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2025届高三高考热身考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={-1,1,2,3},B={xlnx<1},则A⌒B=()
A.(1)
B.{-1,1}
C.{1,2}
D.{-1,1,2}
2.己知三是复数z的共轭复数，三·i=1(为虚数单位)，则z的虚部是()
A.i
B.-i
C.1
D.-1
3.已知tan(0+)=2,则tan0=()
4
1
1
A.3
B.2
C.3
D.2
4.为了研究某种商品的广告投入x和收益y之间的相关关系，某研究小组收集了5组样本数据如表所示，得到
线性回归方程为)=x+0.28，,则当广告投入为10万元时，收益的预测值为(）万元.
x/万元
1
2
3
4
5
y/万元
0.50
0.80
1.00
1.20
1.50
A.2.48
B.2.68
C.2.78
D.2.88
5.已知a,b都是单位向量，夹角为60°，则|a-b的值为()
A.1
B.2
C.瓦
D.3
6.己知圆x2+y2=1和圆(x-3)2+y2=r2r>0)有公共点，则r的取值范围为()
A.[2,+0)
B.[2,4]
c.[3,4]
D.[1,4]
7.已知随机变量5~N0,二，为使5在
11Y
-22
内的概率不小于0.9545（若X~N(4,o2),则
P（X-4<2o)=0.9545),则a的最小值为()
A.8
B.16
C.32
D.64
8.在平面直角坐标系xOy中，己知A(2,0),B(0,6),动点P满足OP=1OA+OB,且|+|u=1,则下列
说法正确的是()
A.点P的轨迹为圆
B.点P到原点最短距离为2
C.点P的轨迹是一个正方形
D.点P的轨迹所围成的图形面积为24
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列化简正确的是()
A.cos829sin52°-sin82°c0s52°=-1
B.sinl5°sin30°sin75°=1
8
tam48°+tan72°
C.
=V3
D.
sine
=tan一
1-tam48tan72°
1-cos
2
10.已知公差为d的等差数列{a}中，前n项和为Sn,且4+4，=22,4,4=99，则()
A.d=2
B.4=9
C.S。>63
D.S>63
11.函数f(x)=x-3x2+br+cb<0,c∈R)的图象可能是()
三、填空题：本题共1小题，每小题5分，共5分。
12.(x+2)4的展开式中，x3的系数是.（用数字作答）
13.2025年，某省属“三位一体”综合评价招生政策进行了调整，每位考生限报四所大学.某考生从6所大学
中选择4所进行报名，其中甲、乙两所学校至多报一所，则该考生报名的可能情况有种。
14.在△ABC中，若sinB=sinAsinC,则tanB的最大值为2025届高三高考热身考数学试题参考答案
1解：A={-1,1,2,3},B={x|1nx<1}={x|02解：由思意，得z=}-1,则：=1，则z的虚部是1故选：C
i
tan()-tan
3解：an(8+孕=2，tam0=-tan+孕-孕=
4-2-1-1
474
+tam0+am交1+23故选：C
4
4
4解：由题意，得x=1+2+3+4+5-3,7=050+0,80+1.0+1.20+1.50=1,则1=36+0,28一6=024，
5
5
则少=0.24x+0.28,则当广告投入为10万元时，收益的预测值为0.24×10+0.28=2.68万元.故选：B
5.解：由题意可得aHb1,ā.6=1×1×cos60=2:
1
a-bVa-b-√㎡-2ab+b=1-1+1=1,故选：A
6.解：圆C:x2+y2=1的圆心C(0,0),半径R=1,圆C2:(x-3)2+y2=r2(>0)的圆心C2(3,0),
半径R=r,且两圆的圆心距为CC,=V3-0)+(0-0)'=3,要使两个圆有公共点，
则需满足|r-1≤3≤r+1,解得2≤r≤4，选B
7.解：由题意可知，
2,PI5k26)=09545
2层月(2层分a
故选：C
「x=22
8.解：设P点坐标为(x,y),由已知条件OP=OA+uOB,可得
y=6
又因为2刘+1，所以P点坐标对应轨迹方程为+岩1，
x⊙0，且y≥0时，方程为3x+y=6:
x0,且y<0时，方程为y=3x-6;
3
2
x<0,且y≥0时，方程为y=3x+6;
x<0,且y<0时，方程为3x+y=-6.P点对应的轨迹如图所示：
-6-5-4-3-2-10L123456
-2
+3
k48 kep =-3,
所以P点的轨迹为菱形，A,C错误：原点到直线的距离为：d=
6
9+7s2,
D
所以B不正确.
轨迹图形是平行四边形，面积为4×，×2×6=24；D正确。
9.解：对于选项4：cos82g52”-sm82cos527=n(520-382）=m(-30）=-号，放A正确：
对于选顶B:ml5%血30sn75”=ml59如30cow15°=5n30p
8,故B正确：
对于选项C:
tan48°+tan72°
1-tam48tan72
=tan(48°+72)=tanl20°=-V3,故C错误：
88
sine
2sin-cos-
2sin-cos
对于选项D:1-cos0
2
2
2=1
11-2m9
2sin2
，故D错误.
故选AB.
tan-
2
2
10.解：因为在公差为d的等差数列{a,}中，4+4=22，所以4+4=2a=22,解得：4=11，
因为4,4=99，所以44=9，故d=4-4,=2故AB正确：由4，=4+3d=9,解得：4=3，
故3，=6a+65d=48<63,故C错误：8=84+8
,d=80>63,故D正确：
故选ABD.
2
11解：因为f(x)=x3-3x2+bx+c,所以f(x)=3x2-6.x+b,由b<0知，△=(-)2-4×3×b=36-12b>0,
即"(x)一定有两个不等的变号零点，设为x,x2,不妨取x所以5+=2>0，号0，所以x<0<,且K
故∫(x)有两个极值点，其中左极值点为负，右极值点为正，
且左极值点比右极值点离y轴的距离更近，对比选项可知，B和D符合题意.故选：BD.
12.解：(x+2)4的展开式的通项为T,41=Cx42”,
令4-r=3,得r=1,所以x的系数为2C4=8.故答案为：8.
13解：由题意，甲、乙两所学校至多报一所的对立事件为甲、乙两所学校都报，
故该考生报名的可能情况有C。-C4=9种.故答案为：9.
14因为sinB=sinAsinC,即sinB=sin Asin(A+B),即sinB=sinA(sin Acos B+cos Asin B),
Esin B=sin2 Acos B+sin Acos Asin B,sin B(1-sin4cosA)=sin'AcosB,
两边同时除以cosB(cosB≠0)，得tanB(1-sinAcosA)=sin2A,
即tan B=
sin2A
sin2A
tan2A
,令tamA=t,（t≠0)，则
1-sin AcosA sin'A+cos2A-sin AcosA tan'A-tan A+1
2
1
m8=+11+35=2,时取等号)
t24

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