资源简介

浙江省创新教育初中协作体2024-2025学年七年级下学期数学创新素养学科基础能力与创新思维水平考试
1．（2025七下·浙江月考）如图，已知，则（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：A.已知， 根据两直线平行，同旁内角互补可得： ，A错误；
B.已知， 根据两直线平行，同旁内角互补可得： ，B错误；
C.已知， 根据两直线平行，同旁内角互补可得： ，C错误；
D.已知， 根据两直线平行，同旁内角互补可得： ，D错误；
故答案为：B.
【分析】本题考查平行线的性质.根据， 根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补可得：，据此可判断A选项和B选项；根据， 利用平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补可得：，据此可判断C选项；当， 根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补可得：，据此可判断D选项.
2．（2025七下·浙江月考）计算：（　　）
A．2ab B．4ab C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】本题考查平方差公式.观察式子利用平方差公式进行计算可得：原式，再进行去括号，合并同类项可得：原式，再进行计算可求出答案.
3．（2025七下·浙江月考）已知为实数，若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.根据题意可得：，利用不等式的性质可得：，A错误
B.根据题意可得：，利用不等式的性质可得：，所以，B错误
C.根据题意可得：，利用不等式的性质可得：，C正确
D.根据题意可得：，根据平方的非负性可得：，利用不等式的性质可得：，D正确
故答案为：C.
【分析】本题考查不等式的性质.已知，利用不等式的性质：不等式两边同时加上一个数，不等式的方向不变可得：，据此可判断A选项；已知，利用不等式的性质：不等式两边同时加上一个数，不等式的方向不变可得：，再进行化简可判断B选项；已知，利用不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，不等式的方向要改变可得：，再进行化简可判断C选项；已知，根据平方的非负性可得：，利用不等式的性质：不等式两边同时乘以一个正数，不等式的方向不改变可得：，据此可判断D选项；
4．（2025七下·浙江月考）如图，浙江省共有11个地市，某公司派员工去各地市考察.若该公司每个月派员工考察2个地市，要走遍浙江省11个地市，且考察每个地市的次数相同，至少需要的月份数为（　　）
A．6 B．11 C．13 D．22
【答案】B
【知识点】数的整除性
【解析】【解答】解：因为每个地市考察次数相同，设每个地市考察次数为次，所以考察总次数为：次
再根据该公司每个月派员工考察2个地市，设需要个月，所以考察总次数也可表示为：次
所以，化简可得：
又知和都必须是正整数，所以要能被2整除，
因此的最小值为2，此时总的考察次数最小
当时，总的考察的次数为：次，
已知每个月派员工考察2个地市，那么需要的月份数个月
故答案为：B.
【分析】本题考查整除和最小整数求解的概念.设每个地市考察次数为次，根据题意可得：考察总次数为：次；根据每个月派员工考察2个地市，设需要个月，所以考察总次数也可表示为：次，据此可列出方程，进而可得，再根据和都必须是正整数，可求出n的最小值，据此可求出总的考察的次数，求出需要的月份数.
5．（2025七下·浙江月考）若一个三角形的三边长是连续偶数，则对这样的三角形描述正确的是（　　）
A．只有1个钝角三角形 B．只有2个钝角三角形
C．只有1个锐角三角形 D．只有2个锐角三角形
【答案】A
【知识点】三角形三边关系；三角形相关概念
【解析】【解答】解：根据 一个三角形的三边长是连续偶数 ，可将三边长可以表示为：（n为偶数）
（1）若三角形为锐角三角形，据此可得：所有内角都小于90°。进而可得：最长边n+2的平方应小于另外两边平方和，即 ，所以
所以，即，解得：
这样的n的偶数有无数个，据此可知这样的锐角三角形有无数个，C和D错误；
（2）若三角形为钝角三角形，据此可得：有一个内角大于90°。进而可得：最长边n+2的平方应大于另外两边平方和，即 ，所以
所以，即，解得：
所以
当时，三角形的三边为：，不满足三角形三边的关系，舍去.
当时，三角形的三边为：，满足三角形三边的关系，故这样的钝角三角形有1个，A正确，B错误.
故答案为：A.
【分析】本题考查三角形三边的关系，三角形的分类.：根据 一个三角形的三边长是连续偶数 ，可将三边长可以表示为：（n为偶数），根据锐角三角形的性质可得：最长边n+2的平方应小于另外两边平方和，根据钝角三角形的性质可得：最长边n+2的平方应大于另外两边平方和，据此可列出不等式，，解不等式可求出n的取值范围，据此可确定n的值，确定三角形的个数.
6．（2025七下·浙江月考）在Rt中，，点在边AB上，已知.（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：由勾股定理，可以得到斜边的长度为：
A.B.当时，根据可得：
当，，
利用相似三角形的判定定理可得：
所以，所以，解得：，A错误，B正确
C.D.当时，所以均为等腰直角三角形
所以
所以的长度与或相等，即 或，C错误，D错误
故答案为：B.
