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浙江省宁波市南三县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·宁波期末）甲骨文主要流行于商周时期，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A．杯 B．立 C．比 D．曲
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由平移的性质知，只有C是利用图形的平移得到的，
故答案为：C．
【分析】根据图形的平移的定义逐一判断求解． 某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移 ．
2．（2024七下·宁波期末）下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：中未知数的最高次项的次数是2，它不是二元一次方程，故A不符合；
不是整式方程，它不是二元一次方程，故B不符合；
不是等式，它不是二元一次方程，故C不符合；
含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1，它是二元一次方程，故D符合；
故答案为：D．
【分析】根据二元一次方程的概念，对四个式子逐一识别作出判断． 二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
3．（2024七下·宁波期末）为打破西方各国的技术封锁，我国大力研发国产光刻技术，并成功研制了采用7纳米制程技术的麒麟9000s芯片．已知1纳米米，则7纳米可表示为（　　）
A．米 B．米
C．米 D．米
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：∵1纳米米，
∴7纳米用科学记数法表示为米，
故答案为：A．
【分析】根据科学记数法的表示绝对值较小的数方法求解.科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．
4．（2024七下·宁波期末）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：中与不是同类项，不能合并，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
，故D错误．
故答案为：B．
【分析】（1）利用合并同类项法则求解；
（2）利用同底数幂相乘的法则计算；
（3）利用幂的乘方法则计算；
（4）利用同底数幂相除的法则计算．
5．（2024七下·宁波期末）为了解某校学生的双休日睡眠时间，下列调查对象选取较为合适的是（　　）
A．选取该校60名女生
B．选取该校60名男生
C．选取七年级男生女生各30名
D．选取七、八、九年级男生女生各10名
【答案】D
【知识点】抽样调查的可靠性
【解析】【解答】解：选取该校60名男生、选取该校60名女生，选取七年级男生女生各30名，这些对象都缺乏代表性和广泛性，得到的结果也缺乏准确性，故A、B、C均不符合题意；随机选取七、八、九年级男生女生各10名具有代表性和广泛性，符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据调查收集数据的过程与方法，对四个选项逐一分析，作出判断．
6．（2024七下·宁波期末）如图所示，与是内错角的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】内错角的概念
7．（2024七下·宁波期末）下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：，是整式乘法，故A不符合题意；
，错误，故B不符合题意；
，正确，故C符合题意；
，不是几个整式的积的形式，故错误，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据因式分解的定义以及利用公式法进行因式分解，对四个选项逐一分析作出判断．
8．（2024七下·宁波期末）不改变分式的值，把它的分子与分母中的系数化为整数，下列式子正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】根据分式的性质，分子分母同时乘以10即可求解．
9．（2024七下·宁波期末）我国古典数学文献《增删算法统宗正六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半晌．”，其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解： 设甲有羊x只，乙有羊y只，
∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，
∴；
∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，
∴．
∴根据题意可列方程组．
故答案为：D．
【分析】根据“由乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍”，可得方程；根据“由如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”，可得方程，联立可得方程组．
10．（2024七下·宁波期末）如图所示，将两个正方形并列放置，其中B、C、E三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上，已知，，则阴影部分的面积是（　　）
A．10 B．20 C．30 D．40
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，
，，
，，
∴阴影部分的面积等于，
∴，
，
故答案为：C．
【分析】先得出，，再利用几何图形得到阴影部分的面积等于，列出算式，利用完全平方公式变形后求解．
11．（2024七下·宁波期末）当x等于　 　时，分式的值为0．
【答案】1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为0，
