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广东省韶关市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·韶关期末）在平面直角坐标系中，下列点在第三象限的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵第三象限的坐标特征为，
∴对比四个选项可得符合要求，
故答案为：．
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））分析求解即可.
2．（2024七下·韶关期末）下列各数：，3.14，，中，无理数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，
∴无理数是，共1个．
故答案为：A.
【分析】先利用算术平方根和立方根的计算方法化简，再利用无理数的定义逐项分析判断即可.
3．（2024七下·韶关期末）都是实数，且，则下列不等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.，，故该选项不正确，不符合题意；
B.，，故该选项不正确，不符合题意；
C.，，故该选项正确，符合题意；
D.，，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
4．（2024七下·韶关期末）以下调查中，适合全面调查的是（　　）．
A．了解全国中学生的视力情况
B．检测“神舟十六号”飞船的零部件
C．检测台州的城市空气质量
D．调查某池塘中现有鱼的数量
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、 了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
B、检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合全面调查，故此选项符合题意；
C、 检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
D、 调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，据此判断即可.
5．（2024七下·韶关期末）如图， 已知，， 点在同一条直线上，则的度数为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由题意可得，，
∴，
∵点在同一条直线上，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】先利用角的运算求出，再结合，利用角的运算求出即可．
6．（2024七下·韶关期末）用加减法消元解方程组的过程中，正确的是（　　）
A．①+②，得 B．①+②，得
C．①-②，得 D．①-②，得
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：用加减法消元解方程组的过程中，正确的是① ②，得，解得：4y＝7，
故答案为：C．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
7．（2024七下·韶关期末）下列命题属于真命题的是（　　）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．所有无限小数都是无理数
C．轴上所有点的纵坐标为
D．平行于同一条直线的两条直线互相平行
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；平行线的判定；无理数的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A．同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题；
B．所有无限不循环小数都是无理数，原命题是假命题；
C．轴上所有点的横坐标为，原命题是假命题；
D．平行于同一条直线的两条直线互相平行，原命题是真命题；
故答案为：D.
【分析】利用平行线的判定、无理数的定义、y轴上点坐标的特征和平行线的公理及推论逐项分析判断即可.
8．（2024七下·韶关期末）若关于x的不等式组的解集是x＞a，则（　　）
A．a＞2 B．a≥2 C．a＜2 D．a≤2
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】关于x的不等式组的解集是x＞a，
a≥2．
故答案为：B．
【分析】根据不等式组解集规律：同大取大，同小取小，不大不小取中间。
9．（2024七下·韶关期末）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【知识点】无理数的估值；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，
∴大正方形的面积为：9+9=18，
则大正方形的边长为：，
∵，
∴4＜＜4.5，
∴大正方形的边长最接近的整数是4．
故答案为：A．
【分析】
根据等面积法得到正方形的面积为18；利用正方形的性质得出其边长为，再估算4＜＜4.5，进而得出答案．
10．（2024七下·韶关期末）在平面直角坐标系中，点，点是轴上任意一点，则线段的最小值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵点到轴的最短距离是垂线段的长度，
故当是轴上任意一点时，轴时，线段的最小，
∴根据坐标轴的性质可得，此时点坐标为，
∴，
即线段的最小值是，
故答案为：．
【分析】利用垂线段最短的性质及点坐标的定义分析求解即可.
11．（2024七下·韶关期末）的平方根是　 　
【答案】
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】
∵=3，
又∵（±）2=3，
∴的平方根是±．
【分析】首先得出的值，再利用平方根的定义计算即可．
12．（2024七下·韶关期末）已知是二元一次方程的一个解，则a＝　 　．
【答案】2
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意可知，将代入得：，
解得：a=2，
故答案为：2．
【分析】将代入，解之即可。
13．（2024七下·韶关期末）点为直角坐标系的原点，点在轴负半轴上，且，则点的坐标为　 　．
【答案】（ 5，0）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点M在x轴负半轴上，且OM＝5，
∴M（ 5，0），
故答案为：（ 5，0）．
【分析】根据点M在x轴负半轴上，且OM＝5，求解即可。
14．（2024七下·韶关期末）不等式的解集是　 　．
【答案】x＜4
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：去分母得1+2x＞3x﹣3，移项得2x﹣3x＞﹣3﹣1，
合并得﹣x＞﹣4，
系数化为1得x＜4．
故答案为：x＜4．
【分析】利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
15．（2024七下·韶关期末）如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则图中阴影部分的面积为　 　．
【答案】12
【知识点】梯形；平移的性质；图形的平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：由平移的性质知，，，
∴，
∴．
故答案为：12.