【分析】本题考查勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质.先利用勾股定理可求出AB的长度，当时，再结合利用相似三角形的判定定理可得：，利用相似三角形的性质可得，代入数据可求出CP，据此可判断A选项和B选项.当时，均为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质可得： 或，据此可判断C和D选项.
7．（2025七下·浙江月考）如图是由若干个小平行四边形拼成的图形，图中共有平行四边形的个数是（　　）
A．36 B．45 C．72 D．90
【答案】D
【知识点】线段的计数问题
【解析】【解答】解：横向数线段：由1条线段组成的线段有4条，由2条线段组成的线段有3条，由3条线段组成的线段有2条，由4条线段组成的线段有1条，
那么横向线段的总数为：条
纵向数线段：由1条线段组成的线段有3条，由2条线段组成的线段有2条，由3条线段组成的线段有1条，那么纵向线段的总数为：条
计算平行四边形个数- 因为每一组横向线段和纵向线段都可以围成一个平行四边形，
所以平行四边形的总个数为横向线段数与纵向线段数的乘积，即个。
故答案为：D.
【分析】本题考查组合数的计数原理.观察图形可得横向数线段：由1条线段组成的线段有4条，由2条线段组成的线段有3条，由3条线段组成的线段有2条，由4条线段组成的线段有1条，据此可求出横向线段的总数；纵向数线段：由1条线段组成的线段有3条，由2条线段组成的线段有2条，由3条线段组成的线段有1条，据此可求出纵向线段的总数，再根据平行四边形的总个数为横向线段数与纵向线段数的乘积，进而可求出答案.
8．（2025七下·浙江月考）已知数列满足，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和，记为数列的前项和，若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：已知数列满足
观察数列可得：数列的每一项都是前两项之和，
所以数列前项和实际上是第项减去初始的1
据此可得：
所以
所以
故答案为：B.
【分析】本题考查数列的递推关系和求和问题.观察数列可得：数列的每一项都是前两项之和，所以数列前项和实际上是第项减去初始的1据此可得：，再代入数据进行计算可求出答案.
9．（2025七下·浙江月考）在直角坐标系中，点，点，点，点只有一个点不在同一个一次函数的图象上，这个点是点　 　（填字母）.
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解： 对于点 和点 ，斜率为：
对于点 和点 ，斜率为：
对于点 和点 ，斜率为：
对于点 和点 ，斜率为：
对于点 和点 ，斜率为：
所以与相同，
所以点A、点B和点D可能在同一直线上
而、和各不相同，且与或也不同
因此，可以确定点C不在与点A 、点B和点D相同的直线上
故答案为：C.
【分析】本题考查的是一次函数的概念与性质.先利用任意两点求出直线的斜率，观察斜率可得与相同，所以点A、点B和点D可能在同一直线上，再根据、和各不相同，且与或也不同，据此可的点C不在与点A 、点B和点D相同的直线上.
10．（2025七下·浙江月考）方程的解是　 　.
【答案】或
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：
所以
所以
所以
所以
利用一元二次方程求根公式：
代入进行计算可得：
所以或
所以或
再根据分式的分母不为0可得：，解得：
或(符合)
所以方程的解为：或
故答案为：或
【分析】本题考查分式方程的解.先进行变形可得：，化简可得：，利用一元二次方程求根公式进行计算可得：或，再根据分式的分母不为0可得：，再进行检验可求出方程的解.
11．（2025七下·浙江月考）在数轴上，若点，点，点表示的数分别是，则线段AB　 　BC（填“＞”或“＜”中的一个）.
【答案】>
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：因为，
所以
利用两点间的距离公式进行计算可得：
根据平方根函数的性质可得：平方根函数的增长速度随着自变量的增大而减慢，即随着数值的增加，增加相同的量（这里为 ），其平方根的增加量会逐渐减小
所以
所以线段AB的长度大于线段BC的长度
故答案为：>.
【分析】本题考查数轴上点的位置与线段长度的比较.已知，根据平方根的性质可得：，利用两点间的距离公式进行计算可得：，再根据平方根函数的性质可得：平方根函数的增长速度随着自变量的增大而减慢，即随着数值的增加，增加相同的量（这里为 ），其平方根的增加量会逐渐减小，据此可比较出线段AB和BC的大小.
12．（2025七下·浙江月考）如图，正五边形主题公园步道总长度为2000米，小李和小张分别从A，C处同时开始沿着步道顺时针方向步行.若小李和小张步行的速度分别为50米／分，46米／分，则两人首次处于同一段步道（正五边形的同一边）的时间为　 　分.