∴且，解得：，
故答案为：1．
【分析】根据分式值为0的条件，得到：且求解即可．
12．（2024七下·宁波期末）某校组织了七年级学生“防疫知识”竞赛，赛后老师随机抽取了100份试卷的竞赛成绩（满分为100分，成绩都为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，抽取的学生成绩低于60分的频率为　 　．
【答案】
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：抽取的学生成绩低于60分的频率为，
故答案为：．
【分析】用成绩低于60分的试卷份数除以抽取的试卷总份数即可求解．
13．（2024七下·宁波期末）已知是方程的一个解，则　 　．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵是方程的一个解，
∴，解得：，
故答案为：．
【分析】根据方程解的意义，将解代入方程中，得到关于待求字母参数的方程求解．
14．（2024七下·宁波期末）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图．若，，则　 　．
【答案】
【知识点】平行线的性质
15．（2024七下·宁波期末）我国南宋数学家杨辉在其所著《续古摘奇算法》中的攒九图一节中提出了“幻圆”的概念．如图是一个二阶幻圆模型，其内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，则　 　．
【答案】3
【知识点】三元一次方程组及其解法；幻方、幻圆数学问题；整体思想
16．（2024七下·宁波期末）通过以下方法可将转化为方程，我们规定：方程称为的还原方程．
去分母，
移项，
两边平方，
整理，
（1）的还原方程是　 　．
（2）若，则代数式　 　．
【答案】；5
【知识点】完全平方公式及运用；算术平方根的性质（双重非负性）；求代数式的值-整体代入求值
17．（2024七下·宁波期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：原式
．
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方，再计算加减；
（2）先利用完全平方公式去括号，计算多项式除以单项式，再合并同类项．
18．（2024七下·宁波期末）因式分解：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式进行因式分解；
（2）先利用多项式乘多项式去掉括号，再利用完全平方公式分解．
19．（2024七下·宁波期末）解方程（组）：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为；
（2）解：
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
所以是原方程的解．
【知识点】解分式方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求出解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再检验即可．
20．（2024七下·宁波期末）先化简，然后在2，3，4中选择一个合适的值作为x并代入求值．
【答案】解：
．
∵，，
∴当时，
原式．
【知识点】分式的化简求值-择值代入
21．（2024七下·宁波期末）在社会课上学习了《中国的地形分布》一课后，小甬对自己家乡宁波的地形分布情况产生了浓厚的兴趣．在翻阅查找了大量的文献资料后，小甬根据所获得的宁波市陆域地形分布数据，制作了如下两张不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）根据上述材料，宁波市的陆域总面积是______．
（2）请计算宁波市的平原地形的面积，并补全条形统计图．
（3）在扇形统计图中，求台地对应扇形的圆心角度数．
【答案】（1）9800
（2）解：“平原”的面积为：，
补全条形图如下：
（3）解：，
答：台地对应扇形的圆心角度数为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）“丘陵”的面积为，占陆域总面积的百分比为，
陆域总面积为：；
【分析】（1）根据“丘陵”的面积为，占陆域总面积的百分比为，就求得陆域总面积；
（2）用陆域总面积乘以“平原”所占百分比，求出“平原”的面积，再将条形统计图补充完整；
（3）用乘“台地”所占比例即可求解．
22．（2024七下·宁波期末）如图，在中，平分，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若，且，求的度数．
【答案】（1）解：，理由见如下：
平分，
，
∴，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义得出，结合，推出，即可证明；
（2）由得到，结合，推出，进而证明，得到，最后根据平角的定义即可求解．
23．（2024七下·宁波期末）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计购票方案？
素材一 某动物园成人票售价比儿童票售价高90元，且花费850元购买的成人票数与花费400元购买的儿童票数相同．
素材二 已知小明旅行团中共有成人和儿童共11人，按原票价购票总花费共需1420元．
素材三 为推广动物园旅游产业发展，动物园管理方决定增加售卖家庭票：其中包含2张成人票和2张儿童票，售价为450元．
问题解决
任务1 确定票价 请计算成人票和儿童票的售价．
任务2 确定人数 请确定该旅行团中的成人和儿童人数．
任务3 拟定购票方案 根据素材三，请你为小明旅行团设计一种新的购票方案，使得购票总价最低，并计算总票价．（直接写出答案即可）
【答案】解：任务1：设成人票的售价为x元，则儿童票的售价为元，
可列出分式方程为：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴儿童票的售价为（元）
答：成人票的售价为170元，儿童票的售价为80元；
