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第九章 静电场及其应用 单元测试
一、单选题
1．关于点电荷的说法正确的是（ ）
A．点电荷的电荷量一定很小
B．体积很大的带电体一定不能看成点电荷
C．只有体积和电荷量都很小的带电体，才能看成点电荷
D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理
2．真空中有两个相同金属小球，可视为点电荷，带电量分别为+3q和－q，固定在相距为r的两处，它们间的库仑力大小为F。两者相互接触后再放回原处，则两球间的库仑力大小为（　　）
A． B． C． D．3F
3．下列关于起电的说法错误的是（　　）
A．不管是何种起电方式，都要遵循电荷守恒定律
B．摩擦起电时，失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电
C．摩擦和感应都能使电子转移，只不过前者使电子从一个物体转移到另一个物体上，而后者则使电子从物体的一部分转移到另一部分
D．物体带电量不可能是
4．如图所示，B为等量正点电荷连线的中点，中垂线上的A、C两点关于B点对称。将一个电子从A点由静止释放。则电子（　　）
A．向下运动时，一定能越过C点
B．向下运动时，电势能一定先减小再增大
C．向下运动时，加速度一定先减小再增大
D．不可能回到A点
5．两金属小球所带电荷量分别为+3Q和-Q，将两小球接触后，它们所带的电荷量一共为（　　）
A．+3Q B．+2Q C．+Q D．Q
6．如图所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是（　　）
A．这个电场可能是负点电荷的电场
B．点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大
C．负电荷在B点处受到的电场力的方向沿电场线的切线方向，从B指向C
D．点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小（不计重力）
7．如图所示，用绝缘柱支持的导体A和B彼此接触，起初它们不带电，贴在两端下部的金属箔是闭合的．把带正电的物体C移近A端，然后把A和B分开较远的距离，再移去C，则
A．C移近A端时，A端的金属箔张开，B端的金属箔闭合
B．C移近A端时，A端的金属箔闭合，B端的金属箔张开
C．A和B分开，移去C后，B端的金属箔会立即闭合
D．A和B分开，移去C后，A端的金属箔仍会张开
二、多选题
8．一带电体可能的带电荷量为（　　）
A． B．
C． D．
9．关于电场线的特征，下列说法中正确的是(　　)
A．如果某空间中的电场线是曲线，那么在同一条电场线上各处的场强不相同
B．如果某空间中的电场线是直线，那么在同一条电场线上各处的场强相同
C．如果空间中只存在一个孤立的点电荷，那么这个空间中的任意两条电场线相交；如果空间中存在两个以上的点电荷，那么这个空间中有许多电场线相交
D．电场中任意两条电场线都不相交
10．如图所示，a、b两带电小球用绝缘细线悬挂在O点，平衡时两小球刚好在同一高度上，。悬线长度不相等，两小球质量分别为、，所带电荷量分别为、，下列说法正确的是（　　）
A．a、b两带电小球一定带异种电荷
B．两小球带电量必然有
C．两小球质量必然有
D．上述情况下，不改变、的质量及带电量而使两悬线长度变得相等，重新平衡时悬挂、的悬线与竖直方向的夹角分别为、会有
三、实验题
11．在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和带电量有关。他选用带正电的小球A和B，A球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图所示。实验时，先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大。
（1）实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的 而增大，随其所带电荷量的 而增大。
（2）此同学在探究中应用的科学方法是 （选填“累积法”“等效替代法”“控制变量法”或“演绎法”）。
（3）若A、B带电荷量分别为+Q和-3Q，开始相距为r时，它们间库仑力的大小为F，将两小球相互接触后将其距离变为，则两球间库仑力的大小为 。
12．如图，一对对置的枕形导体A和B分别安放在两根绝缘支柱上，AB彼此接触，操作如下：

第一步：将带正电荷的物体C移近导体A，然后保持不动， （A或B）端出现负感应电荷，另一端出现正感应电荷；
第二步：取一根导线，连接A的左端和B的右端，导线中 （有或无）瞬间电流，撤走导线；
第三步：把A、B分开，再将物体C移去；
第四步：再取一根导线，连接A的左端和B的右端，导线中 （有或无）瞬间电流。
13．为研究一均匀带正电球体A周围静止电场的性质，某同学在干燥的环境中先将球A放在一灵敏电子秤的绝缘托盘上，如图（a）所示，此时电子秤的示数为N1；再将另一小球B用绝缘细线悬挂在一绝缘支架上，使其位于球A的正上方点P，电子秤稳定时的示数减小为N2。缓慢拉动绝缘细线，使小球B从点P沿竖直方向逐步上升到点Q，用刻度尺测出点P正上方不同位置到点P的距离x，并采取上述方法确定该位置对应的场强E，然后作用E—x图像，如图（b）所示。已知点M和点Q到点P的距离分别为5x0和10x0。小球B所带电量为－q，且q远小于球A所带的电量，球A与球B之间的距离远大于两球的半径。忽略空气阻力的影响，重力加速度为g。

