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高二考试试题
数
学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册至选择性必修第三册第6章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的：
1.某书架的第一层放有5本不同的历史类图书，第二层放有6本不同的文学类图书.从这些书
中任取1本历史类图书和1本文学类图书，不同的取法有
A.11种
B.30种
C.56种
D.65种
2.若对任何等比数列{anm},a2a2=asam恒成立，则m=
A.17
B.18
C.19
D.20
3.已知函数f(x)的导函数为f'(x),f(x)的图象如图所示，则
Af'(x1)>f'(x3)>f'(x2)
B.f'(x2)>f'(x1)>f'(x3)
C.f'(x3)>f'(x1)>f'(x2)
D.f'(x1)>f'(x2)>f'(x3）
4.(2十x)(1一2x)3的展开式中含x2的项的系数为
A.18
B.16
C.20
D.-18
5.若函数f(x)=x3e2x十1在(a,a十2)上有极值，则a的取值范围是
A()
B(-o)
c(-,-)
D.(-o)
6.某社区广场有一个如图所示的花坛，花坛有1,2,3,4四个区域，现有5种
不同的花卉可供选择，要求相邻区域不能种植同一种花卉，中间圆圈区
域不种植花卉，则该花坛的花卉种植方案共有
A.210种
B.420种
C.180种
D.260种
【高二数学第1页（共4页）】
7.在数列{an}中，a1=2,am+n=an十an,若a+1十a+2十…十a+0=170,则尼=
A.1
B.2
C.3
D.4
若a=1.8-ln7,b=1.4-ln5,c=2-3ln2,则
aB.bC.cKaD.b二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
94‘2-x)o0=a0十a1x十a2x2十…十d1mx10,则
A.a0=2100
B.a0+a1十a2十…十a1oo=1
Ca0一a1+a2-a3十…-a9十a10=1
Da十a2十a:+十am=1+3
2
10.记Sm为数列{am}的前n项和.若S.=2an十3，则
A.a1=-3
B.a2=6
C.am=-3X2"-1
D.S,=-3X2"+3
11.若函数p(x)在区间D上的导函数为增函数，则称p(x)在区间D上为凹函数.已知函数
f(x),g(x)的定义域均为R,f(1)≠0，f(x+y)=f(x)f(y)一xy,g(x)为奇函数，当x<
0时，g(x)=(x十a)e2,则
A(-》号
B函数y=xf(x)在(-号，+∞)上为凹函数
C当a=1时，函数y=号在(-0，-1D上为凹函数
D.当g(x)在(0，+∞)上为凹函数时，a的取值范围是（一∞，一1]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.将1个b,2个n,3个a随机排成一排，得到一个字母串，则所得字母串恰为单词banana的
概率为▲·
13.在正六棱柱ABCDEF-A,B,C1D1E1F1中，A,D=2√3，则正六棱柱ABCDEF-
ABC1DE,F1的体积的最大值为▲
14.两名老师和甲，乙等五名学生站成一排，要求甲不站最左边，两名老师相邻，且乙和老师不相
邻，则有▲种不同的排法.（用数字作答）
【高二数学第2页（共4页）】高二考试试题
数学参考答案
1.B从第一层中任取1本历史类图书，有5种取法：从第二层中任取1本文学类图书，有6种
取法.由分步乘法计数原理可知，共有5×6=30种不同的取法，
2.C根据等比数列的性质，可得2+22=5十m,解得m=19.
3.A根据导数的几何意义，结合图象可得f'(x1)>0=f'(.x3)>f'(x2).
4.A(1一2x)3的展开式通项T+1=C·(一2x)*=C·(-2)·x,则(2十x)(1-2x)3的
展开式中含x2的项的系数为2C号·（一2）2+C·(-2)1=18.
5.Cf(x)=x(2x+3)e,当x∈(-，-2)时fx)<0,当x∈(-，+o∞)时，f(x)
≥0，所以f(x)在x=-
处取得极值则a<一2a十2，解得aE(-子，-)】
6.D当区域1与区域3种植同一种花卉时，该花坛种植方案共有CCCC4=80种：
当区域1与区域3不种植同一种花卉时，该花坛种植方案共有CCCC=180种.
故该花坛的花卉种植方案共有80+180=260种.
7.C在等式am+n=am十an中，令n=1,可得aw+1=an十a1=2十am,所以{am}是以2为首
项，2为公差的等差数列，则am=21.
a+1十a4+2十…十a4+o=a1十a1o)·10
2
=10(2k十11)=170，解得及=3.
&D设两数f)=一1h-2则/)=1-2，当≥L4时，f)
>0,f(x)单调递增.
因为a=1.8-ln7=f(1.8),b=1.4-ln5=f(1.4),c=2-ln8=f(2),所以ba9.ABD令x=0,得ao=210,A正确.令x=1,得a0十a1十a2+…十a10=1,B正确，
令x=-1,得ao一a1十a2一a十…一ag十a1m=310,C错误.将ao十a1十a2十…十ao=1
与a0一a1十a2一a3十…-agg十a1m=31o0相加，得2(a0十a2十a4十…十a1m)=1十30，
D正确.
10.ACD当n=1时，a1=2a1+3,解得a1=一3，A正确.
当n≥2时，Sm-1=2am-1十3，所以am=2am一2am-1,即an=2am-1,则{an}是以一3为首项，
2为公比的等比数列，所以an=一3×2-1，当n=1时，也满足上式，C正确.
由上知a2=一6，B错误，
S.=2am十3=一6×2m-1十3=-3×2”+3，D正确.
11.ACD令x=1,y=0,得f(1)-f(1)f(0)=f(1)[1-f(0)]=0,因为f(1)≠0，所以1
f(0)=0,即f(0)=1.令x=1,y=-1,得f(0)-f(1)f(-1)=1,由f(0)=1,得-f(1)·
【高二数学·参考答案第1页（共5页】

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