【答案】104
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；多边形的周长
【解析】【解答】解： 正五边形的边长2000÷5=400（米）
设经过x分钟，小李比小张多走400米，则
50x-46x=400
解得x=100
此时小李走50×100=5000米，5000÷2000=2……1000
小张走46×100=4600米， 4600÷2000=2……600
如图所示，小李位于M点（CD的中点），小张位于N点（DE的中点）
小李到M点的时间200÷50=4（分钟）刚进入DE步道。
此时小张走46×4=184（米），还在DE步道上
两人首次处于同一段步道的时间100+4=104分钟。
故答案为：104.
【分析】先求出正五边形的边长，设经过x分钟，小李比小张多走400米，确定此时位置分别是M、N，计算小李M到D的时间，判断小张是否还在DE步道上，最终得出 两人首次处于同一段步道上的时间。
13．（2025七下·浙江月考）已知a、b、c、d分别可取2，3，4，5中的一个，且互不重复，把ab，cd的所有取值从小到大排列，2025排在　 　位.
【答案】3
【知识点】整数指数幂的运算；排列组合
【解析】【解答】解：共有4！=24中情况；
结果排列1600、1600、2000、2000、2000、2000、2025、2025、2048、2048……
除去重复的，排在第一位是1600，排在第二位是2000，排在第三位是2025
故答案为：3.
【分析】 本题考查的是排列组合与乘方的运算，把所以情况列举出来，除去重复的再排列大小即可求解。
14．（2025七下·浙江月考）如图，在中，，点在AC边上（不与点，点重合），连接BD，设.若m，n均为整数，则　 　.
【答案】
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：已知是等腰三角形，
所以∠ABC= ∠ACB
设，
则由三角形内角和定理可知
由于，我们可以设，则有
在等腰三角形中，
利用三角形的内角和定理可得：
又因为，所以，所以
又知，且
所以
又知
所以，解得：
故答案为：.
【分析】本题考查等腰三角形的性质.已知是等腰三角形，根据等边对等角可得∠ABC= ∠ACB，设，利用三角形内角和定理可知，设，则有 ，再利用等腰三角形的性质可得：，利用三角形的内角和定理可得：，又知，据此可列出方程，又知，解得：，求出答案.
15．（2025七下·浙江月考）解方程组：
【答案】解：
所以
所以
方程1乘3，方程2乘以2可得：
两个方程相减可得：，解得
将代入
可得：解得
所以方程组的解为：
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】本题考查解一元二次方程组.先进行去括号，合并同类项可得：所以
方程1乘3，方程2乘以2可得：，两个方程相减可求出y的值，再代入方程可求出x的值，据此可求出方程组的解.
16．（2025七下·浙江月考）当时，分式的值为0，求的值.
【答案】解：将代入分式可得：
又知分式的值为0，
所以
所以
括号展开可得：
合并同类项可得：
因式分解可得：
解得：k=0(舍去)，
当时，，分母为0，（舍去）
所以
【知识点】分式的化简求值；解分式方程
【解析】【分析】 本题考查代数分式的化简和解方程的能力.将代入分式化简可得：原式，又知分式的值为0，所以，解方程可得k=0(舍去)，，当时，分母为0，据此可求出k的值.
17．（2025七下·浙江月考）
（1）已知，求的最小值，并说出此时的取值.
（2）已知，求的最小值，并说出此时的取值.
【答案】（1）解：，
当时，可得：
当时，可得：
当时，可得：
观察以上表达式，当 时，的值为常数3，
这表明在区间内函数取得最小值3
（2）解： ，
当时，可得：
当时，可得：
当时，可得：
对于函数，在时，由 递减至 ，
而在 时，由递增至3
在区间内，是单调递增的
因此的最小值在处取到，此时
【知识点】化简含绝对值有理数；绝对值函数的最值
【解析】【分析】本题考查绝对值函数的性质，函数的最值.
（1）分三种情况：当时；当时；当时，依次去绝对值，可求出函数解析式，据此可得当 时，的值为常数3，进而可求出函数的最小值.
（2）分三种情况：当时；当时；当时，依次去绝对值可求出函数解析式，根据一次函数的增减性可得：在时，由 递减至 ，而在 时，由递增至3在区间内，是单调递增的，据此可求出函数的最小值.
18．（2025七下·浙江月考）把步行的步长记作米，平均每分钟的步数记作步，用公式来刻画一个人的步行情况.一次步行，儿子跟着父亲同时同地开始出发，同时同地结束步行，父亲平均每分钟走70步，儿子的计步器显示此次步行共走了5250步，已知适用于父亲的步行.
（1）求父亲的步长是多少？
（2）若此次步行恰好用了1小时.
①儿子的步长是多少？
②推导适用于儿子步行的公式中的值.
