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2025 年中招模拟考试（二）
数 学（参考答案）
得 分 评卷人 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 D B C A C C B A B D
得 分 评卷人 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11、 3（答案不唯一） 12、 -1≤x＜5 13、 乙
14、 15、 1 或
（14 题提示：如图，确定圆心 O，连结 OD，OC，作 DF⊥AE，则∠AOD=45°，由网格易得，OA=OD=2
，OE= ，DF= ，于是 S 阴影=S 扇形+S△DOE,或过点 E 作 OD 的垂线均可得答案）
15 题提示：由题干条件联想：① 中，∠ACB=90°， ，BC=1，→AB=2,AC=2
②点 B 关于直线 的对称点为点 E→点 E 在以 C 为圆心，1 为半径的圆上
③ →点 E 在 AC 的垂直平分线上，
如图所示：当位于 E1 位置时，证菱形 AECD，则 AD=1，D 为 AB 中点；考虑△ABC 的特殊性，当位于 E2 位置
（即 AB 中点）时，AD2=
三、解答题（本大题共８个小题，共 75 分）
得 分 评卷人 16、（10 分）
得 分 评卷人 17、（9 分）
解：（1）20％ .........................................................................................................2 分
（2）乙同学测试成绩的等级为良好
理由：因为第 100 名、第 101 名成绩的平均值为该校本次测试成绩的中位数，中位数为 228，
九年级数学 参考答案 第 2页 (共 4 页)
则乙同学的测试成绩是 2×228-230=226cm，所以乙同学测试成绩的等级为良好.........................6 分
（3）从平均数角度看，该校九年级全体男生立定跳远的平均成绩高于区县水平，整体水平较好；
从优秀率角度看，该校测试成绩的优秀率低于区县水平；....................................................8 分
建议：该校在保持学校整体水平的同时，多关注接近优秀的学生，提高优秀成绩的人数．..........9 分
（注：答案只要合理即可得分）
得 分 评卷人 18、（9 分）
解：（1）如图
.............................................................4 分
（2）补全图形如图，
由（1）得，E 为 的中点，
∵D 为 的中点，
∴ ， ，................................................................................................7 分
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 四边形 是平行四边形．...............................................................................................9 分
得 分 评卷人 19、（9 分）
九年级数学 参考答案 第 3页 (共 4 页)
解：（1）把 代入 ，得 ，
，
把 代入 得， ，解得 ，
反比例函数表达式为 ......................................................................................................3 分
（2）∵l⊥y 轴，BD=3
设点 ，
则点 ，
把 代入 得，
...................................................................................................................................5 分
解得 ，
经检验 是原方程的解，
因为点 B 在第一象限，所以 m=-4 不合题意，应舍去，只取 m=1
点 的坐标为（1，3）..................................................................................................................7 分
（解法不唯一）
（3）（3，4）..................................................................................................................................9 分
九年级数学 参考答案 第 4页 (共 4 页)
提示：如图，
过点 作 轴，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，
由“一线三垂直”得△ABF≌△BEH，
设点 ，
点 ，
，
解得 （舍去），
此时点 ．
得 分 评卷人 20、（9 分）
解：由题意
在 Rt△AEC 中，∠C=43°，AE=90
∵tanC=
∴EC= ........................................................................................................4 分
在 Rt△BDE 中，∠D=30°，BE=AE-AB=90-20=70
∵tanD=
九年级数学 参考答案 第 5页 (共 4 页)
∴DE=
∴CD=EC+DE=100+121.1≈221（m）
答：边界 C，D 之间的距离约为 221m........................................................................................9 分
得 分 评卷人 21、（9 分）
解：（1）设 A 型智能机器人的单价为 x 万元，B 型智能机器人的单价为 y 万元，根据题意，得
.................................................................................................................................................3 分
解方程组得 ，
答：A 型智能机器人的单价为 80 万元，B 型智能机器人的单价为 60 万元；.......................................5 分
（2）设购买 A 型智能机器人 a 台，则购买 B 型智能机器人 台，根据题意，得
，
解得 ， ......................................................................................................................................................7 分
设每天分拣快递的件数为 w 件，则
w ，
∵4>0
∴w 随 a 的增大而增大
∴当 a=5 时，w 最大
∴10-a=10-5=5
∴要使每天分拣快递的件数最多，该企业应选择的购买方案是：
购买 A 型智能机器人 5 台，购买 B 型智能机器人 5 台．....................................................................9 分
得 分 评卷人 22、（10 分）
解：（1）∵该二次函数的对称轴为直线 ，
∴
∴b=1
九年级数学 参考答案 第 6页 (共 4 页)
把 A（-2，5）代入 ，得 4-2b+c=5，即-2b+c=1
∵b=1
∴-2×1+c=1，解得 c=3
∴二次函数的表达式 y=x2+x+3.......................................................................................4 分
