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期末真题重组练习卷-2024-2025学年高中数学人教版（2019）选择性必修第二册
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 沙坪坝区校级期末）曲线f（x）＝ex+ln（x+1）在点（0，f（0））处的切线方程为（　　）
A．y＝2x+1 B．y＝2x﹣3 C．y＝x+2 D．y＝x﹣2
2．（2024秋 广东校级期末）已知a，b，c∈R，则“a，b，c既是等差数列又是等比数列”是“a＝b＝c”的（　　）
A．充分且不必要条件
B．必要且不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．（2024秋 湖南期末）已知过点A（a，0）可以作曲线y＝（x﹣1）ex的两条切线，则实数a的取值范围是（　　）
A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣e）∪（2，+∞）
C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）
4．（2023秋 包河区校级期末）已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a4+2a9+a20＝24，则S20＝（　　）
A．60 B．120 C．180 D．240
5．（2024春 青冈县校级期末）若函数f（x）＝ex﹣ax在区间（0，2）上有极值点，则实数a的取值范围是（　　）
A． B． C．（1，e2） D．
6．（2024秋 龙岗区期末）数列{an}满足a1＝5，an+1则a4＝（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
7．（2024秋 朝阳区期末）建设大型水库可实现水资源的合理分配和综合利用，提高水资源的社会经济效益．已知一段时间内，甲、乙两个水库的蓄水量W与时间t的关系如图所示．下列叙述中正确的是（　　）
A．在[0，t3]这段时间内，甲、乙两个水库蓄水量的平均变化率均大于0
B．在[t1，t2]这段时间内，甲水库蓄水量的平均变化率大于乙水库蓄水量的平均变化率
C．甲水库在t2时刻蓄水量的瞬时变化率大于乙水库在t2时刻蓄水量的瞬时变化率
D．乙水库在t1时刻蓄水量的瞬时变化率大于乙水库在t2时刻蓄水量的瞬时变化率
8．（2024秋 辽宁期末）已知公差不为零的等差数列{an}满足a3+a7＝a9+2，且a2，a4，a8成等比数列，则S2025＝（　　）
A．2026×2025 B．2026×2024 C．2025×2025 D．2024×2025
二．多选题（共3小题）
（多选）9．（2024秋 平和县校级期末）设函数f（x）＝（x﹣a）2（x﹣2）（a∈R），则（　　）
A．当a＝﹣1时，f（x）的图象关于点（0，﹣2）对称
B．当a＝0时，方程f（x）+sin1＝0有3个实根
C．当a≥2时，a是f（x）的极大值点
D．存在实数a，f（x）＜f（x+1）恒成立
（多选）10．（2024秋 金凤区校级期末）以下命题正确的有（　　）
A．若等差数列{an}满足a1＝8，a4＝﹣1，则|a1|+|a2|+…+|a8|＝32
B．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S15＞0，S16＜0，则使得Sn取得最大值的正整数n的值为8
C．若数列{an}满足a1＝2，，则a2025＝﹣1
D．已知Tn为数列{an}的前n项积，若，则数列{Tn}的前n项和
（多选）11．（2024秋 连云港期末）蜥蜴的体温与阳光照射的关系近似为，其中T（t）为蜥蜴的体温（单位：℃），t为太阳落山后的时间（单位：min）．则（　　）
A．从t＝0到t＝5，蜥蜴体温下降了12℃
B．从t＝0到t＝5，蜥蜴体温的平均变化率为﹣2.4℃/min
C．当t＝5时，蜥蜴体温的瞬时变化率是﹣1.2℃/min
D．蜥蜴体温的瞬时变化率为﹣3℃/min时的时刻
三．填空题（共3小题）
12．（2024秋 宿迁校级期末）已知函数f（x）＝ln（2x+1），则f'（1）＝　 　 ．
