资源简介

浙江省宁波市慈溪市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·慈溪期末） 下列调查中，适合全面调查的是 (　　)
A．某班级学生的视力水平
B．端午节期间市场上粽子的质量情况
C．新城河的水质情况
D．一批日光灯的使用寿命
2．（2024七下·慈溪期末） 下列各组数是二元一次方程 的解的是 (　　)
A． B． C． D．
3．（2024七下·慈溪期末） 下列计算正确的是 (　　)
A． B． C． D．
4．（2024七下·慈溪期末） 下列式子从左到右变形是因式分解的是 ( )
A． B．
C． D．
5．（2024七下·慈溪期末）学校组织调查了本校若干名学生喜爱的体育活动，制成如图所示的扇形统计图．已知喜爱篮球的人数是15人，则喜爱打羽毛球的学生人数是（　　）
A．30 B．40 C．60 D．80
6．（2024七下·慈溪期末）如图，把一块三角尺角的顶点放在直尺的一边上，若，则（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·慈溪期末） 对于分式 ，下列说法正确的是 (　　)
A．当 时，分式有意义
B．当 时，
C．当 时，
D．当 时， 越大， 的值越接近于 1
8．（2024七下·慈溪期末）小慈和小溪两人同时从甲地出发，骑自行车前往乙地，已知甲乙两地的距离为，______，并且小慈比小溪先到分钟．若设小溪每小时走，所列方程为，则横线上的信息可能是（　　）
A．小慈每小时比小溪少骑行 B．小慈每分钟比小溪多骑行
C．小慈和小溪每小时共骑行 D．小慈的速度是小溪的倍
9．（2024七下·慈溪期末）如图，有型、型、型三种不同的纸板．其中型是边长为的正方形，共有2块；型是长为，宽为的长方形，共有4块：型为边长为的正方形，共有3块．现用这9块纸板去拼出一个大的长方形（不重叠、不留空隙），则下列操作可行的是（　　）
A．用全部9块纸板 B．拿掉1块型纸板
C．拿掉1块B型纸板 D．加上1块C型纸板
10．（2024七下·慈溪期末）若，，则的值为（　　）
A．2024 B．6072 C． D．
11．（2024七下·慈溪期末）生物学家发现一种病毒，其长度约为0.00000032米，数据0.00000032用科学记数法表示为　 　.
12．（2024七下·慈溪期末），则的值为 　 　．
13．（2024七下·慈溪期末）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是　 　．
14．（2024七下·慈溪期末）如图，直线AB∥CD∥EF，如果∠A+∠ADF＝208°，那么∠F＝　 　．
15．（2024七下·慈溪期末）如图，把数量相同的花种撒播在甲、乙两块土地上（阴影部分），若，则甲、乙两块土地的撒播密度的比为　 　．（撒播密度）
16．（2024七下·慈溪期末）将三张边长分别为的正方形纸片按图1，图2两种不同方式摆放于两个长方形中．设图1中的阴影部分周长为，面积为，图2中的阴影部分周长为，面积为．若，则　 　．
17．（2024七下·慈溪期末）小明在计算时，解答过程如下：
第一步 第二步 第三步
小明的解答从第______步开始出错，请写出正确的解答过程．
18．（2024七下·慈溪期末）（1）化简：；
（2）解方程组：．
19．（2024七下·慈溪期末）若分式方程有增根，且方程无解．
（1）方程的增根是　　　　；
（2）求出分式方程中“？”所代表的数．
20．（2024七下·慈溪期末）已知 .
（1）求 的值：
（2）求 的值.
