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2024级高一学年下学期期中考试
数学
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：必修第二册第六章~第八章8.4节.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数（），且为纯虚数，则（ ）
A. B. C. 1 D. 2
2. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则（ ）
A. B. 3 C. D.
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 各侧棱都相等的棱锥为正棱锥
B. 有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台
C. 直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥
D. 用任意一个平面去截球得到截面一定是一个圆面
4. 用斜二测画法画出水平放置的平面图形的直观图如图所示，其中，，，则梯形的面积为（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
5. 已知复数是关于x的方程（）的一个根，则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 已知向量，，且向量在向量上的投影向量为，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，D是上靠近A的三等分点，，则的取值范围为（ ）
A B. C. D.
8. 对任意两个非零向量，，定义新运算：，表示向量，的夹角.若非零向量，满足，向量，的夹角，且和都是集合中的元素，则的取值集合为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 空间内任意三点确定一个平面
B 若直线l不平行于平面，则直线l与平面有公共点
C. 若直线l与平面相交，则平面内有无数条直线与直线l异面
D. 若空间四点中，无三点共线，则经过其中三点的平面有4个
10. 已知，都是复数，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
11. 在中，角、、对边分别为、、，，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 若是直角三角形，则
D. 若是锐角三角形，是线段上一点，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在正方体中，与异面的棱有________条.
13. 将3个边长为4的正方形沿邻边的中点剪开分成两部分（如图左）；将这六个部分接于一个边长为的正六边形边上（如图），若拼接后的图形是一个多面体的表面展开图，则该多面体的体积是________.
14. 如图，已知点C在点O的正北方向，点A、点B分别在点O的正西、正东方向，且，，，则的面积为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知，其中i是虚数单位，.
（1）求；
（2）设（），若，证明：.
16. 在一个如图所示直角梯形内挖去一个扇形，M是梯形的下底边上的一点，将所得平面图形绕直线旋转一周.
（1）说明所得几何体的结构特征；
（2）求所得几何体的表面积和体积.
17. 已知向量，，且.
（1）求实数m的值；
（2）若，，求的最小值.
18. 已知锐角中，内角的对边分别为，，，为外接圆的圆心.
（1）求；
（2）求的取值范围；
（3）求和面积之差的最大值.
19. 如图，已知中，，，直线过的重心P，与线段，分别交于点M，N，设，（，）.
（1）证明：为定值，并求出此定值；
（2）求的取值范围；
（3）记，的周长分别为，，设，记，求的取值范围.
2024级高一学年下学期期中考试
数学
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：必修第二册第六章~第八章8.4节.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】6
【13题答案】
【答案】32
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
【16题答案】
【答案】（1）几何体是上半部分为圆锥，下半部分为圆柱体挖去一个半球体的组合体
（2）表面积为；体积为
【17题答案】
【答案】（1）或
（2）3
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析，3
（2）
（3）

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