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高一第二学期学情诊断联合考试
6.已知高均为1的圆柱和圆锥的底面半径相等，且侧面积相等，则圆锥的体积为()
数学(A版)
A.
3元
B.
c.3π
D.3π
2025.5
注意事项：
7.在△4BC中，∠BAC=120°，AB=√，BC=√6，∠BAC的角平分线交BC于D,
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。
则AD=()
2选择题的作答：选出每小题答案后，用B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
A.√3
8.
c.3W5-5
D.3W5+5
3
2
6
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
8.已知A,B,C是半径为2的球0的球面上的三个点，且∠ACB=120°，AC=BC=1,则三棱锥
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
O-ABC的体积为()
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的
A
B.②
c.3
4
D.1
4
1在复平面内，复数2，的共绳复数对应的点位于()
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.若直线a和b是异面直线，a在平面a内，b在平面B内，c是平面a与平面P的交线，则下列
9.已知正方体ABCD-AB,CD的边长为2，体对角线的中点为O.()
命题正确的是()
A.若该正方体的棱与球O的球面有公共点，则球O的半径的最大值是√互
A.c与a,b都相交
B.c与a,b都不相交
B.若该正方体的棱与球O的球面有公共点，则球O的半径的最小值是√2
C.c至少与a,b中的一条相交
D.c至多与a,b中的一条相交
C.若该正方体的棱与球O的球面有公共点，则球O的体积的最大值是4√3π
3.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O,O,,过直线OO,的平面截该圆柱所得的截面是面积为
。4
D.若该正方体的面与球O的球面没有公共点，则球O的表面积范围是0，π
3
4的正方形，则该圆柱的表面积为()
10.在△4BC中，∠B=60°，AB=2,M是BC的中点，AM=2√5，则()
A.6π
B.8元
C.82m
D.10π
4,在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD上靠近A的三等分点，则BE=()
A.BC=4
B.BM=4
C.AC=2v13
D.cos∠AC=23@
13
A西-c
4
B.丽+ac
11.己知O为坐标原点，点(-sinc,-cosa),(sinB,cosB),卫(sin(a+B),cos(a+),A0,2),
4
则()
6
B.P的最大值为√5
5.设复数51,52满足七-21-=：=1，则51+52=()
A.OP =OR=OR =1
8.
c.5
c.A的范围是[1,3]
A.1
D.2
0.的范围是到
22024级高一阶段性学情诊断
「a=2
-8分
b=4
数学答案及评分标准2025.5
(2)由(1)易知x=1,猜测第三个根为x,=-1-√3i.
-10
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
分
目要求的，
1.D2.C3.A4.D5.C6.B7.C8.A
下面求方程x2+2x+4=0的根，由求根公式得x23=
-2±2W3i
2
-1±√51.--14分
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
所以，方程的第三个根分别是
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
x,=-1-V3i.
-15分
9.B.C
10.B.C.D
11.A.C.D
17.【答案】
(1)因为1
1 cos A cos B cos Asin B+sin Acos B sin(A+B)
三、填空题：本题共3小题，
每小题5分，共15分.
--5分
tan A tan B sin A sin B sin Asin B
sin Asin B
12.【答案】75
在△ABC中，由A+B+Cr,有sin(A+B)=sin(r-C)=sinC,
分
13.【答案】√2
所以、1
1
sin C
【答类！吕
tan A tan B sin Asin B
1,所以
sin C=sin Asin B.
-8分
四、解答题：
本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤。
(2)由已知，5b2+5c2=5a2+6bc,化简得b2+c2-a2=‘bc,
-9分
5
根据余弦定理，有cosA=
b2+c2-a23
15.【答案】(1)k=n-m=(-4,4).
--12
2bc
所以sinA=V-cosA=4
5
16.【答案】说明；此处方法多样，请酌情赋分
分
4
3
(1)猜测第三个根为x,=-1-√3i,
1-------------83-+830为-=8Qs,-1日8dT8V80b+8s0ouIS=8 utsy uts‘(1)中
-1分
分
已知x=1为方程的根，原方程可化为(x-1)(x2+ax+b)=0(a,b∈R),
故tanB=simB
4
cosB
把x2=-1+V3i代入方程x2+ax+b=0,
-15分
18.【答案】
得(-a+b-2)+(-25+V3ai=0,
-5分
(①已知向量m=((cos,),n=(6mx-爱.co(x-爱》，
-a+b-2=0
25+V5a=0'解得
m·i=cosx·sing-名)+six·cos(g-)=sin(2x-)
--3分
i侧=cos9=品-空-h(x-名》
-6分
1

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