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【江苏省各地区期末真题汇编】热点题型分类突破：选择题-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
1．（2024秋 海安市期末）下列各式是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024春 广陵区校级期末）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．±2 B．﹣2 C．0 D．2
3．（2018秋 崇川区期末）如图，△OAB绕点O顺时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠BOC等于（　　）
A．55° B．45° C．40° D．35°
4．（2024秋 泗洪县期末）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）
A．正方形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．平行四边形
5．（2024秋 兴化市期末）下列调查中，最适合全面调查的是（　　）
A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
B．调查某款新能源车电池的使用寿命
C．了解全国中学生的视力情况
D．对2024年春节联欢晚会满意度的调查
6．（2024春 淮安期末）为弘扬优秀传统文化，继承和发扬民间剪纸艺术，某中学开展了“剪纸进校园非遗文化共传承”的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2020春 盐城期末）若点A（﹣2，6）在反比例函数y的图象上，则k的值是（　　）
A．﹣12 B．﹣3 C． D．12
8．（2024春 镇江期末）若m、n的值均扩大为原来的10倍，则下列分式的值不变的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2022春 常州期末）在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p（Pa）与它的受力面积S（m2）之间成反比例函数关系，且当S＝0.1时，p＝1000．下列说法中，错误的是（　　）
A．p与S之间的函数表达式为
B．当S＝0.4时，p＝250
C．当受力面积小于0.2m2时，压强大于500Pa
D．该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而增大
10．（2024秋 东台市期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝25°，则∠ADC的度数是（　　）
A．55° B．60° C．65° D．70°
11．（2024春 泗洪县期末）如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形ABCD为平行四边形；②对角线BD的长度不变；③四边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD的周长不变，其中所有正确的结论是（　　）
A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④
12．（2024秋 太仓市期末）为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球．已知每个篮球的价格比每个足球的价格多30元，用1800元购进篮球的数量比用900元购进足球的数量多4个．如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
13．（2024秋 海门区期末）如图，直线y＝mx+n交反比例函数y（x＞0）的图象于点A和点B，交x轴于点C，，过点A作AD⊥x轴于点D，连接BD并延长，交y轴于点P，连接PC．若△PCD的面积为6，则k的值为（　　）
A．6 B．8 C．9 D．18
14．（2020秋 射阳县期末）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为（　　）
A．16 B．20 C．24 D．28
15．（2023春 宿城区校级期末）如图，已知点A（3，0），B（0，4），C是y轴上位于点B上方的一点，AD平分∠OAB，BE平分∠ABC，直线BE交AD于点D．若反比例函数y（x＜0）的图象经过点D，则k的值是（　　）
A．﹣8 B．﹣9 C．﹣10 D．﹣12
16．（2018春 江阴市期末）若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣12 D．12
17．（2024秋 海安市期末）如图，将△ABC绕B点顺时针方向旋转到△DBE，点A的对应点D恰好落在AC上，且BE∥AC．若∠A＝70°，则∠C的度数为（　　）
A．30° B．40° C．45° D．36°
18．（2022春 梁溪区校级期末）如图，矩形ABCD的顶点D在y的图象的一个分支上，点E（﹣1，0）和
点F（0，1）在AB边上，AE＝EF，连接DF，DF∥x轴，则k的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣2
19．（2024秋 烟台期末）下列各式中，运算正确的是（　　）
A．m3 B．
C．1 D．
20．（2024春 宜兴市期末）下列说法正确的是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．平行四边形一定是轴对称图形
21．（2024秋 江阴市校级期末）如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为（　　）
A．6m2 B．5m2 C．4m2 D．3m2
22．（2022秋 淮阴区校级期末）下列计算结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
23．（2024春 清江浦区期末）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若某杠杆的阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，则它的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
24．（2022春 泗阳县期末）若x2+3x＝﹣1，则式子x的值是（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
25．（2023秋 通州区期末）若m为实数，在“（2）□m”的“□”中添上一种运算符号（在“+”“﹣”“×”“÷”中选择）后，其运
算的结果为有理数，则m的值不可能是（　　）
A．2 B．2 C．2 D．2
