资源简介

巴中市普通高中 2022 级“三诊”考试
数学试题
（满分 150 分 120 分钟完卷）
是版数现发a=oaoe,G-小(a=12,以记6-2n
则数列{bn}的前2n项和
an（an+1)
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且√2 bcosC=√2a-c
(1)求角B的大小：
2)若b=2√3，D为AC边上的一点，BD=3,且D为线段AC的中点，求△ABC的面积.
B.存在点H,使得BH∥平面EFG
C.当R=1时，球A与直四棱柱的四个侧面均有交线
D.在直四棱柱内，球A外放置一个小球，当小球体积最大时，球A直径的最大值为√31-√3
第Ⅱ部分（非选择题，共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.)
12.已知函数fx)=x-3lr(x>0),若函数y=fx)在点(1,1))处的切线方程为
13.非零向量a,6满足：a-b=,a:(a-b)=0,则a-万与万夹角的余弦值为
14.学数学的人重推理爱质疑，比如唐代诗人卢纶《塞下曲》：“月黑雁飞高，单于夜遁逃欲将轻骑逐，大
雪满弓刀”这是一首边塞诗的名篇，讲述了一次边塞的夜间战斗，既刻画出边塞征战的艰苦，也透露出将士
们的胜利豪情这首诗历代传诵，而无人提出疑问，当代著名数学家华罗庚以数学家特有的敏感和严密的逻辑
思维，发现了此诗的一些疑点，并写诗质疑，诗云：“北方大雪时，群雁早南归月黑天高处，怎得见雁飞？”
但是，数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想
F,=22°+1，(n=0,1,2,…)是质数，直到1732年才被普于计算的大数学家欧拉算出F=641×6700417不
17.(15分)杭州亚运会吉祥物为一组名为“江南忆”的三个吉祥物“宸宸”，“琮琮”，“莲莲”，聚焦共同的文
化基因，蕴含独特的城市元素.本次亚运会极大地鼓舞了中国人民参与运动的热情.某体能训练营为了激励
参训队员，在训练之余组织了一个“玩骰子赢礼品”的活动，他们来到一处训练场地，恰有20步台阶，现有一
枚质地均匀的骰子，游戏规则如下：掷一次骰子，出现3的倍数，则往上爬两步台阶，否则爬一步台阶，再
重复以上步骤，当队员到达第7或第8步台阶时，游戏结束.规定：到达第7步台阶，认定失败：到达第8
步台阶可赢得一组吉祥物.假设平地记为第0步台阶.记队员到达第n步台阶的概率为P,(0≤≤8)，
记P%=1.
(1)投掷4次后，队员站在的台阶数为第X阶，求X的分布列：
(2)①求证：数列{Pn-Pm-1}(1≤n≤7)是等比数列：
②求队员赢得吉祥物的概率.巴中市普通高中 2022 级“三诊”考试
数学参考答案与试题解析
根据抛物线弦长公式=写+名+P由y2=4拓，为2=4比，可得x=,飞=空
4
t=片+片=4m2+4圆心横坐标为5+名=2m+1半径r==2m+2
4
2
2
根据圆的弦长公式，
圆心到y轴距离d上2m2+1，则PQ=
2VF2-d2=2V2m2+22-(2m2+12=2V3-4m
所以
-23-4m,令4m+4（124)则m-/-4,
MN 4m2+4
P№
M
27aw-u则uek-7r8·72b
7=“≥0，当u=7时
P≌
P≌
MN
-0:u=0时，
MN
趋近于0，当u=√3时，
=1,所以
o,
综上
P
的取值范围为(0，
故选：A.
8.B
解析：上底面中心到顶点距离：上底面是正方形，边长为3，根据正方形对角线性质，O1为上底面
中心，B0=5×3=35:下底面边长为9,0为下底面中心，B0=巨×9=9
2
2
求棱台的高OO,再由侧棱、上下底面中心连线在侧面投影构成的直角三角形中，根据勾股定理OO,
时婴刃
计算39
=6,V34=5.8<6,所以半径最大的球与正四棱台的上、下底面及4个侧面都相切。设
球的半径为【，连接球心与上下底面中心和侧面中点等相关点通过构建直角三角形，利用几何关系可
对于D.由于g)=g4-则心)=-4-)+d,故/)关于(2)对称，
由于d不一定为0，故D错误，
故选：ABC.
11.ABC
解析：A选项，连接AG,因为底面ABCD是边长为1的菱形，且∠BAD=120°，
所以△ABC为等边三角形，
解析：对于A,若n=a5+b,则D(7)=aD(月，
所以若n=25+1,则D(n)=4D(),故A正确：
对于B,若随机变量5W(3,o2),且P(G<6)=0.84,则P(5<3)=0.5,
所以P(3<5<6)=P(5<6)-P(5<3)=0.84-0.5=0.34,故B正确：
对于C,若样本数据(3，y)i=1,2…,n)线性相关，
则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点
G,,故C正确：
对于D,因为P(4)-P4B
P(B)
,若P(4B)=P4)
则P(AB)=P(A)P(B),所以事件A与B相互独立，故D不正确，
故选：ABC.
10.ABC
解析：因为g(x+2)为偶函数，所以g-x+2)=g(x+2),即g(x)=g(4-x),
所以函数g(x)的图象关于x=2对称，则g(①=g(3),
又f(2x+)为偶函数，所以f(-2x+)=f2x+),即f(x)=f(-x+2),
两边求导得，"(x)=-f(-x+2),即gx)=-g2-x),g()关于(1,0)对称，
则g(x+)关于原点对称，g(x+)为奇函数，故C正确，
g0)=0,g0)=-g2),
由以上分析得g(4-x)=-8(2-x),即g(x+4)=gx),
所以8()是周期为4的函数，
2025
故∑g同=506[g()+g(2)+g(3)+g(4)]+g(0)=506[g(0)+g(2]=0,故A正确：
对于B,由于g(-x+2)=g(x+2),则f八x+2)=-f(-x+2)+c,
由于f(x)=f-x+2),故f八x+2)=-f八-x+2)+c=-f()+c
所以f(x+4)=-fx+2)+c=-[-()+c]+c=f),因此f()以4为周期的周期函数，B正
确，

展开更多......

收起↑