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【江苏省各地区期末真题汇编】热点题型分类突破：填空题-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
1．（2024春 秦淮区校级期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　 ．
2．（2024秋 宿城区校级期末）分式、的最简公分母是 　 　 ．
3．（2019春 赣榆区期末）在反比例函数的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是　 　 ．
4．（2019秋 东海县期末）如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为　 　 （用含a，b的式子表示）．
5．（2022秋 射阳县期末）若关于x的方程3有增根，则m的值是 　 　 ．
6．（2022春 工业园区校级期末）某冰壶运动队的队员们要反复训练在无阻碍的情况下，将冰壶准确投掷到大本营的中心区域，现将其平时训练的结果统计如下：
投掷次数 20 40 100 200 400 1000
“投掷到中心区域”的频数 15 34 88 184 356 910
“投掷到中心区域”的频率 0.75 0.85 0.88 0.92 0.89 0.91
估计这支运动队在无阻碍情况下将冰壶“投掷到中心区域”的概率为 　 　 ．（结果保留小数点后一位）
7．（2024秋 建湖县期末）已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、四、五组数据的个数分别为2，8，20，5，则第三组的频率为　 　 ．
8．（2024秋 滨湖区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，AD为BC边上的中线，且AD＝1，点P是BC上一动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转120°得到线段AQ，连接DQ，则DQ长度的最小值为 　 　 ．
9．（2023春 亭湖区校级期末）在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有　 　 个．
10．（2023春 鼓楼区期末）已知y是x的反比例函数，其部分对应值如表：
x … ﹣2 ﹣1 1 2 …
y … a b m n …
若a＞b，则m 　 　 n．（填“＞”“＜”或“＝”）
11．（2024春 惠山区期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（3，4），则点F的坐标是　 　 ．
12．（2024秋 南京期末）在一个瓶子中装有一些豆子，小明想估算瓶子中豆子的总数，他进行了如下操作：小明先从瓶子中倒出20粒豆子，接着小明给这些豆子全部标上记号，然后把这些被标上记号的豆子又重新装回瓶子中，充分摇匀后又从瓶子中倒出了一些豆子，发现倒出的30粒豆子中，被标记的豆子有5粒．小明通过计算得出瓶子中豆子的总数为 　 　 粒．
13．（2019秋 滨湖区期末）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是　 　 ．
14．（2024秋 建湖县期末）如图是跷跷板示意图，支柱OM经过AB的中点O，OM与地面CD垂直于点M，OM＝30cm，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为　 　 cm．
15．（2024春 句容市期末）当温度不变时，某气球内的气压p（kPa）与气体体积V（m3）成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压p＞120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积V满足的条件是 　 　 m3．
16．（2023春 海门区期末）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，DE＝4，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则AB的长为 　 　 ．
17．（2024秋 响水县校级期末）数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表：
累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000
盖面朝上次数 28 54 106 157 264 527 1056 1587 2650
盖面朝上频率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530
根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为 　 　 .（精确到0.01）
18．（2024春 泗阳县期末）6月2日清晨，我国嫦娥6号成功着陆在月球背面南极一艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务，要了解嫦娥6号探测器各零件合格情况，适合采用的调查方式是 　 　 .（填“普查”或“抽样调查”）
19．（2024春 梁溪区期末）若菱形的两条对角线的长分别为4和5，则此菱形的面积是 　 　 ．
20．（2024春 清江浦区期末）已知a满足，则a﹣20242的值为 　 　 ．
21．（2024春 锡山区期末）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时 重叠部分的面积等于 　 　 ．
22．（2024春 工业园区期末）如图，点A、D分别在函数y，y的图象上，点B、C在x轴上，若四边形ABCD为正方形，点A在第二象限，则A的坐标为 　 　 ．
23．（2024春 秦淮区期末）如图，在方格纸中，线段AB绕某个点旋转一定角度得到线段CD，其中点A的对应点是点C，则旋转中心是点 　 　 ．
