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广东省惠州市惠阳区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·惠阳期末）下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A中，由是分数，属于有理数，不符合题意；
B中，由是无理数，符合题意；
C中，由是整数，属于有理数，不符合题意；
D中，由是有限小数，属于有理数，不符合题意；
故选：B．
【分析】本题考查无理数的识别，无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等，据此逐项分析判断，即可求解.
2．（2024七下·惠阳期末）为了了解初中生每天做作业花费的时间，从某所中学（初中）抽取了部分同学进行抽样调查．下面样本的选取具有代表性的是（　　）
A．选取200名女生
B．选取七年级一个班的学生
C．选取九年级一个班的学生
D．从七、八、九年级随机各抽取一个班进行调查
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；抽样调查的可靠性
【解析】【解答】解：∵了解初中生每天做作业花费的时间
∴被调查的对象应该包括七、八、九年级的学生，同时应该包括男生和女生；
A、选取200名女生，不具有代表性，不符合题意；
B、选取七年级一个班的学生，不具有代表性，不符合题意；
C、选取九年级一个班的学生，不具有代表性，不符合题意；
D、从七、八、九年级随机各抽取一个班进行调查，具有代表性，符合题意．
故选：D．
【分析】本题考查抽样调查的知识，调查对象的选择必须具有代表性和随机性，每个层次都要被考虑到，并且每个被调查的对象被抽到的机会相同，据此逐项分析判断，即可求解．
3．（2024七下·惠阳期末）实数的相反数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵实数的相反数：，
故选：D．
【分析】本题考查实数和相反数，根据相反数的定义，求一个数的相反数应在这个数的前面加一个负号，进行化简、运算，即可求解．
4．（2024七下·惠阳期末）解关于x、y的二元一次方程组，将①代入②，消去y后所得到的方程是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将①代入②，消去y后所得到的方程是，
去括号，得．
故选：D．
【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，结合用代入消元法解二元一次方程组，据此求解.
5．（2024七下·惠阳期末）若，则下列不等式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，∴，
故A错误，不符合题意；
∵，
当时，；当，，当时，；
故B错误，不符合题意；
∵，∴，∴，
∴故C正确，符合题意；
∵，∴，∴，
故D错误，不符合题意；
故选：C．
【分析】本题考查不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边 乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变；不等式两边 乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变 ，结合不等式的性质，逐项分析判断，即可求解.
6．（2024七下·惠阳期末）下列说法正确的是（　　）
A．相等的角是对顶角 B．两个锐角的和是锐角
C．邻补角互补 D．同旁内角互补
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：如图，，
A、，但和不是对顶角，A不符合题意；
B、，
，B不符合题意；
C、，和是邻补角，C符合题意；
D、和是同旁内角，且，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
如果两个角都在第三条直线的同旁，并且都在两条被截线之间，那么这两个角叫做同旁内角.
7．（2024七下·惠阳期末）平面直角坐标系中，点在第二象限，的取值范围在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
8．（2024七下·惠阳期末）如图，下列条件中，不能判断直线的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、，
，故不符合题意；
B、当时，无法判断，故符合题意；
C、∵，
∴，故不符合题意；
D、∵，
∴，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】
根据平行线的判定定理注意判断即可解题．
9．（2024七下·惠阳期末）张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设上等草一捆为根，下等草一捆为根，根据题意得：
．
故选：C.
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设上等草一捆为根，下等草一捆为根，根据题意，列出方程组，即可求解．
10．（2024七下·惠阳期末）如图，在一个单位为1的方格纸上，，，，……，是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为（　　）
A．1014 B．－1014 C．1012 D．－1012
【答案】A
【知识点】点的坐标；等腰直角三角形；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：由图可得：
∵，，，，，，
∴得到规律，
当为奇数时：；
当为偶数时：；
∵，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】
根据脚码确定出当脚码分别为偶数和奇数时的坐标规律，在计算，即可得到答案．
11．（2024七下·惠阳期末）计算：　 　．
【答案】
【知识点】二次根式的加减法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由，
故答案为：．
【分析】本题考查了实数的运算法则，根据实数的加减运算法则，合并同类项，即可求解.
12．（2024七下·惠阳期末） 点在横轴上，则　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点在横轴上，
∴
∴
故答案为：-2.
