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第二章 机械振动 单元测试
一、单选题
1．对单摆的简谐运动有下列说法，其中正确的是（　）
A．单摆摆动中，摆球所受的绳的拉力与重力的合力就是向心力
B．单摆摆动中，摆球所受的绳的拉力与重力的合力就是回复力
C．单摆经过平衡位置时所受的合外力为零
D．单摆经过平衡位置时所受的回复力为零
2．一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图所示。a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置，且b、d关于平衡位置对称，则下列说法正确的是（　　）
A．质点做简谐运动的方程为
B．质点在位置b与位置d时速度大小相同，方向不同
C．质点从位置a到c和从位置b到d路程相等
D．质点从位置a到b平均速度小于从b到c的平均速度
3．自然界中运动的形式多种多样，有直线运动、圆周运动，还有机械振动、波动等运动形式，关于机械振动和波动，下列说法中正确的是（　　）
A．火车过桥时限制速度是为了防止桥发生共振
B．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小
C．受迫振动系统的机械能守恒
D．两列简谐波相遇发生干涉时，相遇区域振动最强点的位移始终最大
4．有一弹簧振子，振幅为，周期为，初时具有正方向的最大位移，则它的振动方程是（　　）
A． B．
C． D．
5．汽车的车身一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数．汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足（L为弹簧的压缩度）．若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为，已知汽车的质量为，每个人的质量为，则这辆车乘坐几个人时，人感到最难受？（　　）
A．8人 B．10人 C．5人 D．不确定
6．用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。物体带动纸带一起向左运动时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下如图所示的径迹。图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为A、B、C、D，用刻度尺测出A、B间的距离为x1；C、D间的距离为x2。已知单摆的摆长为L，重力加速度为g，则此次实验中测得的物体的加速度为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，为放置在竖直平面内半径为的光滑圆弧轨道，、两点位于圆弧上等高处，弧的长度远小于，在点和点之间固定一光滑直轨道，圆弧轨道和直轨道顺滑连接。现将一小球（半径可忽略）由点A静止释放，则过程小球的运动时间为（　　）

A． B． C． D．
二、多选题
8．下列说法正确的是（　　）
A．单摆的等时性是惠更斯首先发现的
B．单摆的等时性是伽利略首先发现的
C．惠更斯首先将单摆的等时性用于计时
D．伽利略首先发现了单摆的等时性，并把它用于计时
9．关于受迫振动和共振，下列说法正确的是（　　）
A．火车过桥时限制速度是为了防止火车发生共振
B．若驱动力的频率为5 Hz，则受迫振动稳定后的振动频率一定为5 Hz
C．当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大
D．一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个
10．如图甲所示在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长。当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来。图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　）
A．a、b、c单摆的固有周期关系为Ta＝Tc＜Tb
B．b、c摆振动达到稳定时，c摆振幅较大
C．达到稳定时b摆的振幅最大
D．由图乙可知，此时b摆的周期Tb小于t0
三、实验题
11．下面是将用单摆测定重力加速度实验中获得有关数据所制作成的图象（l为摆长，T为周期）．
（1）请利用图象求出重力加速度g= m/s2
（2）在“用单摆测定重力加速度”的实验中，若测得的g值比当地的标准值偏小，可能是因为
A．球的质量偏大
B．摆动的偏角偏小
C．计算摆长时，把悬线长l′当作了摆长l
D．测量周期时，将n次全振动误记成了（n+1）次全振动
12．将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂，下端系上质量为m 的小球，将小球向下拉离平衡位置后松开，小球上下做简谐运动，其振动周期恰好等于以小球平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期。重力加速度取g。则
（1）小球做简谐运动的周期T= ．
（2）为验证小球振动周期T与质量m的关系，需多次改变m值并测得相应的T值，并通过作图法得到周期与质量的关系．在实验过程中：
① 若在弹性限度内，弹簧的最大伸长量为Δ L，则实验时最大振幅A为 ；
② 用停表测量周期T，在图示的哪个位置作为计时的开始与终止更好？ （选填 “（a）”、“（b）”或“（c）”）
（3）为方便用作图法处理数据，横坐标表示m，纵坐标表示T2。借助以上图象，也可以用以测量弹簧的劲度系数，若某同学在测量过程中，误将49次全振动记为50次，那么测得的劲度系数将 （填“变大” “变小”或“不变”）。
13．某实验小组在实验室用单摆做测定重力加速度的实验，实验装置如图甲所示。
（1）用游标卡尺测量摆球的直径，测量结果如图乙所示，则该摆球的直径为 mm.