21．（2024七下·慈溪期末）学校团委开展了消防知识普及活动，并对全校名学生进行了消防知识检测，随机抽取部分学生的答题情况，绘制成如图的统计图（部分）．请根据调查的信息，解答下列问题：
（1）共抽查了多少名学生；
（2）请补全条形统计图；
（3）请估计该校学生答对道（含道）以上的人数．
22．（2024七下·慈溪期末）如图，分别是射线上的点，连接平分，平分，．
（1）判定与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
23．（2024七下·慈溪期末）根据以下素材，解决问题：
因收纳需要，常常会准备一些无盖纸盒，现将长为，宽为的长方形彩纸进行裁剪，用来装饰竖式、横式的无盖纸盒．
素材 彩纸的裁剪方案： 方案 方案 方案 方案
素材 个竖式无盖纸盒所需彩纸 个横式无盖纸盒所需彩纸
问题解决
问题 现有彩纸张，若只装饰竖式无盖纸盒，选用素材中的两种裁剪方案，要求裁剪无余料，且张彩纸裁剪所得的纸片恰好全部用完，则应选择的两种裁剪方案是　　　，一共可以做成多少只竖式无盖纸盒？请写出你的解答过程．
问题 若装饰竖式和横式两种无盖纸盒共个，选用素材中的两种裁剪方案，要求裁剪后无余料，且裁剪所得的纸片恰好全部用完，则至少需要多少张彩纸？
24．（2024七下·慈溪期末）小磊和小轩在课外练习中碰到了一个问题，需要对多项式进行因式分解．小磊认为该整式一定有一个因式，小轩认为必有因式是，两人找到老师寻求帮助．老师提供了一个方法：因式分解是整式乘法的逆运算．若整式A能被整式B整除，则B必为A的一个因式．老师给出了演算方法：
（1）观察老师的演算后，你认为　　　同学的想法是对的；
（2）已知多项式的其中一个因式为，请试着根据老师的方法列出演算过程，并将多项式进行因式分解；
（3）若多项式能因式分解成与另一个完全平方式，求与的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、某班级学生的视力水平，适合全面调查，A符合题意；
B、端午节期间市场上粽子的质量情况，适合抽样调查，B不符合题意；
C、新城河的水质情况，适合抽样调查，C不符合题意；
D、一批日光灯的使用寿命，适合抽样调查，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据全面调查、抽样调查的特点逐项判断即可.
2．【答案】B
【知识点】判断是否为二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、当x=1时，y=3，A不符合题意；
B、当x=2时，y=1，B符合题意；
C、当x=3时，y=-1，C不符合题意；
D、当x=2时，y=1，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】逐项代入方程进行判断即可.
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、，B正确；
C、，C错误；
D、，D错误；
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、完全平方公式逐项进行判断即可.
4．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：根据因式分解的定义可知ABC不符合题意，D符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据因式分解的定义：将一个多项式化成整式乘积的形式叫因式分解，逐项进行判断即可.
5．【答案】C
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：本次调查的总人数为：
（人），
喜爱打羽毛球的学生人数是：
（人）
故选：C．
【分析】根据喜爱篮球的人数是15人占总人数的10%，先求出调查的总人数，再根据扇形统计图求得羽毛球所占百分比（1-30%-20%-10%），然后求出可求得喜爱打羽毛球的学生人数即可．
6．【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】解：如图，
∵AB∥CD（已知），
∴(对顶角相等），
∵（两直线平行，同旁内角互补），
（已知），
∴，即
∠2=40°
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】先根据对顶角相等，可得，已知，，然后两直线平行、同旁内角互补可得，再代入得。求出∠2=40°，继而求出∠1=80°
7．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值；不等式的性质
【解析】【解答】解：A、当x+1≠0，即x≠-1时，分式有意义，A错误；
B、当x=1时，，B错误；
C、∵，
∴当x<3时，，C错误；
D、当x>0时，x 越大，的值越接近于1，D正确；
故答案为：D.
【分析】根据分式有意义的条件、、不等式的基本性质等逐项进行判断即可.
8．【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：若设小溪每小时走，所列方程为，可知小慈每小时比小溪多骑行，即小慈每分钟比小溪多骑行，
故答案为：．
【分析】根据甲乙两地的距离为并且小慈比小溪先到分钟，可说明小慈比小溪快，据此可解答此题，解题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
9．【答案】B
【知识点】因式分解的应用；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：A，全部用上，面积之和是，此式不能进行因式分解，故不能拼成大的长方形。B，拿掉1块A，面积之和是，此式能进行因式分解，故能拼成大的长方形。
C，拿掉1块B，面积之和是，此式不能进行因式分解，故不能拼成大的长方形。
D，加上1块C，面积之和是，此式不能进行因式分解，故不能拼成大的长方形。
故答案为：B．
【分析】根据选项条件表示出面积，如果能够进行因式分解则拼接方法可行，否则就不能拼成长方形。
10．【答案】D
【知识点】因式分解的应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
，
，
故答案为：D．
【分析】根据，，得到，整理得出，得出，将变形，然后代入求值即可．
11．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.00000032=3.2× ；
故答案为： .