【分析】根据点在横轴上，得到解此等式即可求解.
13．（2024七下·惠阳期末）如图所示，直线，平分，若，则的度数是　 　．
【答案】
【知识点】平行线的性质；同位角的概念；内错角的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查平行线的性质，由，得到，，再由平分，得到，根据，即可求解.
14．（2024七下·惠阳期末）为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼20条，则可判断鱼池里大约有　 　条鱼．
【答案】1000
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：根据题意得：
100÷（20÷200×100％）=1000
故答案为：1000.
【分析】先根据捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼20条，求出带记号的鱼所占百分比，再根据带记号的鱼有100条，求出鱼池里鱼的总条数即可。
15．（2024七下·惠阳期末）已知方程组 的解满足x+y＝2，则k＝　 　．
【答案】4
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】 ，
①+②，得
3（x+y）＝k+2，
由x+y＝2，
得3（x+y）＝k+2＝6，
即k+2＝6，
解得k＝4，
故答案为：4．
【分析】观察方程组，可知两个方程相加后，继而可得关于k的方程，解方程即可得.
16．（2024七下·惠阳期末）若不等式组的解集为，则的取值范围为　 　 ．
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
17．（2024七下·惠阳期末）（1）计算：；
（2）解不等式：．
【答案】解：（1），
，
，
；
（2）
解：去分母：，
，
去小括号：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
【知识点】解一元一次不等式；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根
【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则，先开立方根，然后计算平方根，小括号，最后进行加减运算，即可求解；
（2）根据一元一次不等式的解法，先去分母，然后去小括号，然后把同类项，最后化x系数化为，即可得到答案．
18．（2024七下·惠阳期末）健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，，则的度数是　 　．
【答案】
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查的是平行线的性质，根据和、的度数，分别求出和的度数，再根据，求出，结合，即可求解．
19．（2024七下·惠阳期末）解方程组时，一学生把看错后得到而正确的解为求的值.
【答案】解：将x=5，y=1；x=3，y=-1分别代入cx-dy=4得：
解得：，
将x=3，y= -1代入ax+2y=7中得：3a-2=7，
解得：a=3，
则a=3，c=1，d=1，
把a=3，c=1，d=1代入a+c+d=3+1+1=5．
【知识点】二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解，将x=5，y=1代入第二个方程，再将x=3，y= -1代入第二个方程，组成新的方程组，求出c与d的值，再将正确解代入第一个方程，求出a的值，即可求解．
20．（2024七下·惠阳期末）为增强学生环保意识．实施垃圾分类管理．某中学举行了“垃圾分类知识竞赛"并随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表．
知识竞赛成馈频数分布表
组别 成绩（分数） 人数
根据所给信息，解答下列问题．
（1）a=__________ ， ；
（2）请求出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数；
（3）补全知识竞赛成绩频数分布直方图；
（4）已知该中学有名学生，请估算该中学学生知识竞赛成绩低于分的人数．
【答案】解：（1）300，50；
组所在扇形的圆心角的度数为
补全统计图如下：
该中学学生知识竞赛成绩低于分的人数约为人
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图；统计表；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）∵被调查的总人数为200÷20%=1000（人），
∴a=1000×=300，b=1000-（300+300+150+200）=50，
故答案为：300、50；
【分析】
（1）先根据D组人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以B组人数占总人数的比例可得a的值，用总人数减去其它各组人数之和可得b的值；
（2）根据各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可用360°乘以C组人数占总人数的比例即可得；
（3）根据（1）中所求结果即可补全统计图；
（4）根据用样本估计总体：将总人数乘以样本中E组人数所占比例，即可解答．
21．（2024七下·惠阳期末）已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：∵的立方根是，
∴，
解得，，
∵的算术平方根是3，
∴，
解得，，
∵，
∴，
∴的整数部分为6，
即，
因此，，，；
（2）解：当，，时，
，
∴．
【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示；求算术平方根；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值.
（2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根.