13．（2008春 宝山区校级期末）已知等比数列{an}及等差数列{bn}，其中b1＝0，公差d≠0．将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，2，…，则这个新数列的前10项之和为　 　 ．
14．（2024秋 西城区期末）已知无穷数列{an}满足.给出下列四个结论：
①存在a1，使得集合中有无穷多个元素；
②存在a1，使得集合中有有限个元素；
③对于任意的a1，集合中至多有一个元素；
④当a1＝1时，集合．
其中所有正确结论的序号是 　 　 ．
四．解答题（共5小题）
15．（2020春 西宁期末）已知函数f（x）＝xlnx．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．
16．（2023秋 单县校级期末）已知函数．
（1）是否存在实数a，使得x＝1为函数f（x）的极小值点．若存在，求a的值；若不存在，请说明理由；
（2）若f（x）图象上总存在关于点（1，0）对称的两点，求a的取值范围．
17．（2024秋 随州期末）记数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n，有2Sn＝nan，且a2＝3．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）对所有正整数m，若ak＜2m＜ak+1，则在ak和ak+1两项中插入2m，由此得到一个新数列{bn}，求{bn}的前40项和．
18．（2024秋 项城市期末）已知函数f（x）＝ex，点均为曲线y＝f（x）图象上的点，且an≠0，an+1+an＝6n+3，an+1＞an．
（1）当a1≠3时，证明：{an﹣3n}是等比数列；
（2）求b1的取值范围；
（3）证明：直线PnPn+1的斜率随n的增大而增大．
19．（2024秋 西湖区校级期末）已知数列{an}满足，且a1＝1，a2＝3，an+2＝3an+1﹣2an，设bn＝an+1﹣an．
（1）求证：数列{bn}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）记，数列{cn}的前n项和为Tn，若不等式对任意n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．
期末真题重组练习卷-2024-2025学年高中数学人教版（2019）选择性必修第二册
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A D B C C D A
二．多选题（共3小题）
题号 9 10 11
答案 ABD BD ABC
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 沙坪坝区校级期末）曲线f（x）＝ex+ln（x+1）在点（0，f（0））处的切线方程为（　　）
A．y＝2x+1 B．y＝2x﹣3 C．y＝x+2 D．y＝x﹣2
【解答】解：因为f（x）＝ex+ln（x+1），所以f′（x），
所以f（0）＝1，f′（0）＝2，
所以所求切线方程为y＝2x+1．
故选：A．
2．（2024秋 广东校级期末）已知a，b，c∈R，则“a，b，c既是等差数列又是等比数列”是“a＝b＝c”的（　　）
A．充分且不必要条件
B．必要且不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解答】解：由a，b，c∈R，且a，b，c既是等差数列又是等比数列，得a＝b＝c；
反之，由a，b，c∈R，且a＝b＝c，可得a，b，c成等差数列，但不一定是等比数列，
如a＝b＝c＝0．
故“a，b，c既是等差数列又是等比数列”是“a＝b＝c”的充分不必要条件．
故选：A．
3．（2024秋 湖南期末）已知过点A（a，0）可以作曲线y＝（x﹣1）ex的两条切线，则实数a的取值范围是（　　）
A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣e）∪（2，+∞）
C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）
【解答】解：设切点为，
