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第七章 万有引力与宇宙航行 单元测试
一、单选题
1．下列关于引力常量G的说法，正确的是（　　）
A．它是由牛顿计算出来的
B．它是一个没有单位的常量
C．它是由英国物理学家卡文迪许在实验室里测出来的
D．现代对G的测定值G=6.67259×10-11N·kg2/ m2
2．诺贝尔物理学奖授予英国曼彻斯特大学科学家安德烈·海姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫，以表彰他们在石墨烯材料方面的卓越研究。石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”缆线的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空。现假设有一“太空电梯”悬在赤道上空某处，相对地球静止，如图所示，那么关于“太空电梯”，下列说法正确的是（　　）
A．“太空电梯”各点均处于完全失重状态
B．“太空电梯”各点运行周期随高度增大而增大
C．“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离的开方成反比
D．“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离成正比
3．要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法不可采用的是（　　）
A．使两物体的质量各减小一半，距离不变
B．使两物体间的距离和两物体的质量都减到原来的
C．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变
D．使两物体间的距离增加到原来的2倍，质量不变，
4．火星表面特征非常接近地球，适合人类居住。近期我国宇航员王跃正与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动。已知万有引力常量为G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出火星平均密度的是（　　）
A．在火星表面让一个小球做自由落体运动，测出其下落的高度H和时间t
B．发射一颗贴近火星表面绕火星做圆周运动的飞船，测出飞船的周期T
C．观察火星绕太阳的圆周运动，测出火星的直径D和火星绕太阳运行的周期T
D．发射一颗绕火星做圆周运动的卫星，测出卫星离火星表面的高度H和卫星的周期T
5．地球、月亮的质量分别为M、m。嫦娥五号从地球奔向月球过程中，当它所受到的地球、月球的引力的合力为零时，它与地球中心的距离和它到月球中心的距离之比为（　　）
A． B． C． D．
6．一个小行星（质量为m＝1.00×1021 kg），它的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的2.77倍，则它绕太阳一周所需要的时间为（　　）
A．1年 B．2.77年
C．2.772年 D．2.77年
7．关于万有引力定律的正确说法是（ ）
A．天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比
B．任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离平方成反比
C．万有引力与质量、距离和万有引力常量都成正比
D．万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用
二、多选题
8．下面说法中正确的是(　　)
A．当物体运动速度远小于光速时，相对论物理学和经典物理学的结论没有区别
B．当物体运动速度接近光速时，相对论物理学和经典物理学的结论没有区别
C．当普朗克常量h()可以忽略不计时，量子力学和经典力学的结论没有区别
D．当普朗克常量h()不能忽略不计时，量子力学和经典力学的结论没有区别
9．以下说法中正确的是（　　）
A．光的偏振现象说明光是横波
B．根据相对论可知空间和时间与运动有关
C．麦克斯韦预言并用实验验证了电磁波的存在
D．圆盘衍射图样是中心有亮斑的同心等距圆环
10．中国将于2020年左右建成空间站，它将成为中国空间科学和新技术研究实验的重要基地，在轨运营10年以上．设某个空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为T，轨道半径为r，万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g．下列说法正确的是( )
A．空间站的线速度大小为v= B．地球的质量为M=
C．空间站的向心加速度为 D．空间站质量为M=
三、实验题
11．地球和水星绕太阳运转的轨道可近似看作是圆形，已知地球到太阳的距离为水星到太阳距离的倍，那么地球和水星绕太阳运转的线速度之比为多少？
12．在一个未知星球上用如图甲所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对此运动采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如乙图所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.20s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度值比为2：9，则：
（1）由以上及图示信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为 （结果保留到小数点后两位）。
（2）由以上及图示信息可以算出小球平抛的初速度是 m/s（结果保留到小数点后两位）。
（3）若已知该星球的半径与地球半径之比为，则该星球的质量与地球质量之比 ，第一宇宙速度之比 （取）。
13．引力常量的测量
（1）英国科学家 通过图所示的扭秤实验测得了引力常量G。
（2）为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是( )
A．增大石英丝的直径
B．减小T型架横梁的长度
C．利用平面镜对光线的反射
D．增大刻度尺与平面镜的距离
