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广东省东莞市水霖学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．（2024七下·东莞期末）在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在第（　　）象限.
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，点A（2，－3）位于第四象限.
故答案为：D.
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征：四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－），从而即可判断得出答案.
2．（2024七下·东莞期末）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）
A．了解一批圆珠笔的使用寿命
B．了解全国七年级学生的身高情况
C．考察人们保护海洋的意识
D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、B、C适合抽样调查，不符合题意；
D、适合全面调查，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据全面调查（指对某一事物或问题的各方面进行全方位的、深入细致的、系统的、科学的、客观的、全面的调查研究）和抽样调查（根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法）的方式即可逐项判断.
3．（2024七下·东莞期末）已知点A（a，b），若a＜0，b＞0，则A点一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵a＜0，b＞0，
∴点A（a，b）一定在第二象限.
故答案为：B.
【分析】根据平面直角坐标系中第一、二、三、四象限的坐标符号特征分别为（+，+）；（-，+）；（-，-）；（+，-）作出判断即可.
4．（2024七下·东莞期末）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：
（1）；（2）；（3）；（4）
其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵纸条的两边互相平行，
∴，．故（1）（2）正确：
∵三角板是直角三角板，
∴．故（3）正确；
∵．
∴，故（4）正确，
综上所述，正确的个数是4．
故答案为：D．
【分析】利用两直线平行，同位角相等、内错角相等和同旁内角互补的性质分析求解即可.
5．（2024七下·东莞期末）如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是（　　）
A．45° B．55° C．65° D．75°
【答案】A
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质；同旁内角的概念；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图：
∵∠1与∠2互补，
∴ab，
∵∠3=∠5，∠3=135°，
∴∠5=135°，
∵ab，
∴∠4与∠5互补，
∴∠4=180°-135°=45°．
故答案为：A．
【分析】先证出ab，再利用平行线的性质可得∠4与∠5互补，最后利用角的运算求出∠4=180°-135°=45°即可．
6．（2024七下·东莞期末）方程2x-3y=5，x+=6，3x-y+2z=0，2x+4y，5x-y>0中是二元一次方程的有(　　)个。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的最高次数是1．
【解答】2x-3y=5符合二元一次方程的定义；
x+=6不是整式方程，不符合二元一次方程的定义；
3x-y+2z=0含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；
2x+4y，5x-y＞0都不是方程．
由上可知是二元一次方程的有1个．
故选：A．
【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数的最高次数是1的整式方程
7．（2024七下·东莞期末）某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有（　　）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【解答】解：设第一小组有x人，第二小组有y人，则第三小组有（20﹣x﹣y）人，则
8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，
3x+y=20，
当x=2时，y=14，20﹣x﹣y=4，符合题意；
当x=3时，y=11，20﹣x﹣y=6，符合题意；
当x=4时，y=8，20﹣x﹣y=8，符合题意；
当x=5时，y=5，20﹣x﹣y=10，符合题意；
当x=6时，y=2，20﹣x﹣y=12，符合题意．
故学生分组方案有5种．
故选B．
【分析】可设第一小组有x人，第二小组有y人，则第三小组有（20﹣x﹣y）人，根据选派20名学生分三组到120个店铺可列方程，再根据每组人数为≥2的正整数求解即可．
8．（2024七下·东莞期末）与最接近的整数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的估值；实数的运算
【解析】【解答】解：∵，
∴且和相近，
∴与 最接近的整数 是3+5=8.
故答案为：8.
【分析】先利用能开方的数比较所在的范围内，再按照有理数的加减进行计算.
9．（2024七下·东莞期末）下列判断不正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若，则 ，故本选项正确；
B、若，则 ，故本选项正确；
C、若，则 ，故本选项错误；
D、若，则 ，故本选项正确.
