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期末必考应用专题：长方体和正方体（真题演练）-2024-2025学年数学五年级下册人教版
1．（2025春 鼓楼区期末）量得一个无盖长方体铁皮容器的三条棱长度分别为8分米、5分米、4分米，这个容器最多需要多少平方米的铁皮？
2．（2025春 鼓楼区期末）一段方钢，长2.5米，横截面是边长为3厘米的正方形。已知1立方厘米的方钢重7.8克，这段方钢重多少千克？
3．（2025春 鼓楼区期末）一个长方体，若长减少2厘米，就变成棱长5厘米的正方体，原长方体的表面积比正方体的表面积多多少平方厘米？
4．（2025春 甘井子区期末）李老师用铁丝制作了一个长25cm，宽15cm，高2dm的长方体框架。如果用这根铁丝围成一个正方体，正方体的体积是多少立方分米？
5．（2025春 怀宁县期末）浩浩用一根铁丝做了一个棱长是6厘米的正方体框架，如果用这根铁丝做成长8厘米、宽5厘米的长方体框架，那么这个长方体的高是多少？体积是多少？
6．（2025春 永昌县期末）一个长方体鱼缸，从内部量长6dm，宽4dm，高3dm，水深2dm。放入一块珊瑚石后，水面上升到2.5dm。珊瑚石的体积是多少？
7．（2025春 福州期末）俗语说“要致富，先修路”，一个地方交通的便利对经济发展的作用是不言自明的，交通便利了，有利于地方与外界的物质与人员输入与输出，扩大交流，聚集地方人气，增加城市名气，人口增长，进而加快地方城市化进程，各个产业部门才有进一步发展的可能，扩大城市辐射范围。A市为了促进城市发展，需要修筑一些路面，某工程队接到一项修路任务后，准备用120立方米的沙子铺成一条宽5米的小路，沙子铺1分米厚，这条小路可以铺多长？
8．（2025春 法库县期末）一间教室长10米，宽8米，高3米。要粉刷教室的顶部和四周墙壁，除去门窗面积25平方米，粉刷的面积是多少平方米？
9．（2025春 福州期末）生在闽南茶叶世家的李叔叔，想给外地的朋友邮寄三盒自家产的一款新茶，这款茶叶的包装盒是一个的长、宽、高如图1所示的长方体。用包装纸将3盒这样的茶叶盒子包扎起来（如图2），若接缝处忽略不计，需要多少平方厘米的包装纸？
10．（2025春 龙港市期末）小明有一件长15cm、宽12cm、高7cm的工艺品，他准备给它找一个长方体包装盒。
（1）一个容积是1.12dm3长方体包装盒，从里面量长16cm，宽14cm。能装下这个工艺品吗？说明理由。
（2）如图是新找的一个长方体包装盒。现在要按如图方式给这个包装盒系上彩带，接头处彩带长16cm，一共需要多少厘米的彩带？
11．（2025春 龙岗区期末）学校修建了一个长50米、宽20米、深1.8米的长方体游泳池。
（1）在池底和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）往游泳池中共注水1500立方米，水面距池口多少米？
12．（2025春 龙港市期末）为了测量一块鹅卵石的体积，四位同学做了如下实验，但实验步骤被打乱了。
①小明准备了一个长方体玻璃缸，并从里面测出玻璃缸的长是20cm，宽是8cm。
②小林用直尺量出玻璃缸的高是15cm。
③小兰往玻璃缸中倒入10cm深的水。
④小红把这块鹅卵石放入玻璃缸中，发现水正好淹没这块鹅卵石，测出水面此时高度为13cm。
（1）要求这块鹅卵石的体积，上面的信息中必须用到 　 　 。（填序号）
（2）根据他们的测量结果，算出这块鹅卵石的体积是多少立方厘米？
13．（2025春 江阳区期末）如图，一块长方形铁皮长30厘米，宽20厘米，如果在这块铁皮的四个角都剪下一个边长5厘米的正方形，焊接成一个无盖长方体铁盒（忽略铁皮厚度）。铁盒的容积是多少升？
14．（2025春 深圳期末）如图，一个长方体的食品盒长20厘米，宽12厘米，高12厘米，如果围着它的四周贴一圈广告纸。
（1）那么广告纸的面积至少要多少平方厘米？
（2）田田想把这盒饼干送人，她用彩带把饼干盒用如图方式捆扎起来，结头处长25厘米，至少要用多少厘米的彩带？
15．（2025春 信都区期末）一个正方体复古礼盒的棱长是15厘米，小文请店员用彩纸把礼盒包装起来，如果用来包装这个礼盒的彩纸是礼盒表面积的1.4倍，那么要用多少平方厘米的彩纸？
