液面，于点，一束光线沿射入液面，在点处发生折射，折射光线为，点为的延长线上一点，若入射角，折射角，则的度数为 ．
13．一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间与最大航速逆流航行所用时间相等，则江水的流速为 ．
14．已知关于的方程的解为正数，则的取值范围是 ．
15．如图是的一张纸条，按图图图，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图中，则图中的度数为 ．
16．已知是关于，二元一次方程的解，则代数式的值是 ．
17．如图，在△ABC中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为 ．
18．如图，是我国古代数学重要的成就之一——“杨辉三角”或“贾宪三角”．该三角形图表两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个图表给出了（n为正整数）的展开式的系数规律．例如，此三角形中第2行中的2个数1，1，对应着展开式中各项的系数，此三角形中第3行中的3个数1，2，1，对应着展开式中各项的系数，若的展开式共有6项．那么各项的系数中最小的系数是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（每小题4分，总分8分）按要求解方程组：
(1)用代入法解方程组：
(2)用加减法解方程组：．
20．（8分）先化简后求值：，其中，．
21．（8分）某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A.“艺术类”，B.“文学类”，C.“科普类”，D.“体育类”，E.“其他类”．每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题；
(1)求此次调查的学生人数；
(2)请直接补全条形统计图；
(3)求扇形统计图中A.“艺术类”所对应的圆心角度数；
(4)根据抽样调查结果，请你估计该校1200名学生中有多少名学生最喜爱C.“科普类”图书．
22．（10分）如图，点，，分在，，上，且，，下面写出了证明“”的过程，请补充完整（括号内填上推理依据）：
证明：，，（ ）
______，______．（ ）
，______．（ ）
，______．（ ）
．（ ）
，
．（ ）
23．（10分）某花店在售两种花束，郁金香和牡丹的进货成本分别为每束30元和40元，已知郁金香每束的售价是牡丹每束的售价的，已知用600元购买郁金香的束数比用1080元购买牡丹的束数少6束．
(1)求郁金香和牡丹每束的售价分别为多少元？
(2)随着春季花卉市场的火热，该花店在4月份对郁金香和牡丹的售价进行了调整，每束郁金香的售价上调了，每束牡丹的售价上调了，月底经统计4月郁金香的销售总量为400束，牡丹的销售总量为300束，若要保证4月的总利润为23000元，求a的值．
24．（10分）在数学老师的指导下，同学们进行了积极的数学探究性学习活动．
【思考与推理】老师提供了下列一组等式：
第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：；
第四个等式：；
…
第n个等式可写为：
老师引导同学们将这n个等式相加，做了如下推理：
整理得，
……
…
【类比推广】根据上面等式的特点，同学们类比写出下面一些等式．
第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：；
第四个等式：；
……
【问题解决】
(1)请你完成【思考与推理】中省略的步骤．
(2)你能写出【类比推广】中的第5个等式：__________________________；猜想第n个等式：___________________，请你证明这个猜想．
(3)你能利用【思考与推理】的思路和成果，直接写出关于的公式．
25．（12分）阅读材料并回答问题：
问题情境：
（1）如图1，，，，求度数．
小明的思路是：过作，通过平行线性质来求．
按小明的思路，易求得的度数为________度．
问题迁移：
（2）如图2，，点在射线上运动，记，．
①当点在、两点之间运动时，请直接写出与，之间的数量关系；
②如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与，之间的数量关系．
问题解决：
（3）图3为北斗七星的位置图，将其抽象成图4，其中北斗七星分别标为、、、、、、，将、、、、、、顺次连接，天文小组发现若恰好经过点，且，，，那么与有什么关系？请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（8分） 22．（10分）如图，点 D ， E ， F 分在 AB ， BC ， AC 上，且 DE∥AC ，
答题卡 EF∥AB，下面写出了证明“ A B C 180 ”的过程，请补充完整
（括号内填上推理依据）：
姓 名：__________________________
证明： DE AC ，EF∥AB，（ ）
准考证号： 贴条形码区
1 ______， 3 ______．（ ）
注意事项
1 ， 2 ______．（ ）．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 AB∥EF
写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记 DE AC ， 4 ______．（ ）
证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用 2B 铅 2 A ．（ ）
必须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂