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
12．【答案】6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：6．
【分析】
同底数幂相乘，底数不变指数相加．
13．【答案】4
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得
第五组的频数为40×0.2=8，
∴第六组的频数为40-5-10-6-7-8=4.
故答案为：4
【分析】利用总数×频率=频数，先求出第五组的频数，从而可求出第六组的频数。
14．【答案】28°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：延长CD到H．如图
∵AB∥CH，
∴∠A+∠ADH＝180°，
∠ADF=∠ADH+∠HDF
∵∠A+∠ADF＝208°，即∠A+∠ADH+∠HDF＝208°
∴∠HDF＝208°﹣180°＝28°，
∵EF∥CH，
∴∠F＝∠HDF＝28°．
故答案为：28°
【分析】延长CD到H。根据两直线平行同旁内角互补得∠A+∠ADH＝180°，结合 ∠A+∠ADF＝208° 得到∠HDF=28°，再根据根据两直线平行内错角相可求出∠F。
15．【答案】
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设花种数量为，根据题意得：
甲的撒播密度为：
，
乙的撒播密度为：
．
∴甲、乙两块地的撒播密度比为：．
故答案为：．
【分析】设花种数量为，根据题目给定的密度公式，分别求出两块地的撒播密度，进而可求得答案．
16．【答案】
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：根据图1可知：拼成的长方形的长是（a+b），宽是(a+c)，阴影部分周长是2个（a+b-c）和2个(a+c-b)之和。面积利用拼成的长方形面积减去三个小正方形的面积
，
，
根据图2可知：拼成的长方形的长是（a+b），宽是(b+c)，阴影部分周长2个（a+b-c）和2个c之和，面积利用拼成的长方形面积减去三个小正方形的面积
，
，
∴
，
，
∵，
即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】求不规则图形的周长只要把围成图形的周围线段长度相加，而面积利用割补法求不规则图形的面积。先根据图1和图2可得：，，，，代入，化简得出，求出，即可得出答案．
17．【答案】解：（1）第一步；
【知识点】整式的混合运算
18．【答案】【解答】
（）原式
；
（）
得：，解得：，
把代入得：，解得：，
∴方程组的解为
【知识点】分式的加减法；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（）先变成同分母分式相加减，再进行计算即可；
（）方程组利用加减消元法求解即可；
19．【答案】（1）
（2）解：将关于的分式方程的两边都乘以
得：
把代入得，
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】解：（1）由分式方程增根的定义可知，这个分式方程的增根即x-2=0，，
故答案为：；
【分析】（）根据分式方程增根的定义即可得出答案；
（）将分式方程去分母得到整式方程，再把代入计算即可；
本题考查了分式方程的增根，理解分式方程增根的定义，掌握分式方程的解法是正确解题的关键．
（1）由分式方程增根的定义可知，这个分式方程的增根是，
故答案为：；
（2）将关于的分式方程的两边都乘以，
得：，
把代入得，．
20．【答案】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
∴.
【知识点】因式分解的应用-化简求值
【解析】【分析】（1）先提公因式ab，再把已知条件整体代入求值；
（2）利用完全平方公式将算式整理成，再把已知条件整体代入求值.
21．【答案】（1）解：（名），
答：共抽查了名学生
（2）解：答对道题的人数为（名），补全条形统计图如图所示：
（3）解：（名），
答：估计该校学生答对道（含道）以上的人数为名
【知识点】用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（）用答对道题的人数除以所占的百分比可得本次调查共抽取的学生人数。
（）用总人数乘以答对道题的人数所占的百分比，求出答对道题的人数，再补全条形统计图即可；
（）先求出答对道 (含道) 以上的人数所占的百分比再乘以总人数2000即可得出答案；
（1）解：（名），
答：共抽查了名学生；
（2）答对道题的人数为（名），补全条形统计图如图所示：
（3）（名），
答：估计该校学生答对道（含道）以上的人数为名．
22．【答案】（1）解：；理由如下：平分，
，
，
，
∴
（2）解：
平分
∴∠AEF=∠DFE
∵AB∥CD
∠AFE=∠DEF
∴∠AFE=∠AEF
∴∠AFE+∠CEF=180°
即：∠AFE+∠AEF+∠2=180°
∠1+30°+∠1+30°+∠1=180°
3∠1+60°=180°
∴∠1=40°
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；角平分线的概念
23．【答案】解：问题1
选择方案A和D.