任务2：设旅行团中的成人的人数为a人，则儿童的人数为人，
根据题意得：
解得：，
则（人）
答：旅行团中的成人的人数为6人，则儿童的人数为5人；
任务3：设购买张家庭票，则购买成人票张，购买儿童票张，
根据题意得：，且为正整数，
解得：m的值为：1或2或3，
当时，∵单独购买成人票（张），购买儿童票（张），
∴总票价为（元）
当时，∵单独购买成人票（张），购买儿童票（张），
∴总票价为（元）
当时，不需要再单独购买成人票和儿童票，
∴总票价为（元）
，
购买2张家庭票，再单独购买成人票张，购买儿童票张，购票总价最低，总票价为1320元．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】任务1：设成人票的售价为x元，可用x表示出儿童票的售价为元，根据“花费850元购买的成人票数与花费400元购买的儿童票数相同”建立分式方程求解；
任务2：设旅行团中的成人的人数为a人，可用a表示出儿童的人数，根据“按原票价购票总花费共需1420元”建立一元一次方程求解；
任务3：设购买张家庭票，可用m分别表示出购买成人票张数，购买儿童票张数，根据为正整数，建立不等式，求出的值，再计算比较即可．
24．（2024七下·宁波期末）【知识回顾】一般地，两数和的完全平方公式为：．如果我们将写成，就可以由两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式．过程如下：．
【类比推理】（1）已知两数的立方和公式为，请类比两数差的完全平方公式的推理过程，推导两数的立方差公式：______．
【应用公式】（2）①因式分解：．②因式分解：．
【拓展提升】（3）如图，将八个完全相同的直角三角形拼成一个大正方形，设，，．若，则
①______．
②若该直角三角形的两条边长分别为a和b，且，请先将代数式进行因式分解，然后求出代数式的值．
【答案】解：（1）；
（2）①
；
②因式分解：
；
（3）①13；
②
，
∵，，，
∴，
∴，，解得，，
∴原式．
【知识点】完全平方公式的几何背景；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解的应用
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴
，
故答案为：；
（3）①图2是由图1这样八个形状、大小完全相同的直角三角形拼接而成，
，，
∵，
，解得：，
故答案为：13
【分析】（1）依照例题将变成，再利用公式求解即可；
（2）①先提取公因式，再利用公式求解即可；
②先分组，再利用提取公因式结合公式求解即可；
（3）①由图形结合题意分别表示出与以及与的关系式，再根据，即可得出结果；
②先分组，再利用提取公因式结合公式求解即可；由，，，求得，得到，，求得的值，代入计算即可求解．
1 / 1浙江省宁波市南三县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·宁波期末）甲骨文主要流行于商周时期，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A．杯 B．立 C．比 D．曲
2．（2024七下·宁波期末）下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七下·宁波期末）为打破西方各国的技术封锁，我国大力研发国产光刻技术，并成功研制了采用7纳米制程技术的麒麟9000s芯片．已知1纳米米，则7纳米可表示为（　　）
A．米 B．米
C．米 D．米
4．（2024七下·宁波期末）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·宁波期末）为了解某校学生的双休日睡眠时间，下列调查对象选取较为合适的是（　　）
A．选取该校60名女生
B．选取该校60名男生
C．选取七年级男生女生各30名
D．选取七、八、九年级男生女生各10名
6．（2024七下·宁波期末）如图所示，与是内错角的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·宁波期末）下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024七下·宁波期末）不改变分式的值，把它的分子与分母中的系数化为整数，下列式子正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七下·宁波期末）我国古典数学文献《增删算法统宗正六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半晌．”，其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024七下·宁波期末）如图所示，将两个正方形并列放置，其中B、C、E三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上，已知，，则阴影部分的面积是（　　）
A．10 B．20 C．30 D．40
11．（2024七下·宁波期末）当x等于　 　时，分式的值为0．
12．（2024七下·宁波期末）某校组织了七年级学生“防疫知识”竞赛，赛后老师随机抽取了100份试卷的竞赛成绩（满分为100分，成绩都为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，抽取的学生成绩低于60分的频率为　 　．
13．（2024七下·宁波期末）已知是方程的一个解，则　 　．
14．（2024七下·宁波期末）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图．若，，则　 　．
15．（2024七下·宁波期末）我国南宋数学家杨辉在其所著《续古摘奇算法》中的攒九图一节中提出了“幻圆”的概念．如图是一个二阶幻圆模型，其内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，则　 　．
16．（2024七下·宁波期末）通过以下方法可将转化为方程，我们规定：方程称为的还原方程．
去分母，
移项，
两边平方，
整理，
（1）的还原方程是　 　．
（2）若，则代数式　 　．