24．（2024春 扬州校级期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为 　 　 ．
25．（2024春 苏州期末）一个二次根式与的乘积是有理数，这个二次根式可以是 　 　 .（只需写出一个即可）
26．（2024春 苏州期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将Rt△ABC绕顶点A顺时针旋转一定角度得到Rt△AB′C′，此时点C的对应点C′恰好落在AB边上，连接BB′，若∠BB′C′＝35°，则∠BAC＝　 　 °．
27．（2016春 广陵区校级期末）计算的结果为　 　 ．
28．（2015春 江都市期末）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为　 　 ．
29．（2024春 响水县期末）如图，在 ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动．点Q在BC边上以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动．两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒．当5＜t＜10时，运动时间t＝　 　 时，以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形．
30．（2024春 句容市期末）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，点F在线段DE上，且AF⊥BF．若AB＝4，BC＝7，则EF的长为 　 　 ．
【江苏省各地区期末真题汇编】热点题型分类突破：填空题-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
参考答案与试题解析
一．填空题（共30小题）
1．（2024春 秦淮区校级期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　x≥1　 ．
【解答】解：根据二次根式的性质可知，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
2．（2024秋 宿城区校级期末）分式、的最简公分母是 　6x2y2　 ．
【解答】解：分式、的分母分别是2xy2、3x2，故最简公分母是6x2y2．
故答案为：6x2y2．
3．（2019春 赣榆区期末）在反比例函数的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是　m＞2　 ．
【解答】解：∵在反比例函数的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，
∴m﹣2＞0，
∴m＞2．
故答案为m＞2．
4．（2019秋 东海县期末）如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为　4b﹣2a　 （用含a，b的式子表示）．
【解答】解：剩余白色长方形的长为b，宽为（b﹣a），
所以剩余白色长方形的周长＝2b+2（b﹣a）＝4b﹣2a．
故答案为4b﹣2a．
5．（2022秋 射阳县期末）若关于x的方程3有增根，则m的值是 　2　 ．
【解答】解：分式方程变形得：3，
去分母得：2﹣2x+m＝3x﹣6，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：2﹣4+m＝0，
解得：m＝2．
故答案为：2．
6．（2022春 工业园区校级期末）某冰壶运动队的队员们要反复训练在无阻碍的情况下，将冰壶准确投掷到大本营的中心区域，现将其平时训练的结果统计如下：
投掷次数 20 40 100 200 400 1000
“投掷到中心区域”的频数 15 34 88 184 356 910
“投掷到中心区域”的频率 0.75 0.85 0.88 0.92 0.89 0.91
估计这支运动队在无阻碍情况下将冰壶“投掷到中心区域”的概率为 　0.9　 ．（结果保留小数点后一位）
【解答】解：在大量重复试验中，根据频率估计概率的方法可估计出将冰壶“投掷到中心区域”的概率为0.9，
故答案为：0.9．
7．（2024秋 建湖县期末）已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、四、五组数据的个数分别为2，8，20，5，则第三组的频率为　0.3　 ．
【解答】解：∵第三组的频数为50﹣2﹣8﹣20﹣5＝15，
∴第三组的频率0.3．
故答案为：0.3．
8．（2024秋 滨湖区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，AD为BC边上的中线，且AD＝1，点P是BC上一动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转120°得到线段AQ，连接DQ，则DQ长度的最小值为 　　 ．
【解答】解：∵AB＝AC，AD为BC边上的中线，
∴AD⊥BC，∠B＝∠ACB．
在Rt△ABD中，
sinB，
∴∠B＝30°，
∴∠ACB＝∠B＝30°，
∴∠BAC＝120°．
连接CQ，
由旋转可知，
AP＝AQ，∠PAQ＝120°，
∴∠BAP+∠PAC＝∠PAC+∠CAQ，
∴∠BAP＝∠CAQ．
在△BAP和△CAQ中，
，
∴△BAP≌△CAQ（SAS），
∴∠ACQ＝∠ABP＝30°，
∴∠DCQ＝60°．
过点M作CQ的垂线，垂足为M，
则当点Q在点M处时，DQ的长度最小，为DM的长．
在Rt△ACD中，
CD．
在Rt△DCM中，
sin∠DCQ，
∴，
∴DM，
∴DQ长度的最小值为．
故答案为：．
9．（2023春 亭湖区校级期末）在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有　5　 个．
【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意，得
0.75，
解得x＝5．
所以袋中白球有5个．
故答案为5．