或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 1 2 3 180 ，
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例：
超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 A B C 180 ．（ ）
正确填涂
卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
一、选择题（每小题 3分，共 30分）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
23．（10分）
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 21．（8分）
二、填空题（每小题 3分，共 24分）
11．____________________ 12．____________________
13．____________________ 14．____________________
15．____________________ 16．____________________
17．____________________ 18．____________________
三、解答题（共 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
数学 第 1页（共 8页） 请在各题目的答题区域数内学作第答，2页超（出共1黑色8页矩）形边框限定区域的答案无效！ 数学 第 3页（共 8页）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（10分） 25．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，数超学出第黑4色页矩（形共边8框页限）定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，数超学出黑第色25矩页形（边共框8限页定）区域的答案无效！ 数学 第 6页（共 8页）中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年七年级下学期数学期末模拟卷（基础卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：浙教版七年级下册全部内容
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列各数中，负数是（ ）
A． B．33 C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查乘方，负指数幂，零次幂的计算．根据乘方，负指数幂，零次幂，负数的概念判定即可．
【详解】解：A．，是正数，不符合题意；
B．，是正数，不符合题意；
C．，是负数，符合题意；
D．，是正数，不符合题意；
故选：C．
2．若分式中字母和都增大到原来的倍，则分式的值（　　）
A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的
C．不变 D．缩小为原来的
【答案】B
【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．把分式中的换成，换成，然后根据分式的基本性质进行化简即可．
【详解】解：∵分式中字母和都增大到原来的倍，
∴，
即分式的值缩小到原来的，
故选：B．
3．本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．“滨滨”和“妮妮”的原型是2023年9月出生于黑龙江东北虎林园的两只可爱的小东北虎，“滨滨”名字取自“哈尔滨”，“妮妮”取自“您”的读音，两个名字寓意“哈尔滨欢迎您”．如图，通过平移吉祥物，可以得到的图形是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解决本题的关键．
根据平移的定义判断即可．
【详解】解：根据平移的定义，平移前后的图形形状、大小完全一样，仅位置不一样，那么D符合题意．
故选：D．
4．下列调查方式最合适的是（　　）
A．为辨别一沓钞票中有没有假钞，工作人员采取抽样调查的方式
B．为了解我国中小学生周末手机使用时长，统计人员采取全面调查的方式
C．为了解本班同学周末户外活动的时间，小华采取全面调查的方式
D．为了解本校学生早餐是否有喝牛奶的习惯，小张选取本班全体学生进行调查
【答案】C
【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、为辨别一沓钞票中有没有假钞，工作人员采取全面调查的方式，故A不符合题意；
B、为了解我国中小学生周末手机使用时长，统计人员采取抽样调查的方式，故B不符合题意；
C、为了解本班同学周末户外活动的时间，小华采取全面调查的方式，故C符合题意；
D、为了解本校学生早餐是否有喝牛奶的习惯，小张选取本班全体学生进行调查，不合适，因为此样本不具有广泛性和代表性，故D不符合题意；
故选：C．
5．《算法统宗》是明代数学家程大位所著的一部应用数学书，书中有这样一个问题，原文为：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑！大意是说：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问究竟甜、苦果各有几个？根据题意，设甜果x个，苦果y个，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程组或一元一次方程是解题的关键．