故答案为：C.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
10．（2024七下·东莞期末）不等式组 有3个整数解，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：不等式组 ，由 ﹣ x＜﹣1，解得：x＞4，
由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，
故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，
由关于x的不等式组 有3个整数解，
得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5．
故答案为：B．
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围即可。
二、填空题（本大题共 7小题，每小题 4 分，共 28 分）
11．（2024七下·东莞期末）不等式－3x＋1＞－8的正整数解是　 　．
【答案】1，2
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：不等式3x+1＜8的解集为x＜，
∴不等式3x+1＜8的正整数解是：1，2．
故答案是：1，2
【分析】利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
12．（2024七下·东莞期末）点P（－5，1），到x轴距离为　 　．
【答案】1
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：根据到x轴的距离为纵坐标的绝对值，可由P点的坐标求得到x轴的距离为1.
故答案为：1.
13．（2024七下·东莞期末）如图，已知直线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG＝30°，则∠DOE＝　 　．
【答案】25°
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
14．（2024七下·东莞期末）若是4的平方根，则　 　；若是的立方根，则　 　．
【答案】1或；
【知识点】开平方（求平方根）；平方根的性质；开立方（求立方根）；立方根的性质
【解析】【解答】解：∵4的平方根是，
∴，
∴或，
∵的立方根是，
∴，
∴．
故答案为：1或；．
【分析】利用平方根和立方根的定义及计算方法分析求解即可.
15．（2024七下·东莞期末）如果，则　 　．
【答案】9
【知识点】解二元一次方程组；偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出x、y的值，再将其代入计算即可.
16．（2024七下·东莞期末）某次数学测验中共有20道题目，评分办法：答对一道得5分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对　 　道题，成绩才能在80分以上．
【答案】17
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设这个同学答对x道题，
根据题意，得，
解得：，
故这个同学至少要答对17道题，成绩才能在80分以上．
故答案为：17．
【分析】
设这个同学答对x道题，则答错了（20-1-x）道；根据答对一道得5分，答错一道扣2分，且总分在80分以上，即可得到，解答即可求解.
17．（2024七下·东莞期末）若关于的不等式≤的正整数解是，则的取值范围是　 　．
【答案】≤<
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵≤，
∴，
∴．
∵不等式≤的正整数解是，
∴，
解得：≤<．
故答案为：≤<．
【分析】先求出不等式的解集，再结合“不等式≤的正整数解是”可得，再求出m的取值范围即可.
三、解答题（一）（本大题共3小题，共18分）
18．（2024七下·东莞期末）解不等式组：，并把不等式组解集在数轴上表示出来.
【答案】解：由不等式①得：，
，
由不等式②得：
5x 3+4>3x，
2x>0，
x>0.
将不等式①，不等式②的解集在数轴上表示如下：
∴原不等式组的解集为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
19．（2024七下·东莞期末）计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）解：

（2）解：
原方程组可变为，
①＋②得，，
解得，，
把代入①得，，
解得，
∴
【知识点】有理数的乘方法则；加减消元法解二元一次方程组；化简含绝对值有理数；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用有理数的乘方、立方根、二次根式的性质及绝对值的性质化简，再计算即可；
（2）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
（1）解：
（2）解：
原方程组可变为，
①＋②得，，
解得，，
把代入①得，，
解得，
∴
20．（2024七下·东莞期末）若是二元一次方程ax－by=8和ax+2by=－4的公共解，求2a－b的值．
【答案】解：把分别代入ax－by=8和ax+2by=－4
得：4a-2b=8和4a+4b=-4.
解得：a=1，b=-2.
∴2a-b=4.
【知识点】解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
四、解答题（二）（本大题共3小题，共24分）
21．（2024七下·东莞期末）如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：．
【答案】证明：∵∠GFH+∠BHC=180°，∠BHC=∠FHD∴∠GFH+∠FHD =180°
∴FG//BD
∴∠1=∠ABD
∵BD平分∠ABC
∴∠2=∠ABD
∴∠1=∠2．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，以及对顶角相等，根据题意，求得∠GFH＋∠FHD＝180°，由G//BD，得出FG∥BD，再由BD平分∠ABC，求得∠1＝∠ABD，即可证得∠2＝∠ABD．
22．（2024七下·东莞期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a，b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a＋6，b－2)．
(1)直接写出点C1的坐标；
(2)在图中画出△A1B1C1；
(3)求△AOA1的面积．
【答案】解：（1）（4，-2）；
（2）△A1B1C1如图所示；
（3）△AOA1的面积=6×3-×3×3-×3×1-×6×2=18---6=18-12=6．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b-2），
∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，
∴C（-2，0）的对应点C1的坐标为（4，-2）；
故答案为：（4，-2）.
