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第八章 机械能守恒定律 单元测试
一、单选题
1．有一个质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图所示。如果由于摩擦，木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是（　　）
A．木块所受的合外力为零
B．因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零
C．重力和摩擦力的合力做的功为零
D．重力和摩擦力的合力为零
2．取水平地面为重力势能零点，一小球从距地某高度处自由下落，经过时间t到达A处，在A处的重力势能与动能的比值EpA：EkA=4，再经过时间t到达B处，则在B处的动能与重力势能的比值EkB：EpB为
A．5 B．4 C．3 D．2
3．物体沿光滑斜面向下加速滑动，在运动过程中物体的（　　）
A．重力势能逐渐增加，动能也逐渐增加
B．重力势能逐渐增加，动能逐渐减少
C．重力势能逐渐减少，动能也逐渐减少
D．重力势能逐渐减少，动能逐渐增加
4．质量为m的小球A和质量为M的物块B用跨过光滑定滑轮的细线连接，物块B放在倾角为θ的固定斜面体C上，当用手托住A球，细线张力为零时，物块B刚好不下滑。将小球A拉至细线与竖直方向夹角为θ的位置由静止释放，小球摆到最低点时，物块B刚好不上滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，sinθ=0.6，cosθ=0.8。则为（　　）
A． B． C． D．
5．如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图（b）所示。重力加速度大小取10 m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为（　　）
A．m=0.7 kg，f=0.5 N B．m=0.7 kg，f=1.0N
C．m=0.8kg，f=0.5 N D．m=0.8 kg，f=1.0N
6．如图，在倾角的固定斜面上，一质量kg的物块在一与斜面也成角的斜向右上方的拉力F作用下，由静止沿斜面向上做匀加速直线运动。开始运动的2s内，拉力F对物块做功16J。已知物块与斜面间的动摩擦因数，重力加速度，，，斜面足够长，则拉力F的大小等于（　　）
A．10N B．12N C．14N D．16N
7．把质量是0.3kg的小球放在竖立的轻质弹簧上，并把小球往下按至A的位置，如图甲所示．迅速松手，弹簧把球弹起，球升至最高位置C(图丙所示)，途中经过位置B时弹簧恰好处于自由状态(图乙所示)．已知B、A高度差为0.1m，C、B的高度差为0.2m，空气的阻力不计，取g =10m/s2．下列说法正确的是
A．在A位置，弹簧具有的弹性势能为0.9J
B．在B位置小球的动能最大
C．从A到C的运动过程，小球机械能守恒
D．从A到B的运动过程，小球的加速度逐渐减小
二、多选题
8．把一个物体从地面竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度是h，若物体的质量为m，所受的空气阻力恒为，则在从物体被抛出到落回地面的全过程中（　　）
A．重力所做的功为零 B．重力所做的功为2mgh
C．空气阻力做的功为零 D．空气阻力做的功为
9．按额定功率行驶的汽车，所受地面的阻力保持不变，则（　　）
A．汽车加速行驶，牵引力不变，速度增大
B．汽车可以做匀加速直线运动
C．汽车加速行驶，加速度逐渐减小，速度逐渐增大
D．汽车达到最大速度时，所受合力为零
10．如图所示，水平传送带顺时针传动速率为v，在其左端无初速释放一小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数为μ，若小木块滑到传送带右端时的速率恰好为v。下列说法正确的是（　　）
A．小木块运动的时间为
B．小木块运动的距离为
C．此过程产生的热量为
D．传送带对小木块做功
三、实验题
11．某同学利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示。气垫导轨倾斜固定在水平桌面上，导轨A点处有一带挡光片的滑块，滑块与挡光片的总质量为M，挡光片的宽度为d，滑块通过细线跨过光滑的定滑轮与两个相同的钩码相连，连接滑块的一段细线与导轨平行，每个钩码的质量为m。开启气泵，滑块恰好能静止于A点。导轨上B点处固定一个光电门，挡光片到光电门的距离为L（L小于钩码到定滑轮的距离）。已知当地重力加速度为g。
(1)该同学用游标卡尺测出遮光片的宽度d=0.946cm，则该同学用的游标卡尺是 （填“10”“20”或50”）分度；
(2)某时刻只撤去钩码2，让滑块从A点静止开始运动，已知光电门记录挡光片的挡光时间为，则滑块通过B点的瞬时速度为 （用题目中所给的物理符号表示）；
(3)在滑块从A点运动到B点的过程中，为了验证滑块与钩码1组成的系统机械能守恒。需要验证的关系式为 （用题目中所给的物理符号表示）。
