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【江苏省考前冲刺特训】8+3+3模拟真题练习（二）-2025年高考数学
一．选择题（共8小题）
1．（2025 山东校级一模）已知集合D＝{x|x∈N，x≥2}，A＝{x|x＝mn，m∈D，n∈D}，B＝{x|x2≤64}，则A∩B＝（　　）
A．{4，6，8} B．{2，4，6，8} C．{2，6，8} D．{6，8}
2．（2025 景德镇模拟）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a＝1，则b＝（　　）
A． B． C． D．
3．（2025 青秀区校级二模）下列函数是偶函数的是（　　）
A．y＝sinx B．y＝cosx C．y＝x3 D．y＝3x
4．（2025 开福区模拟）若（z﹣i2024）i＝i5+i6，则的虚部为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i
5．（2025 山东校级一模）已知函数f（x）＝3sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则（　　）
A．0 B． C． D．﹣3
6．（2025 庐阳区校级模拟）已知x1，x2， ，x10这10个数据的平均数为，方差为1.98，则x1，x2， ，x10，这11个数据的方差为（　　）
A．1.8 B．0.8 C．1.98 D．0.98
7．（2025 浦东新区校级模拟）已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交C于A、B两点，若AF1⊥AF2，则（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（2025 李沧区校级模拟）须弥座又名“金刚座”，是一种古建筑的基座形式，通常用来作为宫殿、寺庙、塔、碑等重要建筑的基座，由多层不同形状的构件组成，一般上下宽、中间窄，呈束腰状，具有很高的艺术价值．某古建筑的基座为须弥座，其最下层为正六棱台形状，如图所示，该正六棱台的上底面边长为18m，下底面边长为24m，侧面积为756m2，则该正六棱台的体积为（　　）
A． B． C． D．
二．多选题（共3小题）
（多选）9．（2025 潍坊模拟）已知变量x，y线性相关，由样本数据（xi，yi）（i＝1，2，…，7）得到的回归直线方程为2x﹣1，且，剔除一个异常点（﹣4，3）后，得到的新回归直线经过点（1，1），则（　　）
A．变量x，y正相关
B．样本的相关系数在剔除异常点后变小
C．新回归直线经过点（3，3）
D．新回归直线方程的回归系数为1
（多选）10．（2025 庐阳区校级模拟）在三棱锥P﹣ABC中，M，N分别为AC，BC的中点，且PA＝PB＝PC＝2，AB＝AC＝1，，则（　　）
A．PA⊥BC
B．AB∥平面PMN
C．平面PMN⊥平面ABC
D．直线AB与PC所成的角为
（多选）11．（2025 沙坪坝区校级模拟）已知数列{an}满足a1＝1，，则（　　）
A．{an}是递减数列 B．
C． D．
三．填空题（共3小题）
12．（2025 黄浦区校级三模）在的二项展开式中，x的幂指数是正数的项一共有 　 　 个．
13．（2025 邵阳模拟）若随机变量X～B（10，0.5），则当P（X＝k）取得最大值时，正整数k的值是 　 　 ．
14．（2025 湖北校级模拟）棱长均相等的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，若三棱锥M﹣NBC1的体积为，则该正三棱柱的棱长为　 　 ．
【江苏省考前冲刺特训】8+3+3模拟真题练习（二）-2025年高考数学
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C B A B A B B
二．多选题（共3小题）
题号 9 10 11
答案 ACD AB ACD
一．选择题（共8小题）
1．（2025 山东校级一模）已知集合D＝{x|x∈N，x≥2}，A＝{x|x＝mn，m∈D，n∈D}，B＝{x|x2≤64}，则A∩B＝（　　）
A．{4，6，8} B．{2，4，6，8} C．{2，6，8} D．{6，8}
【解答】解：由A＝{x|x＝mn，m∈D，n∈D}，可知A中元素从小到大排序4，6，8，9 ，
B＝{x|x2≤64}＝{x|﹣8≤x≤8}，
所以A∩B＝{4，6，8}．
故选：A．
2．（2025 景德镇模拟）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a＝1，则b＝（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：由三角形内角和定理，可得B＝π﹣A﹣C，
根据正弦定理，可得b．
故选：C．
3．（2025 青秀区校级二模）下列函数是偶函数的是（　　）
A．y＝sinx B．y＝cosx C．y＝x3 D．y＝3x
【解答】解：对于A，因为sin（﹣x）＝﹣sinx，x∈R，所以函数y＝sinx为奇函数，故A不正确；
对于B，因为cos（﹣x）＝cosx，x∈R，所以函数y＝cosx为偶函数，故B正确；
对于C，因为（﹣x）3＝﹣x3，x∈R，所以函数y＝x3为奇函数，故C不正确；
对于D，函数y＝3x为非奇非偶函数，故D不正确．
故选：B．
4．（2025 开福区模拟）若（z﹣i2024）i＝i5+i6，则的虚部为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i
【解答】解：i2024＝（i4）506＝1，i5＝i4 i＝i，i6＝i4 i2＝﹣1，
（z﹣i2024）i＝i5+i6，
则（z﹣1）i＝i﹣1，
故z﹣1＝1+i，
所以z＝2+i，
故，其虚部为﹣1．
故选：A．
5．（2025 山东校级一模）已知函数f（x）＝3sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则（　　）
A．0 B． C． D．﹣3