【分析】先利用图形平移的特征可得，再利用梯形的面积公式求出即可．
16．（2024七下·韶关期末）（1）计算：
（2）．
【答案】解：（1）
；
（2）
将代入得：，
解得：．
将代入，得：，
所以原方程组的解为：．
【知识点】实数的绝对值；代入消元法解二元一次方程组；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用实数的绝对值、立方根和算术平方根的性质化简，再计算即可；
（2）利用代入消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
17．（2024七下·韶关期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
所以该不等式的解集为，
把解集在数轴上表示出来如图．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去括号，再移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
18．（2024七下·韶关期末）绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，．已知，求的度数．
【答案】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴.
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【分析】先利用平行线的性质可得，再结合，利用角的运算求出即可.
19．（2024七下·韶关期末）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力.2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：
组别 年龄段 频数（人数）
第1组 5
第2组
第3组 35
第4组 20
第5组 15
（1）请直接写出　 　，　 　，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是　 　度．
（2）请补全上面的频数分布直方图；
（3）假设该市现有10～60岁的市民300万人，问40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？
【答案】解：（1）25，20，126；
（2）由（1）值，有25人，
补全的频数分布直方图如图所示；
（3）（万人），
答：40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1），
，
第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：，
故答案为：25，20，126.
【分析】（1）根据频数直方图中的数据列出算式求出a的值，再求出m的值，再求出“第3组”的百分比并乘以360°可得答案；
（2）先求出a的值，再作出条形统计图即可；
（3）先求出“40～50岁年龄段”的百分比，再乘以300可得答案.
20．（2024七下·韶关期末）阅读以下内容：已知x，y满足， 且满足，求m的值．
三位同学分别提出了自己的解题思路：
甲同学：先解关于x，y的方程组，再求m的值；
乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求m的值；
丙同学：先解方程组，再求m的值．
（1）以上三位同学的解题思路中，正确的有_______个，你最欣赏_______（填写“甲”或“乙”或“丙”）的思路；
（2）根据你所选的思路解答此题．
【答案】（1）3，乙（答案不唯一）
（2）解：甲同学：
解得：，
将代入，得：，
解得：；
乙同学：，
由并整理，得：．
将代入，得：，
解得：；
丙同学：解方程组，
解得：，
将代入，得：，
解得：．
【知识点】解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】（1）解：甲同学：利用m可表示出关于x，y的方程组的解，再代入，即可求出m的值，故甲同学的解题思路正确；
乙同学：将方程组中的两个方程相加，可得出，再将整体代入，即可求出m的值，故乙同学的解题思路正确；
丙同学：解方程组，再将解代入，即可求出m的值，故丙同学的解题思路正确．
综上可知以上三位同学的解题思路中，正确的有3个，最欣赏乙同学的思路，因为利用整体代入思想，计算简便．
故答案为：3，乙（答案不唯一）.
【分析】（1）利用甲、乙、丙的解题思路分析求解即可；（2）利用甲、乙、丙的解题思路及二元一次方程组的计算方法分析求解即可；
21．（2024七下·韶关期末）如图为某中学新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为个单位长度的正方形．若教学楼的坐标为，图书馆的坐标为，解答以下问题：
（1）在图中找到坐标系中的原点，并画出平面直角坐标系；
（2）若体育馆的坐标为，食堂坐标为，请在图中标出体育馆和食堂的位置；
（3）顺次连接点得到四边形， 则四边形的面积为_______，猜想线段与之间的关系：_______．
【答案】（1）解：原点和平面直角坐标系，如图所示，
（2）解：位置如下图，
（3），平行且相等
【知识点】用坐标表示地理位置；平行四边形的判定与性质；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】（3）解：如图，顺次连接点得到四边形，
∵，，，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
由图象和坐标可得，平行四边形的底为，高为，
∴四边形的面积为：．
故答案为，平行且相等．
【分析】（1）根据点A、B的坐标建立平面直角坐标系即可；
（2）利用点C、D的坐标在平面直角坐标中表示出来即可；
（3）先证出四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质及平行四边形的面积公式求解即可.