设甜果x个，苦果y个，利用总价单价数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，可列出关于x，y的二元一次方程组．
【详解】解：设甜果x个，苦果y个，
根据题意得：，
故选：A．
6．如图，，，点F在上，线段的延长线与线段的延长线相交于点A．如果，，求的度数（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先利用平行线的性质可得，，再利用平行线的性质可得，然后根据题目的已知易得：，即可解答．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
．
故选：B．
7．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答．本题考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键．
【详解】解：，
得，
，
代入，可得，
解得，
故选：C．
8．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ）
A．3 B．19 C．21 D．28
【答案】B
【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是灵活应用完全平方公式的变形．设甲正方形边长为，乙正方形边长为，根据题意分别得到，，两式相加可得，在图中利用两正方形的面积之和减去两个三角形的面积之和，代入计算可得阴影部分面积．
【详解】解：设甲正方形边长为，乙正方形边长为，则，，，
，
，
点为的中点，
，
图的阴影部分面积，
，
，
图的阴影部分面积
，
故选：B．
9．已知关于x的方程的两根分别为m，，则关于x的方程的根是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了解分式方程和分式方程的解，理解分式方程的解，熟练掌握解分式方程的方法与技巧是解决问题的关键．先将将方程转化为，再根据已知得，，再由，解得，由，解得，据此即可得出答案．
【详解】解：将方程转化为：，
方程的两根分别为m，，
，，
由，解得：，
由，解得：，
方程的根是：，，
故选：．
10．如图，，，，则与的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，首先过点作，过点作，根据平行线的性质可证，根据，，可得，，再根据两直线平行内错角相等可得，，从而可得．
【详解】解：如下图所示，过点作，过点作，
，
，，
，，
，
又，，
，，
，
，
，，
，
．
故选：D ．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．因式分解： ．
【答案】
【分析】本题主要考查了因式分解，灵活运用提公因式法和公式法进行因式分解成为解题的关键．
先提取公因式y，然后运用完全平方公式因式分解即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
12．当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射．如图，为液面，于点，一束光线沿射入液面，在点处发生折射，折射光线为，点为的延长线上一点，若入射角，折射角，则的度数为 ．
【答案】/14度
【分析】本题考查了对顶角的性质，角的和差，根据对顶角相等求出，再计算角的差即可．
【详解】解：点为的延长线上一点，
，
，
故答案为：．
13．一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间与最大航速逆流航行所用时间相等，则江水的流速为 ．
【答案】6
【分析】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意可得顺水速度为，逆水速度为，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行所用时间＝以最大航速逆流航行所用时间，根据等量关系列出方程求解即可．
【详解】解：设江水的流速为，
根据题意得：，
，
解得．
经检验，是原方程的解．
答：江水的流速为．
故答案为：6．
14．已知关于的方程的解为正数，则的取值范围是 ．
【答案】且
【分析】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的解法是解题关键．先将分式方程化为整式方程，再解出方程的解，然后根据“解为正数”列出不等式求解即可．
【详解】解：，
两边都乘以，得，
解得，
∵解为正数，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴且．
故答案为：且．
15．如图是的一张纸条，按图图图，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图中，则图中的度数为 ．
【答案】/24度
【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，图2，根据折叠结合平行线的性质，得到，进而求出的度数，图3中，进行求解即可．
【详解】解：在图2中，
∵折叠，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在图3中，．
故答案为：．
16．已知是关于，二元一次方程的解，则代数式的值是 ．
【答案】3
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解、代数式求值等知识点，熟练掌握二元一次方程解的定义是解题的关键．
把代入可得，再把所求代数式化成含有的形式，最后整体代入计算即可．
【详解】解：把代入可得，
∴．
故答案为3．