（1）在点M处，由球A所激发的电场的场强大小为 。
（2）小球B位于点M时，电子秤的示数应为 。
14．美国物理学家密立根在1907~1913年间进行了多次实验，比较精确地测定了电子的电荷量。密立根实验如图所示。若与水平金属板连接的电源的电压为U，两水平金属板之间的距离为d，实验中处于悬浮状态的油滴的质量为m，重力加速度为g，则油滴的带电荷量为 ，若电子的带电荷量为e，则该油滴中带的电子数为 。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D B B B D CD AD CD
1．D
【详解】ABC．当带电体的大小对研究的问题没影响或影响不大时，可以把带电体看成点电荷，体积大的带电体和体积小的带电体在某种条件下都可以看成点电荷，点电荷是一种理想化模型，实际不存在，带电体是否可以看作点电荷，与其所带电荷量的多少无直接关系，故ABC错误；
D．当两个带电的金属小球相距很近，金属小球的形状及大小对它们相互作用力的影响不可忽略时，不能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理，故D正确。
故选D。
2．A
【详解】由库仑定律得开始时有
两小球相互接触后，电量均分，故有
则有
3．D
【详解】A．不管是何种起电方式，都要遵循电荷守恒定律，选项A正确，不符合题意；
B．摩擦起电时，失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电，选项B正确，不符合题意；
C．摩擦和感应都能使电子转移，只不过前者使电子从一个物体转移到另一个物体上，而后者则使电子从物体的一部分转移到另一部分，选项C正确，不符合题意；
D．因为，则物体带电量可能是，选项D错误，符合题意。
故选D。
4．B
【详解】AD．电子从A点释放，则向下先做加速运动，过了B点后做减速运动，由对称性可知，电子只能刚好到达C点，然后返回，最后回到A点，选项AD错误；
B．向下运动时，电场力先做正功，后做负功，则电势能一定先减小再增大，选项B正确；
C．因在中垂线上从B点向上或向下场强先增加后减小，则电子从A点向下运动到B时，加速度可能先增加后减小，也可能一直减小；从B点向下运动到C时，加速度可能先增加后减小，也可能一直增大；选项C错误；
故选B。
5．B
【详解】两金属小球所带电荷量分别为+3Q和-Q，将两小球接触后，根据电荷守恒定律，带电总量为
故选B。
6．B
【详解】A．负点电荷的电场线是从四周无限远处指向负点电荷的直线，故A错误；
B．电场线越密的地方场强越大，由题图知
又
所以有
即点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大，故B正确；
C．负电荷在B点受到的电场力的方向与B点电场强度的方向相反，故C错误；
D．由于
根据牛顿第二定律可得
可知
即点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度大，故D错误。
故选B。
7．D
【详解】将带电体C移近AB时，由于静电感应现象可知，A端是近端，会感应出异种电荷，B端是远端，会感应出同种电荷；当再把A和B分开，移去C后，A和B仍带不同种的电荷，故A、B端的金属箔仍会张开，选项D正确．
8．CD
【详解】考查元电荷概念，带电体的电荷量都是的整数倍。AB错误，CD正确。
故选CD。
9．AD
【详解】A．如果电场线是曲线，那么这条曲线上各点的切线方向表示在该点的场强方向，故曲线上各点的场强方向不同，故A正确；
B．如果某空间中的电场线是直线，那么在同一条电场线上各处的场强方向相同，大小不一定相同，故B错误；
CD．在电场中任何一点的场强是唯一确定的，两条电场线如相交，则交点有两个切线方向，该点场强就不再唯一，故D正确，C错误。
故选AD。
10．CD
【详解】A．根据平衡条件可知，两小球之间的库仑力为斥力作用，表明a、b两带电小球一定带同种电荷，故A错误；
B．根据库仑定律有
小球之间的库仑力是一对相互作用力，该作用力大小与两小球所带电荷量乘积成正比，与两小球间距的平方成反比，但是无法确定两小球所带电荷量大小的关系，故B错误；
C．对小球a进行分析，根据平衡条件有
，
由于
可知
故C正确。
dD．假设平衡时如下图所示
将两小球看成一个整体，则整体受力平衡，则可以当成一个以O为支点的杠杆，杠杆平衡的条件是
设轻绳长为L，由几何关系知
,即
整理得
故D正确。
故选CD。
11． 减小 增大 控制变量法
【详解】（1）[1]库仑定律，两电荷之间的相互作用力，与距离的平方成反比；
[2]库仑定律，两电荷之间的相互作用力，与电荷量成反比；
（2）[3]为了探究某一因素对结果的影响，而控制其他因素保持不变的方法，叫做控制变量法；
（3）[4]接触前的库仑力
接触之后的库仑力
12． Ａ 无 有
【详解】[1][2][3]第一步：将带正电荷的物体C移近导体A，然后保持不动， A端出现负感应电荷，另一端B出现正感应电荷;
第二步：取一根导线，连接A的左端和B的右端，因为导体是等势体，导线中无瞬间电流;
第四步：再取一根导线，连接A的左端和B的右端，因为此时AB电势不等，有电势差，故导线中有瞬间电流．
13． 0.8N1＋0.2N2
【详解】（1）[1] 小球位于P点时，所受静电力为
FP＝N1－N2
故P点的电场强度大小为
E0＝
由图像可知球A在M点所激发的电场的电场强度大小约为0.2 E0故M点的电场强度大小为
EM＝0.2 E0＝
（2）[2] 小球B在M点所受电场力为
FM＝qEM＝
故此时电子秤的示数为
NM＝N1－FM＝0.8N1＋0.2N2
14．
【详解】[1]处于悬浮状态的油滴受力平衡，有
可得油滴的带电荷量
[2]则该油滴中带的电子数为

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