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2025年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学六模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的值是（　　）
A． B． C．5 D．
2．壮丽祖国，一山一水皆是画卷；秀美江山，一草一木皆为诗篇．一个符号一座城，下列四个省份的徽标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．今年春节档电影《哪吒之魔童闹海》一路高歌猛进，在全球范围内引起了轰动，标志着中国动画电影达到了新高度．截止目前，国内累计票房已突破亿元，数据亿用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，一束平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，其折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，平分于点．若，则的面积为（ ）
A．12 B．18 C．24 D．36
6．将直线向上平移个单位长度后与直线交于点，则方程的解为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，菱形中，F是边的中点，H为边上一点，过点H作于点H，交于点E．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知二次函数的自变量与函数的部分对应值如下表：
… 1 5 7 …
… 6 10 6 …
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
A．图象的开口向上
B．图象的对称轴为直线
C．当时随的增大而减小
D．
二、填空题
9．我市某天的最高气温是9℃，最低气温是﹣3℃，则该天的温差是 ℃．
10．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是 ．
11．数学实践课上，小郑将五边形区域分割成若干个三角形，他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如图当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．当五边形内有个点时，可分得三角形的个数为 ．
12．如图，是的直径，弦交于点，设的半径为，若，，则的度数是 ．
13．已知点，在反比例函数的图象上，若，则 （填“”、“”或“”）．
14．如图，中，，，、为对角线边上两个动点（不与点、重合），连接、．若，则的最小值为 ．
三、解答题
15．计算：．
16．解不等式组：．
17．先化简：，再从范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．
18．如图，中，，请用尺规作图的方法在边求作点，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
19．如图，点A、E、B在同一直线上，，，．求证：．
20．为了学生的身心健康，落实五育并举，注重全面发展，某校将课间从10分钟增加到15分钟，让学生身上有汗，眼里有光．经调查发现，篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动深受学生们的喜爱，老师将班里的同学随机分成了五组，每组每天随机安排这5项体育活动中的其中一项进行体育课间活动．
(1)明天小明同学恰好被分到球类运动项目的概率是______；
(2)小红和小丽是好朋友，请利用列表或画树状图的方法，求她们俩明天被分到同一组的概率．
21．中国的“春节”，已列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．今年春节期间，小明和小亮相约来到非遗广场，一起感受浓浓的中国节，并完成以下数学实践活动．
活动名称 测量非遗广场古塔的高度
测量工具 侧倾器、皮尺
测量图例
测量方法 阳光下，小明站在古塔影子的顶端处，此时小亮测出小明的影长；然后沿斜坡到达观景台点处，安装测倾器，测出塔顶的仰角．
测量数据 小明身高，小明影长，斜坡的坡度为，，测倾器，塔顶的仰角为．
相关说明 古塔的底部在观景台上，点在同一水平直线上，且垂直于，均垂直于地面．（参考数据：）
请你根据上述信息，求古塔的高度．（结果精确到1米）
22．随着新能源技术的日益发展与提升，新能源汽车深受广大民众的喜爱．某市为了满足用户需求，决定加大公共充电站的建设力度．经调查：充电站的收入为充电费，支出费用有电费、场地租金、设备维护等（统一称为成本）．某充电站两种型号充电桩运营情况如下：型充电桩，充电费每度元，成本为每度元；型充电桩，充电费每度元，成本（元）与充电量（度）之间的函数图象如图所示．
(1)求型充电桩的成本与之间的函数关系式；
(2)若该充电站站点两种类型的充电桩本月共充电度，其中型充电桩充电量恰好是型充电桩充电量的2倍．则该充电站本月所获总收益为多少元？