17．如图，在△ABC中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了垂线段最短，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短．
过点C作于点D，利用等积法求出长．根据垂线段最短，得出当时，即点P与点D重合时，最小．
【详解】解：过点C作于点D，如图所示，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵垂线段最短，
∴当点P与点D重合时，最小，
即最小值为，
故答案为：．
18．如图，是我国古代数学重要的成就之一——“杨辉三角”或“贾宪三角”．该三角形图表两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个图表给出了（n为正整数）的展开式的系数规律．例如，此三角形中第2行中的2个数1，1，对应着展开式中各项的系数，此三角形中第3行中的3个数1，2，1，对应着展开式中各项的系数，若的展开式共有6项．那么各项的系数中最小的系数是 ．
【答案】
【分析】根据题意得到规律第n行有n项，且指数为序号减1，得到的展开式共有6项，得到，然后根据规律写出的各项系数，进而比较求解即可．
【详解】第1行有1项，；
第2行有2项，
第3行有3项，
第4行有4项，
…
∴第n行有n项，
∵的展开式共有6项
∴
根据题意得，
∴
∴各项系数分别为32，，80，，10，
∴最小的为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（每小题4分，总分8分）按要求解方程组：
(1)用代入法解方程组：
(2)用加减法解方程组：．
【答案】(1)(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
（1）根据代入消元法求解的步骤计算可得；
（2）根据加减消元法求解的步骤计算可得．
【详解】（1）解：，
由②，得③，
把③代入①，得，
解得：，
把代入③，得，
这个方程组的解是；
（2）解：，
得，；
得，；
解得：；
把代入①得，，解得：；
原方程组的解为．
20．（8分）先化简后求值：，其中，．
【答案】；
【分析】本题考查整式的乘法运算，解题的关键是掌握，，进行计算，即可．
【详解】解：
；
当，时，
原式
．
21．（8分）某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A.“艺术类”，B.“文学类”，C.“科普类”，D.“体育类”，E.“其他类”．每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题；
(1)求此次调查的学生人数；
(2)请直接补全条形统计图；
(3)求扇形统计图中A.“艺术类”所对应的圆心角度数；
(4)根据抽样调查结果，请你估计该校1200名学生中有多少名学生最喜爱C.“科普类”图书．
【答案】(1)100名(2)见解析(3)
(4)估计该校1200名学生中，大约有480名学生最喜爱C“科普类”图书
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）用B的人数除以对应百分比可得样本容量；
（2）用样本容量减去其它四类的人数可得D类的人数，进而补全条形统计图；
（3）用乘A“艺术类”所占百分比可得对应的圆心角度数；
（4）用总人数乘样本中C类所占百分比即可．
【详解】（1）解：此次被调查的学生人数为：（名）；
（2）D类的人数为：（名），
补全条形统计图如下：

（3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是：；
（4）（名），
答：估计该校1200名学生中，大约有480名学生最喜爱C“科普类”图书．
22．（10分）如图，点，，分在，，上，且，，下面写出了证明“”的过程，请补充完整（括号内填上推理依据）：
证明：，，（ ）
______，______．（ ）
，______．（ ）
，______．（ ）
．（ ）
，
．（ ）
【答案】已知，；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换；等量代换
【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．利用平行线的性质进行推理即可．
【详解】证明：，，（已知）
，．（两直线平行，同位角相等）
，
．（两直线平行，内错角相等）
，
．（两直线平行，同位角相等）
．（等量代换）
，
．（等量代换）
故答案为：已知，；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换；等量代换．
23．（10分）某花店在售两种花束，郁金香和牡丹的进货成本分别为每束30元和40元，已知郁金香每束的售价是牡丹每束的售价的，已知用600元购买郁金香的束数比用1080元购买牡丹的束数少6束．
(1)求郁金香和牡丹每束的售价分别为多少元？
(2)随着春季花卉市场的火热，该花店在4月份对郁金香和牡丹的售价进行了调整，每束郁金香的售价上调了，每束牡丹的售价上调了，月底经统计4月郁金香的销售总量为400束，牡丹的销售总量为300束，若要保证4月的总利润为23000元，求a的值．
【答案】(1)郁金香每束售价为 50 元，牡丹每束售价为 60 元(2)的值为 50
【分析】本题主要考查分式方程，一元一次方程的实际运用，理解数量关系，正确列分式方程，一元一次方程是解题的关键．
（1）设牡丹每束售价为元，则郁金香每束售价为元，根据数量关系列分式方程求解即可；
（2）表示出调整后郁金香和牡丹每束售价，根据题意列方程求解即可．
【详解】（1）解：设牡丹每束售价为元，则郁金香每束售价为元．
根据题意，，
解得：．
经检验，是原方程的解．
元，