【答案】（1）解：已知父亲的步/分钟，且 ，
代入公式得到：
解得：米
因此，父亲的步长是 0.5 米
（2）解： ① 已知儿子此次步行共走了5250步，步行时间是1小时，即60分钟，
所以儿子平均每分钟走的步数 为=5250 步 ÷ 60 分钟 = 87.5 步/分钟
因为对父亲适用，即，
由公式，则
代入儿子的情况，得米
所以儿子的步长是 0.625 米
②已知儿子的步长米，步数步/分钟
由公式，代入儿子的情况，得
因此，儿子的k值也是 140
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】本题考查反比例函数的应用，考查学生对速率、时间和距离之间关系的理解和应用能力.
(1)已知父亲的步/分钟，且 ，根据，代入数据可求出p的值，据此可求出父亲的步长；
(2)①已知儿子此次步行共走了5250步，步行时间是1小时，据此可求出儿子平均每分钟走的步数，利用公式进行计算可求出p的值，据此可求出儿子的步长；
②已知儿子的步长米，步数步/分钟，利用公式可求出k的值，据此可求出答案.
19．（2025七下·浙江月考）如图，已知四边形ABCD是正方形，连接AC，作，连接EC并延长，交BA的延长线于点.
（1）若，求证：.
（2）设正方形ABCD的面积为的面积为，若，探索与的数量关系，说明理由.
【答案】（1）证明：连接BD交AC于O，作CG⊥BE交BE于G
∵四边形ABCD是正方形
∴BD⊥AC，BO=OC，
∵BE∥AC，CG⊥BE
∴CG⊥AC，BO∥CG
四边形BOCG是正方形，
CG=BO=BD=AC=CE
∴∠BEC=30°
∵EC=AC，
∴∠EAC=∠CEA，
∵BE∥AC
∴∠EAC=∠BEA，
∴∠CEA=∠BEA，
AE是∠BEC的平分线
∴∠CEA=∠BEA=∠EAC=15°
∠F=180°-∠FAE-∠CEA
=180°-90°-45°-15°-15°=15°
∴∠F-∠CEA
∴AE=AF
（2）解：过E作BC的垂线交BC的延长线于G，如图
∵FA=AB， A是BF的中点
AC平行BE
∴C是EF的中点。
∵∠FBG=∠EGC
∠FCB=∠ECG
FC=CE
∴△CBF≌△CGE
∴BC=CG，BF=GE
设正方形边长为a
BF=2a，BG=2a
∴
【知识点】等腰三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】(1)连接BD交AC于O，作CG⊥BE交BE于G，证BOCG是正方形，可得CG=BO=BD=AC=CE，即可得CG=，∠CGE=90°，进而可得∠CGE=30°。根据EC=AC，BE∥AC，求出∠CEA=∠BEA=∠EAC=15°，在△AEF中，求出∠F=15°，∠F=∠CAE，所以△FAE是等腰三角形（两底角相等），根据等角对等边，可得AE=AF.
(2)过E作BC的垂线交BC的延长线于G，先证C是EF的中点，再证△CBF≌△CGE，设正方形边长为a，则BF=2a，BG=2a，，，因此可求出，的关系。
20．（2025七下·浙江月考）已知四个素数，设，且.
（1）写出一组符合题意的索数组.
（2）探索符合题意的素数须满足的条件.
（3）若，求符合题意的素数组的组数.
【答案】（1）解：首先考虑最简单的素数，即2、3、5、7，代入公式检验：
M=29，N=31
N≠M+4
尝试素数2、3、7、11
M=43，N=47
N=M+4
因此，一组符合题意的素数组为 { 2 ， 3 ， 7 ， 11 } 。
（2）解：根据N=M+4
得ac+bd=ad+bc+4
a(c-d)-b(c-d)=4
(d-c)(b-a)=4
所以符合题意的4个位素数满足条件的是： 且(d-c)(b-a)=4
（3）解：小于50的素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47.
根据问题2结论列可知1×4=4或2×2=4
满足条件的有；
1×4型
2、3、7、11；2、3、13、17；2、3、19、23；2、3、37、41；2、3、43、47。
2×2型
3、5、11、13；3、5、17、19；3、5、29、31；3、5、41、43。
5、7、11、13；5、7、17、19；5、7、29、31；5、7、41、43。
11、13、17、19；11、13、29、31；11、13、41、43。
17、19、29、31；17、19、41、43.