23．2025年，“人形机器人”“Deepseek”等彰显中国科技实力的人工智能迅速席卷全球．某学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生的信息技术水平进行测试，现从八、九年级学生中分别随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，且得分为整数，共分为5组．A组：，B组：，C组：，D组：，E组：）下面给出了部分信息：
九年级被抽取的学生测试得分中B组的所有数据为：88，88，85，88，88，84，89，88．
八年级被抽取学生测试得分统计表
组别 分数/分 频数
A 4
B a
C 3
D 2
E 3
平均数 众数 中位数
八年级 78分 87分 84分
九年级 78分 b分 c分
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)上述图表中：_________，_________，_________；
(2)在测试中等级为B及B以上说明学生对人工智能的关注与了解程度就达标．该校八、九年级共有学生1600人，估计该校八、九年级中达标的学生共有多少人？
(3)根据以上数据，你认为该校八年级和九年级中哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度较好？请说明理由．
24．如图，和为的两条直径，过点作的切线交的延长线于点，过点作，交于点，连接交于点．
(1)求证：；
(2)若，求半径．
25．“千载竹艺，万缕竹篾”满载着手艺的传承和传统民族文化的魅力．用细竹篾编织的罩子，横截面可以近似的看成一个抛物线形状．已知其宽度厘米，最高点（抛物线的顶点）到的距离为30厘米．
(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；
(2)如果罩子紧贴桌面，罩内盘子放成一排，试通过计算说明罩子下面能放下2个直径为27厘米，高度为6厘米的盘子吗？
26．问题提出
（1）如图①，在中，，D为边上的一个点，过点D作，若，则的值为 ；
问题思考
（2）如图②，矩形中，，，若E为边上的一个动点，在矩形内部找一点P，使最小，求的最小值；
问题解决
（3）某市为了迎接国际篮联三人篮球挑战赛，计划在城市运动公园中新修一条绿色长廊和一个篮球馆．城市运动公园的形状（四边形）如图③所示，现场测量：，，，，，现在欲修建一个绿色长廊（E在边上，F在边上）和一个篮球馆G，根据有关设计要求需满足：，且，为了方便市民，想让篮球馆G到B、C、E三个点的距离之和最小．若存在，请求出满足设计要求的绿色长廊的长；若不存在，请说明理由．
《2025年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学六模试卷》参考答案
1．C
解：∵，
∴．
故选：C．
2．A
解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
B、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
C、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
D、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A ．
3．C
解：亿，
故选：C ．
4．B
解：由题意得，，
∴，
∴，
故选：B．
5．D
解：如图所示，过点作于点，
∵平分，，
∴，
∴，
故选：D ．
6．B
解：直线向上平移个单位长度后的解析式为，
∴直线与直线的交点为，
∴方程的解为，
故选：B ．
7．A
解：如图所示，延长交于G，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵F是边的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
8．D
解：∵当和当时的函数值相同，
∴对称轴为直线，故B说法错误，不符合题意，
∵，
∴在对称轴右边随增大而减小，故C说法错误，不符合题意，
∴图象的开口向下，故A说法错误，不符合题意；
∵函数开口向下，对称轴为直线，
∴离对称轴越远函数值越小，，
∴，
∴，
∴，
∴，故D说法正确，符合题意；
故选：D．
9．12
解：9﹣（﹣3）＝9+3＝12（℃）
答：这天的温差是12℃．
故答案为：12．
10．5
解：中心角的度数=，
，
，
故答案为：5．
11．个
解：当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；
当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形），及；
当五边形内有3个点时，可分得9个三角形（不计被分割的三角形），即；
，
∴当五边形内有个点时，可分得三角形的个数为个，
故答案为：个 ．
12．/75度
解：如图所示，连接，
∵是的直径，
∴，
∵的半径为，
∴，
在中，，
∴；
在中，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．
解：反比例函数，
∵，
∴反比例函数图象经过第一、三象限，每个象限中随的增大而减小，
∵，
∴，
∴，即，