因此，郁金香售价为 50 元，牡丹售价为 60 元．
（2）解：调整后售价：郁金香：元，
牡丹：元，
则，
解得：．
24．（10分）在数学老师的指导下，同学们进行了积极的数学探究性学习活动．
【思考与推理】老师提供了下列一组等式：
第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：；
第四个等式：；
…
第n个等式可写为：
老师引导同学们将这n个等式相加，做了如下推理：
整理得，
……
…
【类比推广】根据上面等式的特点，同学们类比写出下面一些等式．
第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：；
第四个等式：；
……
【问题解决】
(1)请你完成【思考与推理】中省略的步骤．
(2)你能写出【类比推广】中的第5个等式：__________________________；猜想第n个等式：___________________，请你证明这个猜想．
(3)你能利用【思考与推理】的思路和成果，直接写出关于的公式．
【答案】(1)详见解析
(2)，，证明见解析
(3)，见解析
【分析】本题考查了整式的混合运算，数字类规律探索，熟练掌握各知识点，理解题意是解题的关键．
（1）根据等式的性质以及完全平方公式计算即可；
（2）根据已知的前4个等式总结出第5个等式，以及第n个等式的规律，并将等式左右两边利用多项式乘多项式展开即可证明相等；
（3）先通过，将等式中的从、、、依次取到时，就可得个等式，再累加即可，
【详解】（1）解：剩余步骤为：，
∴，
∴；
（2）解：【类比推广】中的第5个等式：；猜想第n个等式：，
证明：左边，
右边，
∵左边右边，
∴原式成立；
（3）解：，
当式中的从、、、依次取到时，就可得下列个等式：
，
，
，
，
，
将这个等式的左右两边分别相加得：，
即
．
25．（12分）阅读材料并回答问题：
问题情境：
（1）如图1，，，，求度数．
小明的思路是：过作，通过平行线性质来求．
按小明的思路，易求得的度数为________度．
问题迁移：
（2）如图2，，点在射线上运动，记，．
①当点在、两点之间运动时，请直接写出与，之间的数量关系；
②如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与，之间的数量关系．
问题解决：
（3）图3为北斗七星的位置图，将其抽象成图4，其中北斗七星分别标为、、、、、、，将、、、、、、顺次连接，天文小组发现若恰好经过点，且，，，那么与有什么关系？请说明理由．
【答案】（1）（2）①②（3）
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角的和差，解题的关键是作辅助线，利用平行线的性质求解．
（1）过作，利用平行线的传递性和两直线平行内错角相等即可求解；
（2）①过点作，利用平行线的传递性和两直线平行内错角相等即可求解；
②分情况进行讨论，当点在点左侧时和在点右侧时，过点作，利用平行线的传递性和两直线平行内错角相等可求解，最后综合表示即可；
（3）过点作，假设，利用平行线的传递性和两直线平行内错角相等，表示出相关的角，最后利用角的和差即可求解．
【详解】解：（1）过作，
∵，
∴，
∴，
，
∴,
故答案为：；
（2）①如图所示，过点作，
∵，
∴，
，
；
②如图所示，当点在点左侧时，过点作，
∵，
∴，
，
；
如图所示，当点在点右侧时，过点作，
∵，
∴，
，
；
综上，；
（3）∵，
∴在同一条直线上，
如图，过点作，假设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年七年级下学期数学期末模拟卷（基础卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：浙教版七年级下册全部内容
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列各数中，负数是（ ）
A． B．33 C． D．
2．若分式中字母和都增大到原来的倍，则分式的值（　　）
A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的
C．不变 D．缩小为原来的
3．本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．“滨滨”和“妮妮”的原型是2023年9月出生于黑龙江东北虎林园的两只可爱的小东北虎，“滨滨”名字取自“哈尔滨”，“妮妮”取自“您”的读音，两个名字寓意“哈尔滨欢迎您”．如图，通过平移吉祥物，可以得到的图形是（ ）．
A． B．
C． D．
4．下列调查方式最合适的是（　　）
A．为辨别一沓钞票中有没有假钞，工作人员采取抽样调查的方式
B．为了解我国中小学生周末手机使用时长，统计人员采取全面调查的方式
C．为了解本班同学周末户外活动的时间，小华采取全面调查的方式
D．为了解本校学生早餐是否有喝牛奶的习惯，小张选取本班全体学生进行调查
5．《算法统宗》是明代数学家程大位所著的一部应用数学书，书中有这样一个问题，原文为：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑！大意是说：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问究竟甜、苦果各有几个？根据题意，设甜果x个，苦果y个，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，，，点F在上，线段的延长线与线段的延长线相交于点A．如果，，求的度数（ ）
A． B． C． D．
7．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ）
A．3 B．19 C．21 D．28