设方案需张彩纸，则方案需张彩纸，
，解得：，
则，
答：一共可以做成只竖式无盖纸盒；
问题：方案选择A和B或A和C或B和C或B和D或C和D
设竖式无盖纸盒有x个，则横式无盖纸盒有(2022-x)个，
和组合：则有张，有张，
∵方案中可以裁剪个小正方形，即个，
∴，解得：
彩纸数
共需要张彩纸；
和组合：则有（张），有张，
∵方案可以裁剪个小正方形，即个，
∴，解得：
彩纸数
一共需要张彩纸；
和组合不能装饰横式纸盒：不符合题意；
和组合：则B有（张），有x张
∵方案可以裁剪个小正方形，即8（1011-x）
方案可以裁剪个小正方形，即4x.
∴，解得：＜1011
不合题意。
和组合：则有x张，有张，
∵方案可以裁剪个小正方形，即8
D方案可以裁剪16个小正方形，即16x.
∴，解得：（舍去），
和组合：则有张，有张，
∵C方案可以裁剪4个小正方形，即4(2202-x)
D方案可以裁剪16个小正方形，即16(2x-2022)
∴：，解得：（舍去），
综上可知：至少需要张彩纸
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题；分类讨论
【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，读懂题意，列出方程组解题的关键．问题：根据题意可得，装饰一个竖式纸盒需要一个边长为4的正方形（装饰前后左右）和一个边长为1的正方形（底面），故应选择的两种裁剪方案是和，设方案需张彩纸，则方案需张彩纸，则m+n=17。采用方案A边长为4的正方形个数是2m，方案D边长为4的正方形个数是n，边长为1的正方形个数是16n，两种正方形的个数是相等的，则2m+n=16n，联立方程组即可m和n的值，16n或2m+n的值就是无盖盒子数量。
问题：既要装饰竖式纸盒又要装饰横式纸盒，必须包括边长为4的正方形（装饰竖式纸盒前后左右），长为4宽为3的矩形（装饰横式纸盒的前后下）、边上为1的正方形（装饰竖式纸盒的底面和横式纸盒的左右面），所以方案选择A和B或A和C或B和C或B和D或C和D；
每个竖式纸盒必须有一个边长为4的正方形和一个边长为1的正方形；每个横式纸盒必须有一个长为4宽为3的矩形和2个边长为1的正方形；
设竖式无盖纸盒有x个，则横式无盖纸盒有（2022-x）个
边长为4的正方形个数是x，长为4宽为3的矩形是（2022-x），边长为1的小正方形个数是x+2(2022-x)=4044-x，根据选择的方案和小正方形的个数（4044-x）列出方程分别计算出竖式纸盒数和横式纸盒数，然后用竖式纸盒数、横式纸盒数转换成彩纸张数。
24．【答案】（1）解：（1）根据题意观察老师列的竖式发现：
∴该整式一定有一个因式，没有因式是，
∴小磊同学的想法是对的
（2）解：根据题意得：
∴将多项式进行因式分解为：
（3）解：根据题意得：
∴
∵多项式能因式分解成与另一个完全平方式，
∴是一个完全平方式，
∴，
∴，
n=m+4=4．
∴m=0， n=4
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】（1）根据题意观察老师列的竖式发现原式除以（x+2）没有余数，原式除以（x-2）有余数，说明没有余数的是对的。
（2）根据老师提供的方法进行结合整数的竖式除法解答即可；
（3）根据题意列出竖式，得出，，根据多项式能因式分解成与另一个完全平方式，即是一个完全平方。得出，求出m=0、然后把m=0代入n-（m+4）中求出n的值．
（1）解：根据题意可得：，
，
∴该整式一定有一个因式，没有因式是，
∴小磊同学的想法是对的；
（2）解：根据题意得：
∴将多项式进行因式分解为：
．
（3）解：根据题意得：
∴，，
∵多项式能因式分解成与另一个完全平方式，
∴是一个完全平方式，
∴，
∴，．
1 / 1浙江省宁波市慈溪市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·慈溪期末） 下列调查中，适合全面调查的是 (　　)
A．某班级学生的视力水平
B．端午节期间市场上粽子的质量情况
C．新城河的水质情况
D．一批日光灯的使用寿命
【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、某班级学生的视力水平，适合全面调查，A符合题意；
B、端午节期间市场上粽子的质量情况，适合抽样调查，B不符合题意；
C、新城河的水质情况，适合抽样调查，C不符合题意；
D、一批日光灯的使用寿命，适合抽样调查，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据全面调查、抽样调查的特点逐项判断即可.
