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福建省厦门第一中学2025届高三下学期
数学试卷
满分：150分考试时间：120分钟
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，·只有一项
是符合题目要求的。
1.数据6.0,7.4,8.0,8.4,8.6,8.7,9.09.1的第50百分位数为
A.8.4
B.8.5
C.8.6
D.8.7
2.已知M,N均为R的子集，且gMSN,则MU(CN)=
A.0
B.M
C.N
D.R
3.
已知平面向量a,b满足a+b=(2,k),a-b=(L,).若4=，则k=
A.-2
B.1
2
c.2
1
D.2
4.已知f)=e
是偶函数，则a=
-1
A.-2
B.-1
C.1
D.2
5.己知某物种t年后的种群数量y近似满足函数模型：y=k· 4-o12r(k,>0,当t=0时表示
2025年初的种群数量).自2025年初起，经过n年后01∈)，当该物种的种群数量不足
2025年初的10%时，n的最小值为（参考数据：血10g2.3026)
A.17
B.18
C.19
D.20
6.
设A,B为双曲线-。=1上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是
9
A.(1,1)
B.（-1,2
C.(1,3)
D.(-1,-4)
7.若函数f(x)=log。x+loga+x是减函数，则实数a的取值范围是
.
8.
如图，一个体积为1的四面体ABCD靠在一个足够大的正方体容器中（厚度不计），点A在
底面上，现向该正方体缓慢注水，己知液面经过B,C,D时的高度分别为h,2h,3h,每次经过
四面体顶点时的液面将该四面体分割成的三部分几何体中，表面积最大的几何体的体积为
B.
3
2
C.
D.
5
6
高三数学试卷共4页第1页
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。
9.下列结论中正确的是
A.若=1，则z=1或z=±i
B.若zeC,则=
C.若复数满足=1，则z+21的最大值为3
D,若2=：，则z3-1对应的点在复平面内的第二象限
10.已知抛物线E的准线为直线1x=-1,直线y=x-1交E于S,T两点，⊙D的一条直径为
ST,过直线5x+4y+18=0上位于1左侧的动点P作⊙D的两条切线分别交1于M,N.则
A.B的方程为y2=2x
B.⊙D的方程为(x-3)+(y-2)=16
C.Ps+P7的最小值为2√41
D.△PMN周长的最小值为10
11.对于集合A中的任意两个元素x,y,若实数d(x,y)同时满足以下三个条件：
①“d(x,y)=0"的充要条件为r=y”:
②d(x,y)=d(y,x):
③z∈A,都有d(x,y)≤d(x,z)+d(y,z)
则称d(x,y)为集合A上的距离，记为d4,则下列说法正确的是
A.d(x,y)=x-y为dg
B.d(x,y)=sinx-siny d
C.若A=(0,+o),则d(x,y)=nr-lny为d4
D.若d为dR,则e-也为dR(e为自然对数的底数)
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12.圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则
该圆台的体积为
13.已知函数了)=sim(x+p)在区间G3
兀2r
单调递增，直线x=和x=号为函数=)的
6
图像的两条对称植，则)
14.在等差数列{a}和等比数列{b}中，a,和b是下表第i行中的数(i=1,2,3),且a,a2,a
中的任何两个数不在同一列，b,b2,b中的任何两个数也不在同一列.
第一列
第二列
第三列
第四列
第一行
1
2
3
4
第二行
5
6
7
8
第三行
9
10
11
12
写出一个满足题意的数列{}的通项公式：
若b}的公比为整数，且4+b=6.{c}满足a,a1cn+(a-3)b1=0,则{c.}的前n项和
S,=
高三数学试卷共4页第2页福建省厦门第一中学2025届高三下学期数学参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，·只有一项
是符合题目要求的。
1.【答案】B【解析】依题意，一组数据的第50百分位数即为该组数据的中位数，
所以数据6.0,74,8.0,8.4,8.6,8.7,9.0,9.1的第50百分位数为84+8.6=8.5.
2.【答案】B【解析】CMcN,∴MCN,据此可得∴MU(CN)=M.(也可借助enn图)
3.【答案】A【解析】由a=b知，(a+)1(a-,则(a+列(a-=2+k=0得k=-2.
4.【答案】D【解折】f)==。为锅函微。则ge-e为奇面
ear -1 ela-i)k -e
数，所以g(x)+g(-x)=ea-r-e+e-r-e=0恒成立，匹配系数得a=2
5.【答案】C【解析】由题意可知2023年初的种群数量为t-0时的函数值k,·e4e,
故令y=ceo2<106k,ce,即ca2<10,则0.125>n0
:1>n10=81n10≈8×2.3026=18.4208，由于n∈N,故n的最小值为19，
0.125
6.【答案】D【解析】设A(x,),B(x2,2),AB中点M
X+2+y2
2
2
+y2
x2-=1
可得k=二业，k=2=上+上，因为A,B在双曲线上，则
9
x-52+x2x+x2
9
两式相减得（父-）广立=0，所以kk=广一兰=9.
9
y=9x-8
对于选项A:可得k=1,k4B=9,则AB:y=9x-8,联立方程
r-=1
9
消y得72x2-2×72x+73=0,△=-288<0，所以直线AB与双曲线没有交点，故A错误：
95
V三-一X-
对于选项B:可得k=-2,k=-
2则AB:y=-9x-5
22
-2x-2
联立方程
若1
得45x2+2×45x+61=0,此时△=-4×45×16<0，所以AB与双曲线没有交点，故B错误：
对于选项C:可得k=3,kB=3,则AB:y=3x,由双曲线方程可得a=1,b=3,
则AB:y=3x为双曲线的渐近线，所以直线AB与双曲线没有交点，故C错误：
97
Y=-x-
97
Γ44
对于选项D:k=4,k松=子，则AB:y=x
联立方程
4
9
得63x2+126x-193=0,此时△>0，故直线AB与双曲线有交两个交点，故D正确：
7.【答案】B【解析】由题意得，函数f(x)定义域为(0，+o)f(x)=logx+loga+x,
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