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第五章 曲线运动 单元测试
一、单选题
1．“嫦娥五号”探月卫星在由地球飞向月球时，假设沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小。在此过程中探月卫星所受合力方向可能是下列图中的（　　）
A． B．
C． D．
2．如图所示，歼-15沿曲线MN向上爬升，图中画出表示歼-15在P点受到合力的四种方向，其中错误的说法是（　 　）
A．若合力沿①方向飞机做曲线运动的速度越来越小
B．若合力沿②方向飞机做曲线运动的速度越来越大
C．若合力沿③方向（切线方向）飞机做曲线运动速度越来越大
D．合力不可能沿④方向
3．如图所示，小球以初速度v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，重力加速度为g，若小球到达斜面的位移最小，则以下说法正确的是（　　）
A．小球在空中运动的时间为
B．小球的水平位移大小为
C．由于不知道抛出点位置，位移大小无法求解
D．小球的竖直位移大小为
4．如图所示，一个物体在外力F的作用下沿光滑的水平面沿曲线从M加速运动到N，下面关于外力F和速度的方向的图示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，不计空气阻力（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2）。则运动员落到斜坡上时速度方向与水平方向的夹角φ满足（　　）
A．tan φ＝1.33 B．tan φ＝1.44 C．tan φ＝1.50 D．tan φ＝2.00
6．将一个物体以速度v水平抛出，当物体的竖直位移是水平位移的两倍时，所经历的时间为（ ）
A．v/g B．v/(2g) C．2v/g D．4v/g
7．如图所示，以水平初速度v=10m/s抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为45°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（不计空气阻力，g=10m/s2）（　　）
A． B．1s C． D．2s
二、多选题
8．关于运动的合成，下列说法中正确的是（ ）
A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
B．不在同一直线的两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动
C．两个分运动是直线运动的合运动，一定是直线运动
D．两个分运动的时间，一定与它们的合运动的时间相等
9．如图所示，水平地面上不同位置的三个物体沿三条不同的路径抛出，最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是( )
A．沿路径 1 抛出的物体落地的速率最大
B．沿路径 3 抛出的物体在空中运动的时间最长
C．三个物体抛出时初速度的竖直分量相等
D．三个物体落地时重力做功的功率都相等
10．如图所示，在相同高度处沿同一水平方向分别抛出小球A和B,它们刚好在空中相碰，不计空气阻力,则（ ）
A．两球同时抛出
B．刚要相碰时,它们的速度大小相等
C．它们从开始运动相碰的过程中,速度变化量相等
D．它们从开始运动相碰的过程中,速度变化量不相等
三、实验题
11．某同学做“研究小球做平抛运动”的实验如图甲所示
(1)该实验中必须保证的条件和进行的实验操作是( )
A．测定平抛小球的质量m B．保证斜槽光滑
C．保证斜槽末端水平 D．测定斜槽顶端到桌面的高度h
(2)如图乙所示是该同学采用频闪照相机拍摄到的小球做平抛运动的照片，图乙中背景方格的边长为，A、B、C是拍下小球的三个位置，如果重力加速度g取，那么：
①照相机拍摄时每 s曝光一次；
②小球做平抛运动的初速度的大小为 m/s。
③上图照片中三个位置中的A点 （选填：是或不是）小球做平抛运动的抛出位置。
12．在“研究平抛运动”实验中，某同学只记录了小球运动轨迹上的A、B、C三点的位置，取A点为坐标原点，则各点的位置坐标如图所示，g取10m/s2，则：

（1）小球从A点运动到B点所用时间为 s。
（2）平抛的初速度为 m/s。
（3）B点的速度为 m/s。（可用根号表示）
（4）小球抛出点的位置坐标是（ cm， cm）。
13．在“探究平抛运动规律”的实验中，利用斜槽和贴着带有方格白纸的竖直板描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：
A．让小球多次从 位置上滚下，在印有小方格的纸上记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置，如图中a、b、c、d所示。
B．安装好器材，注意使斜槽末端 ，记下平抛图初位置O点和过O点的竖直线。
C．取下白纸以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动的轨迹。
(1)完成上述步骤，将正确的答案填在横线上。
(2)上述实验步骤的合理顺序是 。
(3)已知图中小方格的边长，则小球平抛的初速度为= （用L、g表示），其值是 （g取）。
14．某科学兴趣小组要验证小球平抛运动的规律，实验设计方案如图甲所示，用轻质细线拴接一小球，在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN为水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离OO′=h（h>L）．
（1）电热丝P必须放在悬点正下方的理由是 ．
（2）将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，O′C=x，则小球做平抛运动的初速度为v0= ．
（3）图乙是以竖直方格板为背景通过频闪照相得到的照片，每个格的边长L＝5cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图所示，则该频闪照相的周期为 s，小球做平抛运动的初速度为 m/s；过B点的速度为 m/s．（g=10 m/s2）
（4）在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ，小球落点与O′点的水平距离x将随之改变，经多次实验，以x2为纵坐标、cos θ为横坐标，得到如图丙所示图象，则当θ=30°时，x为 m．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B B C D B BD AC AC
1．C
【详解】由探月卫星合力方向指向轨迹凹侧，从M点向N点飞行，速度逐渐减小，说明合力方向与速度方向的夹角为钝角，综合判断可知，C正确。
故选C。
2．C
【详解】歼-15从点运动到做曲线运动，合力方向指向轨迹弯曲方向，故合力不可能沿③方向，也合力不可能沿④方向；若合力沿①方向，合力方向与速度方向夹角为钝角，合力做负功，飞机的动能减小，飞机做曲线运动的速度越来越小；若合力沿②方向，合力方向与速度方向夹角为锐角，合力做正功，飞机的动能增大，飞机做曲线运动的速度越来越大，故A、B、D正确，C错误；
错误的故选C。
3．B
【详解】如图所示，过抛出点A作斜面的垂线，当小球落在斜面上的B点时，位移最小。
设运动的时间为t，则在水平方向上有
在竖直方向上有
根据几何关系知
联立解得
小球的水平位移大小为
竖直位移大小为
由水平位移和竖直位移的合成可求出小球位移的大小。
故B正确，ACD错误。
故选B。
4．B
【详解】根据曲线运动的规律，合力方向指向曲线的内侧方向，速度方向为曲线的切线方向，由于物体沿曲线从M加速运动到N，故速度方向与合外力方向成锐角，故B正确，ACD错误。
故选B。
5．C
【详解】根据平抛运动的推论
故选C。
6．D
【详解】根据物体做平抛运动，某段时间内合位移与水平夹角设为，，解得t=4v/g,故答案选D.