9．已知关于x的方程的两根分别为m，，则关于x的方程的根是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，，，，则与的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．因式分解： ．
12．当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射．如图，为液面，于点，一束光线沿射入液面，在点处发生折射，折射光线为，点为的延长线上一点，若入射角，折射角，则的度数为 ．
13．一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间与最大航速逆流航行所用时间相等，则江水的流速为 ．
14．已知关于的方程的解为正数，则的取值范围是 ．
15．如图是的一张纸条，按图图图，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图中，则图中的度数为 ．
16．已知是关于，二元一次方程的解，则代数式的值是 ．
17．如图，在△ABC中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为 ．
18．如图，是我国古代数学重要的成就之一——“杨辉三角”或“贾宪三角”．该三角形图表两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个图表给出了（n为正整数）的展开式的系数规律．例如，此三角形中第2行中的2个数1，1，对应着展开式中各项的系数，此三角形中第3行中的3个数1，2，1，对应着展开式中各项的系数，若的展开式共有6项．那么各项的系数中最小的系数是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（每小题4分，总分8分）按要求解方程组：
(1)用代入法解方程组：
(2)用加减法解方程组：．
20．（8分）先化简后求值：，其中，．
21．（8分）某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A.“艺术类”，B.“文学类”，C.“科普类”，D.“体育类”，E.“其他类”．每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题；
(1)求此次调查的学生人数；
(2)请直接补全条形统计图；
(3)求扇形统计图中A.“艺术类”所对应的圆心角度数；
(4)根据抽样调查结果，请你估计该校1200名学生中有多少名学生最喜爱C.“科普类”图书．
22．（10分）如图，点，，分在，，上，且，，下面写出了证明“”的过程，请补充完整（括号内填上推理依据）：
证明：，，（ ）
______，______．（ ）
，______．（ ）
，______．（ ）
．（ ）
，
．（ ）
23．（10分）某花店在售两种花束，郁金香和牡丹的进货成本分别为每束30元和40元，已知郁金香每束的售价是牡丹每束的售价的，已知用600元购买郁金香的束数比用1080元购买牡丹的束数少6束．
(1)求郁金香和牡丹每束的售价分别为多少元？
(2)随着春季花卉市场的火热，该花店在4月份对郁金香和牡丹的售价进行了调整，每束郁金香的售价上调了，每束牡丹的售价上调了，月底经统计4月郁金香的销售总量为400束，牡丹的销售总量为300束，若要保证4月的总利润为23000元，求a的值．
24．（10分）在数学老师的指导下，同学们进行了积极的数学探究性学习活动．
【思考与推理】老师提供了下列一组等式：
第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：；
第四个等式：；
…
第n个等式可写为：
老师引导同学们将这n个等式相加，做了如下推理：
整理得，
……
…
【类比推广】根据上面等式的特点，同学们类比写出下面一些等式．
第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：；
第四个等式：；
……
【问题解决】
(1)请你完成【思考与推理】中省略的步骤．
(2)你能写出【类比推广】中的第5个等式：__________________________；猜想第n个等式：___________________，请你证明这个猜想．
(3)你能利用【思考与推理】的思路和成果，直接写出关于的公式．
25．（12分）阅读材料并回答问题：
问题情境：
（1）如图1，，，，求度数．
小明的思路是：过作，通过平行线性质来求．
按小明的思路，易求得的度数为________度．
问题迁移：
（2）如图2，，点在射线上运动，记，．
①当点在、两点之间运动时，请直接写出与，之间的数量关系；
②如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与，之间的数量关系．
问题解决：
（3）图3为北斗七星的位置图，将其抽象成图4，其中北斗七星分别标为、、、、、、，将、、、、、、顺次连接，天文小组发现若恰好经过点，且，，，那么与有什么关系？请说明理由．
试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页）
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2024-2025学年七年级下学期数学期末模拟卷（基础卷）
（参考答案）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B D C A B C B D D
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11. 12. /14度 13. 6 14. 且 15. /24度 16. 3
17. 18.