17．（2024七下·宁波期末）计算：
（1）
（2）
18．（2024七下·宁波期末）因式分解：
（1）
（2）
19．（2024七下·宁波期末）解方程（组）：
（1）
（2）
20．（2024七下·宁波期末）先化简，然后在2，3，4中选择一个合适的值作为x并代入求值．
21．（2024七下·宁波期末）在社会课上学习了《中国的地形分布》一课后，小甬对自己家乡宁波的地形分布情况产生了浓厚的兴趣．在翻阅查找了大量的文献资料后，小甬根据所获得的宁波市陆域地形分布数据，制作了如下两张不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）根据上述材料，宁波市的陆域总面积是______．
（2）请计算宁波市的平原地形的面积，并补全条形统计图．
（3）在扇形统计图中，求台地对应扇形的圆心角度数．
22．（2024七下·宁波期末）如图，在中，平分，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若，且，求的度数．
23．（2024七下·宁波期末）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计购票方案？
素材一 某动物园成人票售价比儿童票售价高90元，且花费850元购买的成人票数与花费400元购买的儿童票数相同．
素材二 已知小明旅行团中共有成人和儿童共11人，按原票价购票总花费共需1420元．
素材三 为推广动物园旅游产业发展，动物园管理方决定增加售卖家庭票：其中包含2张成人票和2张儿童票，售价为450元．
问题解决
任务1 确定票价 请计算成人票和儿童票的售价．
任务2 确定人数 请确定该旅行团中的成人和儿童人数．
任务3 拟定购票方案 根据素材三，请你为小明旅行团设计一种新的购票方案，使得购票总价最低，并计算总票价．（直接写出答案即可）
24．（2024七下·宁波期末）【知识回顾】一般地，两数和的完全平方公式为：．如果我们将写成，就可以由两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式．过程如下：．
【类比推理】（1）已知两数的立方和公式为，请类比两数差的完全平方公式的推理过程，推导两数的立方差公式：______．
【应用公式】（2）①因式分解：．②因式分解：．
【拓展提升】（3）如图，将八个完全相同的直角三角形拼成一个大正方形，设，，．若，则
①______．
②若该直角三角形的两条边长分别为a和b，且，请先将代数式进行因式分解，然后求出代数式的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由平移的性质知，只有C是利用图形的平移得到的，
故答案为：C．
【分析】根据图形的平移的定义逐一判断求解． 某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移 ．
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：中未知数的最高次项的次数是2，它不是二元一次方程，故A不符合；
不是整式方程，它不是二元一次方程，故B不符合；
不是等式，它不是二元一次方程，故C不符合；
含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1，它是二元一次方程，故D符合；
故答案为：D．
【分析】根据二元一次方程的概念，对四个式子逐一识别作出判断． 二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
3．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：∵1纳米米，
∴7纳米用科学记数法表示为米，
故答案为：A．
【分析】根据科学记数法的表示绝对值较小的数方法求解.科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：中与不是同类项，不能合并，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
，故D错误．
故答案为：B．
【分析】（1）利用合并同类项法则求解；
（2）利用同底数幂相乘的法则计算；
（3）利用幂的乘方法则计算；
（4）利用同底数幂相除的法则计算．
5．【答案】D
【知识点】抽样调查的可靠性
【解析】【解答】解：选取该校60名男生、选取该校60名女生，选取七年级男生女生各30名，这些对象都缺乏代表性和广泛性，得到的结果也缺乏准确性，故A、B、C均不符合题意；随机选取七、八、九年级男生女生各10名具有代表性和广泛性，符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据调查收集数据的过程与方法，对四个选项逐一分析，作出判断．
6．【答案】B
【知识点】内错角的概念
7．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：，是整式乘法，故A不符合题意；
，错误，故B不符合题意；
，正确，故C符合题意；
，不是几个整式的积的形式，故错误，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据因式分解的定义以及利用公式法进行因式分解，对四个选项逐一分析作出判断．
8．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】根据分式的性质，分子分母同时乘以10即可求解．
9．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解： 设甲有羊x只，乙有羊y只，
∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，
∴；
∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，
∴．
∴根据题意可列方程组．
故答案为：D．
【分析】根据“由乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍”，可得方程；根据“由如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”，可得方程，联立可得方程组．
