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高一数学考试
8.如图，三梭维P-ABC的底面△ABC的斜二测直观图为△A'B'C,已
知PB⊥底面ABC,PB=6,A'D'=D'C,A'O=OB'=0D=2,则
三梭锥P-ABC外接球的表面积S为
A.96r
B.116元
注意事项：
C.136x
D.144x
1答题前，考生务必将自己的姓名考生号、考场号、座位号填写在答题卡上】
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
烈。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
9.已知m,n为两条不同的直线，aB为两个不同的平面，下列命题正确的是
中
答题卡上。写在本试卷上无效。
A若naan8=m,则mh
B.若mCa,nCa,mB,nB,则aB
3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
C.若aB,ma,n⊥β，则m⊥n
D.若mn,m⊥an⊥3，则aB
4本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六、七章占30%左右，第八章和
10.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为ab,c,下列说法正确的是
第九章9.1占70%左右。
A若sinB>sinC,则B>C
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个进项中，只有一项是符合
B若a=26,b=4,A=,则该三角形有两解
题目要求的.
烛
1过控间一定点且与已知直线垂直的平面有
C若△ABC的面积S=号(a2+b2-c),则C=骨
A0个
B1个
C.2个
D,无数个
D.若bcos B-ccos C=0,则△ABC为等腰三角形或直角三角形
剧
2下列几何体中，由六个面围成的是
11,如图1，某广场上放登了一些这样的石凳供大家休息，石凳是由正方体截去八个一样的正三
A三棱台
B四棱锥
棱锥得到的，它的所有边长均相同：如图2，设AB=√②，则下列说法正确的是
长
C五棱锥
D.六棱柱
8
a已知a,bER复数号告-3+i,则a=
A-1
B1
C.-7
D.7
解
4在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形，∠ABC=60,PA=
AB,则异面直线PB与AD所成角的余弦值为
都
号
图2
5
A该多面体的表面积为12十4v√3
B过A,Q:G三点的平面截该多面体所得的截面面积为3√
C设O为平面AQG截该多面体所得截面多边形内一点（包括边界），则店，A可的取值范
5.已知圆柱和圆锥的高相等，侧面积相等，且它们的底面半径均为3，则圆锥的体积为
Ax
B.2x
C.3x
D.4x
[-i,]
6.已知正四棱台ABCD-A,B,C,D,的上底面边长为4，下底面边长为8，且侧面与底面所成的
二面角为45°，则该正四棱台的侧面积为
D该多面休外核球的件积为号。
A48
B128
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
C.482+80
D.482
7.已知向量a,b满足b1=25a,且向量b在向量a上的投影向量为3a,则向量a与b的夹
2在正方形ABCD中，点E在边cD上者酝-成+号威则瓷-_人
角为
13.某班有55名学生，按男、女生分层抽样，从男、女生中分别抽取了6人和5人，则这个班男生
A晋
B骨
c号
比女生多▲人
【高一数学第1页（共4页】
【高一数学第2页（共4页川
A1高一数学考试参考答案
1.B与已知直线垂直的不同平面都互相平行，则过空间一定点且与已知直线垂直的平面有且
只有一个.
2.C三棱台、四棱锥均由五个面围成，五棱锥由六个面围成，六棱柱由八个面围成：
3.D
因为吉3+b1,所以a+i-1-i3+6）-3+6+6-3i.则
a=3+b,
a=7,
=b-3.
解得
b=4.
4.C连接AC(图略).因为AD∥BC,所以∠PBC为异面直线PB与AD所成的角.因为底面
ABCD是菱形，∠ABC-60°，所以△ABC是等边三角形.因为PA⊥平面ABCD,所以PA
⊥AB,PA⊥AC.设PA=AB=1,则PB=PC=√2，BC=1,所以os∠PBC=
2_②
241
5.A设它们的高为h,则由它们的侧面积相等，可得25πh=√3π√h2+3,解得h=1,则圆锥
的体积为写x×(5)产×1=元
6.D分别取棱AB,CD,C1D1,A1B1的中点E,F,G,H作截面EFGH(图略)，则EFGH是
等腰梯形，EH是该正四棱台的斜高，∠EHG是侧面与底面所成的二面角的平面角，所以
∠EHG=45,可求出EH=22,所以该正四棱台的侧面积为4+8)X2E×4=82.
2
b·a
3 a
7.A设向量a与b的夹角为0，因为aa=3a,所以0=3a3,所以cos0-
2V3
·解得0=吾
8.B由题意可知在斜二测直观图△A'B'C中，A'D'=D'C‘,A'O'=
O'B'=O'D'=-2,
则OD'/BC',0D'=B'C,B'C=1,由斜二测画法可得，在△ABC
中，AB⊥BC,BC=8,AB=4.
在三棱锥P-ABC中，因为PB⊥底面ABC,且PB=6,所以可将三棱
锥P-ABC补成相邻的三条侧棱分别为6,4,8的长方体，则三棱锥
P-ABC的外接球即为该长方体的外接球，
长方体的体对角线即为外接球的直径，则外接球的半径R-√6++8
-/29,
故三棱锥P-ABC外接球的表面积S=4πR2=116π.
9.CD对于A,若na,a∩3=m,则m∥n或n与m异面，所以A错误.
【高一数学·参考答案第1页（共6页）】
·A1·
对于B,若mCa,nCa,m∥3，nB,没有m,n是相交直线这个条件，不能得到a3,所以B
错误
对于C,由m∥a,得存在过直线m的平面与平面a相交，令交线为c,则m∥c,而n⊥3，a3,
则n⊥a,n⊥c,因此m⊥n,C正确.
对于D,若mn,m⊥a,则n⊥a,又n⊥3，所以a3,D正确，
10.ACD对于A,由sinB>sinC可得b>c,从而B>C,A正确，
对于B,因为b对于C,因为S-a+-e)=bosC-4 in C.所以1amC=1,解得C=吾.C
正确。
对于D,因为bcos B一ccos C=0,所以sin Bcos B=sin Ccos C,则sin2B=sin2C,所以2B
-2C或2B+2C-π，即B-C或B+C-T,D正确.
2
1.ABD对于A.由AB=E,得正方体的棱长a=2×
2AB-2AB=2.
所以该多面体的表面积5=()X6+×)X8=12+45,A正确。
对于B,由平面的性质可知过A,Q,G三点的平面截该多面体所得的截面是边长为√2的正
六边形AEGPQE,其面积为6X尽×2)2=33，B正确.
对于C,以A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，
G
则A(0,0),B(0W2),设点0(xy),且0≤≤6，-
32
2
则AB=(0,√2)，AO=(x,y),所以AB·AO=2y,即AB·AO∈
[一1,3]，C错误
A
Q
对于D,设AP,CM的交点为O1(图略)，则该多面体外接球的球心为
E
0,外接球的半径为0，A=反×号一巨.所以该多面体外接球的体积为0，A-8
，D
正确。
12.2如图，因为B=BC+C2=BC+号B=BC+号C市，所以C定-
币.则咒-2
5
3.5男、女生人数比为6：5，所以这个班男生比女生多55×(65一65
=5人.
【高一数学·参考答案第2页（共6页）】
·A1·

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