22．（2024七下·惠阳期末）已知：如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．
（1）写出（________，________）、（________，________）、（________，________）的坐标；
（2）求出的面积为________；
（3）点在轴上，且的面积是的面积的2倍，求点的坐标．
【答案】（1）、、
（2）6
（3）解：设，由题意得，，点P到的距离为，
∵的面积是的面积的2倍，
∴，
解得或，
∴点P的坐标为或．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（1）根据题意，可得即为所求；
由图象得；
故答案为：、、；
解：（2）由图得，
故答案为：6；
【分析】
（1）由 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度 ，结合平移的性质画出图形，即可得到答案；
（2）根据三角形面积公式，列式求解，即可得到答案；
（3）设，由，点P到的距离为，根据的面积是的面积的2倍，列出方程，求得y的值，进而得到P的坐标．
23．（2024七下·惠阳期末）“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元，购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元．
（1）购进个甲型头盔和个乙型头盔分别需要多少元？
（2）若该商场准备购进个这两种型号的头盔，总费用不超过元，则最多可购进乙型头盔多少个？
（3）在（）的条件下，若该商场分别以元个、元个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔个，能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】（1）设购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元，
根据题意，得 ，
解得，；
答：购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元；
（2）设购进乙型头盔个，则购进甲型头盔个，根据题意，得：，
解得：，
∴的最大值为；
答：最多可购进乙型头盔个；
（3）能，根据题意，得：； 解得：；
∴；
∵为整数，
∴可取或，对应的的值分别为或，
因此能实现利润超过元的目标，该商场有两种采购方案：
采购甲型头盔个，采购乙型头盔个；采购甲型头盔个，采购乙型头盔个．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
24．（2024七下·惠阳期末）如图，直线，点为直线上的一个定点，点为直线、之间的定点，点为直线上的动点．
（1）当点运动到图1所示位置时，求证：；
（2）点在直线上，且，平分．
①如图2，若点在的延长线上，，求的度数；
②若点不在的延长线上，且点在直线的右侧，请直接写出与之间的数量关系．（本问中的角均为小于的角）
【答案】（1）证明：如图所示，过点B向右作，
∵，
∴，
∴，，
∴，即；
（2）解：①∵平分，点D在的延长线上，∴，
∵，，
∴
由（1）知，，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②，理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴
，
由（1）得，
∴
．
【知识点】角的运算；平行线的性质；邻补角；角平分线的概念
1 / 1广东省惠州市惠阳区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·惠阳期末）下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·惠阳期末）为了了解初中生每天做作业花费的时间，从某所中学（初中）抽取了部分同学进行抽样调查．下面样本的选取具有代表性的是（　　）
A．选取200名女生
B．选取七年级一个班的学生
C．选取九年级一个班的学生
D．从七、八、九年级随机各抽取一个班进行调查
3．（2024七下·惠阳期末）实数的相反数是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·惠阳期末）解关于x、y的二元一次方程组，将①代入②，消去y后所得到的方程是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·惠阳期末）若，则下列不等式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024七下·惠阳期末）下列说法正确的是（　　）
A．相等的角是对顶角 B．两个锐角的和是锐角
C．邻补角互补 D．同旁内角互补
7．（2024七下·惠阳期末）平面直角坐标系中，点在第二象限，的取值范围在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024七下·惠阳期末）如图，下列条件中，不能判断直线的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024七下·惠阳期末）张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024七下·惠阳期末）如图，在一个单位为1的方格纸上，，，，……，是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为（　　）
A．1014 B．－1014 C．1012 D．－1012
11．（2024七下·惠阳期末）计算：　 　．
12．（2024七下·惠阳期末） 点在横轴上，则　 　．
13．（2024七下·惠阳期末）如图所示，直线，平分，若，则的度数是　 　．
14．（2024七下·惠阳期末）为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼20条，则可判断鱼池里大约有　 　条鱼．
15．（2024七下·惠阳期末）已知方程组 的解满足x+y＝2，则k＝　 　．
16．（2024七下·惠阳期末）若不等式组的解集为，则的取值范围为　 　 ．
17．（2024七下·惠阳期末）（1）计算：；
（2）解不等式：．
18．（2024七下·惠阳期末）健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，，则的度数是　 　．
19．（2024七下·惠阳期末）解方程组时，一学生把看错后得到而正确的解为求的值.