∵y'＝ex+（x﹣1）ex＝xex，
∴切线的斜率，
∴切线方程是，
∵切线过点A（a，0），
∴，即，
∵过点A（a，0）可以作两条切线，
∴方程有两个不同的根，
∴Δ＝（a+1）2﹣4＞0，
解得a＞1或a＜﹣3．
故选：D．
4．（2023秋 包河区校级期末）已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a4+2a9+a20＝24，则S20＝（　　）
A．60 B．120 C．180 D．240
【解答】解：解法一、设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
则a4+2a9+a20＝（a1+3d）+2（a1+8d）+（a1+19d）＝4a1+38d＝24，
所以2a1+19d＝12，
所以S20＝20a120×19d＝10（2a1+19d）＝10×12＝120．
解法二、因为数列{an}为等差数列，所以a4+2a9+a20＝2a12+2a9＝24，
所以a12+a9＝12，
所以．
故选：B．
5．（2024春 青冈县校级期末）若函数f（x）＝ex﹣ax在区间（0，2）上有极值点，则实数a的取值范围是（　　）
A． B． C．（1，e2） D．
【解答】解：f（x）＝ex﹣ax在区间（0，2）上有极值点，即f′（x）＝ex﹣a＝0在区间（0，2）上有解，
即f′（x）＝ex﹣a在区间（0，2）上单调，且在区间（0，2）上有解，
所以f′（0）×f′（2）＜0，
即（1﹣a）（e2﹣a）＜0，即（a﹣1）（a﹣e2）＜0，
所以a∈（1，e2）．
故选：C．
6．（2024秋 龙岗区期末）数列{an}满足a1＝5，an+1则a4＝（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
【解答】解：由a1＝5，an+1，
得a2＝3×5+1＝16，，．
故选：C．
7．（2024秋 朝阳区期末）建设大型水库可实现水资源的合理分配和综合利用，提高水资源的社会经济效益．已知一段时间内，甲、乙两个水库的蓄水量W与时间t的关系如图所示．下列叙述中正确的是（　　）
A．在[0，t3]这段时间内，甲、乙两个水库蓄水量的平均变化率均大于0
B．在[t1，t2]这段时间内，甲水库蓄水量的平均变化率大于乙水库蓄水量的平均变化率
C．甲水库在t2时刻蓄水量的瞬时变化率大于乙水库在t2时刻蓄水量的瞬时变化率
D．乙水库在t1时刻蓄水量的瞬时变化率大于乙水库在t2时刻蓄水量的瞬时变化率
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，在[0，t3]这段时间内，甲水库的蓄水量减少，其平均变化率均小于0，A错误；
对于B，在[t1，t2]这段时间内，甲水库蓄水量的平均变化率小于0，乙水库蓄水量的平均变化率大于0，
则在[t1，t2]这段时间内，甲水库蓄水量的平均变化率小于乙水库蓄水量的平均变化率，B错误；
对于C，甲水库在t2时刻蓄水量的瞬时变化率小于0，而乙水库在t2时刻蓄水量的瞬时变化率大于0，
则甲水库在t2时刻蓄水量的瞬时变化率小于乙水库在t2时刻蓄水量的瞬时变化率，C错误；
对于D，乙水库在t1时刻切线的斜率大于乙水库在t2时刻切线的斜率，即乙水库在t1时刻蓄水量的瞬时变化率大于乙水库在t2时刻蓄水量的瞬时变化率，D正确．
故选：D．
8．（2024秋 辽宁期末）已知公差不为零的等差数列{an}满足a3+a7＝a9+2，且a2，a4，a8成等比数列，则S2025＝（　　）
A．2026×2025 B．2026×2024 C．2025×2025 D．2024×2025
【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，由a3+a7＝a9+2，且a2，a4，a8成等比数列，
得，解得a1＝d＝2．
∴S2025＝2025×22026×2025．
故选：A．
二．多选题（共3小题）
（多选）9．（2024秋 平和县校级期末）设函数f（x）＝（x﹣a）2（x﹣2）（a∈R），则（　　）
A．当a＝﹣1时，f（x）的图象关于点（0，﹣2）对称
B．当a＝0时，方程f（x）+sin1＝0有3个实根
C．当a≥2时，a是f（x）的极大值点