26．（2024秋 淮安期末）如图，反比例函数的图象经过点A，将线段OA沿x轴向右平移至线段BC，点C落在反比例函数的图象上．则线段OA扫过的面积为（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
27．（2024秋 无锡期末）如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B′C′交CD边于点G．连接BB′，CC′．若AD＝7，CG＝4，AB′＝B′G，则的值为（　　）
A． B． C． D．
28．（2024秋 梁溪区校级期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线交CD的延长线于点G，交边AD于点E，若AE＝2.5，则DG的长为（　　）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
29．（2024秋 海门区期末）若x+y+z＝0，且xyz≠0，则的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
30．（2024秋 海门区期末）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点．以这些点为顶点，在图中，能画出平行四边形的个数最多为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【江苏省各地区期末真题汇编】热点题型分类突破：选择题-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C B D D A C A B D D B
题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
答案 A D B B B B C B C A D
题号 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 B A C C D D D C
一．选择题（共30小题）
1．（2024秋 海安市期末）下列各式是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是最简分式，所以A选项不符合题意；
B．不是最简分式，所以B选项不符合题意；
C．，是最简分式，所以C选项符合题意；
D．不是最简分式，所以D选项不符合题意．
故选：C．
2．（2024春 广陵区校级期末）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．±2 B．﹣2 C．0 D．2
【解答】解：根据分式值为零条件：x2﹣4＝0，且x﹣2≠0，
解得：x＝﹣2，
故选：B．
3．（2018秋 崇川区期末）如图，△OAB绕点O顺时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠BOC等于（　　）
A．55° B．45° C．40° D．35°
【解答】解：∵△OAB绕点O顺时针旋转80°到△OCD的位置，
∴∠AOC＝80°，
而∠AOB＝45°，
∴∠BOC＝80°﹣45°＝35°．
故选：D．
4．（2024秋 泗洪县期末）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）
A．正方形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．平行四边形
【解答】解：A、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、直角三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
5．（2024秋 兴化市期末）下列调查中，最适合全面调查的是（　　）
A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
B．调查某款新能源车电池的使用寿命
C．了解全国中学生的视力情况
D．对2024年春节联欢晚会满意度的调查
【解答】解：A、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合全面调查，故本选项符合题意；
B、调查某款新能源车电池的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
C、了解全国中学生的视力情况，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
D、对2024年春节联欢晚会满意度的调查，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
故选：A．
6．（2024春 淮安期末）为弘扬优秀传统文化，继承和发扬民间剪纸艺术，某中学开展了“剪纸进校园非遗文化共传承”的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、图形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意，
故选：C．
7．（2020春 盐城期末）若点A（﹣2，6）在反比例函数y的图象上，则k的值是（　　）
A．﹣12 B．﹣3 C． D．12
【解答】解：∵点A（﹣2，6）在反比例函数y的图象上，
∴6，解得k＝﹣12．
故选：A．
8．（2024春 镇江期末）若m、n的值均扩大为原来的10倍，则下列分式的值不变的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：若m、n的值均扩大为原来的10倍，则
A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、5m+5n，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：B．
9．（2022春 常州期末）在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p（Pa）与它的受力面积S（m2）之间成反比例函数关系，且当S＝0.1时，p＝1000．下列说法中，错误的是（　　）
A．p与S之间的函数表达式为
B．当S＝0.4时，p＝250
C．当受力面积小于0.2m2时，压强大于500Pa
D．该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而增大
【解答】解：压力一定时，压强和受力面积成反比；
∵当S＝0.1时，p＝1000，
∴p（S＞0），
当S＝0.4时，p250，
故选项A，B不符合题意；
当S＝0.2时，p500，
∴当受力面积小于0.2m2时，压强大于500Pa，
故选项C不符合题意；
该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而减小，
故选项D符合题意；
故选：D．
10．（2024秋 东台市期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝25°，则∠ADC的度数是（　　）
A．55° B．60° C．65° D．70°