22．（2024七下·韶关期末）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人台，乙型机器人台，共需7万元；购买甲型机器人台，乙型机器人台，共需万元．
（1）甲，乙两种型号机器人的单价各为多少万元
（2）已知台甲型和台乙型机器人每小时分拣快递的数量分别是件和件，该公司计划最多用万元购买台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人台，请问有哪几种购买方案 哪种方案能使每小时的分拣量最大
【答案】（1）解：设甲型机器人的单价是万元，乙型机器人的单价是万元，
依题意，得，
解得，
答：甲型机器人的单价是万元，乙型机器人的单价是万元．
（2）解：设购买甲型机器人台，则购买乙型机器人台．
依题意，得，
解得．
故整数可以为和，可以为和，
故有两种购买方案，方案一，购买甲型机器人台，乙型机器人台；
方案二，购买甲型机器人台，乙型机器人台．
设台机器人每小时的分拣量为，则．
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，取得最大值，此时，
∴方案二：购买甲型机器人台，乙型机器人台时，才能使每小时的分拣量最大．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设甲型机器人的单价是万元，乙型机器人的单价是万元，根据“ 购买甲型机器人台，乙型机器人台，共需7万元；购买甲型机器人台，乙型机器人台，共需万元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设购买甲型机器人台，则购买乙型机器人台，根据“ 该公司计划最多用万元购买台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人台 ”列出不等式组，求出m的取值范围，再设台机器人每小时的分拣量为，则，最后利用一次函数的性质分析求解即可.
23．（2024七下·韶关期末）已知两条平行线，和一块含角的直角三角尺 ，且点不能同时落在直线和之间．
（1）如图， 把三角尺的角的顶点分别放在，上， 若，则的度数为_______；
（2）如图，把三角尺的锐角顶点放 上，且保持不动，若点恰好落在和CD之间，与相交于点，且所夹锐角为，求的度数；
（3）把三角尺的锐角顶点放在上，且保持不动，旋转三角尺，是否存在 若存在，请求出射线与所夹锐角的度数；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）解：如图，交于点，则，过点作，
∵，
∴．
∴．
∴．
又∵，
∴，
∴．
（3）解：或．
如图，交于点，当点在上方时，
设，则，
∴，
解得．
∴；
如图，延长交于点，当点在下方时，
设，则，
∴，
解得，
∴．
综上所述，的度数为或．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】（1）利用平行线的性质可得，再结合，利用角的运算求出即可；
（2）过点作，先证出，再利用平行线的性质可得，再结合，最后利用角的运算求出即可；
（3）分类讨论：①交于点，当点在上方时，②延长交于点，当点在下方时，先分别画出图形并利用角的运算求解即可.
1 / 1广东省韶关市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·韶关期末）在平面直角坐标系中，下列点在第三象限的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七下·韶关期末）下列各数：，3.14，，中，无理数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2024七下·韶关期末）都是实数，且，则下列不等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·韶关期末）以下调查中，适合全面调查的是（　　）．
A．了解全国中学生的视力情况
B．检测“神舟十六号”飞船的零部件
C．检测台州的城市空气质量
D．调查某池塘中现有鱼的数量
5．（2024七下·韶关期末）如图， 已知，， 点在同一条直线上，则的度数为 （ ）
A． B． C． D．
6．（2024七下·韶关期末）用加减法消元解方程组的过程中，正确的是（　　）
A．①+②，得 B．①+②，得
C．①-②，得 D．①-②，得
7．（2024七下·韶关期末）下列命题属于真命题的是（　　）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．所有无限小数都是无理数
C．轴上所有点的纵坐标为
D．平行于同一条直线的两条直线互相平行
8．（2024七下·韶关期末）若关于x的不等式组的解集是x＞a，则（　　）
A．a＞2 B．a≥2 C．a＜2 D．a≤2
9．（2024七下·韶关期末）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．（2024七下·韶关期末）在平面直角坐标系中，点，点是轴上任意一点，则线段的最小值是（　　）
A． B． C． D．
11．（2024七下·韶关期末）的平方根是　 　
12．（2024七下·韶关期末）已知是二元一次方程的一个解，则a＝　 　．
13．（2024七下·韶关期末）点为直角坐标系的原点，点在轴负半轴上，且，则点的坐标为　 　．
14．（2024七下·韶关期末）不等式的解集是　 　．
15．（2024七下·韶关期末）如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则图中阴影部分的面积为　 　．
16．（2024七下·韶关期末）（1）计算：
（2）．
17．（2024七下·韶关期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18．（2024七下·韶关期末）绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，．已知，求的度数．
19．（2024七下·韶关期末）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力.2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：
组别 年龄段 频数（人数）
第1组 5
第2组
第3组 35
第4组 20
第5组 15
（1）请直接写出　 　，　 　，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是　 　度．
（2）请补全上面的频数分布直方图；
（3）假设该市现有10～60岁的市民300万人，问40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？
20．（2024七下·韶关期末）阅读以下内容：已知x，y满足， 且满足，求m的值．
三位同学分别提出了自己的解题思路：
甲同学：先解关于x，y的方程组，再求m的值；
乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求m的值；
丙同学：先解方程组，再求m的值．
（1）以上三位同学的解题思路中，正确的有_______个，你最欣赏_______（填写“甲”或“乙”或“丙”）的思路；