16．（2025春 陕州区期末）一个长方体玻璃缸，底面是正方形且边长为3分米，里面装了半缸水，水里浸没着一个小铁球，取出小铁球，水面下降了15厘米。这个铁球的体积是多少？
17．（2025春 襄都区期末）掷实心球可以考查学生的力量、柔韧、协调等身体素质。实心球球体为生胶铸造，球体内不得有滚动物。小文准备测量一个重2千克的实心球的体积，他先找来一个正方体容器，从里面量棱长为2分米，往里面倒入6升水，再把一个实心球放入，完全沉没，这时水未溢出，且水面高19厘米，这个实心球的体积是多少立方分米？
18．（2025春 银川期末）依依往一个长是12厘米，宽是10厘米，高是9厘米，水深7.5厘米的长方体容器中投入一块棱长是5厘米的正方体石块，此时的水是否会溢出？请计算说明。
19．（2025春 泉州期末）在科技节活动中，同学们制作了一些棱长为6厘米的正方体小零件，打算将它们装入一个大收纳箱中进行展示。大收纳箱的尺寸如图所示。（大收纳箱材料厚度忽略不计）
（1）大收纳箱最多能放 　 　 个小零件。
（2）为了让收纳箱更美观，同学们要在大收纳箱的四周（不包含上下面）用彩纸装饰，至少需要多少平方厘米的彩纸？（连接处损耗忽略不计）
（3）现要用彩带捆绑这个收纳箱（如图所示），结头处要用20厘米的彩带，捆绑这个收纳箱，需要用多少厘米的彩带？
20．（2025春 九龙坡区）运动员训练用的铅球标准体积是0.8dm3.检验员拿来一个长方体容器，从里面量长、宽均为2dm，先向容器里倒入6.4L水，再把一个铅球浸没在水中，并量得容器里水深19cm（水未溢出）。你来判断一下，这个铅球标准吗？写出你的过程。
21．（2025春 永登县期末）一个正方体钢坯的棱长是6分米，把它锻造成横截面积是9平方厘米的长方体钢材，钢材的长是多少分米？
期末必考应用专题：长方体和正方体（真题演练）-2024-2025学年数学五年级下册人教版
参考答案与试题解析
一．应用题（共21小题）
1．（2025春 鼓楼区期末）量得一个无盖长方体铁皮容器的三条棱长度分别为8分米、5分米、4分米，这个容器最多需要多少平方米的铁皮？
【解答】解：（8×5+8×4+5×4）×2﹣8×5
＝184﹣40
＝144（平方分米）
144平方分米＝1.44平方米
答：这个容器最多需要1.44平方米的铁皮。
2．（2025春 鼓楼区期末）一段方钢，长2.5米，横截面是边长为3厘米的正方形。已知1立方厘米的方钢重7.8克，这段方钢重多少千克？
【解答】解：先把方钢的长度换算成用厘米作单位。
2.5米＝250厘米
3×3×250×7.8
＝9×250×7.8
＝2250×7.8
＝17550（克）
17550克＝17.55千克
答：这段方钢重17.55千克。
3．（2025春 鼓楼区期末）一个长方体，若长减少2厘米，就变成棱长5厘米的正方体，原长方体的表面积比正方体的表面积多多少平方厘米？
【解答】解：原长方体的表面积比正方体的表面积多4个长是5厘米，宽是2厘米的长方形的面积。
5×2×4
＝10×4
＝40（平方厘米）
答：原长方体的表面积比正方体的表面积多40平方厘米。
4．（2025春 甘井子区期末）李老师用铁丝制作了一个长25cm，宽15cm，高2dm的长方体框架。如果用这根铁丝围成一个正方体，正方体的体积是多少立方分米？
【解答】解：（2.5+1.5+2）×4÷12
＝6×4÷12
＝2（分米）
2×2×2
＝4×2
＝8（立方分米）
答：正方体的体积是8立方分米。
5．（2025春 怀宁县期末）浩浩用一根铁丝做了一个棱长是6厘米的正方体框架，如果用这根铁丝做成长8厘米、宽5厘米的长方体框架，那么这个长方体的高是多少？体积是多少？
【解答】解：6×12÷4﹣（8+5）
＝72÷4﹣13
＝18﹣13
＝5（厘米）
8×5×5＝200（立方厘米）
答：这个长方体的高是5厘米，体积是200立方厘米。
6．（2025春 永昌县期末）一个长方体鱼缸，从内部量长6dm，宽4dm，高3dm，水深2dm。放入一块珊瑚石后，水面上升到2.5dm。珊瑚石的体积是多少？
【解答】解：6×4×（2.5﹣2）
＝24×0.5
＝12（立方分米）
答：珊瑚石的体积是12立方分米。