12．（Ⅰ）小李同学利用图①装置验证机械能守恒定律时，打出如图②所示的纸带，已知打点计时器频率为50Hz。
（1）下列关于该实验说法正确的是 。
A．纸带必须尽量保持竖直方向以减小摩擦阻力作用
B．为了验证机械能守恒，必须选择纸带上打出的第一个点作为起点
C．将电磁打点计时器改成电火花计时器可以减少纸带和打点计时器间的摩擦
D．可以选择较轻的物体作为重物以延长下落的时间，实验效果更好
（2）根据图②中纸带的数据，打下C点时重物的速度为 m/s（结果保留2位小数）。
（3）小明同学用两个形状完全相同，但质量不同的重物P和Q分别进行实验，测得几组数据，并作出v2—h图象，如图③所示，由图象可判断P的质量 Q的质量（选填“大于”或“小于”）。
（Ⅱ）如图所示，在利用力传感器做“探究作用力与反作用力的关系”的实验中，下列相关叙述正确的是 。
A．左手向左拉动传感器时，右边的传感器显示拉力为0
B．两个传感器相互拉动，一起向右做加速运动时，右边传感器显示的拉力更大
C．实验时，当A传感器的示数增大，发现B传感器的示数过一会儿才增大
D．两个传感器显示的力的大小总是一样的
13．为探究“恒力做功与物体动能改变的关系”，采用了如图所示实验装置。请回答下列问题：
（1）为了减小小车与水平木板之间摩擦力的影响应采取做法是
A．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动
B．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀加速运动
C．将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动
D．将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀加速运动
（2）若实验中所用小车的质量为200g，为了使实验结果尽量精确，在实验室提供的以下四种规格钩码中，应该挑选的钩码是
A．10g B．30g C．50g D．100g
（3）某实验小组挑选了一个质量为50g的钩码，在多次正确操作实验得到的纸带中取出自认为满意的一条，经测量、计算，得到如下数据：第一个点到第n个点的距离为40.0cm；打下第n点时小车的速度大小为1.30m/s；该同学将钩码的重力当作小车所受的拉力，则拉力对小车做的功为 J，小车动能的增量为 J。（g=10m/s2，结果保留两位小数）
14．“功和速度变化关系”的实验中，张同学用如图所示装置，尝试通过测得细绳拉力（近似等于悬挂物的重力）做的功和小车获得的速度的值进行探究，则：
(1)下列说法正确的是 。
A．该方案需要平衡摩擦力
B．该方案需要重物的质量远小于小车的质量
C．该方案操作时细绳应该与木板平行
D．该方案处理数据时应选择匀速时的速度
(2)某次获得的纸带如图所示，张同学根据点迹标上了计数点，已知电源频率为50Hz，请根据计数点在刻度尺上的读数求出C点的速度为 （计算结果保留3位有效数字）。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D A A A A AD CD AC
1．C
【详解】A．物体做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合外力不为零，A错误；
BCD．速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C正确，BD错误。
故选C。
2．B
【详解】设开始时小球离地面的高度为H，根据自由落体运动的规律可知，两段时间内的高度之比为1:3，设为h和3h，由能量关系可知：，解得H=5h；到达B点时： ，故选B.
3．D
【详解】物体沿光滑斜面向下加速滑动，重力做正功，重力势能减小，合外力做正功，动能增加。
故选D。
4．A
【详解】设物块B与斜面间的动摩擦因数为，则由共点力平衡条件可得
小球由静止释放至运动到最低点过程，根据机械能守恒定律可得
小球运动到最低点时
解得
根据题意
解得，故选A。
5．A
【分析】本题结合图像考查动能定理。
【详解】0~10m内物块上滑，由动能定理得
整理得
结合0~10m内的图像得，斜率的绝对值
10~20 m内物块下滑，由动能定理得
整理得
结合10~20 m内的图像得，斜率
联立解得
故选A。
6．A
【详解】设物块的加速度为a，2s内匀加速的位移为x，根据运动学规律得
拉力F对物块做功
斜面对物块的支持力
根据牛顿第二定律得
解得
故选项A正确，BCD错误。
故选A。
7．A
【详解】根据能量的转化与守恒，小球在图丙中时，弹簧的弹性势能等于小球由A到C位置时增加的重力势能，为：Ep=mghAC=0.3×10×0.3=0.9J；故A正确；球从A上升到B位置的过程中，弹簧的弹力先大于重力，小球向上做加速度减小的加速运动，当弹簧的弹力等于重力时，合力为零，加速度为零；之后小球继续上升弹簧弹力小于重力，球做加速度增加的减速运动，故小球从A上升到B的过程中，加速度先减小后增加，动能先增大后减小，在AB之间某个位置时动能最大，故BD错误；从A→B，弹簧的弹力对小球做正功，小球的机械能增加，从B→C，小球只受重力，机械能守恒，故C错误．故选A.