【分析】（1）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可；
（2）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（3）利用三角形的面积公式及割补法求出△AOA1的面积即可.
23．（2024七下·东莞期末）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生；
（2）请将上面的条形统计图补充完整；
（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？
【答案】（1）解：（人），
即一共抽查了总人数为200人．
（2）解：最喜欢“科普”书籍的学生为（人）．
（3）解：（人），
答：该校最喜欢“科普”书籍的学生约有375人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）利用“文艺”的人数除以对应的百分比可得总人数即可；
（2）先求出“科普”的人数，再作出条形统计图即可；
（3）先求出“科普”的百分比，再乘以1500可得答案.
（1）解：（人），
即一共抽查了总人数为200人．
（2）解：最喜欢“科普”书籍的学生为（人）．
（3）解：（人），
即该校最喜欢“科普”书籍的学生约有375人．
五、解答题（三）（本大题共2小题，共20分）
24．（2024七下·东莞期末）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
　 A B
进价(元/件) 1200 1000
售价(元/件) 1380 1200
（注：获利＝售价－进价）
(1) 该商场购进A、B两种商品各多少件
(2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元
【答案】解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，
根据题意得
解得
答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．
（2）由于A商品购进400件，获利为（1380﹣1200）×400=72000（元）
从而B商品售完获利应不少于81600﹣72000=9600（元）
设B商品每件售价为z元，
根据题意可得：120（z﹣1000）≥9600
解得：z≥1080
故答案为：B种商品最低售价为每件1080元．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据“ 某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设B商品每件售价为z元，根据“ 第二次经营活动获利不少于81600元 ”列出不等式120（z﹣1000）≥9600，再求解即可.
25．（2024七下·东莞期末）如图，已知直线，和、分别相交于、两点，和、分别交于、两点，，，．点在线段上．
（1）若，，则 ；
（2）试找出、、之间的等量关系，并说明理由；
（3）应用（）中的结论解答下列问题：
如图，点在处北偏东的方向上，在处的北偏西的方向上，求的度数；
（4）如果点在直线上且在、两点外侧运动时，其他条件不变，试探究、、之间的关系（点和、两点不重合），直接写出结论即可．
【答案】（1）
（2）解：如图，过作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
（3）解：过点作，
则，
∴.
（4）当点在的外侧时，；当点在的外侧时，．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质的应用-求角度；平行线的判定与性质的应用-证明问题
【解析】【解答】（1）解：过作，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（4）解：当点在的外侧时，如图，过作，交于，
．
∵，
，
，
．
当点在的外侧时，如图，过作，交于，
∵，
，
．
故答案为：当点在的外侧时，；当点在的外侧时，．
【分析】（1）先证出， 再利用平行线的性质可得， 最后利用角的运算和等量代换求出即可；
（2） 过作， 先利用平行线的性质可得， 再利用角的运算和等量代换可得；
（3） 过点作，再利用平行线的性质及角的运算和等量代换可得；
（4）分类讨论：①当点在的外侧时，②当点在的外侧时，先分别画出图形并利用角的运算和等量代换求解即可.
（1）过作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）如图，过作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
（3）过点作，
则，则；
（4）当点在的外侧时，如图，过作，交于，
．
∵，
，
，
．
当点在的外侧时，如图，过作，交于，
∵，
，
．
1 / 1广东省东莞市水霖学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．（2024七下·东莞期末）在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在第（　　）象限.