（2）关于本实验，下列说法正确的是 。
A．需要用天平称出小球的质量
B．摆球应选用体积较小、质量较大的小球
C．为了方便测量，摆球摆动的幅度越大越好
D．测量周期时，应从摆球到达最高点时开始计时
（3）实验测出单摆完成n次全振动的时间为t，摆长为L，则计算重力加速度的表达式为g= 。
14．某同学设计利用如图甲所示装置验证单摆的周期公式，其中传感器可以记录光强度随时间的变化情况。将传感器固定在悬点正下方，当小球摆到最低点时遮挡光线，计算机采集数据后得到的光强－时间图像如图乙所示。
(1)此传感器是将光信号转化为 信号的装置；
(2)由图乙可得，第1次光强最小到第N次光强最小的时间为t，则该单摆的周期可表示为T1= ；（用N、t表示）
(3)该同学测出小球直径D，绳长L，若已知重力加速度g，则单摆周期公式可表示为T2= 。（用D、L、g表示）。在误差允许范围内T1=T2，即可验证公式正确。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A C C B B BC BCD AB
1．D
【详解】AB．当单摆的摆角较小时，摆球的回复力由重力沿摆球运动轨迹切向的分力提供，是摆球所受的绳的拉力与重力的合力沿切线方向的分量，故AB错误；
C．单摆运动中，摆球在最低点做圆周运动，所以摆球经过平衡位置时所受的合外力提供小球的向心力，故C错误；
D．摆球经过平衡位置时所受的合外力提供小球的向心力，而摆球的回复力等于0，故D正确。
故选D。
2．D
【详解】A．根据图象可得周期T=8s，故圆频率
简谐运动方程为
x=Asint
故A错误；
B．由振动图像可知，质点在位置b与位置d时速度大小相同，方向相同，故B错误；
C．质点从位置a到c和从位置b到d路程不相同，故C错误；
D．质点从位置a到b和从b到c的过程中时间相同但位移大小不同，到的位移小于b到c的位移，则质点到的平均速度小于到的平均速度，故D正确。
故选D。
3．A
【详解】A．火车过桥时要减速是为了防止桥发生共振，A正确；
B．根据单摆的周期公式分析知，在同一地点，当摆长不变时，单摆做简谐振动的周期与摆球的质量无关，B错误；
C．受迫振动系统，驱动力做功，系统的机械能不守恒，C错误；
D．振动最强点的位移呈周期性变化的，位移是变化的，位移可能为零，D错误。
故选A。
4．C
【详解】振子初始位移为正方向最大，则位移表达式中，，圆频率
则表达式为
故选项A、B、D错误，C正确。
故选C。
5．C
【详解】人体的固有频率，当汽车的振动频率与其相等时，人体与汽车发生共振，人感觉最难受，则
得
代入数据得
由胡克定律得
代入数据得
即乘坐5人时，人感觉最难受．
故选C。
6．B
【详解】由题意可知，AB段，BC段，CD段的时间相等且都等于单摆的半周期，由匀变速直线运动规律得
其中T为单摆周期，则，联立解得
故ACD错误，B正确。
故选B。
7．B
【详解】小球从过程为单摆运动，运动时间为
设弦对应的圆心角为，根据几何知识可得直导轨OB的长度为
此时直导轨的倾角为，小球的加速度大小为
根据机械能守恒定律可知
故小球从点匀减速直线运动到B点的时间与小球从B点无初速度释放运动到B点的时间相同，即
解得
故过程小球的运动时间为
故选B。
8．BC
【详解】意大利科学家伽利略最早发现了摆的等时性原理，后来惠更斯得出了单摆的周期公式，并应用与计时。故AD错误，BC正确。
故选BC。
9．BCD
【详解】A．火车过桥时限制速度是为了防止桥发生共振，A错误；
B．对于一个受迫振动系统，若驱动力的频率为5 Hz，则振动系统稳定后的振动频率也一定为5 Hz，B正确；
C．由共振的定义可知，当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，C正确；
D．根据共振图像可知，一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个，D正确。
故选BCD。
10．AB
【详解】A．由单摆周期公式
因为
知固有周期关系为
A正确；
BC．因为
所以c摆共振，达到稳定时，c摆振幅较大，b摆的振幅最小， C错误B正确；
D．受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以三个单摆的频率相同，周期相同，故Tb等于t0，D错误。
故选AB。
11． （1）9.70， （2）C．
【详解】（1）根据T=得，，图线的斜率k=，解得重力加速度g=9.70m/s2．
（2）根据T=得，g=，
A．摆球的质量偏大，不影响重力加速度的测量，故A错误．
B．摆角偏小，不影响重力加速度的测量，故B错误．
C．计算摆长时，把悬线长l′当作了摆长l，则摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小，故C正确．
D．测量周期时，将n次全振动误记成了（n+1）次全振动，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，故D错误．
12． △L- b 变大
【详解】(1)[1]弹簧振子振动的周期为
(2)①[2]振幅是小球离开平衡位置的最大距离，当小球静止时弹簧的伸长量为
所以实验时最大振幅为
②[3]用停表测量周期T，从平衡位置作为计时的开始和结束点，故选b；
(3)[4]根据弹簧振子周期公式
可得
若实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致劲度系数测量值偏大。
13． 9.7 B
【详解】（1）[1]游标卡尺的读数为
（2）[2]A．用单摆测重力加速度的原理是单摆的周期公式，单摆周期与小球质量无关，实验不需要用天平称出小球的质量，故A错误；
B．为减小空气阻力对实验的影响，应选质量大而体积小的球作为摆球，故B正确；
C．单摆在摆角小于的情况下的运动是简谐运动，摆球摆动的幅度不能太大，不是越大越好，故C错误；
D．为减小测量周期时的误差，测量周期时，应取摆球通过最低点时做为计时的起终点位置，故D错误。
（3）[3]单摆的周期
根据单摆的周期公式
可得重力加速度
14． 时间
【详解】(1)[1]此传感器是将光信号转化为时间信号的装置；
(2)[2]该单摆的周期可表示为
(3)[3]由单摆周期公式可得

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