29、31、41、43
共有5+4+4+3+2+1=19组
【知识点】素数与合数；求代数式的值-直接代入求值；排列组合
【解析】【分析】 本题涉及的数学概念有素数的基本定义、素数的大小排列，以及代数方程的构建与解法。题目的要求是在满足给定条件的情况下，找到特定的素数组合。
（1）列举4个素数，直至找到符合要求的4个素数。
（2）根据N=M+4和 ，代入化简求出“ 合题意的素数须满足的条件. ”
（3）先找出所有小于50的素数，根据问题2结论可知两个数的差是1另两个数的差是4暂且称为1×4型和两个数的差分别是2，称为2×2型，分别找出1×4型的组数和2×2型的组数，然后相加就是所有符合条件的组数。
1 / 1浙江省创新教育初中协作体2024-2025学年七年级下学期数学创新素养学科基础能力与创新思维水平考试
1．（2025七下·浙江月考）如图，已知，则（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·浙江月考）计算：（　　）
A．2ab B．4ab C． D．
3．（2025七下·浙江月考）已知为实数，若，则（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·浙江月考）如图，浙江省共有11个地市，某公司派员工去各地市考察.若该公司每个月派员工考察2个地市，要走遍浙江省11个地市，且考察每个地市的次数相同，至少需要的月份数为（　　）
A．6 B．11 C．13 D．22
5．（2025七下·浙江月考）若一个三角形的三边长是连续偶数，则对这样的三角形描述正确的是（　　）
A．只有1个钝角三角形 B．只有2个钝角三角形
C．只有1个锐角三角形 D．只有2个锐角三角形
6．（2025七下·浙江月考）在Rt中，，点在边AB上，已知.（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．（2025七下·浙江月考）如图是由若干个小平行四边形拼成的图形，图中共有平行四边形的个数是（　　）
A．36 B．45 C．72 D．90
8．（2025七下·浙江月考）已知数列满足，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和，记为数列的前项和，若，则（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七下·浙江月考）在直角坐标系中，点，点，点，点只有一个点不在同一个一次函数的图象上，这个点是点　 　（填字母）.
10．（2025七下·浙江月考）方程的解是　 　.
11．（2025七下·浙江月考）在数轴上，若点，点，点表示的数分别是，则线段AB　 　BC（填“＞”或“＜”中的一个）.
12．（2025七下·浙江月考）如图，正五边形主题公园步道总长度为2000米，小李和小张分别从A，C处同时开始沿着步道顺时针方向步行.若小李和小张步行的速度分别为50米／分，46米／分，则两人首次处于同一段步道（正五边形的同一边）的时间为　 　分.
13．（2025七下·浙江月考）已知a、b、c、d分别可取2，3，4，5中的一个，且互不重复，把ab，cd的所有取值从小到大排列，2025排在　 　位.
14．（2025七下·浙江月考）如图，在中，，点在AC边上（不与点，点重合），连接BD，设.若m，n均为整数，则　 　.
15．（2025七下·浙江月考）解方程组：
16．（2025七下·浙江月考）当时，分式的值为0，求的值.
17．（2025七下·浙江月考）
（1）已知，求的最小值，并说出此时的取值.
（2）已知，求的最小值，并说出此时的取值.
18．（2025七下·浙江月考）把步行的步长记作米，平均每分钟的步数记作步，用公式来刻画一个人的步行情况.一次步行，儿子跟着父亲同时同地开始出发，同时同地结束步行，父亲平均每分钟走70步，儿子的计步器显示此次步行共走了5250步，已知适用于父亲的步行.
（1）求父亲的步长是多少？
（2）若此次步行恰好用了1小时.
①儿子的步长是多少？
②推导适用于儿子步行的公式中的值.
19．（2025七下·浙江月考）如图，已知四边形ABCD是正方形，连接AC，作，连接EC并延长，交BA的延长线于点.
（1）若，求证：.
（2）设正方形ABCD的面积为的面积为，若，探索与的数量关系，说明理由.
20．（2025七下·浙江月考）已知四个素数，设，且.
（1）写出一组符合题意的索数组.
（2）探索符合题意的素数须满足的条件.
（3）若，求符合题意的素数组的组数.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：A.已知， 根据两直线平行，同旁内角互补可得： ，A错误；
B.已知， 根据两直线平行，同旁内角互补可得： ，B错误；
C.已知， 根据两直线平行，同旁内角互补可得： ，C错误；
D.已知， 根据两直线平行，同旁内角互补可得： ，D错误；
故答案为：B.
【分析】本题考查平行线的性质.根据， 根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补可得：，据此可判断A选项和B选项；根据， 利用平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补可得：，据此可判断C选项；当， 根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补可得：，据此可判断D选项.
2．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】本题考查平方差公式.观察式子利用平方差公式进行计算可得：原式，再进行去括号，合并同类项可得：原式，再进行计算可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.根据题意可得：，利用不等式的性质可得：，A错误
B.根据题意可得：，利用不等式的性质可得：，所以，B错误
C.根据题意可得：，利用不等式的性质可得：，C正确
D.根据题意可得：，根据平方的非负性可得：，利用不等式的性质可得：，D正确
故答案为：C.