A．一 B．二 C．三 D．四
2．（2024七下·东莞期末）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）
A．了解一批圆珠笔的使用寿命
B．了解全国七年级学生的身高情况
C．考察人们保护海洋的意识
D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
3．（2024七下·东莞期末）已知点A（a，b），若a＜0，b＞0，则A点一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2024七下·东莞期末）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：
（1）；（2）；（3）；（4）
其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2024七下·东莞期末）如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是（　　）
A．45° B．55° C．65° D．75°
6．（2024七下·东莞期末）方程2x-3y=5，x+=6，3x-y+2z=0，2x+4y，5x-y>0中是二元一次方程的有(　　)个。
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2024七下·东莞期末）某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有（　　）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
8．（2024七下·东莞期末）与最接近的整数是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七下·东莞期末）下列判断不正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．（2024七下·东莞期末）不等式组 有3个整数解，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共 7小题，每小题 4 分，共 28 分）
11．（2024七下·东莞期末）不等式－3x＋1＞－8的正整数解是　 　．
12．（2024七下·东莞期末）点P（－5，1），到x轴距离为　 　．
13．（2024七下·东莞期末）如图，已知直线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG＝30°，则∠DOE＝　 　．
14．（2024七下·东莞期末）若是4的平方根，则　 　；若是的立方根，则　 　．
15．（2024七下·东莞期末）如果，则　 　．
16．（2024七下·东莞期末）某次数学测验中共有20道题目，评分办法：答对一道得5分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对　 　道题，成绩才能在80分以上．
17．（2024七下·东莞期末）若关于的不等式≤的正整数解是，则的取值范围是　 　．
三、解答题（一）（本大题共3小题，共18分）
18．（2024七下·东莞期末）解不等式组：，并把不等式组解集在数轴上表示出来.
19．（2024七下·东莞期末）计算：
（1）．
（2）．
20．（2024七下·东莞期末）若是二元一次方程ax－by=8和ax+2by=－4的公共解，求2a－b的值．
四、解答题（二）（本大题共3小题，共24分）
21．（2024七下·东莞期末）如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：．
22．（2024七下·东莞期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a，b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a＋6，b－2)．
(1)直接写出点C1的坐标；
(2)在图中画出△A1B1C1；
(3)求△AOA1的面积．
23．（2024七下·东莞期末）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生；
（2）请将上面的条形统计图补充完整；
（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？
五、解答题（三）（本大题共2小题，共20分）
24．（2024七下·东莞期末）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
　 A B
进价(元/件) 1200 1000
售价(元/件) 1380 1200
（注：获利＝售价－进价）
(1) 该商场购进A、B两种商品各多少件
(2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元
25．（2024七下·东莞期末）如图，已知直线，和、分别相交于、两点，和、分别交于、两点，，，．点在线段上．
（1）若，，则 ；
（2）试找出、、之间的等量关系，并说明理由；
（3）应用（）中的结论解答下列问题：
如图，点在处北偏东的方向上，在处的北偏西的方向上，求的度数；
（4）如果点在直线上且在、两点外侧运动时，其他条件不变，试探究、、之间的关系（点和、两点不重合），直接写出结论即可．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，点A（2，－3）位于第四象限.
故答案为：D.
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征：四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－），从而即可判断得出答案.
2．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、B、C适合抽样调查，不符合题意；
D、适合全面调查，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据全面调查（指对某一事物或问题的各方面进行全方位的、深入细致的、系统的、科学的、客观的、全面的调查研究）和抽样调查（根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法）的方式即可逐项判断.
3．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵a＜0，b＞0，
∴点A（a，b）一定在第二象限.
故答案为：B.
【分析】根据平面直角坐标系中第一、二、三、四象限的坐标符号特征分别为（+，+）；（-，+）；（-，-）；（+，-）作出判断即可.