2．（2024七下·慈溪期末） 下列各组数是二元一次方程 的解的是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】判断是否为二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、当x=1时，y=3，A不符合题意；
B、当x=2时，y=1，B符合题意；
C、当x=3时，y=-1，C不符合题意；
D、当x=2时，y=1，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】逐项代入方程进行判断即可.
3．（2024七下·慈溪期末） 下列计算正确的是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、，B正确；
C、，C错误；
D、，D错误；
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、完全平方公式逐项进行判断即可.
4．（2024七下·慈溪期末） 下列式子从左到右变形是因式分解的是 ( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：根据因式分解的定义可知ABC不符合题意，D符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据因式分解的定义：将一个多项式化成整式乘积的形式叫因式分解，逐项进行判断即可.
5．（2024七下·慈溪期末）学校组织调查了本校若干名学生喜爱的体育活动，制成如图所示的扇形统计图．已知喜爱篮球的人数是15人，则喜爱打羽毛球的学生人数是（　　）
A．30 B．40 C．60 D．80
【答案】C
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：本次调查的总人数为：
（人），
喜爱打羽毛球的学生人数是：
（人）
故选：C．
【分析】根据喜爱篮球的人数是15人占总人数的10%，先求出调查的总人数，再根据扇形统计图求得羽毛球所占百分比（1-30%-20%-10%），然后求出可求得喜爱打羽毛球的学生人数即可．
6．（2024七下·慈溪期末）如图，把一块三角尺角的顶点放在直尺的一边上，若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】解：如图，
∵AB∥CD（已知），
∴(对顶角相等），
∵（两直线平行，同旁内角互补），
（已知），
∴，即
∠2=40°
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】先根据对顶角相等，可得，已知，，然后两直线平行、同旁内角互补可得，再代入得。求出∠2=40°，继而求出∠1=80°
7．（2024七下·慈溪期末） 对于分式 ，下列说法正确的是 (　　)
A．当 时，分式有意义
B．当 时，
C．当 时，
D．当 时， 越大， 的值越接近于 1
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值；不等式的性质
【解析】【解答】解：A、当x+1≠0，即x≠-1时，分式有意义，A错误；
B、当x=1时，，B错误；
C、∵，
∴当x<3时，，C错误；
D、当x>0时，x 越大，的值越接近于1，D正确；
故答案为：D.
【分析】根据分式有意义的条件、、不等式的基本性质等逐项进行判断即可.