14．（1）卡文迪许通过实验研究得出万有引力恒量的实验装置示意图是图 ；库仑通过实验研究得出电荷之间相互作用力规律的实验装置示意图是图 。
（2）卡文迪什利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G。为了测量石英丝极微的扭转角,该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施
A．减小石英丝的直径 B．增大T型架横梁的长度
C．利用平面镜对光线的反射 D．增大刻度尺与平面镜的距离
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B B A D B AC AB BC
1．C
【详解】引力常量G是由英国物理学家卡文迪许在实验室通过扭秤实验测出来的，其单位为N·m2/ kg2，现代对G的测定推荐值为G=6.67408（31）×10-11N·m2/ kg2 。
故选C。
2．D
【详解】A． “太空电梯”各点随地球一起做匀速圆周运动，只有位置达到静止卫星的高度的点才处于完全失重状态，故A错误；
B．“太空电梯”相对地球静止，各点做圆周运动的周期都等于地球自转周期，各点运行周期相等，故B错误；
CD．“太空电梯”相对地球静止，各点角速度ω相等，各点线速度
v=ωr
与该点离地球球心距离r成正比，故C错误，D正确。
故选D。
3．B
【详解】A．根据可知，使两物体的质量各减小一半，距离不变，则两质点间的万有引力减小到原来的，A正确，不符合题意；
B．根据可知，使两物体的质量和两物体间的距离都减小到原来的，则两质点间的万有引力不变，B错误，符合题意；
C．根据可知，使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变，则两质点间的万有引力减小到原来的，C正确，不符合题意；
D．根据可知，使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变，则两质点间的万有引力减小到原来的，D正确，不符合题意。
故选B。
4．B
【详解】设火星的质量为M，半径为r，则火星的密度
A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时间t，根据可知算出火星的重力加速度，根据
联立解得
不知道火星的半径，故无法算出密度，故A错误；
B．根据
得
则
已知T就可算出密度，故B正确；
C．观察火星绕太阳的圆周运动，只能算出太阳的质量，无法算出火星质量，也就无法算出火星密度，故C错误；
D．测出卫星离火星表面的高度H和卫星的周期T，但是不知道火星的半径，故无法算出密度，故D错误。
故选B。
5．A
【详解】设飞船到地球中心的距离与到月球中心的距离分别为、，飞船质量为′，飞船所受地球、月球引力平衡
解得
故选A。
6．D
【详解】假设地球绕太阳运动的轨道半径为r0，则小行星绕太阳运动的轨道半径为r＝2.77r0，已知地球绕太阳运动的周期为T0＝1年，依据
可得
解得
故选D。
7．B
【详解】ABC．根据公式
可以判断AC错误，B正确；
D．万有引力定律适用于任意两质点间的引力，所以D错误。
故选B。
8．AC
【详解】经典力学可以认为是相对论物理学在低速、宏观状态下的特例，当普朗克常量h()可以忽略不计时，量子力学和经典力学的结论没有区别。
故选AC。
9．AB
【详解】A．光的偏振现象说明光是横波，选项A正确；
B．相对论认为：空间和时间与物质的运动快慢有关，选项B正确；
C．麦克斯韦预言了电磁波，赫兹用实验验证了电磁波的存在，选项C错误；
D．圆盘衍射图样是中心有亮斑的同心不等距圆环，选项D错误。
故选AB。
10．BC
【详解】A．因地球表面重力加速度为g，因而得不出空间站的线速度表达式，故A错误；
BC．根据万有引力提供向心力有
解得地球的质量为
空间站的向心加速度为
故BC正确；
D．根据万有引力只能求出中心天体的质量，无法求出空间站的质量，故D错误；
故选BC．
11．
【详解】设地球绕太阳运转的半径为，周期为，水星绕太阳运转的半径为，周期为，由开普勒第三定律得
因为地球与水星均绕太阳做匀速圆周运动，可得
，
联立可得
12． 2.25 0.45 9：250 3：10
【详解】(1)[1] 由ab、bc、cd水平距离相同可知，a到b、b到c运动时间相同，设为T，在竖直方向有：
所以
(2)[2] 小球平抛的初速度是
(3)[3][4] 根据万有引力等于重力
，
代入数据得，该星球的质量与地球质量之比
9:250
根据
，
代入数据得，第一宇宙速度之比
3:10
13． 卡文迪许 CD
【详解】（1）[1]牛顿发现万有引力定律后，英国科学家卡文迪许通过图所示的扭秤实验测得了引力常量G；
（2）[2]A．当增大石英丝的直径时，会导致石英丝不容易转动，对测量石英丝极微小的扭转角却没有作用，故A错误；
B．当减小T型架横梁的长度时，会导致石英丝不容易转动，对测量石英丝极微小的扭转角却没有作用，故B错误；
CD．为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”，利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的．当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，故CD正确；
故选CD。
14． a b CD
【详解】（1）[1][2]卡文迪许通过扭秤实验装置（图a）测得万有引力常量；库仑通过实验研究得出电荷之间相互作用力规律的实验装置（图b）；
（2）[3]A．当减小石英丝的直径时，会导致石英丝更容易转动，对测量石英丝极微小的扭转角却没有作用，故A错误；
B．当增大T型架横梁的长度时，会导致石英丝更容易转动，对测量石英丝极微小的扭转角仍没有作用，故B错误；
CD．为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”。利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的。当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，故CD正确。

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