7．（2025春 福州期末）俗语说“要致富，先修路”，一个地方交通的便利对经济发展的作用是不言自明的，交通便利了，有利于地方与外界的物质与人员输入与输出，扩大交流，聚集地方人气，增加城市名气，人口增长，进而加快地方城市化进程，各个产业部门才有进一步发展的可能，扩大城市辐射范围。A市为了促进城市发展，需要修筑一些路面，某工程队接到一项修路任务后，准备用120立方米的沙子铺成一条宽5米的小路，沙子铺1分米厚，这条小路可以铺多长？
【解答】解：1分米＝0.1米
120÷5÷0.1
＝24÷0.1
＝240（米）
答：这条小路可以铺240米长。
8．（2025春 法库县期末）一间教室长10米，宽8米，高3米。要粉刷教室的顶部和四周墙壁，除去门窗面积25平方米，粉刷的面积是多少平方米？
【解答】解：10×8+10×3×2+8×3×2﹣25
＝80+60+48﹣25
＝188﹣25
＝163（平方米）
答：粉刷的面积是163平方米。
9．（2025春 福州期末）生在闽南茶叶世家的李叔叔，想给外地的朋友邮寄三盒自家产的一款新茶，这款茶叶的包装盒是一个的长、宽、高如图1所示的长方体。用包装纸将3盒这样的茶叶盒子包扎起来（如图2），若接缝处忽略不计，需要多少平方厘米的包装纸？
【解答】解：8×3＝24（厘米）
（21×10+21×24+10×24）×2
＝（210+504+240）×2
＝954×2
＝1908（平方厘米）
答：需要1908平方厘米的包装纸。
10．（2025春 龙港市期末）小明有一件长15cm、宽12cm、高7cm的工艺品，他准备给它找一个长方体包装盒。
（1）一个容积是1.12dm3长方体包装盒，从里面量长16cm，宽14cm。能装下这个工艺品吗？说明理由。
（2）如图是新找的一个长方体包装盒。现在要按如图方式给这个包装盒系上彩带，接头处彩带长16cm，一共需要多少厘米的彩带？
【解答】解：（1）1.12dm3＝1120cm3
包装盒的高：
1120÷（16×14）
＝1120÷224
＝5（厘米）
因为16厘米＞14厘米，14厘米＞12厘米，5厘米＜7厘米，所以不能包装。
答：不能装下这个工艺品。
（2）16×2+14×2+8×4+16
＝32+28+32+16
＝108（厘米）
答：一共需要108厘米的彩带。
11．（2025春 龙岗区期末）学校修建了一个长50米、宽20米、深1.8米的长方体游泳池。
（1）在池底和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）往游泳池中共注水1500立方米，水面距池口多少米？
【解答】解：（1）50×1.8×2+20×1.8×2+50×20
＝90×2+36×2+1000
＝180+72+1000
＝252+1000
＝1252（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1252平方米。
（2）1500÷50÷20
＝30÷20
＝1.5（米）
1.8﹣1.5＝0.3（米）
答：水面距池口0.3米。
12．（2025春 龙港市期末）为了测量一块鹅卵石的体积，四位同学做了如下实验，但实验步骤被打乱了。
①小明准备了一个长方体玻璃缸，并从里面测出玻璃缸的长是20cm，宽是8cm。
②小林用直尺量出玻璃缸的高是15cm。
③小兰往玻璃缸中倒入10cm深的水。
④小红把这块鹅卵石放入玻璃缸中，发现水正好淹没这块鹅卵石，测出水面此时高度为13cm。
（1）要求这块鹅卵石的体积，上面的信息中必须用到 　①②④　 。（填序号）
（2）根据他们的测量结果，算出这块鹅卵石的体积是多少立方厘米？
【解答】解：（1）要求这块鹅卵石的体积，上面的信息中必须用到①②④。
（2）20×8×（13﹣10）
＝160×3
＝480（立方厘米）
答：这块鹅卵石的体积是480立方厘米。
故答案为：①②④。
13．（2025春 江阳区期末）如图，一块长方形铁皮长30厘米，宽20厘米，如果在这块铁皮的四个角都剪下一个边长5厘米的正方形，焊接成一个无盖长方体铁盒（忽略铁皮厚度）。铁盒的容积是多少升？
【解答】解：（30﹣5×2）×（20﹣5×2）×5
＝20×10×5
＝1000（立方厘米）
1000立方厘米＝1升
答：铁盒的容积是1升。
14．（2025春 深圳期末）如图，一个长方体的食品盒长20厘米，宽12厘米，高12厘米，如果围着它的四周贴一圈广告纸。
（1）那么广告纸的面积至少要多少平方厘米？