D．存在实数a，f（x）＜f（x+1）恒成立
【解答】解：当a＝﹣1时，f（x）＝（x+1）2（x﹣2）＝x3﹣3x﹣2，则f（x）+2＝x3﹣3x为奇函数，
所以f（x）的图象关于点（0，﹣2）对称，故A正确；
当a＝0时，f（x）＝x3﹣2x2，则f'（x）＝3x2﹣4x，
易得函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，上单调递减，上单调递增，
所以f（x）极大值＝f（0）＝0，，
又因为0＜sin1＜1，所以方程f（x）+sin1＝0有3个实根，故B正确；
，
当a＝2时，f'（x）＝3（x﹣2）2≥0，
此时函数f（x）在R上单调递增，故C错误；
当a＝2时，函数f（x）在R上单调递增，此时f（x）＜f（x+1）恒成立，故D正确．
故选：ABD．
（多选）10．（2024秋 金凤区校级期末）以下命题正确的有（　　）
A．若等差数列{an}满足a1＝8，a4＝﹣1，则|a1|+|a2|+…+|a8|＝32
B．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S15＞0，S16＜0，则使得Sn取得最大值的正整数n的值为8
C．若数列{an}满足a1＝2，，则a2025＝﹣1
D．已知Tn为数列{an}的前n项积，若，则数列{Tn}的前n项和
【解答】解：对于A：因为{an}为等差数列，设公差为d，由a1＝8，a4＝﹣1，可得8+3d＝﹣1，
可得d＝﹣3，则an＝8﹣3（n﹣1）＝﹣3n+11．
则|a1|+|a2|+ +|a8|＝8+5+2+1+4+7+10+13＝50，故A错误；
对于B，等差数列{an}的前n项和为Sn，S15＞0，S16＜0，
所以，即a8＞0，
，即a8+a9＜0，故a9＜0，
所以S8是Sn的最大项，即使得Sn取得最大值的正整数n的值为8，故B正确；
对于C，若数列{an}满足a1＝2，，
可得a1＝2，，且，， ，
则此数列有周期性，故{an}是周期为3的数列，即an+3＝an，
则，故C错误；
对于D，已知Tn为数列{an}的前n项积，，
当n≥2时，，于是，即Tn﹣Tn﹣1＝2，
当n＝1时，a1＝T1，即，解得T1＝3，
数列{Tn}是首项为3，公差为2的等差数列，
所以数列{Tn}的前n项和，故D正确．
故选：BD．
（多选）11．（2024秋 连云港期末）蜥蜴的体温与阳光照射的关系近似为，其中T（t）为蜥蜴的体温（单位：℃），t为太阳落山后的时间（单位：min）．则（　　）
A．从t＝0到t＝5，蜥蜴体温下降了12℃
B．从t＝0到t＝5，蜥蜴体温的平均变化率为﹣2.4℃/min
C．当t＝5时，蜥蜴体温的瞬时变化率是﹣1.2℃/min
D．蜥蜴体温的瞬时变化率为﹣3℃/min时的时刻
【解答】解：根据题意，，其导数，
依次分析选项：
对于A，当t＝0时，，当t＝5时，，
所以从t＝0到t＝5，蜥蜴的体温下降了39﹣27＝12，故A正确；
对于B，从t＝0到t＝5，蜥蜴体温的平均变化率为，故B正确；
对于C，，当t＝5时，，所以当t＝5时，蜥蜴体温的瞬时变化率为﹣1.2℃/min，故C正确；
对于D，令，解得，故D错误．
故选：ABC．
三．填空题（共3小题）
12．（2024秋 宿迁校级期末）已知函数f（x）＝ln（2x+1），则f'（1）＝　　 ．
【解答】解：∵f（x）＝ln（2x+1），
∴，
∴．
故答案为：．
13．（2008春 宝山区校级期末）已知等比数列{an}及等差数列{bn}，其中b1＝0，公差d≠0．将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，2，…，则这个新数列的前10项之和为　978　 ．
【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，则由题意可得 a1+0＝1，a1q+d＝1，2d＝2．
解得 a1＝1，q＝2，d＝﹣1．
故有an＝2n﹣1，bn＝0+（n﹣1）（﹣1）＝1﹣n．
故新数列的通项为cn＝an+bn＝2n﹣1+1﹣n．
故这个新数列的前10项之和等于等比数列的前10项和加上等差数列的前10项和，
即 978，
故答案为978．