点睛：解决本题的关键掌握机械能守恒的条件，在只有重力或弹簧弹力做功的情形下，系统机械能守恒．在解题时要注意，单独对小球来说，小球和弹簧接触过程中机械能不守恒．
8．AD
【详解】AB．重力前后高度变化为0，故重力所做的功为零，A正确，B错误；
BD．空气阻力所做的功为
C错误，D正确。
故选AD。
9．CD
【详解】ABC．根据题意，由公式可知，汽车加速行驶，增大，牵引力减小，阻力不变，根据牛顿第二定律有
可知，加速度减小，速度增大，则汽车做加速度减小的加速直线运动，故AB错误，C正确；
D．汽车达到最大速度时，加速度为零，牵引力等于阻力，合力为零，故D正确。
故选CD。
10．AC
【详解】A．小木块在传送带上受到传送带的滑动摩擦力作用，设加速度为，运动时间为，由牛顿第二定律得
解得
由运动学公式得
解得
A正确；
B．小物块在传送带上一直做匀加速运动，由位移公式得运动距离为
B错误；
C．小物块与传送带发生相对位移大小为
此过程产生的热量为
C正确；
D．小物块在运动过程中，只有滑动摩擦力对它做功，由动能定理得传送带对小木块做功为
D错误。
故选AC。
11． 50
【详解】(1)[1]游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读，该同学用游标卡尺测出遮光片的宽度
d=0.946cm=9.46mm
10分度的分度值为0.1mm，测出遮光片的宽度以毫米为单位，应为一位小数；20分度的分度值为0.05mm，测出遮光片的宽度的数值最后一位数字为0或5；50分度的分度值为0.02mm，测出遮光片的宽度的数值以毫米为单位，应为两位小数，最后一位数字为偶数，故该同学用的是50分度的游标卡；
(2)[2]极短时间内的平均速度等于瞬时速度，则滑块通过B点的瞬时速度
(3)[3]滑块通过细线跨过光滑的定滑轮与两个相同的钩码相连，连接滑块的一段细线与导轨平行，每个钩码的质量为m。开启气泵，滑块恰好能静止于A点；则有
那么滑块由A到B的过程中，系统重力势能的减小量
则动能的增加量
为了验证滑块与钩码1组成的系统机械能守恒，需要验证的关系式为
12． AC 2.25m/s 大于 D
【详解】Ⅰ．（1）[1] A．重锤下落时，纸带必须尽量保持竖直以减小摩擦阻力作用，A正确；
B．数据处理时，可以选择第一个点作为起点，也可以选择后面的点作为起点，B错误；
C．电磁打点计时器探针与纸带的摩擦较大，改成电火花计时器可以减少纸带和打点计时器间的摩擦，C正确；
D．如果选择较轻的物体，会增大空气阻力，给实验带来的误差更大，D错误。
故选AC。
（2）[2] C点时重物的速度为
（3）[3] 设空气阻力是f，根据动能定理有
整理得
由图像可知
由于P的斜率大于Q的斜率，空气阻力相同，所以P的质量大于Q的质量；
Ⅱ．[4] A．相互作用力大小相等，所以右边的传感器示数等于左边传感器的示数，A错误；
B．两个传感器相互拉动，由于向右做加速运动加速度相同，所以两个传感器显示的拉力示数相同，B错误；
C．力的变化具有瞬时性，所以两个传感器的示数同时增大，C错误；
D．相互作用力大小相等，所以两个传感器显示的力的大小总是一样的，D正确。
故选D。
13． C A 0.20 0.17
【详解】（1）[1]为了消除小车与水平木板之间摩擦力的影响应采取做法是：将不带滑轮的木板一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动，以使小车的重力沿斜面的分力和摩擦力抵消，那么小车的合力就是绳子的拉力，选项C正确；
故选C；
（2）[2]为了使得钩码的重力近似等于小车的牵引力，则钩码的质量应选择远远小于小车质量
故选A；
（3）[3][4]从打下第一点到打下第N点拉力对小车做的功
小车的动能增量为
14． ABC 0.613
【详解】(1)[1]．A．细绳对小车的拉力充当合外力，故需要平衡摩擦力，选项A正确。
B．认为重物的重力等于细绳的拉力，需要重物的质量远小于小车的质量，选项B正确。
C．若细绳与木板不平行，则影响压力，那么平衡摩擦力就没有意义了，选项C正确。
D．在该实验方案中小车做匀加速直线运动，该方案处理数据时应求出某计数点的瞬时速度与小车对应于该点的位移，选项D错误。故选ABC。
(2)[2]．由图示刻度尺可知，其分度值为1mm，BD间距为9.80cm；做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，时间间隔，则C点的速度

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