故答案为： ．
14．
解：如图所示，作且使得，连接，过点T作交延长线于M，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当三点共线时，最小，即此时最小，最小值为的长，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
15．
解：
．
16．
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为．
17．
解：
，
∵，
∴，
∴从范围内得到，
∴原式．
18．作图见详解
解：如图所示，
以点为圆心，以任意长为半径画弧交于点，连接，
以点为圆心，以长为半径画弧交于点，
以点为圆心，以长为半径画弧交弧于点，连接并延长交于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点即为所求点的位置．
19．证明见解析
证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴．
20．(1)
(2)
（1）解：∵一共有5项体育活动，其中球类运动项目有3项，且每项体育活动被分配的概率相同，
∴明天小明同学恰好被分到球类运动项目的概率是；
（2）解：设分别用A、B、C、D、E表示篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳这5项 体育活动，
列表如下：
小丽小红
由表格可知，一共有25种等可能性的结果数，其中她们俩明天被分到同一组的结果数有5种，
∴她们俩明天被分到同一组的概率为．
21．古塔的高度约为
解：如图所示，过点作所在直线于点，延长交所在直线于点，过点作于点，
∴四边形，是矩形，
∴，
∵斜坡的坡度为，即，
∴设，
∴，即，
解得，（负值舍去），
∴，，
∵塔顶的仰角为，即，
∴，
设，，
∴，
∴，，
根据题意，，，
∴，
解得，，
检验，当时，原分式方程有意义，
∴，，
∴，
∴古塔的高度约为．
22．(1)型充电桩的成本与之间的函数关系式为
(2)该充电站本月所获总收益为元
（1）解：当充电量为时，设，把点代入得，
，
解得额，，
∴；
当充电量为时，，把代入得，
，
解得，，
∴，
∴型充电桩的成本与之间的函数关系式为；
（2）解：该充电站站点两种类型的充电桩本月共充电度，型充电桩充电量恰好是型充电桩充电量的2倍，
设型充电桩充电量为度，则型充电桩充电量为度，
∴，
解得，，
∴型充电桩充电量为度，则型充电桩充电量为度，
∵型充电桩，充电费每度元，成本为每度元，
∴型充电桩每度电量的利润为元，则总利润为（元），
型充电桩，充电费每度元，型充电桩的成本为（元），
∴型充电桩的利润为：（元），
∴（元），
∴该充电站本月所获总收益为元．
23．(1)
(2)该校八、九年级中达标的学生共约人
(3)九年级学生对人工智能的关注与了解程度较好，理由见详解
（1）解：从八、九年级学生中分别随机抽取20名学生，
∴，
九年级B组的人数为8人，C组的人数为（人），D组的人数为（人），E组的人数为（人），
∴A组的人数为（人），
九年级被抽取的学生测试得分中B组的所有数据从高到低排序为：89，88，88，88，88，88，85，84，
∴众数，
中位数在第10，11名同学的平均数，
∴，
故答案为：；
（2）解：（人），
∴该校八、九年级中达标的学生共约人；
（3）解：九年级学生对人工智能的关注与了解程度较好，理由如下，
∵八、九年级学生的平均数相同，九年级的众数大于八年级的众数，九年级的中位数大于八年级的中位数，
∴九年级学生对人工智能的关注与了解程度较好．
24．(1)证明见详解
(2)
（1）证明：如图，连接，
是的切线，
，
,
∵，
，，
，
，
∴，
，
又∵，
；
（2）解：如图，过点作交于点，则，
∴，
，
，
，
由（1）得，
，
假设圆的半径为，
，
∴，
即，
解得，负值已舍去，
所以，的半径为．
25．(1)
(2)罩子下面不能放下2个直径为27厘米，高度为6厘米的盘子
（1）解：∵宽度厘米，最高点（抛物线的顶点）到的距离为30厘米，
∴点M的坐标为，
设抛物线解析式为,
把原点坐标代入中得：，
解得，
∴抛物线解析式为；
（2）解：在中，当时，
解得或，
∴，
∵，
∴，
∴罩子下面不能放下2个直径为27厘米，高度为6厘米的盘子。
26．（1） （2） （3）满足设计要求的绿色长廊的长为
解：（1）∵，，
∴，
，
，
，
故答案为：；
（2）如图，
在的下方作等边三角形，作等边三角形， 作于， 交于，连接，
，， ，
，
，
∴，
，
，
当、、、共线时， 即在， 点在上时，上时，，
∵是矩形，
∴，
又∵，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴；
（3）如图，
延长， ， 交于点， 连接， 以为边作等边三角形，连接，作的外接圆，
，
，
，
，，
， 点在上，
，即，
解得，
设交于， 交于，
根据（2）中结论，当、、、、共线，即点在， 点在处时， 点到、、的距离之和最小，
作，交的延长线于，作，
，，
，
，
∵，
，即，
解得，
满足设计要求的绿色长廊的长为．

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