（另解：设二次函数的解析式为 ，把 代入得 ，
解得 ，∴ ；）
（方法不唯一）
（2）∵B（1，7）
∴点 B 平移后的点的坐标为 ，
把 代入 y=x2+x+3，得
，..............................................................................................6 分
解得 或 ，
∵m＞0
∴m=-1 不合题意，舍去
∴m=4
即 m 的值为 ；........................................................................................................................8 分
（3） ，...................................................................................................................10 分
理由提示：∵
画出函数的大致图象如图所示，
∵ ，结合二次函数的轴对称性，分三种情况进行讨论
①当 时，如图， 的图象位于对称轴的左侧，图象呈下降趋势，即 y 随 x 的增大而减小
此时，当 x=-2 时，y 最大=5，当 x=n 时，y 最小=n2+n+3
∴最大值与最小值的差为:5-（n2+n+3）=
解得： ，
九年级数学 参考答案 第 7页 (共 4 页)
∵ ，∴不符合题意，舍去；
②当 时，如图， 的图象位于对称轴的两侧
此时，最大值为 5，最小值为顶点的纵坐标
∴最大值与最小值的差为 ，符合题意；
③当 时，如图， 的图象位于对称轴的两侧
当 x=n 时，y 最大=n2+n+3，最小值为顶点的纵坐标
∴最大值与最小值的差为：（n2+n+3）- =
解得 或 ，
九年级数学 参考答案 第 8页 (共 4 页)
∵ ，∴均不符合题意；
综上所述，n 的取值范围为 ．
得 分 评卷人 23、（10 分）
解：（1）证明：在 Rt△ABC 中
∵∠ABC=90°，∠BAC=45°
∴AB=BC
∵BM⊥AC
∴AM=CM
∴BM= AC.........................................................................................2 分
在 Rt△DEF 中
∵∠EDF=30°，EN⊥DF
∴EN= DE
∵AC=DE
∴BM=EN............................................................................................................4 分
（方法不唯一）
（2）证明：
∵α=∠ACD=30°，∠EDF=30°
九年级数学 参考答案 第 9页 (共 4 页)
∴∠ACD=∠EDF
∴AC∥DF
∵BM⊥AC
∴BP⊥DF
∵CN⊥DF
∴∠PMC=∠MPN=∠PNC=90°.......................................................................6 分
∴四边形 CNPM 是矩形
由（1）证知 BM= AC=CM，BM=CN，
∴CM=CN
∴四边形 CNPM 为正方形....................................................................................8 分
（3）2 或 4..............................................................................................................10 分
提示：分类讨论：① 当 30°<α<60°时，如图 4，连结 PC，易证△PCM≌△PCN，所以 PM=PN=DN-DP=2
②当 60°<α<120°时，如图 5，连结 PC，易证△PCM≌△PCN，所以 PM=PN=DN+DP=4
九年级数学 参考答案 第 10页 (共 4 页)2025年中招模拟考试（二)
数学试卷
注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分.试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间
100分钟；
2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答聚写在答题卡上，答在试题
卷上答案无效；
3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1.一3的相反数是
A日
B
C.-3
D.3
2.据统计，2025年前4个月，我国新能源汽车销量约1006万辆，其中“1006万”用科学记数
法表示为
A.0.1006×108
B.1.006×107
C.1.006×108
D.10.06×106
3.如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是
主视方向
4.小明与小亮要到科技馆参观，小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于
小亮家的
北
A.南偏东60°方向
B.北偏西60°方向
东
C.南偏东30°方向
小明家
D.北偏西50°方向
50%
5.下列运算正确的是
小亮家
A.a3.a=al2
1109
B.a6÷a3=a2
科技馆
C.2a-3a=-a
D.（a-2)=a2-4
3
6.关于x的一元二次方程2x2-3x+二=0根的情况，下列说法中正确的是
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
九年级数
二
第1页（共6页）
7.如图，△ABC中，BA=BC,以BC为直径的半圆O分别交AB,AC于点D,E,过点E
作半圆O的切线，交AB于点M,交BC的延长线于点N.若CW=4,cos∠ABC=。,则
半径OC的长为
A.8
B.6
C.5
D
8.哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润
在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2,3,5中，随机选取两个不同
的数，其和是偶数的概率是
A
B.1
c.2
3
D
9.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,0),B(2,0),以点O为圆心，OA的长为
半径作圆，C是⊙O上一动点，连接BC,以点B为旋转中心，将BC顺时针旋转90得
BD,连接CD.若点C从点A出发，按照逆时针方向以每秒兀个单位长度运动，则第33
秒时，点D的坐标是
A.(2,4)
B.(3,2)
C.(1,2)
D.(2,1)
Y
y/cm
⊙
第7题图
第9题图
第10题图
10.如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，点P从点A出发沿A→C→B以1cm/s的速度匀速
运动至点B,图②是点P运动时，△ABP的面积y(cm)随时间x(s)变化的函数图象，
则该三角形的斜边AB的长为
A.32
B.2W3
C.7
D.5
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.在一次函数=(k一2)x+3中，y随x的增大而增大，则k的值可以是
(任写
一个符合条件的数即可)
12.不等式组
x-3<2
的解集是
3x+1≥2x
13.下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数/cm
175
180
180
175
方差
3.2
3.2
5.4
6.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选
择
九年级类
第2页（共6页）

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