14．（2024秋 西城区期末）已知无穷数列{an}满足.给出下列四个结论：
①存在a1，使得集合中有无穷多个元素；
②存在a1，使得集合中有有限个元素；
③对于任意的a1，集合中至多有一个元素；
④当a1＝1时，集合．
其中所有正确结论的序号是 　②③④　 ．
【解答】解：对于①，假设存在a1，使得集合中有无穷多个元素，
当an＜0时，an+1，所以an+2，
因为an+1，所以0，
所以an+22，
这表明，当an＜0时，后面的项不可能再无限次地小于0，故①不正确；
对于②，假设存在a1，使得集合中有有限个元素，
由an+1，当an＞2时，0，
an+12．
若a1＞2，则数列{an}从第二项起都大于2，即集合中只有有限个元素，故②正确；
对于③，假设当n＝k时，ak＜0，则ak+1，
所以ak+2，因为ak+1，所以0，
所以ak+22，
所以对于任意的a1，集合中至多有一个元素，
故③正确；
对于④，当a1＝1时，a21，a3，a4，
于是可猜想得出an＜an+1＜2恒成立．
下面利用数学归纳法证明如下：
当n＝1时，a1＝1，a2，1＝a1＜a2＜2满足上式；
假设当n＝k时，ak＜ak+1＜2成立，
则ak+2﹣ak+1＝（）﹣（）0，
所以ak+2＞ak+1．
又因为ak+22，所以当n＝k+1时也成立．
故当a1＝1时，集合．故④正确．
故答案为：②③④．
四．解答题（共5小题）
15．（2020春 西宁期末）已知函数f（x）＝xlnx．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．
【解答】解：（1）函数的定义域（0，+∞），
f′（x）＝lnx+1，令f′（x）＞0得x，此时f（x）递增，
令f′（x）＜0得0＜x，此时f（x）递减，f（x）最小值为；
（2）由题意得a≤lnx，令g（x）＝lnx，
当x≥1时，g′（x）0，
所以g（x）递增，g（x）的最小值为g（1）＝1，
所以a≤1．
16．（2023秋 单县校级期末）已知函数．
（1）是否存在实数a，使得x＝1为函数f（x）的极小值点．若存在，求a的值；若不存在，请说明理由；
（2）若f（x）图象上总存在关于点（1，0）对称的两点，求a的取值范围．
【解答】解：（1）由题意可得函数f（x）的定义域为（0，+∞），
f′（x）1，
若x＝1为函数f（x）的极值点，则f′（1）＝0，
所以﹣1+a﹣1＝0，即a＝2，
此时f′（x）0，
所以函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，
所以x＝1不是函数f（x）的极值点，
所以不存在a满足条件．
（2）若f（x）图象上总存在关于点（1，0）对称的两点，则f（x）+f（2﹣x）＝0在（0，1）上有解，
所以[alnx﹣x]+[aln（2﹣x）﹣（2﹣x）]＝0在（0，1）上有解，
该方程化简得aln（2x﹣x2）2＝0，
令t＝2x﹣x2∈（0，1），得alnt2＝0，
所以问题等价于alnt2＝0在（0，1）上有解，
令h（t）＝alnt2，t∈（0，1），
h′（t），
当a≤2时，h（t）在（0，1）上单调递减，
又h（1）＝0，
所以h（t）在（0，1）上无零点，不成立，
当a＞2时，h（t）在（0，）上单调递减，在（，1）上单调递增，且h（1）＝0，
所以有h（）＜0，
h（）＝aln2a2﹣2＝a（a﹣2lna）+a2﹣2，
令u（x）＝x﹣2lnx，则u′（x）＝1，
当x＞2时，u′（x）＞0，u（x）在（2，+∞）上单调递增，
又u（2）＝2﹣2ln2＝2（1﹣ln2）＞0，
所以当x＞2时，u（x）＞0，
所以a﹣2lna＞0，
又a2﹣2＞0，
所以h（）＞0，
所以h（t）在（0，）上有一个零点，在（，1）上没有零点，
综上所述，当a＞2时，f（x）图象上总存在一对关于点（1，0）对称的两点，
所以a的取值范围为（2，+∞）．
17．（2024秋 随州期末）记数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n，有2Sn＝nan，且a2＝3．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）对所有正整数m，若ak＜2m＜ak+1，则在ak和ak+1两项中插入2m，由此得到一个新数列{bn}，求{bn}的前40项和．