【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，
∴∠DCE＝∠ACB＝25°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，
∴∠ACD＝90°﹣25°＝65°，
∵∠ACE＝90°，AC＝CE，
∴∠DAC+∠E＝90°，∠E＝∠DAC＝45°，
∴∠ADC＝∠E+45°＝25°+45°＝70°，
故选：D．
11．（2024春 泗洪县期末）如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形ABCD为平行四边形；②对角线BD的长度不变；③四边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD的周长不变，其中所有正确的结论是（　　）
A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④
【解答】解：∵两组对边的长度分别相等，
∴四边形ABCD是平行四边形，故①正确，
∵向右扭动框架，
∴BD的长度变大，故②错误，
∵平行四边形ABCD的底不变，高变小了，
∴平行四边形ABCD的面积变小，故③错误，
∵平行四边形ABCD的四条边不变，
∴四边形ABCD的周长不变，故④正确．
故所有正确的结论是①④．
故选：B．
12．（2024秋 太仓市期末）为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球．已知每个篮球的价格比每个足球的价格多30元，用1800元购进篮球的数量比用900元购进足球的数量多4个．如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据题意可列方程为：
，
故选：A．
13．（2024秋 海门区期末）如图，直线y＝mx+n交反比例函数y（x＞0）的图象于点A和点B，交x轴于点C，，过点A作AD⊥x轴于点D，连接BD并延长，交y轴于点P，连接PC．若△PCD的面积为6，则k的值为（　　）
A．6 B．8 C．9 D．18
【解答】解：过点B分别作BM⊥AD于点M，BN⊥CD于点N，
设点B（a，b），k＝ab，
则BN∥AD，则△CNB∽△CDA，
则，即，
∴ADb，
则k＝abb xA，则xAa，
则点A（a，b），则点D（，0），
由点B、D的坐标得，直线BD的表达式为：yx，
则点P（0，b）；
由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：yxb，
则点C（，0），则CD＝a，
∵S△PCD OP6，
则ab＝18＝k，
故选：D．
14．（2020秋 射阳县期末）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为（　　）
A．16 B．20 C．24 D．28
【解答】解：根据题意知20%，
解得a＝20，
经检验：a＝20是原分式方程的解，
故选：B．
15．（2023春 宿城区校级期末）如图，已知点A（3，0），B（0，4），C是y轴上位于点B上方的一点，AD平分∠OAB，BE平分∠ABC，直线BE交AD于点D．若反比例函数y（x＜0）的图象经过点D，则k的值是（　　）
A．﹣8 B．﹣9 C．﹣10 D．﹣12
【解答】解：过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N，作DP⊥AB交AB的延长线于点P，
∵ON⊥OM，DM⊥OM，DN⊥OC，
∴四边形DMON是长方形，
∵AD平分∠OAB，DM⊥OM，DN⊥OC，
∴DM＝DN，
∴四边形DMON是正方形，
又∵BE平分∠ABC，DN⊥OC，DP⊥AP，
∴DN＝DP，
在Rt△AOB中，
AB5，
由对称可得，AP＝AM，BP＝BN，
设ON＝a，则OM＝a，BN＝4﹣a＝BP，
∵AP＝AB+BP＝5+（4﹣a），AM＝OA+OM＝3+a，
∴5+4﹣a＝3+a，
解得a＝3，
即ON＝DM＝DN＝3，
∴点D（﹣3，3），
∴k＝﹣3×3＝﹣9，
故选：B．
16．（2018春 江阴市期末）若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣12 D．12
【解答】解：∵点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，
∴3×（﹣4）＝（﹣2）×m，
解得，m＝6，
故选：B．
17．（2024秋 海安市期末）如图，将△ABC绕B点顺时针方向旋转到△DBE，点A的对应点D恰好落在AC上，且BE∥AC．若∠A＝70°，则∠C的度数为（　　）
A．30° B．40° C．45° D．36°
【解答】解：由旋转得DB＝AB，
∴∠ADB＝∠A＝70°，∠ABC＝∠DBE，
∵点D在AC上，且BE∥AC，
∴∠DBE＝∠ADB＝70°，
∴∠ABC＝∠DBE＝70°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
故选：B．
18．（2022春 梁溪区校级期末）如图，矩形ABCD的顶点D在y的图象的一个分支上，点E（﹣1，0）和
点F（0，1）在AB边上，AE＝EF，连接DF，DF∥x轴，则k的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣2
【解答】解：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，设AD交x轴于点G，
∵DF∥x轴，
∴得矩形OFDH，
∴DF＝OH，DH＝OF，
∵E（﹣1，0）和点F（0，1），
∴OE＝OF＝1，
∴∠OEF＝45°，
∴AE＝EF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∵∠AEG＝∠OEF＝45°，
∴AG＝AE，
∴EG＝2，
∵DH＝OF＝1，
∠DHG＝90°，∠DGH＝∠AGE＝45°，
∴GH＝DH＝1，
∴DF＝OH＝OE+EG+GH＝1+2+1＝4，
∴D（﹣4，1），
∵矩形ABCD的顶点D在y的图象的一个分支上，
∵k＝﹣4×1＝﹣4．
则k的值为﹣4．
故选：C．
19．（2024秋 烟台期末）下列各式中，运算正确的是（　　）
A．m3 B．
C．1 D．
【解答】解：A．m4，故本选项不符合题意；
B．，故本选项符合题意；
C．1，故本选项不符合题意；
D．，故本选项不符合题意；
故选：B．
20．（2024春 宜兴市期末）下列说法正确的是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．平行四边形一定是轴对称图形
【解答】解：∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，
∴对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，
故A不符合题意；
∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，
