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第一章 动量守恒定律 单元测试
一、单选题
1．城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题。假设一个质量为50g的鸡蛋从45m高处由静止释放后，砸到地面的一个安全帽上，鸡蛋壳与安全帽的作用时间为5.0×10-4s，重力加速度g取10m/s2，则安全帽受到的平均冲击力大小约为（　　）
A．50N B．300N C．3000N D．5000N
2．如图，一人用恒定的拉力拉着行李箱在水平路面上匀速前进，拉力与水平方向成角，在时间内，以下看法正确的是（　　）

A．行李箱所受拉力的冲量方向水平向左
B．行李箱受所拉力的冲量大小是
C．行李箱所受摩擦力的冲量大小为
D．行李箱所受合力的冲量大小为
3．如图所示，子弹以水平速度射向原来静止在光滑水平面上的木块，并留在木块中和木块一起运动。在子弹射入木块的过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．子弹和木块组成的系统机械能守恒
B．子弹对木块的冲量和木块对子弹的冲量相同
C．子弹动量变化的大小等于木块动量变化的大小
D．子弹对木块做的功等于木块对子弹做的功
4．如图所示，质量为m的物块A静止在水平面上，A的左侧光滑，右侧粗糙，一个质量为M的物块B以速度向右运动，与A发生弹性正碰，碰后A向前滑行而停止。若仅把A的质量变为，其它条件不变，再次让B与A发生弹性碰撞，碰后A向前滑行而停止。已知，则（　　）
A． B． C． D．
5．如图，AB为一光滑水平横杆，横杆上固定有一个阻挡钉C。杆上套一质量不计的轻环，环上系一长为L且足够牢固、不可伸长的轻细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将轻环拉至C左边处并将绳拉直，让绳与AB平行，然后由静止同时释放轻环和小球。重力加速度为g，则关于之后的整个运动过程，下列描述正确的是（　　）
A．小球到达最低点之前一直做曲线运动
B．轻环与小球组成的系统机械能守恒
C．轻环与小球组成的系统水平方向动量守恒
D．小球在最低点对绳子的拉力大小小于3mg
6．将一物体以某一初速度沿竖直方向向上抛出。表示物体的动量，表示物体的动量变化率，取竖直向下为正方向，忽略空气阻力。则下图中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A、B，带电量分别为﹣2Q与﹣Q，现在使它们以相同的初动能E0（对应的动量大小为p0）开始相向运动且刚好能发生接触，接触后两小球又各自反向运动，当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E1和E2，动量大小分别为p1和p2，有下列说法︰
①E1＝E2＞E0，p1＝p2＞p0
②E1＝E2＝E0，p1＝p2＝p0
③接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点
④两球必将同时返回各自的出发点
其中正确的是（　　）
A．②④ B．②③ C．①④ D．③④
二、多选题
8．做简谐运动的弹簧振子，当它每次经过同一位置时，下列物理量相同的是（　　）
A．速度 B．加速度
C．动能 D．动量
9．如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧（不栓接），两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（ ）
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零
B．先放开左手，后放开右手，此后动量不守恒
C．先放开左手，后放开右手，总动量向左
D．无论是否同时放手，只要两手都放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
10．有两个小球a、b在水平桌面上发生碰撞,在满足下列条件时能够发生一维碰撞的是 （ ）
A．小球a静止,另一个小球b经过a球时刚好能擦到a球的边缘
B．小球a静止,另一个小球b沿着a、b两球球心连线去碰a球
C．相碰时,相互作用力的方向沿着球心连线
D．相碰时,相互作用力的方向与两球相碰之前的速度方向都在同一条直线上
三、实验题
11．（1）用如图1所示的装置，来验证碰撞过程中的动量守恒．图中PQ是斜槽，QR为水平槽．O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，A、B两球的质量之比mA：mB＝3：1．先使A球从斜槽上某一高度处由静止释放，在水平地面的记录纸上留下落点痕迹P，重复10次，得到10个落点．再把B球放在水平槽上的末端R处，让A球仍从同一高度处由静止释放，与B球碰撞，碰后A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复10次．A、B两球在记录纸上留下的落点痕迹如图2所示，其中米尺的零点与O点对齐．
①碰撞后A球的水平射程应取 cm．
②本实验巧妙地利用小球飞行的水平距离表示小球的水平速度．下面的实验条件中，可能不能使小球飞行的水平距离的大小表示为水平初速度大小的是 ．
A．使A、B两小球的质量之比改变为5：1
B．升高小球初始释放点的位置
C．使A、B两小球的直径之比改变为1：3
D．升高桌面的高度，即升高R点距地面的高度
③利用此次实验中测得的数据计算碰撞前的总动量与碰撞后的总动量的比值为 ．（结果保留三位有效数字）
12．某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞中的不变量的实验：将打点计时器固定在光滑的长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车A的后面。让小车A运动，小车B静止。在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图1，碰撞时撞针插入橡皮泥把两小车粘合成一体。他在安装好实验装置后，先接通电源然后轻推小车A，使A获得一定的速度，电磁打点计时器在纸带上打下一系列的点，已知电源频率为50Hz。
（1）实验中打出的纸带如图2所示，并测得各计数点间距标在图上，则应选 段计算A的碰前速度；应选 段计算A和B碰后的共同速度（选填：“BC”“CD”或“DE”）。
（2）已测得小车A的质量m1=0.20kg，小车B的质量m2=0.10kg，由以上测量结果可得：碰前m1v1= kg·m/s；碰后（m1＋m2）v2= kg·m/s。（计算结果保留两位有效数字）
（3）由以上实验结果，可知在误差允许的范围内，AB碰撞过程中 不变。
13．在“验证动量守恒定律”的实验中,请回答下列问题.