20．（2024七下·惠阳期末）为增强学生环保意识．实施垃圾分类管理．某中学举行了“垃圾分类知识竞赛"并随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表．
知识竞赛成馈频数分布表
组别 成绩（分数） 人数
根据所给信息，解答下列问题．
（1）a=__________ ， ；
（2）请求出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数；
（3）补全知识竞赛成绩频数分布直方图；
（4）已知该中学有名学生，请估算该中学学生知识竞赛成绩低于分的人数．
21．（2024七下·惠阳期末）已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
22．（2024七下·惠阳期末）已知：如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．
（1）写出（________，________）、（________，________）、（________，________）的坐标；
（2）求出的面积为________；
（3）点在轴上，且的面积是的面积的2倍，求点的坐标．
23．（2024七下·惠阳期末）“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元，购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元．
（1）购进个甲型头盔和个乙型头盔分别需要多少元？
（2）若该商场准备购进个这两种型号的头盔，总费用不超过元，则最多可购进乙型头盔多少个？
（3）在（）的条件下，若该商场分别以元个、元个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔个，能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
24．（2024七下·惠阳期末）如图，直线，点为直线上的一个定点，点为直线、之间的定点，点为直线上的动点．
（1）当点运动到图1所示位置时，求证：；
（2）点在直线上，且，平分．
①如图2，若点在的延长线上，，求的度数；
②若点不在的延长线上，且点在直线的右侧，请直接写出与之间的数量关系．（本问中的角均为小于的角）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A中，由是分数，属于有理数，不符合题意；
B中，由是无理数，符合题意；
C中，由是整数，属于有理数，不符合题意；
D中，由是有限小数，属于有理数，不符合题意；
故选：B．
【分析】本题考查无理数的识别，无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等，据此逐项分析判断，即可求解.
2．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；抽样调查的可靠性
【解析】【解答】解：∵了解初中生每天做作业花费的时间
∴被调查的对象应该包括七、八、九年级的学生，同时应该包括男生和女生；
A、选取200名女生，不具有代表性，不符合题意；
B、选取七年级一个班的学生，不具有代表性，不符合题意；
C、选取九年级一个班的学生，不具有代表性，不符合题意；
D、从七、八、九年级随机各抽取一个班进行调查，具有代表性，符合题意．
故选：D．
【分析】本题考查抽样调查的知识，调查对象的选择必须具有代表性和随机性，每个层次都要被考虑到，并且每个被调查的对象被抽到的机会相同，据此逐项分析判断，即可求解．
3．【答案】D
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵实数的相反数：，
故选：D．
【分析】本题考查实数和相反数，根据相反数的定义，求一个数的相反数应在这个数的前面加一个负号，进行化简、运算，即可求解．
4．【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将①代入②，消去y后所得到的方程是，
去括号，得．
故选：D．
【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，结合用代入消元法解二元一次方程组，据此求解.
5．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，∴，
故A错误，不符合题意；
∵，
当时，；当，，当时，；
故B错误，不符合题意；
∵，∴，∴，
∴故C正确，符合题意；
∵，∴，∴，
故D错误，不符合题意；
故选：C．
【分析】本题考查不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边 乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变；不等式两边 乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变 ，结合不等式的性质，逐项分析判断，即可求解.
6．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：如图，，
A、，但和不是对顶角，A不符合题意；
B、，
，B不符合题意；
C、，和是邻补角，C符合题意；
D、和是同旁内角，且，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
如果两个角都在第三条直线的同旁，并且都在两条被截线之间，那么这两个角叫做同旁内角.
7．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
8．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、，
，故不符合题意；
B、当时，无法判断，故符合题意；
C、∵，
∴，故不符合题意；
D、∵，
∴，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】
根据平行线的判定定理注意判断即可解题．
9．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设上等草一捆为根，下等草一捆为根，根据题意得：
．
故选：C.
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设上等草一捆为根，下等草一捆为根，根据题意，列出方程组，即可求解．
10．【答案】A
【知识点】点的坐标；等腰直角三角形；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：由图可得：
∵，，，，，，
∴得到规律，
当为奇数时：；
当为偶数时：；
∵，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】
根据脚码确定出当脚码分别为偶数和奇数时的坐标规律，在计算，即可得到答案．
11．【答案】
【知识点】二次根式的加减法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由，
故答案为：．
【分析】本题考查了实数的运算法则，根据实数的加减运算法则，合并同类项，即可求解.
12．【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点在横轴上，
∴
∴
故答案为：-2.