10．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，
，，
，，
∴阴影部分的面积等于，
∴，
，
故答案为：C．
【分析】先得出，，再利用几何图形得到阴影部分的面积等于，列出算式，利用完全平方公式变形后求解．
11．【答案】1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为0，
∴且，解得：，
故答案为：1．
【分析】根据分式值为0的条件，得到：且求解即可．
12．【答案】
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：抽取的学生成绩低于60分的频率为，
故答案为：．
【分析】用成绩低于60分的试卷份数除以抽取的试卷总份数即可求解．
13．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵是方程的一个解，
∴，解得：，
故答案为：．
【分析】根据方程解的意义，将解代入方程中，得到关于待求字母参数的方程求解．
14．【答案】
【知识点】平行线的性质
15．【答案】3
【知识点】三元一次方程组及其解法；幻方、幻圆数学问题；整体思想
16．【答案】；5
【知识点】完全平方公式及运用；算术平方根的性质（双重非负性）；求代数式的值-整体代入求值
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：原式
．
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方，再计算加减；
（2）先利用完全平方公式去括号，计算多项式除以单项式，再合并同类项．
18．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式进行因式分解；
（2）先利用多项式乘多项式去掉括号，再利用完全平方公式分解．
19．【答案】（1）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为；
（2）解：
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
所以是原方程的解．
【知识点】解分式方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求出解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再检验即可．
20．【答案】解：
．
∵，，
∴当时，
原式．
【知识点】分式的化简求值-择值代入
21．【答案】（1）9800
（2）解：“平原”的面积为：，
补全条形图如下：
（3）解：，
答：台地对应扇形的圆心角度数为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）“丘陵”的面积为，占陆域总面积的百分比为，
陆域总面积为：；
【分析】（1）根据“丘陵”的面积为，占陆域总面积的百分比为，就求得陆域总面积；
（2）用陆域总面积乘以“平原”所占百分比，求出“平原”的面积，再将条形统计图补充完整；
（3）用乘“台地”所占比例即可求解．
22．【答案】（1）解：，理由见如下：
平分，
，
∴，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义得出，结合，推出，即可证明；
（2）由得到，结合，推出，进而证明，得到，最后根据平角的定义即可求解．
23．【答案】解：任务1：设成人票的售价为x元，则儿童票的售价为元，
可列出分式方程为：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴儿童票的售价为（元）
答：成人票的售价为170元，儿童票的售价为80元；
任务2：设旅行团中的成人的人数为a人，则儿童的人数为人，
根据题意得：
解得：，
则（人）
答：旅行团中的成人的人数为6人，则儿童的人数为5人；
任务3：设购买张家庭票，则购买成人票张，购买儿童票张，
根据题意得：，且为正整数，
解得：m的值为：1或2或3，
当时，∵单独购买成人票（张），购买儿童票（张），
∴总票价为（元）
当时，∵单独购买成人票（张），购买儿童票（张），
∴总票价为（元）
当时，不需要再单独购买成人票和儿童票，
∴总票价为（元）
，
购买2张家庭票，再单独购买成人票张，购买儿童票张，购票总价最低，总票价为1320元．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】任务1：设成人票的售价为x元，可用x表示出儿童票的售价为元，根据“花费850元购买的成人票数与花费400元购买的儿童票数相同”建立分式方程求解；
任务2：设旅行团中的成人的人数为a人，可用a表示出儿童的人数，根据“按原票价购票总花费共需1420元”建立一元一次方程求解；
任务3：设购买张家庭票，可用m分别表示出购买成人票张数，购买儿童票张数，根据为正整数，建立不等式，求出的值，再计算比较即可．
24．【答案】解：（1）；
（2）①
；
②因式分解：
；
（3）①13；
②
，
∵，，，
∴，
∴，，解得，，
∴原式．
【知识点】完全平方公式的几何背景；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解的应用
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴
，
故答案为：；
（3）①图2是由图1这样八个形状、大小完全相同的直角三角形拼接而成，
，，
∵，
，解得：，
故答案为：13
【分析】（1）依照例题将变成，再利用公式求解即可；
（2）①先提取公因式，再利用公式求解即可；
②先分组，再利用提取公因式结合公式求解即可；
（3）①由图形结合题意分别表示出与以及与的关系式，再根据，即可得出结果；
②先分组，再利用提取公因式结合公式求解即可；由，，，求得，得到，，求得的值，代入计算即可求解．
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