（2）田田想把这盒饼干送人，她用彩带把饼干盒用如图方式捆扎起来，结头处长25厘米，至少要用多少厘米的彩带？
【解答】解：（1）（20+12）×2×12
＝32×2×12
＝64×12
＝768（平方厘米）
答：广告纸的面积至少要768平方厘米。
（2）20×2+12×2+12×4+25
＝40+24+48+25
＝137（厘米）
答：至少要用137厘米的彩带。
15．（2025春 信都区期末）一个正方体复古礼盒的棱长是15厘米，小文请店员用彩纸把礼盒包装起来，如果用来包装这个礼盒的彩纸是礼盒表面积的1.4倍，那么要用多少平方厘米的彩纸？
【解答】解：15×15×6×1.4
＝225×6×1.4
＝1350×1.4
＝1890（平方厘米）
答：要用1890平方厘米的彩纸。
16．（2025春 陕州区期末）一个长方体玻璃缸，底面是正方形且边长为3分米，里面装了半缸水，水里浸没着一个小铁球，取出小铁球，水面下降了15厘米。这个铁球的体积是多少？
【解答】解：15厘米＝1.5分米
3×3×1.5＝13.5（立方分米）
答：这个铁球的体积是13.5立方分米。
17．（2025春 襄都区期末）掷实心球可以考查学生的力量、柔韧、协调等身体素质。实心球球体为生胶铸造，球体内不得有滚动物。小文准备测量一个重2千克的实心球的体积，他先找来一个正方体容器，从里面量棱长为2分米，往里面倒入6升水，再把一个实心球放入，完全沉没，这时水未溢出，且水面高19厘米，这个实心球的体积是多少立方分米？
【解答】解：6升＝6立方分米
19厘米＝1.9分米
2×2×1.9﹣6
＝4×1.9﹣6
＝7.6﹣6
＝1.6（立方分米）
答：这个实心球的体积是1.6立方分米。
18．（2025春 银川期末）依依往一个长是12厘米，宽是10厘米，高是9厘米，水深7.5厘米的长方体容器中投入一块棱长是5厘米的正方体石块，此时的水是否会溢出？请计算说明。
【解答】解：12×10×（9﹣7.5）
＝12×10×1.5
＝120×1.5
＝180（立方厘米）
5×5×5＝125（立方厘米）
125＜180，所以水不会溢出。
答：水不会溢出。
19．（2025春 泉州期末）在科技节活动中，同学们制作了一些棱长为6厘米的正方体小零件，打算将它们装入一个大收纳箱中进行展示。大收纳箱的尺寸如图所示。（大收纳箱材料厚度忽略不计）
（1）大收纳箱最多能放 　6　 个小零件。
（2）为了让收纳箱更美观，同学们要在大收纳箱的四周（不包含上下面）用彩纸装饰，至少需要多少平方厘米的彩纸？（连接处损耗忽略不计）
（3）现要用彩带捆绑这个收纳箱（如图所示），结头处要用20厘米的彩带，捆绑这个收纳箱，需要用多少厘米的彩带？
【解答】解：（1）18÷6＝3（个）
12÷6＝2（个）
10÷6＝1（个） 4（厘米）
一共：3×2×1
＝6×1
＝6（个）
答：大收纳箱最多能放6个小零件。
（2）18×10×2+12×10×2
＝180×2+120×2
＝360+240
＝600（平方厘米）
答：至少需要600平方厘米的彩纸。
（3）18×2+12×2+10×4+20
＝36+24+40+20
＝60+40+20
＝100+20
＝120（厘米）
答：需要用120厘米的彩带。
故答案为：6。
20．（2025春 九龙坡区期末）运动员训练用的铅球标准体积是0.8dm3.检验员拿来一个长方体容器，从里面量长、宽均为2dm，先向容器里倒入6.4L水，再把一个铅球浸没在水中，并量得容器里水深19cm（水未溢出）。你来判断一下，这个铅球标准吗？写出你的过程。
【解答】解：19厘米＝1.9分米
6.4升＝6.4立方分米
2×2×1.9﹣6.4
＝7.6﹣6.4
＝1.2（立方分米）
答：这个铅球不标准，因为体积是1.2立方分米。
21．（2025春 永登县期末）一个正方体钢坯的棱长是6分米，把它锻造成横截面积是9平方厘米的长方体钢材，钢材的长是多少分米？
【解答】解：6分米＝60厘米
60×60×60÷9
＝3600×60÷9
＝216000÷9
＝24000（厘米）
24000厘米＝2400分米
答：钢材的长是2400分米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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