【分析】本题考查不等式的性质.已知，利用不等式的性质：不等式两边同时加上一个数，不等式的方向不变可得：，据此可判断A选项；已知，利用不等式的性质：不等式两边同时加上一个数，不等式的方向不变可得：，再进行化简可判断B选项；已知，利用不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，不等式的方向要改变可得：，再进行化简可判断C选项；已知，根据平方的非负性可得：，利用不等式的性质：不等式两边同时乘以一个正数，不等式的方向不改变可得：，据此可判断D选项；
4．【答案】B
【知识点】数的整除性
【解析】【解答】解：因为每个地市考察次数相同，设每个地市考察次数为次，所以考察总次数为：次
再根据该公司每个月派员工考察2个地市，设需要个月，所以考察总次数也可表示为：次
所以，化简可得：
又知和都必须是正整数，所以要能被2整除，
因此的最小值为2，此时总的考察次数最小
当时，总的考察的次数为：次，
已知每个月派员工考察2个地市，那么需要的月份数个月
故答案为：B.
【分析】本题考查整除和最小整数求解的概念.设每个地市考察次数为次，根据题意可得：考察总次数为：次；根据每个月派员工考察2个地市，设需要个月，所以考察总次数也可表示为：次，据此可列出方程，进而可得，再根据和都必须是正整数，可求出n的最小值，据此可求出总的考察的次数，求出需要的月份数.
5．【答案】A
【知识点】三角形三边关系；三角形相关概念
【解析】【解答】解：根据 一个三角形的三边长是连续偶数 ，可将三边长可以表示为：（n为偶数）
（1）若三角形为锐角三角形，据此可得：所有内角都小于90°。进而可得：最长边n+2的平方应小于另外两边平方和，即 ，所以
所以，即，解得：
这样的n的偶数有无数个，据此可知这样的锐角三角形有无数个，C和D错误；
（2）若三角形为钝角三角形，据此可得：有一个内角大于90°。进而可得：最长边n+2的平方应大于另外两边平方和，即 ，所以
所以，即，解得：
所以
当时，三角形的三边为：，不满足三角形三边的关系，舍去.
当时，三角形的三边为：，满足三角形三边的关系，故这样的钝角三角形有1个，A正确，B错误.
故答案为：A.
【分析】本题考查三角形三边的关系，三角形的分类.：根据 一个三角形的三边长是连续偶数 ，可将三边长可以表示为：（n为偶数），根据锐角三角形的性质可得：最长边n+2的平方应小于另外两边平方和，根据钝角三角形的性质可得：最长边n+2的平方应大于另外两边平方和，据此可列出不等式，，解不等式可求出n的取值范围，据此可确定n的值，确定三角形的个数.
6．【答案】B
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：由勾股定理，可以得到斜边的长度为：
A.B.当时，根据可得：
当，，
利用相似三角形的判定定理可得：
所以，所以，解得：，A错误，B正确
C.D.当时，所以均为等腰直角三角形
所以
所以的长度与或相等，即 或，C错误，D错误
故答案为：B.
【分析】本题考查勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质.先利用勾股定理可求出AB的长度，当时，再结合利用相似三角形的判定定理可得：，利用相似三角形的性质可得，代入数据可求出CP，据此可判断A选项和B选项.当时，均为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质可得： 或，据此可判断C和D选项.
7．【答案】D
【知识点】线段的计数问题
【解析】【解答】解：横向数线段：由1条线段组成的线段有4条，由2条线段组成的线段有3条，由3条线段组成的线段有2条，由4条线段组成的线段有1条，
那么横向线段的总数为：条
纵向数线段：由1条线段组成的线段有3条，由2条线段组成的线段有2条，由3条线段组成的线段有1条，那么纵向线段的总数为：条
计算平行四边形个数- 因为每一组横向线段和纵向线段都可以围成一个平行四边形，
所以平行四边形的总个数为横向线段数与纵向线段数的乘积，即个。
故答案为：D.
【分析】本题考查组合数的计数原理.观察图形可得横向数线段：由1条线段组成的线段有4条，由2条线段组成的线段有3条，由3条线段组成的线段有2条，由4条线段组成的线段有1条，据此可求出横向线段的总数；纵向数线段：由1条线段组成的线段有3条，由2条线段组成的线段有2条，由3条线段组成的线段有1条，据此可求出纵向线段的总数，再根据平行四边形的总个数为横向线段数与纵向线段数的乘积，进而可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：已知数列满足
观察数列可得：数列的每一项都是前两项之和，
所以数列前项和实际上是第项减去初始的1
据此可得：
所以
所以
故答案为：B.
【分析】本题考查数列的递推关系和求和问题.观察数列可得：数列的每一项都是前两项之和，所以数列前项和实际上是第项减去初始的1据此可得：，再代入数据进行计算可求出答案.
9．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解： 对于点 和点 ，斜率为：
对于点 和点 ，斜率为：
对于点 和点 ，斜率为：
对于点 和点 ，斜率为：
对于点 和点 ，斜率为：
所以与相同，
所以点A、点B和点D可能在同一直线上
而、和各不相同，且与或也不同
因此，可以确定点C不在与点A 、点B和点D相同的直线上
故答案为：C.
【分析】本题考查的是一次函数的概念与性质.先利用任意两点求出直线的斜率，观察斜率可得与相同，所以点A、点B和点D可能在同一直线上，再根据、和各不相同，且与或也不同，据此可的点C不在与点A 、点B和点D相同的直线上.