【解答】解：根据函数f（x）＝3sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象可知，
可得，解得，
又，即，
解得，
又|φ|＜π，
因此，
所以，
因此．
故选：B．
6．（2025 庐阳区校级模拟）已知x1，x2， ，x10这10个数据的平均数为，方差为1.98，则x1，x2， ，x10，这11个数据的方差为（　　）
A．1.8 B．0.8 C．1.98 D．0.98
【解答】解：因为x1，x2， ，x10这10个数据的平均数为，方差为1.98，
所以[（）2]＝1.98，
所以（）2＝19.8，
易知x1，x2， ，x10，这11个数据的平均数仍为，
所以x1，x2， ，x10，这11个数据的方差为[（）2]（19.8+0）＝1.8．
故选：A．
7．（2025 浦东新区校级模拟）已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交C于A、B两点，若AF1⊥AF2，则（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：设|AF2|＝t（t＞0），由椭圆的性质可得|AF1|＝2a﹣t，
因为椭圆的离心率，则，
由AF1⊥AF2，则，
即（2a﹣t）2+t2＝4c2，解得，
则，，
又，
即|AF1|2+（|AF2|+|BF2|）2＝（2a﹣|BF2|）2，
即2c2+（c+|BF2|）2＝（2c﹣|BF2|）2，
整理可得6c|BF2|＝4c2，
解得，
所以．
故选：B．
8．（2025 李沧区校级模拟）须弥座又名“金刚座”，是一种古建筑的基座形式，通常用来作为宫殿、寺庙、塔、碑等重要建筑的基座，由多层不同形状的构件组成，一般上下宽、中间窄，呈束腰状，具有很高的艺术价值．某古建筑的基座为须弥座，其最下层为正六棱台形状，如图所示，该正六棱台的上底面边长为18m，下底面边长为24m，侧面积为756m2，则该正六棱台的体积为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：设斜高为h，则根据题意可得侧面积为756，
解得h＝6，所以侧棱长为，
所以该正六棱台的高为3，
又上下底面正六边形的面积分别为，，
所以该正六棱台的体积为．
故选：B．
二．多选题（共3小题）
（多选）9．（2025 潍坊模拟）已知变量x，y线性相关，由样本数据（xi，yi）（i＝1，2，…，7）得到的回归直线方程为2x﹣1，且，剔除一个异常点（﹣4，3）后，得到的新回归直线经过点（1，1），则（　　）
A．变量x，y正相关
B．样本的相关系数在剔除异常点后变小
C．新回归直线经过点（3，3）
D．新回归直线方程的回归系数为1
【解答】解：对于A，因为回归直线方程为2x﹣1，斜率大于0，
所以变量x，y正相关，故A正确；
对于B，剔除一个异常点（﹣4，3）后，变量x与y的相关性变强，
又因为变量x，y正相关，相关系数大于0，
所以样本的相关系数在剔除异常点后变大，故B错误；
对于C，因为回归直线方程为2x﹣1，且，
所以2×2﹣1＝3，
所以剔除一个异常点（﹣4，3）后，3，3，
所以新回归直线经过点（3，3），故C正确；
对于D，由C可知，新回归直线经过点（3，3），
又因为新回归直线经过点（1，1），
所以新回归直线方程的回归系数为1，故D正确．
故选：ACD．
（多选）10．（2025 庐阳区校级模拟）在三棱锥P﹣ABC中，M，N分别为AC，BC的中点，且PA＝PB＝PC＝2，AB＝AC＝1，，则（　　）
A．PA⊥BC
B．AB∥平面PMN
C．平面PMN⊥平面ABC
D．直线AB与PC所成的角为
【解答】解：根据题意，如图所示，设△ABC的外接圆圆心为O，
依次分析选项：
对于A，由PA＝PB＝PC＝2，则PO⊥平面ABC，则有PO⊥BC，
又由AO⊥BC，故BC⊥面POA，则PA⊥BC，故A正确；
对于B，AB∥MN，MN 平面PMN，而AB 平面PMN，则AB∥平面PMN，故B正确；
对于C，PO⊥平面ABC，但PO与平面PMN相交，故平面PMN与平面ABC不垂直，故C错误；
对于D，AB∥OC，所以直线AB与PC的夹角等于∠PCO，
又由PC＝2，OC＝1，，易得△PCO为直角三角形，且，
故直线AB与PC所成的角为，故D错误．
故选：AB．
（多选）11．（2025 沙坪坝区校级模拟）已知数列{an}满足a1＝1，，则（　　）
A．{an}是递减数列 B．
C． D．
【解答】解：∵，∴{an}为递减数列，A正确；
又a1＝1＞0，则an＜1，则，
∴，故，B错误；
又，
∴，C正确；
∴，则，
又由，则，
∴，则，当n＝1，2时，等号成立，从而，D正确．
故选：ACD．
三．填空题（共3小题）
12．（2025 黄浦区校级三模）在的二项展开式中，x的幂指数是正数的项一共有 　15　 个．
【解答】解：由于的展开式通项为Tr+1 （）24﹣k （）k x，k＝0，1，2，....24，
令12k＞0，可得k，则k＝0，1，2，...14，
因此，x的幂指数是正数的项一共有15个．
故答案为：15．
13．（2025 邵阳模拟）若随机变量X～B（10，0.5），则当P（X＝k）取得最大值时，正整数k的值是 　5　 ．
【解答】解：设当X＝k时，P（X＝k）取得最大值，
则，
解得4.5≤k≤5.5，
又因为k为正整数，
所以k＝5，
即当P（X＝k）取得最大值时，正整数k的值是5．
故答案为：5．
14．（2025 湖北校级模拟）棱长均相等的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，若三棱锥M﹣NBC1的体积为，则该正三棱柱的棱长为　3　 ．
【解答】解：如图，由，
可得M，N分别为BB1，AB中点．
设正三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长为a，
则VM﹣NBC
．
解得a＝3．
故答案为：3．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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