(1)实验记录如图(甲)所示，则A球碰前做平抛运动的水平位移是图中的 ，B球被碰后做平抛运动的水平位移是图中的 ；(两空均选填“OM”“OP”或“ON”)
(2)小球A下滑过程中与斜槽轨道间存在摩擦力，这对实验结果 (选填“会”或“不会”)产生误差.；
(3)在“验证动量守恒定律”的实验中，某同学用如图(乙)所示的装置进行了如下的操作：
①先调整斜槽轨道,使末端的切线水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于靠近槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
②将木板向右平移适当的距离，再使小球a从原固定点由静止释放,撞在木板上并在白纸上留下痕迹B；
③把半径相同的小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端,让小球a仍从原固定点由静止释放,和小球b相碰后,两球撞在木板上并在白纸上留下痕迹A和C；
④用天平测量a、b两小球的质量分别为, ,用刻度尺测量白纸O点到A、B、C三点的距离分别为、和用本实验中所测得的量来验证两球碰撞过程动量守恒,其表达式为 。
14．气垫导轨工作时能够通过喷出的气体使滑块悬浮从而基本消除掉摩擦力的影响，因此成为重要的实验器材，气垫导轨和光电门、数字毫秒计配合使用能完成许多实验．现提供以下实验器材：
利用以上实验器材可以完成“验证动量守恒定律”的实验．为完成此实验，某同学将实验原理设定为：m1v0=(m1+m2)v
（1）针对此原理，应选择的器材编号为 （填写器材编号）．
（2）在所选的器材中， （填写器材编号）器材对应原理中的m1．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C B D C C BC ACD BD
1．C
【详解】鸡蛋下落过程，有
鸡蛋壳与安全帽的作用，应用动量定理有
联立可得
故选C。
2．D
【详解】A．物体所受拉力F的冲量方向与F方向相同，物体所受拉力F斜向上，则F的冲量方向斜向上方向，故A错误；
B．根据恒力冲量的定义可知，冲量等于力与时间的乘积，故物体所受拉力冲量大小为
故B错误；
C．水平方向根据平衡条件可得
根据恒力冲量的定义可知，冲量等于力与时间的乘积，故物体所受支持力的冲量大小为
故C错误；
D．物体所受合力为零，故合力的冲量大小为0，故D正确。
故选D。
3．C
【详解】A．根据题意，由能量转化和守恒定律可知，子弹原有的动能转化为子弹和木块的内能与木块增加的动能。即子弹与木块组成的系统机械能不守恒，故A错误；
B．在子弹射入木块的过程中，根据牛顿第三定律可知，子弹对木块的作用力与木块对子弹的作用力大小相等，作用时间相同，由可知，子弹对木块的冲量大小等于木块对子弹的冲量大小，方向相反，故B错误；
C．根据题意可知，子弹和木块组成的系统合外力为零，系统动量守恒，则有
可得
即子弹动量变化的大小等于木块动量变化的大小，故C正确；
D．子弹对木块的作用力与木块对子弹的作用力大小相等，方向相反，但两者对地位移大小不等，则子弹对木块做的功不等于木块对子弹做的功，故D错误。
故选C。
4．B
【详解】A与B发生弹性碰撞，有动量守恒和机械能守恒，则
碰后A向前滑行，根据动能定理得
解得
所以
解得
故选B。
5．D
【详解】ABC．轻环运动到阻挡钉C的过程中，轻环和小球在水平方向上动量守恒，竖直方向不守恒，由于杆上套有质量不计的轻环，所以小球水平速度为零，只有竖直方向的速度，小球做自由落体运动，当轻环与C碰撞后，小球绕C点做圆周运动，设轻环与C碰撞时，绳子与水平方向的夹角为θ，根据几何关系有
解得
轻环与C碰撞前瞬间，根据动能定理
小球的速度
碰撞后瞬间，小球的速度
即绳子绷直做圆周运动的瞬间有能量损失，系统的机械能不守恒，ABC错误；
D．轻环与C碰撞后，小球的速度由竖直方向变为垂直绳子方向， 小球运动到最低点的过程中，根据动能定理
解得
根据牛顿第二定律得
知
D正确。
故选D。
6．C
【详解】AB．取竖直向下为正方向，动量
、是定值，故动量和时间的关系图应为截距为负、斜率为正的直线，故AB错误；
CD．动量的变化量
解得
是定值，故的值随时间的变化始终保持恒定，为，故C正确，D错误。
故选C。
7．C