8．（2024七下·慈溪期末）小慈和小溪两人同时从甲地出发，骑自行车前往乙地，已知甲乙两地的距离为，______，并且小慈比小溪先到分钟．若设小溪每小时走，所列方程为，则横线上的信息可能是（　　）
A．小慈每小时比小溪少骑行 B．小慈每分钟比小溪多骑行
C．小慈和小溪每小时共骑行 D．小慈的速度是小溪的倍
【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：若设小溪每小时走，所列方程为，可知小慈每小时比小溪多骑行，即小慈每分钟比小溪多骑行，
故答案为：．
【分析】根据甲乙两地的距离为并且小慈比小溪先到分钟，可说明小慈比小溪快，据此可解答此题，解题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
9．（2024七下·慈溪期末）如图，有型、型、型三种不同的纸板．其中型是边长为的正方形，共有2块；型是长为，宽为的长方形，共有4块：型为边长为的正方形，共有3块．现用这9块纸板去拼出一个大的长方形（不重叠、不留空隙），则下列操作可行的是（　　）
A．用全部9块纸板 B．拿掉1块型纸板
C．拿掉1块B型纸板 D．加上1块C型纸板
【答案】B
【知识点】因式分解的应用；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：A，全部用上，面积之和是，此式不能进行因式分解，故不能拼成大的长方形。B，拿掉1块A，面积之和是，此式能进行因式分解，故能拼成大的长方形。
C，拿掉1块B，面积之和是，此式不能进行因式分解，故不能拼成大的长方形。
D，加上1块C，面积之和是，此式不能进行因式分解，故不能拼成大的长方形。
故答案为：B．
【分析】根据选项条件表示出面积，如果能够进行因式分解则拼接方法可行，否则就不能拼成长方形。
10．（2024七下·慈溪期末）若，，则的值为（　　）
A．2024 B．6072 C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
，
，
故答案为：D．
【分析】根据，，得到，整理得出，得出，将变形，然后代入求值即可．
11．（2024七下·慈溪期末）生物学家发现一种病毒，其长度约为0.00000032米，数据0.00000032用科学记数法表示为　 　.
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.00000032=3.2× ；
故答案为： .
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
12．（2024七下·慈溪期末），则的值为 　 　．
【答案】6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：6．
【分析】
同底数幂相乘，底数不变指数相加．
13．（2024七下·慈溪期末）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是　 　．
【答案】4
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得
第五组的频数为40×0.2=8，
∴第六组的频数为40-5-10-6-7-8=4.
故答案为：4
【分析】利用总数×频率=频数，先求出第五组的频数，从而可求出第六组的频数。
14．（2024七下·慈溪期末）如图，直线AB∥CD∥EF，如果∠A+∠ADF＝208°，那么∠F＝　 　．
【答案】28°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：延长CD到H．如图
∵AB∥CH，
∴∠A+∠ADH＝180°，
∠ADF=∠ADH+∠HDF
∵∠A+∠ADF＝208°，即∠A+∠ADH+∠HDF＝208°
∴∠HDF＝208°﹣180°＝28°，
∵EF∥CH，
∴∠F＝∠HDF＝28°．
故答案为：28°
【分析】延长CD到H。根据两直线平行同旁内角互补得∠A+∠ADH＝180°，结合 ∠A+∠ADF＝208° 得到∠HDF=28°，再根据根据两直线平行内错角相可求出∠F。
15．（2024七下·慈溪期末）如图，把数量相同的花种撒播在甲、乙两块土地上（阴影部分），若，则甲、乙两块土地的撒播密度的比为　 　．（撒播密度）
【答案】
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设花种数量为，根据题意得：
甲的撒播密度为：
，
乙的撒播密度为：
．
∴甲、乙两块地的撒播密度比为：．
故答案为：．
【分析】设花种数量为，根据题目给定的密度公式，分别求出两块地的撒播密度，进而可求得答案．
16．（2024七下·慈溪期末）将三张边长分别为的正方形纸片按图1，图2两种不同方式摆放于两个长方形中．设图1中的阴影部分周长为，面积为，图2中的阴影部分周长为，面积为．若，则　 　．
【答案】
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：根据图1可知：拼成的长方形的长是（a+b），宽是(a+c)，阴影部分周长是2个（a+b-c）和2个(a+c-b)之和。面积利用拼成的长方形面积减去三个小正方形的面积
，
，
根据图2可知：拼成的长方形的长是（a+b），宽是(b+c)，阴影部分周长2个（a+b-c）和2个c之和，面积利用拼成的长方形面积减去三个小正方形的面积
，
，
∴
，
，
∵，
即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】求不规则图形的周长只要把围成图形的周围线段长度相加，而面积利用割补法求不规则图形的面积。先根据图1和图2可得：，，，，代入，化简得出，求出，即可得出答案．
17．（2024七下·慈溪期末）小明在计算时，解答过程如下：
第一步 第二步 第三步
小明的解答从第______步开始出错，请写出正确的解答过程．
【答案】解：（1）第一步；
【知识点】整式的混合运算
18．（2024七下·慈溪期末）（1）化简：；
（2）解方程组：．
【答案】【解答】
（）原式
；
（）
得：，解得：，
把代入得：，解得：，
∴方程组的解为
【知识点】分式的加减法；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（）先变成同分母分式相加减，再进行计算即可；
（）方程组利用加减消元法求解即可；
19．（2024七下·慈溪期末）若分式方程有增根，且方程无解．
（1）方程的增根是　　　　；
（2）求出分式方程中“？”所代表的数．
【答案】（1）
（2）解：将关于的分式方程的两边都乘以
得：
把代入得，
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】解：（1）由分式方程增根的定义可知，这个分式方程的增根即x-2=0，，
故答案为：；
【分析】（）根据分式方程增根的定义即可得出答案；
（）将分式方程去分母得到整式方程，再把代入计算即可；
本题考查了分式方程的增根，理解分式方程增根的定义，掌握分式方程的解法是正确解题的关键．
（1）由分式方程增根的定义可知，这个分式方程的增根是，
故答案为：；
（2）将关于的分式方程的两边都乘以，
得：，
把代入得，．
20．（2024七下·慈溪期末）已知 .