10．【答案】或
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：
所以
所以
所以
所以
利用一元二次方程求根公式：
代入进行计算可得：
所以或
所以或
再根据分式的分母不为0可得：，解得：
或(符合)
所以方程的解为：或
故答案为：或
【分析】本题考查分式方程的解.先进行变形可得：，化简可得：，利用一元二次方程求根公式进行计算可得：或，再根据分式的分母不为0可得：，再进行检验可求出方程的解.
11．【答案】>
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：因为，
所以
利用两点间的距离公式进行计算可得：
根据平方根函数的性质可得：平方根函数的增长速度随着自变量的增大而减慢，即随着数值的增加，增加相同的量（这里为 ），其平方根的增加量会逐渐减小
所以
所以线段AB的长度大于线段BC的长度
故答案为：>.
【分析】本题考查数轴上点的位置与线段长度的比较.已知，根据平方根的性质可得：，利用两点间的距离公式进行计算可得：，再根据平方根函数的性质可得：平方根函数的增长速度随着自变量的增大而减慢，即随着数值的增加，增加相同的量（这里为 ），其平方根的增加量会逐渐减小，据此可比较出线段AB和BC的大小.
12．【答案】104
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；多边形的周长
【解析】【解答】解： 正五边形的边长2000÷5=400（米）
设经过x分钟，小李比小张多走400米，则
50x-46x=400
解得x=100
此时小李走50×100=5000米，5000÷2000=2……1000
小张走46×100=4600米， 4600÷2000=2……600
如图所示，小李位于M点（CD的中点），小张位于N点（DE的中点）
小李到M点的时间200÷50=4（分钟）刚进入DE步道。
此时小张走46×4=184（米），还在DE步道上
两人首次处于同一段步道的时间100+4=104分钟。
故答案为：104.
【分析】先求出正五边形的边长，设经过x分钟，小李比小张多走400米，确定此时位置分别是M、N，计算小李M到D的时间，判断小张是否还在DE步道上，最终得出 两人首次处于同一段步道上的时间。
13．【答案】3
【知识点】整数指数幂的运算；排列组合
【解析】【解答】解：共有4！=24中情况；
结果排列1600、1600、2000、2000、2000、2000、2025、2025、2048、2048……
除去重复的，排在第一位是1600，排在第二位是2000，排在第三位是2025
故答案为：3.
【分析】 本题考查的是排列组合与乘方的运算，把所以情况列举出来，除去重复的再排列大小即可求解。
14．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：已知是等腰三角形，
所以∠ABC= ∠ACB
设，
则由三角形内角和定理可知
由于，我们可以设，则有
在等腰三角形中，
利用三角形的内角和定理可得：
又因为，所以，所以
又知，且
所以
又知
所以，解得：
故答案为：.
【分析】本题考查等腰三角形的性质.已知是等腰三角形，根据等边对等角可得∠ABC= ∠ACB，设，利用三角形内角和定理可知，设，则有 ，再利用等腰三角形的性质可得：，利用三角形的内角和定理可得：，又知，据此可列出方程，又知，解得：，求出答案.
15．【答案】解：
所以
所以
方程1乘3，方程2乘以2可得：
两个方程相减可得：，解得
将代入
可得：解得
所以方程组的解为：
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】本题考查解一元二次方程组.先进行去括号，合并同类项可得：所以
方程1乘3，方程2乘以2可得：，两个方程相减可求出y的值，再代入方程可求出x的值，据此可求出方程组的解.
16．【答案】解：将代入分式可得：
又知分式的值为0，
所以
所以
括号展开可得：
合并同类项可得：
因式分解可得：
解得：k=0(舍去)，
当时，，分母为0，（舍去）
所以
【知识点】分式的化简求值；解分式方程
【解析】【分析】 本题考查代数分式的化简和解方程的能力.将代入分式化简可得：原式，又知分式的值为0，所以，解方程可得k=0(舍去)，，当时，分母为0，据此可求出k的值.
17．【答案】（1）解：，
当时，可得：
当时，可得：
当时，可得：
观察以上表达式，当 时，的值为常数3，
这表明在区间内函数取得最小值3
（2）解： ，
当时，可得：
当时，可得：
当时，可得：
对于函数，在时，由 递减至 ，
而在 时，由递增至3
在区间内，是单调递增的
因此的最小值在处取到，此时
【知识点】化简含绝对值有理数；绝对值函数的最值
【解析】【分析】本题考查绝对值函数的性质，函数的最值.
（1）分三种情况：当时；当时；当时，依次去绝对值，可求出函数解析式，据此可得当 时，的值为常数3，进而可求出函数的最小值.