10．（2023春 鼓楼区期末）已知y是x的反比例函数，其部分对应值如表：
x … ﹣2 ﹣1 1 2 …
y … a b m n …
若a＞b，则m 　＞　 n．（填“＞”“＜”或“＝”）
【解答】解：∵﹣2＜﹣1，a＞b，
∴每个象限内，y随x的增大而减小，
∵1＜2，
∴m＞n．
故答案为：＞．
11．（2024春 惠山区期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（3，4），则点F的坐标是　（6，）　 ．
【解答】解：过点D作DM⊥OB，垂足为M，
∵D（3，4）
∴OM＝3，DM＝4，
∴OD5，
∵菱形OBCD，
∴OB＝BC＝CD＝OD＝5，
∴B（5，0），C（8，4），
∵A是菱形OBCD的对角线交点，
∴A（4，2），代入y得，k＝8，
∴反比例函数的关系式为：y，
设直线BC的关系式为y＝kx+b，将B（5，0），C（8，4）代入得：
5k+b＝0且8k+b＝4，
解得：k，b，
∴直线BC的关系式为yx，
将反比例函数与直线BC联立方程组得：
解得：，（舍去），
∴F（6，），
解法二：过点F作FH⊥x轴于点H，设BH＝3a．
∵FB∥OD，
∴∠FBH＝∠DOM，
∴tan∠FBH＝tan∠DOM，
∴FH＝4a，
∴F（5+3a，4a），
∵A（4，2），
∴（5+3a）×4a＝8，
解得a或﹣2（舍去），
∴F（6，）．
故答案为：（6，）．
12．（2024秋 南京期末）在一个瓶子中装有一些豆子，小明想估算瓶子中豆子的总数，他进行了如下操作：小明先从瓶子中倒出20粒豆子，接着小明给这些豆子全部标上记号，然后把这些被标上记号的豆子又重新装回瓶子中，充分摇匀后又从瓶子中倒出了一些豆子，发现倒出的30粒豆子中，被标记的豆子有5粒．小明通过计算得出瓶子中豆子的总数为 　120　 粒．
【解答】解：瓶子中豆子的总数为：20120（粒），
故答案为：120．
13．（2019秋 滨湖区期末）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是　22　 ．
【解答】解：如图所示：
∵在N的运动过程中A′在以M为圆心，MA的长为半径的圆上，
∴MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，
过点M作MF⊥DC于点F，
∵在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，M为AD中点，
∴MD＝2，∠FDM＝60°，
∴∠FMD＝30°，
∴FDMD＝1，
∴FM＝DM×cos30°，
∴MC2，
∴A′C＝MC﹣MA′＝22．
故答案为：22．
14．（2024秋 建湖县期末）如图是跷跷板示意图，支柱OM经过AB的中点O，OM与地面CD垂直于点M，OM＝30cm，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为　60　 cm．
【解答】解：∵O是AB的中点，OM垂直于地面，BE垂直于地面，
∴OM∥BE，
∴OM是△ABE的中位线，
∴BE＝2OM＝2×30＝60（cm），
另一端B离地面的高度为60cm，
故答案为：60．
15．（2024春 句容市期末）当温度不变时，某气球内的气压p（kPa）与气体体积V（m3）成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压p＞120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积V满足的条件是 　　 m3．
【解答】解：设球内气体的气压p（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为p，
∵图象过点（1.6，60），
∴60，
∴k＝72，
由已知得p图象在第一象限内，
∴p随V的增大而减小，
∴当p≤120时，V，
∴V，即不小于m3，
故答案为：．
16．（2023春 海门区期末）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，DE＝4，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则AB的长为 　6　 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝10．
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE＝BC﹣DE＝10﹣4＝6，
故答案为：6．
17．（2024秋 响水县校级期末）数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表：
累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000
盖面朝上次数 28 54 106 157 264 527 1056 1587 2650
盖面朝上频率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530
根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为 　0.53　 .（精确到0.01）
【解答】解：由题意可知，盖面朝上频率在0.53左右波动，
∴根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为0.53．
故答案为：0.53．
18．（2024春 泗阳县期末）6月2日清晨，我国嫦娥6号成功着陆在月球背面南极一艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务，要了解嫦娥6号探测器各零件合格情况，适合采用的调查方式是 　普查　 .（填“普查”或“抽样调查”）
【解答】解：要了解嫦娥6号探测器各零件合格情况，适合采用的调查方式是普查．
故答案为：普查．
19．（2024春 梁溪区期末）若菱形的两条对角线的长分别为4和5，则此菱形的面积是 　10　 ．
【解答】解：根据菱形面积等于对角线乘积的一半可得：S4×5＝10．
故答案为：10．
20．（2024春 清江浦区期末）已知a满足，则a﹣20242的值为 　2025　 ．