【分析】根据点在横轴上，得到解此等式即可求解.
13．【答案】
【知识点】平行线的性质；同位角的概念；内错角的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查平行线的性质，由，得到，，再由平分，得到，根据，即可求解.
14．【答案】1000
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：根据题意得：
100÷（20÷200×100％）=1000
故答案为：1000.
【分析】先根据捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼20条，求出带记号的鱼所占百分比，再根据带记号的鱼有100条，求出鱼池里鱼的总条数即可。
15．【答案】4
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】 ，
①+②，得
3（x+y）＝k+2，
由x+y＝2，
得3（x+y）＝k+2＝6，
即k+2＝6，
解得k＝4，
故答案为：4．
【分析】观察方程组，可知两个方程相加后，继而可得关于k的方程，解方程即可得.
16．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
17．【答案】解：（1），
，
，
；
（2）
解：去分母：，
，
去小括号：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
【知识点】解一元一次不等式；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根
【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则，先开立方根，然后计算平方根，小括号，最后进行加减运算，即可求解；
（2）根据一元一次不等式的解法，先去分母，然后去小括号，然后把同类项，最后化x系数化为，即可得到答案．
18．【答案】
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查的是平行线的性质，根据和、的度数，分别求出和的度数，再根据，求出，结合，即可求解．
19．【答案】解：将x=5，y=1；x=3，y=-1分别代入cx-dy=4得：
解得：，
将x=3，y= -1代入ax+2y=7中得：3a-2=7，
解得：a=3，
则a=3，c=1，d=1，
把a=3，c=1，d=1代入a+c+d=3+1+1=5．
【知识点】二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解，将x=5，y=1代入第二个方程，再将x=3，y= -1代入第二个方程，组成新的方程组，求出c与d的值，再将正确解代入第一个方程，求出a的值，即可求解．
20．【答案】解：（1）300，50；
组所在扇形的圆心角的度数为
补全统计图如下：
该中学学生知识竞赛成绩低于分的人数约为人
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图；统计表；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）∵被调查的总人数为200÷20%=1000（人），
∴a=1000×=300，b=1000-（300+300+150+200）=50，
故答案为：300、50；
【分析】
（1）先根据D组人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以B组人数占总人数的比例可得a的值，用总人数减去其它各组人数之和可得b的值；
（2）根据各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可用360°乘以C组人数占总人数的比例即可得；
（3）根据（1）中所求结果即可补全统计图；
（4）根据用样本估计总体：将总人数乘以样本中E组人数所占比例，即可解答．
21．【答案】（1）解：∵的立方根是，
∴，
解得，，
∵的算术平方根是3，
∴，
解得，，
∵，
∴，
∴的整数部分为6，
即，
因此，，，；
（2）解：当，，时，
，
∴．
【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示；求算术平方根；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值.
（2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根.
22．【答案】（1）、、
（2）6
（3）解：设，由题意得，，点P到的距离为，
∵的面积是的面积的2倍，
∴，
解得或，
∴点P的坐标为或．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（1）根据题意，可得即为所求；
由图象得；
故答案为：、、；
解：（2）由图得，
故答案为：6；
【分析】
（1）由 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度 ，结合平移的性质画出图形，即可得到答案；
（2）根据三角形面积公式，列式求解，即可得到答案；
（3）设，由，点P到的距离为，根据的面积是的面积的2倍，列出方程，求得y的值，进而得到P的坐标．
23．【答案】（1）设购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元，
根据题意，得 ，
解得，；
答：购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元；
（2）设购进乙型头盔个，则购进甲型头盔个，根据题意，得：，
解得：，
∴的最大值为；
答：最多可购进乙型头盔个；
（3）能，根据题意，得：； 解得：；
∴；
∵为整数，
∴可取或，对应的的值分别为或，
因此能实现利润超过元的目标，该商场有两种采购方案：
采购甲型头盔个，采购乙型头盔个；采购甲型头盔个，采购乙型头盔个．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
24．【答案】（1）证明：如图所示，过点B向右作，
∵，
∴，
∴，，
∴，即；
（2）解：①∵平分，点D在的延长线上，∴，
∵，，
∴
由（1）知，，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②，理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴
，
由（1）得，
∴
．
【知识点】角的运算；平行线的性质；邻补角；角平分线的概念
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