（2）根据你所选的思路解答此题．
21．（2024七下·韶关期末）如图为某中学新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为个单位长度的正方形．若教学楼的坐标为，图书馆的坐标为，解答以下问题：
（1）在图中找到坐标系中的原点，并画出平面直角坐标系；
（2）若体育馆的坐标为，食堂坐标为，请在图中标出体育馆和食堂的位置；
（3）顺次连接点得到四边形， 则四边形的面积为_______，猜想线段与之间的关系：_______．
22．（2024七下·韶关期末）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人台，乙型机器人台，共需7万元；购买甲型机器人台，乙型机器人台，共需万元．
（1）甲，乙两种型号机器人的单价各为多少万元
（2）已知台甲型和台乙型机器人每小时分拣快递的数量分别是件和件，该公司计划最多用万元购买台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人台，请问有哪几种购买方案 哪种方案能使每小时的分拣量最大
23．（2024七下·韶关期末）已知两条平行线，和一块含角的直角三角尺 ，且点不能同时落在直线和之间．
（1）如图， 把三角尺的角的顶点分别放在，上， 若，则的度数为_______；
（2）如图，把三角尺的锐角顶点放 上，且保持不动，若点恰好落在和CD之间，与相交于点，且所夹锐角为，求的度数；
（3）把三角尺的锐角顶点放在上，且保持不动，旋转三角尺，是否存在 若存在，请求出射线与所夹锐角的度数；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵第三象限的坐标特征为，
∴对比四个选项可得符合要求，
故答案为：．
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））分析求解即可.
2．【答案】A
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，
∴无理数是，共1个．
故答案为：A.
【分析】先利用算术平方根和立方根的计算方法化简，再利用无理数的定义逐项分析判断即可.
3．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.，，故该选项不正确，不符合题意；
B.，，故该选项不正确，不符合题意；
C.，，故该选项正确，符合题意；
D.，，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
4．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、 了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
B、检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合全面调查，故此选项符合题意；
C、 检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
D、 调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，据此判断即可.
5．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由题意可得，，
∴，
∵点在同一条直线上，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】先利用角的运算求出，再结合，利用角的运算求出即可．
6．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：用加减法消元解方程组的过程中，正确的是① ②，得，解得：4y＝7，
故答案为：C．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
7．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；平行线的判定；无理数的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A．同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题；
B．所有无限不循环小数都是无理数，原命题是假命题；
C．轴上所有点的横坐标为，原命题是假命题；
D．平行于同一条直线的两条直线互相平行，原命题是真命题；
故答案为：D.
【分析】利用平行线的判定、无理数的定义、y轴上点坐标的特征和平行线的公理及推论逐项分析判断即可.
8．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】关于x的不等式组的解集是x＞a，
a≥2．
故答案为：B．
【分析】根据不等式组解集规律：同大取大，同小取小，不大不小取中间。
9．【答案】A
【知识点】无理数的估值；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，
∴大正方形的面积为：9+9=18，
则大正方形的边长为：，
∵，
∴4＜＜4.5，
∴大正方形的边长最接近的整数是4．
故答案为：A．
【分析】
根据等面积法得到正方形的面积为18；利用正方形的性质得出其边长为，再估算4＜＜4.5，进而得出答案．
10．【答案】B
【知识点】点的坐标；垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵点到轴的最短距离是垂线段的长度，
故当是轴上任意一点时，轴时，线段的最小，
∴根据坐标轴的性质可得，此时点坐标为，
∴，
即线段的最小值是，
故答案为：．
【分析】利用垂线段最短的性质及点坐标的定义分析求解即可.
11．【答案】
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】
∵=3，
又∵（±）2=3，
∴的平方根是±．
【分析】首先得出的值，再利用平方根的定义计算即可．
12．【答案】2
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意可知，将代入得：，
解得：a=2，
故答案为：2．
【分析】将代入，解之即可。
13．【答案】（ 5，0）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点M在x轴负半轴上，且OM＝5，
∴M（ 5，0），
故答案为：（ 5，0）．
【分析】根据点M在x轴负半轴上，且OM＝5，求解即可。
14．【答案】x＜4
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：去分母得1+2x＞3x﹣3，移项得2x﹣3x＞﹣3﹣1，
合并得﹣x＞﹣4，
系数化为1得x＜4．
故答案为：x＜4．
【分析】利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
15．【答案】12
【知识点】梯形；平移的性质；图形的平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：由平移的性质知，，，
∴，
∴．
故答案为：12.