4．【答案】D
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵纸条的两边互相平行，
∴，．故（1）（2）正确：
∵三角板是直角三角板，
∴．故（3）正确；
∵．
∴，故（4）正确，
综上所述，正确的个数是4．
故答案为：D．
【分析】利用两直线平行，同位角相等、内错角相等和同旁内角互补的性质分析求解即可.
5．【答案】A
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质；同旁内角的概念；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图：
∵∠1与∠2互补，
∴ab，
∵∠3=∠5，∠3=135°，
∴∠5=135°，
∵ab，
∴∠4与∠5互补，
∴∠4=180°-135°=45°．
故答案为：A．
【分析】先证出ab，再利用平行线的性质可得∠4与∠5互补，最后利用角的运算求出∠4=180°-135°=45°即可．
6．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的最高次数是1．
【解答】2x-3y=5符合二元一次方程的定义；
x+=6不是整式方程，不符合二元一次方程的定义；
3x-y+2z=0含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；
2x+4y，5x-y＞0都不是方程．
由上可知是二元一次方程的有1个．
故选：A．
【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数的最高次数是1的整式方程
7．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【解答】解：设第一小组有x人，第二小组有y人，则第三小组有（20﹣x﹣y）人，则
8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，
3x+y=20，
当x=2时，y=14，20﹣x﹣y=4，符合题意；
当x=3时，y=11，20﹣x﹣y=6，符合题意；
当x=4时，y=8，20﹣x﹣y=8，符合题意；
当x=5时，y=5，20﹣x﹣y=10，符合题意；
当x=6时，y=2，20﹣x﹣y=12，符合题意．
故学生分组方案有5种．
故选B．
【分析】可设第一小组有x人，第二小组有y人，则第三小组有（20﹣x﹣y）人，根据选派20名学生分三组到120个店铺可列方程，再根据每组人数为≥2的正整数求解即可．
8．【答案】C
【知识点】无理数的估值；实数的运算
【解析】【解答】解：∵，
∴且和相近，
∴与 最接近的整数 是3+5=8.
故答案为：8.
【分析】先利用能开方的数比较所在的范围内，再按照有理数的加减进行计算.
9．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若，则 ，故本选项正确；
B、若，则 ，故本选项正确；
C、若，则 ，故本选项错误；
D、若，则 ，故本选项正确.
故答案为：C.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
10．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：不等式组 ，由 ﹣ x＜﹣1，解得：x＞4，
由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，
故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，
由关于x的不等式组 有3个整数解，
得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5．
故答案为：B．
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围即可。
11．【答案】1，2
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：不等式3x+1＜8的解集为x＜，
∴不等式3x+1＜8的正整数解是：1，2．
故答案是：1，2
【分析】利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
12．【答案】1
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：根据到x轴的距离为纵坐标的绝对值，可由P点的坐标求得到x轴的距离为1.
故答案为：1.
13．【答案】25°
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
14．【答案】1或；
【知识点】开平方（求平方根）；平方根的性质；开立方（求立方根）；立方根的性质
【解析】【解答】解：∵4的平方根是，
∴，
∴或，
∵的立方根是，
∴，
∴．
故答案为：1或；．
【分析】利用平方根和立方根的定义及计算方法分析求解即可.
15．【答案】9
【知识点】解二元一次方程组；偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出x、y的值，再将其代入计算即可.
16．【答案】17
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设这个同学答对x道题，
根据题意，得，
解得：，
故这个同学至少要答对17道题，成绩才能在80分以上．
故答案为：17．
【分析】
设这个同学答对x道题，则答错了（20-1-x）道；根据答对一道得5分，答错一道扣2分，且总分在80分以上，即可得到，解答即可求解.
17．【答案】≤<
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵≤，
∴，
∴．
∵不等式≤的正整数解是，
∴，
解得：≤<．
故答案为：≤<．
【分析】先求出不等式的解集，再结合“不等式≤的正整数解是”可得，再求出m的取值范围即可.
18．【答案】解：由不等式①得：，
，
由不等式②得：
5x 3+4>3x，
2x>0，
x>0.