【解答】解：（1）对任意正整数n，有2Sn＝nan，且a2＝3，
可得n＝1时，2a1＝2S1＝a1，解得a1＝0；
n＝2时，2S2＝2（a1+a2）＝2a2，解得a1＝0；
n＝3时，2S3＝2（a1+a2+a3）＝3a3，解得a3＝6．
当n≥2时，由2Sn＝nan，可得2Sn﹣1＝（n﹣1）an﹣1，
两式相减可得2an＝2（Sn﹣Sn﹣1）＝nan﹣（n﹣1）an﹣1，
化为（n﹣2）an＝（n﹣1）an﹣1，
n＝2时，上式显然成立；
n≥3时，，
所以an＝a2 ... 3...3（n﹣1），
上式对n＝1，n＝2也成立，
所以an＝3（n﹣1），n∈N*；
（2）由ak＜2m＜ak+1，即为3（k﹣1）＜2m＜3k，
可得数列{bn}中有34项为{an}中的前34项，其中的6项为2，4，8，16，32，64，
所以{bn}的前40项和为34×（0+99）1683+126＝1809．
18．（2024秋 项城市期末）已知函数f（x）＝ex，点均为曲线y＝f（x）图象上的点，且an≠0，an+1+an＝6n+3，an+1＞an．
（1）当a1≠3时，证明：{an﹣3n}是等比数列；
（2）求b1的取值范围；
（3）证明：直线PnPn+1的斜率随n的增大而增大．
【解答】（1）证明：由an+1+an＝6n+3，得an+1﹣3（n+1）＝﹣（an﹣3n），
又a1≠3，故a1﹣3≠0，
则，
则{an﹣3n}是以a1﹣3为首项，﹣1为公比的等比数列．
（2）解：由an+1+an＝6n+3，得an+2+an+1＝6n+9，则an+2﹣an＝6，
故{a2k﹣1}与分别是以a1与a2为首项的等差数列．
代入n＝1，2，有a2+a1＝9，a3+a2＝15，
则a2＝9﹣a1，a3＝6+a1．
an+1＞an等价于a2k+1＞a2k＞a2k﹣1对于任意k∈N*成立，
则a3＞a2＞a1，即6+a1＞9﹣a1＞a1，解得，
因为点）均为y＝f（x）图象上的点，且f（x）＝ex，则．
（3）证明：直线PnPn+1的斜率kn，
任取x0∈R，设函数，
则，
设函数，则h'（x）＝ex（x﹣x0），
令h'（x）＝0，解得x＝x0，
则h（x）在（﹣∞，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，
故h（x）≥h（x0）＝0，则g'（x）≥0，且定义域内不全取等，故g（x）在R上单调递增．
设x0＝an+1，，则，
又an+1＞an，则必有an+2＞an+1＞an，则kn＜kn+1，
即直线PnPn+1的斜率随n的增大而增大．
19．（2024秋 西湖区校级期末）已知数列{an}满足，且a1＝1，a2＝3，an+2＝3an+1﹣2an，设bn＝an+1﹣an．
（1）求证：数列{bn}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）记，数列{cn}的前n项和为Tn，若不等式对任意n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．
【解答】解：（1）估计明天；已知数列{an}满足，且a1＝1，a2＝3，an+2＝3an+1﹣2an，设bn＝an+1﹣an，
证明：可得an+2﹣an+1＝2（an+1﹣an），又bn＝an+1﹣an，即bn+1＝2bn，
故数列{bn}为首项b1＝a2﹣a1＝2，公比为2的等比数列，则；
故，则an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+ +（a2﹣a1）+a1，
即，故．
（2）由题：记，数列{cn}的前n项和为Tn，
若不等式对任意n∈N*恒成立，
，
故{cn}的前n项和为Tn＝c1+c2+c3+ +cn
，
不等式对任意n∈N*恒成立，
则，即2n+3﹣8﹣22n＜λ恒成立；
令，则，
则，
当n＝1时，p2﹣p1＞0，当n≥2，n∈N*时，pn+1﹣pn＜0，
故数列{pn}的最大项为，
故2n+3﹣8﹣22n＜λ恒成立，也即λ＞8，故实数λ的取值范围为（8，+∞）．
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