（1）求 的值：
（2）求 的值.
【答案】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
∴.
【知识点】因式分解的应用-化简求值
【解析】【分析】（1）先提公因式ab，再把已知条件整体代入求值；
（2）利用完全平方公式将算式整理成，再把已知条件整体代入求值.
21．（2024七下·慈溪期末）学校团委开展了消防知识普及活动，并对全校名学生进行了消防知识检测，随机抽取部分学生的答题情况，绘制成如图的统计图（部分）．请根据调查的信息，解答下列问题：
（1）共抽查了多少名学生；
（2）请补全条形统计图；
（3）请估计该校学生答对道（含道）以上的人数．
【答案】（1）解：（名），
答：共抽查了名学生
（2）解：答对道题的人数为（名），补全条形统计图如图所示：
（3）解：（名），
答：估计该校学生答对道（含道）以上的人数为名
【知识点】用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（）用答对道题的人数除以所占的百分比可得本次调查共抽取的学生人数。
（）用总人数乘以答对道题的人数所占的百分比，求出答对道题的人数，再补全条形统计图即可；
（）先求出答对道 (含道) 以上的人数所占的百分比再乘以总人数2000即可得出答案；
（1）解：（名），
答：共抽查了名学生；
（2）答对道题的人数为（名），补全条形统计图如图所示：
（3）（名），
答：估计该校学生答对道（含道）以上的人数为名．
22．（2024七下·慈溪期末）如图，分别是射线上的点，连接平分，平分，．
（1）判定与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：；理由如下：平分，
，
，
，
∴
（2）解：
平分
∴∠AEF=∠DFE
∵AB∥CD
∠AFE=∠DEF
∴∠AFE=∠AEF
∴∠AFE+∠CEF=180°
即：∠AFE+∠AEF+∠2=180°
∠1+30°+∠1+30°+∠1=180°
3∠1+60°=180°
∴∠1=40°
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；角平分线的概念
23．（2024七下·慈溪期末）根据以下素材，解决问题：
因收纳需要，常常会准备一些无盖纸盒，现将长为，宽为的长方形彩纸进行裁剪，用来装饰竖式、横式的无盖纸盒．
素材 彩纸的裁剪方案： 方案 方案 方案 方案
素材 个竖式无盖纸盒所需彩纸 个横式无盖纸盒所需彩纸
问题解决
问题 现有彩纸张，若只装饰竖式无盖纸盒，选用素材中的两种裁剪方案，要求裁剪无余料，且张彩纸裁剪所得的纸片恰好全部用完，则应选择的两种裁剪方案是　　　，一共可以做成多少只竖式无盖纸盒？请写出你的解答过程．
问题 若装饰竖式和横式两种无盖纸盒共个，选用素材中的两种裁剪方案，要求裁剪后无余料，且裁剪所得的纸片恰好全部用完，则至少需要多少张彩纸？
【答案】解：问题1
选择方案A和D.