【解答】解；∵有意义，
∴a﹣2025≥0，
∴a≥2025，
∴2024﹣a＜0，
∵，
∴，
∴，
∴a﹣2025＝20242，
∴a﹣20242＝2025．
故答案为：2025．
21．（2024春 锡山区期末）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时 重叠部分的面积等于 　　 ．
【解答】解：设AD交EH于K，如图所示：
∵四边形ABCD和四边形EFGH是矩形，
∴∠ADC＝∠HDF＝90°，CD＝AB＝EF＝DH＝2cm，∠H＝∠C＝90°，
∴∠CDN＝∠HDK，
∴△CDN≌△HDK（ASA），
∴ND＝KD，
∵四边形DNMK是平行四边形，
∴平行四边形DNMK是菱形，
∴MN＝DN，
∵将两纸片按如图所示叠放，使点D与点G重合，且重叠部分为平行四边形，
∴当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，
∴FN＝DN＝4，
设DN＝MN＝a cm，则CN＝（8﹣a）cm，
∵DN2＝CD2+CN2，
∴a2＝22+（8﹣a）2，
解得：a（cm），
∴DN＝cm，
∴重叠部分的面积＝DN EF2，
故答案为：．
22．（2024春 工业园区期末）如图，点A、D分别在函数y，y的图象上，点B、C在x轴上，若四边形ABCD为正方形，点A在第二象限，则A的坐标为 　（，2）　 ．
【解答】解：连接AO、DO，则S△AOBk＝0.5，同理S△COD，
∴S△AOD＝S△AOB+S△COD＝2，
∴S正方形ABCD＝4，
∴AB＝2，
即A点纵坐标为2，代入y，得A点横坐标为，
即点A（，2），
故答案为：（，2）．
23．（2024春 秦淮区期末）如图，在方格纸中，线段AB绕某个点旋转一定角度得到线段CD，其中点A的对应点是点C，则旋转中心是点 　H　 ．
【解答】解：作出线段AC和线段BD的垂直平分线，如图所示，
所以旋转中心是点H．
故答案为：H．
24．（2024春 扬州校级期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为 　1　 ．
【解答】解：∵PD平分∠ADC，
∴∠ADP＝∠CDP，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，AB＝CD＝6，OD＝BO，
∴∠APD＝∠CDP，
∴∠ADP＝∠APD，
∴AP＝AD＝4，
∴PB＝AB﹣AP＝6﹣4＝2，
∵E是PD中点，O是BD中点，
∴OE是△DPB的中位线，
∴OEPB＝1．
故答案为：1．
25．（2024春 苏州期末）一个二次根式与的乘积是有理数，这个二次根式可以是 　（答案不唯一）　 .（只需写出一个即可）
【解答】解：2．
故答案为：（答案不唯一）．
26．（2024春 苏州期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将Rt△ABC绕顶点A顺时针旋转一定角度得到Rt△AB′C′，此时点C的对应点C′恰好落在AB边上，连接BB′，若∠BB′C′＝35°，则∠BAC＝　70　 °．
【解答】解：∵将Rt△ABC绕顶点A顺时针旋转一定角度得到Rt△AB′C′，此时点C的对应点C′恰好落在AB边上，
∴AB＝AB′，∠BC′B′＝90°，∠B′AC′＝∠BAC，
∴∠ABB′＝∠AB′B，
而∠BB′C′＝35°，
∴∠ABB′＝90°﹣35°＝55°，
∴∠B′AC′＝∠BAC＝180°﹣55°×2＝70°．
故答案为：70．
27．（2016春 广陵区校级期末）计算的结果为　　 ．
【解答】解：2．
故答案为：．
28．（2015春 江都市期末）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为　9　 ．
【解答】解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），
∴点D的坐标为（﹣3，2），
把（﹣3，2）代入双曲线，
可得k＝﹣6，
即双曲线解析式为y，
∵AB⊥OB，且点A的坐标（﹣6，4），
∴C点的横坐标为﹣6，代入解析式y，
y＝1，
即点C坐标为（﹣6，1），
∴AC＝3，
又∵OB＝6，
∴S△AOCAC×OB＝9．
故答案为：9．
29．（2024春 响水县期末）如图，在 ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动．点Q在BC边上以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动．两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒．当5＜t＜10时，运动时间t＝　秒或8秒　 时，以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴PD∥BQ．
若要以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，则PD＝BQ．
当5＜t时，AP＝t cm，PD＝（10﹣t）cm，CQ＝（4t﹣20）cm，BQ＝（30﹣4t）cm，
∴10﹣t＝30﹣4t，
解得：t；
当t≤10时，AP＝t cm，PD＝（10﹣t）cm，BQ＝（4t﹣30）cm，
∴10﹣t＝4t﹣30，
解得：t＝8．
综上所述：当运动时间为秒或8秒时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形．
故答案为：秒或8秒．
30．（2024春 句容市期末）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，点F在线段DE上，且AF⊥BF．若AB＝4，BC＝7，则EF的长为 　　 ．
【解答】解：∵D，E分别为AB，AC的中点，BC＝7，
∴DEBC，
∵AF⊥BF，
∴∠AFB＝90°，
∵D为AB的中点，AB＝4，
∴DFAB＝2，
∴EF＝DE﹣DF．
故答案为：．
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