【详解】由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度始终等值反向，也可得出结论：两球必将同时返回各自的出发点，且两球末动量大小和末动能一定相等；从能量观点看，两球接触后的电荷量都变为﹣1.5Q，在相同距离上的库仑斥力增大，返回过程中电场力做的正功大于接近过程中克服电场力做的功，由机械能定理，系统机械能必然增大，即末动能增大，末动量也变大。故①正确，②错误；
由牛顿定律的观点看，两球的加速度大小始终相同，相同时间内的位移大小一定相同，必然在连线中点相遇，又同时返回出发点。故③错误，④正确；
故选C。
8．BC
【详解】速度、动量是矢量，经过同一位置时，可能方向不同，导致这些物理量不相同，做简谐振动的物体回复力指向平衡位置，因此加速度相同，而经过同一位置时，速度大小相等，动能一定相同。
故选BC。
9．ACD
【详解】A．当两手同时放开时，系统的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，A正确；
B．先放开左手，左边的小车开始运动，后放开右手，此后系统所受合外力为零，之后系统的动量守恒，B错误；
C．先放开左手，后放开右手，放开右手时左边小车的动量方向向左，此后系统所受合外力为零，之后系统的动量守恒，系统的总动量向左，C正确；
D．无论是否同时放手，只要两手都放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统所受合外力为零，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零，D正确；
故选ACD。
10．BD
【详解】BD．根据牛顿运动定律,如果力的方向与速度方向在同一条直线上,这个力只改变速度的大小,不能改变速度的方向;如果力的方向与速度的方向不在同一直线上,则速度的方向一定发生变化,所以B、D项正确;
AC．A项不能发生一维碰撞，在任何情况下相碰两球的作用力方向都沿着球心连线,因此满足C项条件不一定能发生一维碰撞,故AC错误。
故选BD。
11． ①14.45－14.50 ②C ③1.01－1.02
【详解】①根据图像得，A球落点应取所有点迹组成小圆的圆心，A球的水平射程为14.45－14.50cm
②A.改变小球的质量比，小球仍做平抛运动，竖直方向高度不变，飞行时间不变，水平距离与水平速度成正比，A错误．
B.升高小球的初始释放点，小球仍做平抛运动，竖直方向高度不变，飞行时间不变，水平距离与水平速度成正比，B错误．
C.改变小球直径，两球重心不在同一高度，飞行竖直高度不同，时间不同，水平距离与水平速度不再成正比，C正确．
D.升高桌面高度，小球仍做平抛运动，竖直方向高度不变，飞行时间不变，水平距离与水平速度成正比，D错误．
③根据平抛运动，竖直方向，水平，根据题意得：，联立解得：（1.01-1.02）
12． BC DE 0.21 0.20 质量m与速度v的乘积之和
【详解】（1）[1][2]A与B碰后粘在一起，速度减小，相等时间内的间隔减小，可知通过BC段来计算A的碰前速度，通过DE段计算A和B碰后的共同速度。
（2）[3][4]A碰前的速度
碰后共同速度
碰前
m1v1=0.2×1.05kg·m/s=0.21kg·m/s
碰后
（m1＋m2）v2=0.3×0.68kg·m/s=0.20kg·m/s
[5]可知在误差允许范围内，AB碰撞过程中，质量m与速度v的乘积之和保持不变。
13． OP ON 不会
【详解】(1)[1][2]A球碰前做平抛运动的水平位移是图中的OP，B球被碰后做平抛运动的水平位移是图中的ON；
(2)[3]小球A下滑过程中与斜槽轨道间存在摩擦力，这对实验结果无影响，只要斜槽末端水平保证小球做平抛运动即可；
(3)[4] 碰撞前a球的速度为
碰撞后a球的速度为
碰撞后b球的速度为
用本实验中所测得的量来验证两球碰撞过程动量守恒，则有
表达式化简为
．
14． （1）ABC （2）B
【详解】（1）[1]．题给原理说明碰撞前只有一个滑块运动，碰撞后两滑块结合为一体，所以需要ABC．
（2）[2]．碰前运动的滑块需要测其速度，所以应选带遮光板的B作为m1．

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