设方案需张彩纸，则方案需张彩纸，
，解得：，
则，
答：一共可以做成只竖式无盖纸盒；
问题：方案选择A和B或A和C或B和C或B和D或C和D
设竖式无盖纸盒有x个，则横式无盖纸盒有(2022-x)个，
和组合：则有张，有张，
∵方案中可以裁剪个小正方形，即个，
∴，解得：
彩纸数
共需要张彩纸；
和组合：则有（张），有张，
∵方案可以裁剪个小正方形，即个，
∴，解得：
彩纸数
一共需要张彩纸；
和组合不能装饰横式纸盒：不符合题意；
和组合：则B有（张），有x张
∵方案可以裁剪个小正方形，即8（1011-x）
方案可以裁剪个小正方形，即4x.
∴，解得：＜1011
不合题意。
和组合：则有x张，有张，
∵方案可以裁剪个小正方形，即8
D方案可以裁剪16个小正方形，即16x.
∴，解得：（舍去），
和组合：则有张，有张，
∵C方案可以裁剪4个小正方形，即4(2202-x)
D方案可以裁剪16个小正方形，即16(2x-2022)
∴：，解得：（舍去），
综上可知：至少需要张彩纸
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题；分类讨论
【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，读懂题意，列出方程组解题的关键．问题：根据题意可得，装饰一个竖式纸盒需要一个边长为4的正方形（装饰前后左右）和一个边长为1的正方形（底面），故应选择的两种裁剪方案是和，设方案需张彩纸，则方案需张彩纸，则m+n=17。采用方案A边长为4的正方形个数是2m，方案D边长为4的正方形个数是n，边长为1的正方形个数是16n，两种正方形的个数是相等的，则2m+n=16n，联立方程组即可m和n的值，16n或2m+n的值就是无盖盒子数量。
问题：既要装饰竖式纸盒又要装饰横式纸盒，必须包括边长为4的正方形（装饰竖式纸盒前后左右），长为4宽为3的矩形（装饰横式纸盒的前后下）、边上为1的正方形（装饰竖式纸盒的底面和横式纸盒的左右面），所以方案选择A和B或A和C或B和C或B和D或C和D；
每个竖式纸盒必须有一个边长为4的正方形和一个边长为1的正方形；每个横式纸盒必须有一个长为4宽为3的矩形和2个边长为1的正方形；
设竖式无盖纸盒有x个，则横式无盖纸盒有（2022-x）个
边长为4的正方形个数是x，长为4宽为3的矩形是（2022-x），边长为1的小正方形个数是x+2(2022-x)=4044-x，根据选择的方案和小正方形的个数（4044-x）列出方程分别计算出竖式纸盒数和横式纸盒数，然后用竖式纸盒数、横式纸盒数转换成彩纸张数。
24．（2024七下·慈溪期末）小磊和小轩在课外练习中碰到了一个问题，需要对多项式进行因式分解．小磊认为该整式一定有一个因式，小轩认为必有因式是，两人找到老师寻求帮助．老师提供了一个方法：因式分解是整式乘法的逆运算．若整式A能被整式B整除，则B必为A的一个因式．老师给出了演算方法：
（1）观察老师的演算后，你认为　　　同学的想法是对的；
（2）已知多项式的其中一个因式为，请试着根据老师的方法列出演算过程，并将多项式进行因式分解；
（3）若多项式能因式分解成与另一个完全平方式，求与的值．
【答案】（1）解：（1）根据题意观察老师列的竖式发现：
∴该整式一定有一个因式，没有因式是，
∴小磊同学的想法是对的
（2）解：根据题意得：
∴将多项式进行因式分解为：
（3）解：根据题意得：
∴
∵多项式能因式分解成与另一个完全平方式，
∴是一个完全平方式，
∴，
∴，
n=m+4=4．
∴m=0， n=4
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】（1）根据题意观察老师列的竖式发现原式除以（x+2）没有余数，原式除以（x-2）有余数，说明没有余数的是对的。
（2）根据老师提供的方法进行结合整数的竖式除法解答即可；
（3）根据题意列出竖式，得出，，根据多项式能因式分解成与另一个完全平方式，即是一个完全平方。得出，求出m=0、然后把m=0代入n-（m+4）中求出n的值．
（1）解：根据题意可得：，
，
∴该整式一定有一个因式，没有因式是，
∴小磊同学的想法是对的；
（2）解：根据题意得：
∴将多项式进行因式分解为：
．
（3）解：根据题意得：
∴，，
∵多项式能因式分解成与另一个完全平方式，
∴是一个完全平方式，
∴，
∴，．
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