思路分析：根据平抛运动的分解，竖直位移与水平位移的比值等于合位移与水平夹角的正切，，代数求解．
试题点评：考查平抛运动合位移与分位移的关系，这也是高考的重要考点．
7．B
【详解】物体做平抛运动，当垂直地撞在倾角为的斜面上时，物体的速度方向与斜面垂直，把物体的速度分解如图所示，由图可得此时物体的竖直方向上的分速度的大小为
由
vy=gt
可得运动的时间为
ACD错误，B正确。
故选B。
8．BD
【详解】A.合速度可能比分速度大，也可能比分速度小，还可能和分速度一样大，A错误．
B.两个匀速运动的合运动一定是匀速运动，因为合加速度为零，B正确．
C.如果一个匀加速，一个匀速，合加速度不为零且不与合速度功线，则合运动是曲线运动，C错误．
D.根据运动的等时性可知：两个分运动的时间，一定与它们的合运动的时间相等，D正确．
9．AC
【详解】BC．将抛体运动分为水平方向上的匀速运动和竖直方向上的匀变速运动，三条路径的最高点是等高的，可知三个物体抛出时速度的竖直分量相等且在空中运动的时间相等；故B错误，C正确.
AD．水平方向的速度越大，落地点与抛出点之间的距离越大，根据图像可知沿路径1抛出的物体抛出时水平分量最大，则得沿路径1抛出的物体初速率最大，根据动能定理，落地的速率等于初速率，则沿路径1抛出的物体落地的速率最大；又因为抛出时竖直方向速度分量相等，所以落地时竖直方向速度分量一样大，但不知道三个小球的质量，故不能判断落地时重力做功的功率；故A正确，D错误.
10．AC
【详解】A．由于相遇时A、B做平抛运动的竖直位移h相同，由可以判断两球下落时间相同，即应同时抛出两球，故A正确；
B．相遇时，A、B下落的高度相同，下落的时间相同，因为A球的水平位移大于B球的水平位移，根据x=v0t知，A球的初速度大于B球的初速度，根据速度合成
可知A球在相遇点的速度大，故B错误；
CD．由于A、B下落的高度相同，下落的时间相同，由公式可知，速度变化量相等，故C正确，D错误。
故选AC。
11． C 0.1 1.5 不是
【详解】(1)[1]ABC．研究小球做平抛运动的关键是小球水平抛出，与小球的质量和斜槽是否光滑无关，所以AB错误，C正确；
D．小球的初速度是通过小球做平抛运动计算得出的，并不是通过小球在斜槽上运动求解得，所以不需要测定斜槽顶端到桌面的高度h，所以D错误。
故选C。
(2)[2]根据图乙，在竖直方向上有
解得
[3]在水平方向
解得
[3]因为A点到B点得高度不满足
所以A点不是小球做平抛运动的抛出位置。
12． 0.1 1 -10 -5
【详解】（1）[1]根据得
则小球从A点运动到B点所用时间为。
（2）[2]根据（1）中可知，平抛运动的初速度
（3）[3]B点竖直方向的分速度
则B点的速度
（4）[4][5]小球运动到B点的时间
所以B点的水平位移为
竖直位移
所以小球抛出点的位置横坐标为，纵坐标为。即抛出点的坐标位置为。
13． 斜槽同一 切线水平 BAC 1m/s
【详解】(1)[1][2]．在研究平抛运动的实验中，为保证小球做平抛运动，斜槽末端要水平，为保证每次运动轨迹相同，小球要从同一位置释放。
(2)[3]．实验顺序应是：安装器材、让小球多次从同一位置无初速度滚下、记录位置。故正确的顺序应该是BAC。
(3)[4][5]．小球在竖直方向做自由落体运动
即
得
小球初速度
代入数据得
14． 保证小球沿水平方向抛出 0.1 1.5 2.5 0.52或
【详解】（1）[1]由于烧断细线前小球做圆周运动，故烧断方向沿圆周轨迹的切线方向，只有在悬点正下方时速度沿水平方向，要使小球做平抛运动，则应在悬线在悬点正下方烧断，抛出速度沿水平方向．
（2）[2]小球做平抛运动，在水平方向上有：，在竖直方向上有：
联立解得
；
（3）[3][4]在竖直方向上，根据得
则小球平抛运动的初速度
B点的竖直分速度
根据平行四边形定则知，B点的速度
（4）由图丙可知
，当时，可得
．

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