∴一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，
故B不符合题意；
∵对角线相等的平行四边形是矩形，
∴对角线相等的菱形既是菱形又是矩形，
∴对角线相等的菱形是正方形，
故C符合题意；
平行四边形是中心对称图形，但不一定是轴对称图形，
故D不符合题意，
故选：C．
21．（2024秋 江阴市校级期末）如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为（　　）
A．6m2 B．5m2 C．4m2 D．3m2
【解答】解：假设不规则图案面积为x m2，
由已知得：长方形面积为15m2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：m2，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.4，
综上有：0.4，
解得x＝6．
故选：A．
22．（2022秋 淮阴区校级期末）下列计算结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、3与4不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、3，故C不符合题意；
D、（）2＝2，故D符合题意；
故选：D．
23．（2024春 清江浦区期末）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若某杠杆的阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，则它的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，且阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，
∴动力F关于动力臂l的函数解析式为：1000×0.6＝Fl，
即F，是反比例函数，
又∵动力臂l＞0，
反比例函数F的图象是双曲线，且在第一象限．
故选：B．
24．（2022春 泗阳县期末）若x2+3x＝﹣1，则式子x的值是（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【解答】解：当x2+3x＝﹣1时，
∴x2﹣1＝﹣3x﹣2，
原式
＝﹣2，
故选：A．
25．（2023秋 通州区期末）若m为实数，在“（2）□m”的“□”中添上一种运算符号（在“+”“﹣”“×”“÷”中选择）后，其运
算的结果为有理数，则m的值不可能是（　　）
A．2 B．2 C．2 D．2
【解答】解：如果“□”中添上的是“+”，要使运算的结果为有理数，则m可以为选项D中的代数式，因此选项D不符合题意；
如果“□”中添上的是“﹣”，要使运算的结果为有理数，则m可以为选项A、B中的代数式，因此选项A、选项B不符合题意；
如果“□”中添上的是“×”，要使运算的结果为有理数，则m可以为选项D、B中的代数式，因此选项B、选项D不符合题意；
如果“□”中添上的是“÷”，要使运算的结果为有理数，则m可以为选项A中的代数式，因此选项A不符合题意；
综上所述，m的值不可能是选项C中的代数式，
故选：C．
26．（2024秋 淮安期末）如图，反比例函数的图象经过点A，将线段OA沿x轴向右平移至线段BC，点C落在反比例函数的图象上．则线段OA扫过的面积为（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
【解答】解：如图，作AE⊥x轴，垂足为E，CF⊥x轴，垂足为F，
∵反比例函数的图象经过点A，点C在反比例函数的图象上．
∴S矩形AEFC＝6﹣2＝4．
∵S矩形AEFC＝S AOBC＝4，
∴线段OA扫过的面积为4．
故选：C．
27．（2024秋 无锡期末）如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B′C′交CD边于点G．连接BB′，CC′．若AD＝7，CG＝4，AB′＝B′G，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：连接AG，AC′，AC，
∵将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B′C′交CD边于点G，
∴AB＝AB′，AC＝AC′，∠BAB′＝∠CAC′，
∴△ABB′∽△ACC′，
∴，
∴△ABB′∽△ACC′，
∴，
∵AB′＝B′G，∠AB'G＝∠ABC＝90°，
∴△AB′G是等腰直角三角形，
∴，
设AB＝AB′＝x，则，DG＝x﹣4，
∵Rt△ADG中，AD2+DG2＝AG2，
∴，
解得x1＝5，x2＝﹣13（舍去），
∴AB＝5，
∴Rt△ABC中，由勾股定理得，
∴．
故选：D．
28．（2024秋 梁溪区校级期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线交CD的延长线于点G，交边AD于点E，若AE＝2.5，则DG的长为（　　）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
【解答】解：设直线OG交BC于点F，
∵四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，AE＝2.5，对角线AC、BC交于点O，
∴OA＝OC，AD∥BC，CD＝AB＝2，AD＝BC＝4，∠BCD＝∠ADC＝∠ADG＝90°，
∴∠OAE＝∠OCF，∠OEA＝∠OFC，DE＝AD﹣AE＝4﹣2.5＝1.5，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AE＝CF＝2.5，
∴S四边形CDEF（1.5+2.5）×2＝4，
∵S△CFG＝41.5DG2.5（2+DG），
∴DG＝3，
故选：D．
29．（2024秋 海门区期末）若x+y+z＝0，且xyz≠0，则的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【解答】解：原式
，
∵x+y+z＝0，
∴x+z＝﹣y，x+y＝﹣z，y+z＝﹣x，
∴原式
＝﹣1﹣1﹣1
＝﹣3．
故选：D．
30．（2024秋 海门区期末）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点．以这些点为顶点，在图中，能画出平行四边形的个数最多为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：连接DE、EF、FD，
∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
∴DE∥AC，DEAC，EF∥AB，EFAB，
∵AF＝CFAC，BDAB，
∴DE∥AF，且DE＝AF；DE∥CF，且DE＝CF；EF∥BD，且EF＝BD，
∴四边形ADEF、四边形CEDF、四边形BDFE都是平行四边形，
∴以D，E，F这些点为顶点最多能画3个平行四边形，
故选：C．
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