【分析】先利用图形平移的特征可得，再利用梯形的面积公式求出即可．
16．【答案】解：（1）
；
（2）
将代入得：，
解得：．
将代入，得：，
所以原方程组的解为：．
【知识点】实数的绝对值；代入消元法解二元一次方程组；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用实数的绝对值、立方根和算术平方根的性质化简，再计算即可；
（2）利用代入消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
17．【答案】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
所以该不等式的解集为，
把解集在数轴上表示出来如图．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去括号，再移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
18．【答案】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴.
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【分析】先利用平行线的性质可得，再结合，利用角的运算求出即可.
19．【答案】解：（1）25，20，126；
（2）由（1）值，有25人，
补全的频数分布直方图如图所示；
（3）（万人），
答：40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1），
，
第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：，
故答案为：25，20，126.
【分析】（1）根据频数直方图中的数据列出算式求出a的值，再求出m的值，再求出“第3组”的百分比并乘以360°可得答案；
（2）先求出a的值，再作出条形统计图即可；
（3）先求出“40～50岁年龄段”的百分比，再乘以300可得答案.
20．【答案】（1）3，乙（答案不唯一）
（2）解：甲同学：
解得：，
将代入，得：，
解得：；
乙同学：，
由并整理，得：．
将代入，得：，
解得：；
丙同学：解方程组，
解得：，
将代入，得：，
解得：．
【知识点】解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】（1）解：甲同学：利用m可表示出关于x，y的方程组的解，再代入，即可求出m的值，故甲同学的解题思路正确；
乙同学：将方程组中的两个方程相加，可得出，再将整体代入，即可求出m的值，故乙同学的解题思路正确；
丙同学：解方程组，再将解代入，即可求出m的值，故丙同学的解题思路正确．
综上可知以上三位同学的解题思路中，正确的有3个，最欣赏乙同学的思路，因为利用整体代入思想，计算简便．
故答案为：3，乙（答案不唯一）.
【分析】（1）利用甲、乙、丙的解题思路分析求解即可；（2）利用甲、乙、丙的解题思路及二元一次方程组的计算方法分析求解即可；
21．【答案】（1）解：原点和平面直角坐标系，如图所示，
（2）解：位置如下图，
（3），平行且相等
【知识点】用坐标表示地理位置；平行四边形的判定与性质；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】（3）解：如图，顺次连接点得到四边形，
∵，，，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
由图象和坐标可得，平行四边形的底为，高为，
∴四边形的面积为：．
故答案为，平行且相等．
【分析】（1）根据点A、B的坐标建立平面直角坐标系即可；
（2）利用点C、D的坐标在平面直角坐标中表示出来即可；
（3）先证出四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质及平行四边形的面积公式求解即可.
22．【答案】（1）解：设甲型机器人的单价是万元，乙型机器人的单价是万元，
依题意，得，
解得，
答：甲型机器人的单价是万元，乙型机器人的单价是万元．
（2）解：设购买甲型机器人台，则购买乙型机器人台．
依题意，得，
解得．
故整数可以为和，可以为和，
故有两种购买方案，方案一，购买甲型机器人台，乙型机器人台；
方案二，购买甲型机器人台，乙型机器人台．
设台机器人每小时的分拣量为，则．
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，取得最大值，此时，
∴方案二：购买甲型机器人台，乙型机器人台时，才能使每小时的分拣量最大．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设甲型机器人的单价是万元，乙型机器人的单价是万元，根据“ 购买甲型机器人台，乙型机器人台，共需7万元；购买甲型机器人台，乙型机器人台，共需万元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设购买甲型机器人台，则购买乙型机器人台，根据“ 该公司计划最多用万元购买台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人台 ”列出不等式组，求出m的取值范围，再设台机器人每小时的分拣量为，则，最后利用一次函数的性质分析求解即可.
23．【答案】（1）
（2）解：如图，交于点，则，过点作，
∵，
∴．
∴．
∴．
又∵，
∴，
∴．
（3）解：或．
如图，交于点，当点在上方时，
设，则，
∴，
解得．
∴；
如图，延长交于点，当点在下方时，
设，则，
∴，
解得，
∴．
综上所述，的度数为或．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】（1）利用平行线的性质可得，再结合，利用角的运算求出即可；
（2）过点作，先证出，再利用平行线的性质可得，再结合，最后利用角的运算求出即可；
（3）分类讨论：①交于点，当点在上方时，②延长交于点，当点在下方时，先分别画出图形并利用角的运算求解即可.
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