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.【解析】（1）解：，
由②，得③，
把③代入①，得，
解得：，
把代入③，得，
这个方程组的解是；..............................................（4分）
（2）解：，
得，；
得，；
解得：；
把代入①得，，解得：；
原方程组的解为．..............................................（8分）
20.【解析】解：
；
当，时，..............................................（6分）
原式
．..............................................（8分）
21.【解析】（1）解：此次被调查的学生人数为：（名）；..............................................（1分）
（2）D类的人数为：（名），..............................................（2分）
补全条形统计图如下：
..............................................（4分）
（3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是：；...............................（6分）
（4）（名），
答：估计该校1200名学生中，大约有480名学生最喜爱C“科普类”图书..............................................（8分）．
22.【解析】证明：，，（已知）..............................................（1分）
，．（两直线平行，同位角相等）..............................................（3分）
，
．（两直线平行，内错角相等）..............................................（5分）
，
．（两直线平行，同位角相等）..............................................（7分）
．（等量代换）..............................................（8分）
，
．（等量代换）..............................................（10分）
23.【解析】（1）解：设牡丹每束售价为元，则郁金香每束售价为元．
根据题意，，..............................................（2分）
解得：． ..............................................（1分）
经检验，是原方程的解．
元，..............................................（4分）
因此，郁金香售价为 50 元，牡丹售价为 60 元．
（2）解：调整后售价：郁金香：元，..............................................（6分）
牡丹：元，..............................................（8分）
则，..............................................（10分）
解得：．
24.【解析】（1）解：剩余步骤为：，
∴，
∴；..............................................（3分）
（2）解：【类比推广】中的第5个等式：；猜想第n个等式：，
证明：左边，
右边，..............................（4分）
∵左边右边，
∴原式成立；..............................................（5分）
（3）解：，
当式中的从、、、依次取到时，就可得下列个等式：
，
，
，
，
，
将这个等式的左右两边分别相加得：，
即
．..............................................（10分）
25.【解析】解：（1）过作，
∵，
∴，
∴，
，
∴,
故答案为：；..............................................（3分）
（2）①如图所示，过点作，
∵，
∴，
，
；..............................................（6分）
②如图所示，当点在点左侧时，过点作，
∵，
∴，
，
；
如图所示，当点在点右侧时，过点作，
∵，
∴，
，
；
综上，；..............................................（8分）
（3）∵，
∴在同一条直线上，
如图，过点作，假设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴．..............................................（12分）2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷
答题卡
姓 名：__________________________
准考证号：
贴条形码区
考生禁填： 缺考标记
违纪标记
以上标记由监考人员用2B铅笔填涂
选择题填涂样例：
正确填涂
错误填涂 [×] [√] [／]
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项
一、选择题（每小题3分，共30分）
1 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]10 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．____________________ 12．____________________
13．____________________ 14．____________________
15．____________________ 16．____________________
17．____________________ 18．____________________
三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）
QUOTE QUOTE
20．（8分）
QUOTE
QUOTE
21．（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22．（10分）如图，点，，分在，，上，且，，下面写出了证明“”的过程，请补充完整（括号内填上推理依据）：
证明：，，（ ）
______，______．（ ）
，______．（ ）
，______．（ ）
．（ ）
，
．（ ）
23．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
25．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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