将不等式①，不等式②的解集在数轴上表示如下：
∴原不等式组的解集为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
19．【答案】（1）解：

（2）解：
原方程组可变为，
①＋②得，，
解得，，
把代入①得，，
解得，
∴
【知识点】有理数的乘方法则；加减消元法解二元一次方程组；化简含绝对值有理数；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用有理数的乘方、立方根、二次根式的性质及绝对值的性质化简，再计算即可；
（2）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
（1）解：
（2）解：
原方程组可变为，
①＋②得，，
解得，，
把代入①得，，
解得，
∴
20．【答案】解：把分别代入ax－by=8和ax+2by=－4
得：4a-2b=8和4a+4b=-4.
解得：a=1，b=-2.
∴2a-b=4.
【知识点】解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
21．【答案】证明：∵∠GFH+∠BHC=180°，∠BHC=∠FHD∴∠GFH+∠FHD =180°
∴FG//BD
∴∠1=∠ABD
∵BD平分∠ABC
∴∠2=∠ABD
∴∠1=∠2．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，以及对顶角相等，根据题意，求得∠GFH＋∠FHD＝180°，由G//BD，得出FG∥BD，再由BD平分∠ABC，求得∠1＝∠ABD，即可证得∠2＝∠ABD．
22．【答案】解：（1）（4，-2）；
（2）△A1B1C1如图所示；
（3）△AOA1的面积=6×3-×3×3-×3×1-×6×2=18---6=18-12=6．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b-2），
∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，
∴C（-2，0）的对应点C1的坐标为（4，-2）；
故答案为：（4，-2）.
【分析】（1）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可；
（2）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（3）利用三角形的面积公式及割补法求出△AOA1的面积即可.
23．【答案】（1）解：（人），
即一共抽查了总人数为200人．
（2）解：最喜欢“科普”书籍的学生为（人）．
（3）解：（人），
答：该校最喜欢“科普”书籍的学生约有375人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）利用“文艺”的人数除以对应的百分比可得总人数即可；
（2）先求出“科普”的人数，再作出条形统计图即可；
（3）先求出“科普”的百分比，再乘以1500可得答案.
（1）解：（人），
即一共抽查了总人数为200人．
（2）解：最喜欢“科普”书籍的学生为（人）．
（3）解：（人），
即该校最喜欢“科普”书籍的学生约有375人．
24．【答案】解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，
根据题意得
解得
答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．
（2）由于A商品购进400件，获利为（1380﹣1200）×400=72000（元）
从而B商品售完获利应不少于81600﹣72000=9600（元）
设B商品每件售价为z元，
根据题意可得：120（z﹣1000）≥9600
解得：z≥1080
故答案为：B种商品最低售价为每件1080元．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据“ 某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设B商品每件售价为z元，根据“ 第二次经营活动获利不少于81600元 ”列出不等式120（z﹣1000）≥9600，再求解即可.
25．【答案】（1）
（2）解：如图，过作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
（3）解：过点作，
则，
∴.
（4）当点在的外侧时，；当点在的外侧时，．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质的应用-求角度；平行线的判定与性质的应用-证明问题
【解析】【解答】（1）解：过作，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（4）解：当点在的外侧时，如图，过作，交于，
．
∵，
，
，
．
当点在的外侧时，如图，过作，交于，
∵，
，
．
故答案为：当点在的外侧时，；当点在的外侧时，．
【分析】（1）先证出， 再利用平行线的性质可得， 最后利用角的运算和等量代换求出即可；
（2） 过作， 先利用平行线的性质可得， 再利用角的运算和等量代换可得；
（3） 过点作，再利用平行线的性质及角的运算和等量代换可得；
（4）分类讨论：①当点在的外侧时，②当点在的外侧时，先分别画出图形并利用角的运算和等量代换求解即可.
（1）过作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）如图，过作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
（3）过点作，
则，则；
（4）当点在的外侧时，如图，过作，交于，
．
∵，
，
，
．
当点在的外侧时，如图，过作，交于，
∵，
，
．
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