（2）分三种情况：当时；当时；当时，依次去绝对值可求出函数解析式，根据一次函数的增减性可得：在时，由 递减至 ，而在 时，由递增至3在区间内，是单调递增的，据此可求出函数的最小值.
18．【答案】（1）解：已知父亲的步/分钟，且 ，
代入公式得到：
解得：米
因此，父亲的步长是 0.5 米
（2）解： ① 已知儿子此次步行共走了5250步，步行时间是1小时，即60分钟，
所以儿子平均每分钟走的步数 为=5250 步 ÷ 60 分钟 = 87.5 步/分钟
因为对父亲适用，即，
由公式，则
代入儿子的情况，得米
所以儿子的步长是 0.625 米
②已知儿子的步长米，步数步/分钟
由公式，代入儿子的情况，得
因此，儿子的k值也是 140
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】本题考查反比例函数的应用，考查学生对速率、时间和距离之间关系的理解和应用能力.
(1)已知父亲的步/分钟，且 ，根据，代入数据可求出p的值，据此可求出父亲的步长；
(2)①已知儿子此次步行共走了5250步，步行时间是1小时，据此可求出儿子平均每分钟走的步数，利用公式进行计算可求出p的值，据此可求出儿子的步长；
②已知儿子的步长米，步数步/分钟，利用公式可求出k的值，据此可求出答案.
19．【答案】（1）证明：连接BD交AC于O，作CG⊥BE交BE于G
∵四边形ABCD是正方形
∴BD⊥AC，BO=OC，
∵BE∥AC，CG⊥BE
∴CG⊥AC，BO∥CG
四边形BOCG是正方形，
CG=BO=BD=AC=CE
∴∠BEC=30°
∵EC=AC，
∴∠EAC=∠CEA，
∵BE∥AC
∴∠EAC=∠BEA，
∴∠CEA=∠BEA，
AE是∠BEC的平分线
∴∠CEA=∠BEA=∠EAC=15°
∠F=180°-∠FAE-∠CEA
=180°-90°-45°-15°-15°=15°
∴∠F-∠CEA
∴AE=AF
（2）解：过E作BC的垂线交BC的延长线于G，如图
∵FA=AB， A是BF的中点
AC平行BE
∴C是EF的中点。
∵∠FBG=∠EGC
∠FCB=∠ECG
FC=CE
∴△CBF≌△CGE
∴BC=CG，BF=GE
设正方形边长为a
BF=2a，BG=2a
∴
【知识点】等腰三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】(1)连接BD交AC于O，作CG⊥BE交BE于G，证BOCG是正方形，可得CG=BO=BD=AC=CE，即可得CG=，∠CGE=90°，进而可得∠CGE=30°。根据EC=AC，BE∥AC，求出∠CEA=∠BEA=∠EAC=15°，在△AEF中，求出∠F=15°，∠F=∠CAE，所以△FAE是等腰三角形（两底角相等），根据等角对等边，可得AE=AF.
(2)过E作BC的垂线交BC的延长线于G，先证C是EF的中点，再证△CBF≌△CGE，设正方形边长为a，则BF=2a，BG=2a，，，因此可求出，的关系。
20．【答案】（1）解：首先考虑最简单的素数，即2、3、5、7，代入公式检验：
M=29，N=31
N≠M+4
尝试素数2、3、7、11
M=43，N=47
N=M+4
因此，一组符合题意的素数组为 { 2 ， 3 ， 7 ， 11 } 。
（2）解：根据N=M+4
得ac+bd=ad+bc+4
a(c-d)-b(c-d)=4
(d-c)(b-a)=4
所以符合题意的4个位素数满足条件的是： 且(d-c)(b-a)=4
（3）解：小于50的素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47.
根据问题2结论列可知1×4=4或2×2=4
满足条件的有；
1×4型
2、3、7、11；2、3、13、17；2、3、19、23；2、3、37、41；2、3、43、47。
2×2型
3、5、11、13；3、5、17、19；3、5、29、31；3、5、41、43。
5、7、11、13；5、7、17、19；5、7、29、31；5、7、41、43。
11、13、17、19；11、13、29、31；11、13、41、43。
17、19、29、31；17、19、41、43.
29、31、41、43
共有5+4+4+3+2+1=19组
【知识点】素数与合数；求代数式的值-直接代入求值；排列组合
【解析】【分析】 本题涉及的数学概念有素数的基本定义、素数的大小排列，以及代数方程的构建与解法。题目的要求是在满足给定条件的情况下，找到特定的素数组合。
（1）列举4个素数，直至找到符合要求的4个素数。
（2）根据N=M+4和 ，代入化简求出“ 合题意的素数须满足的条件. ”
（3）先找出所有小于50的素数，根据问题2结论可知两个数的差是1另两个数的差是4暂且称为1×4型和两个数的差分别是2，称为2×2型，分别找出1×4型的组数和2×2型的组数，然后相加就是所有符合条件的组数。
1 / 1

展开更多......

收起↑