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2024-2025学年四年级数学下册题型专练「人教版」
第一单元专项练习05：括号与运算顺序的改变
一、填空题。
1．如果要把算式“12×15＋285÷5”的运算顺序改成先算加法，再算除法，最后算乘法，那么算式应改为( )。
【答案】12×［（15＋285）÷5］
【分析】12×15＋285÷5原本的运算顺序是先算乘法和除法，最后算加法，现在要改成先算加法，再算除法，最后算乘法，由于乘除法优先加法运算，且乘法在算式前面，除法在算式后面。需要用小括号和中括号括起。
【详解】小括号和中括号可以改变运算顺序，加法先算，则用小括号括起15＋285，接着算除法，则用中括号括起（15＋285）÷5，算式改为： 12×［（15＋285）÷5］。
2．把算式的运算顺序改成先算减法，再算除法，最后算乘法的算式是( )，其结果是( )。
【答案】 624
【分析】是先算乘法和除法，再算减法，要使先算减法，再算除法，最后算乘法，就是把减法提前到第一步，给减法加上小括号，除法提前到乘法的前面，给除法加上中括号，由此改变算式，并按照计算顺序求出算式的结果即可。
【详解】根据解析可知，把算式的运算顺序改成先算减法，再算除法，最后算乘法的算式是；
所以其结果是624。
3．根据算式：155－123＝32，128÷32＝4，940×4＝3760，写出一道综合算式( )。
【答案】940×[128÷（155－123）]
【分析】将分步算式列成综合算式时，需要从后往前进行代换。首先分析算式的关系，找出后面算式中的哪个数据是由上一道而来的，把相同数的式子代进来，不代换的数照原位抄下来，最后看需不需要括号。
【详解】940×[128÷（155－123）]
＝940×[128÷32]
＝940×4
＝3760
写出一道综合算式是940×[128÷（155－123）]。
4．如果要改变的运算顺序，先算减法，再算除法，最后算乘法，那么正确的算式是( )，结果是( )。
【答案】 6
【分析】本题考查括号改变运算顺序的功能，四则混合运算顺序的逆用，知道运算顺序来添加括号。题中只有乘除法和减法，应该先算乘除法，再算减法，要向先算减法，再算除法，那么必须使用小括号，将减法括起来，再使用中括号将除法括起来。
【详解】
如果要改变的运算顺序，先算减法，再算除法，最后算乘法，那么正确的算式是，结果是6。
5．给算式840÷40－20＋10添上括号，使之按指定的顺序进行计算。
（1）减法→除法→加法
（2）减法→加法→除法
（3）加法→减法→除法
【答案】（1）840÷（40－20）＋10
（2）840÷（40－20＋10）
（3）840÷[40－（20＋10）]
【分析】一个算式中，有小括号的，要先算小括号里面的。一个算式中，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
（1）在算式840÷40－20＋10中，本来应该先算除法，再算减法，最后算加法。要想先算减法，需要在算式40－20的两边加上小括号。算完小括号里面的减法之后，再算除法，最后算加法，满足题意，无需再加括号，所以添完括号的算式为：840÷（40－20）＋10。
（2）在算式840÷40－20＋10中，本来应该先算除法，再算减法，最后算加法。要想先算减法，再算加法，需要在算式40－20＋10的两边加上小括号。算完小括号里面的减法和加法之后，再算除法，满足题意，无需再加括号，所以添完括号的算式为：840÷（40－20＋10）。
（3）在算式840÷40－20＋10中，本来应该先算除法，再算减法，最后算加法。要想先算加法，需要在算式20＋10的两边加上小括号。算完小括号里面的加法之后，再算除法，最后算减法，不满足题意。要想先算加法，再算减法，最后算除法，还需要在算式40－（20＋10）的两边加上中括号，所以添完括号的算式为：840÷[40－（20＋10）]。
【详解】（1）要想先算减法，再算除法，最后算加法，给原算式加上括号后的算式为：840÷（40－20）＋10。
（2）要想先算减法，再算加法，最后算除法，给原算式加上括号后的算式为：840÷（40－20＋10）。
（3）要想先算加法，再算减法，最后算除法，给原算式加上括号后的算式为：840÷[40－（20＋10）]。
6．填出算式的运算顺序。
(1)500－432÷（9×6），先算( )法，再算( )法，最后算( )法。
(2)350÷（30＋20）×9，先算( )法，再算( )法，最后算( )法。
(3)270÷（5×5＋5），先算( )法，再算( )法，最后算( )法。
【答案】(1) 乘 除 减
(2) 加 除 乘
(3) 乘 加 除
【分析】四则混合运算的运算顺序是：如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；如果有括号，先算括号里面的；如果符合运算定律，可以利用运算定律进行简算。
【详解】（1）500－432÷（9×6），先算乘法，再算除法，最后算减法。
（2）350÷（30＋20）×9，先算加法，再算除法，最后算乘法。
（3）270÷（5×5＋5），先算乘法，再算加法，最后算除法。
【点睛】本题考查四则混合运算的运算顺序，需熟记。
7．算式15×36＋24÷6，如果要改变运算顺序，先算加法，再算除法，最后算乘法，该算式应该改成( )，结果为( )。
【答案】 15×[（36＋24）÷6] 150
【分析】一个算式中，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。由题意得，在算式15×36＋24÷6中，本来应该先算乘法，再算除法，最后算加法。要想改变运算顺序，先算加法，再算除法，最后算乘法，需要在算式36＋24的两边加上小括号，在算式36＋24÷6的两边加上中括号，即算式为：15×[（36＋24）÷6]。最后再按照运算顺序求出结果即可。
【详解】15×[（36＋24）÷6]
＝15×[60÷6]
＝15×10
＝150
故算式15×36＋24÷6，如果要改变运算顺序，先算加法，再算除法，最后算乘法，该算式应该改成15×[（36＋24）÷6]，结果为150。
8．给28×26－300÷15加上小括号，让它按照“除法减法乘法”的顺序进行计算。加上括号后的算式是( )。
【答案】28×（26－300÷15）
【分析】题干所给算式的计算顺序是乘法除法减法，要想改变它的计算顺序，按照除法减法乘法的顺序来计算，需要先给除法加上小括号，使先计算除法，这时小括号外的计算顺序是先算乘法，再算减法，要想减法的计算顺序也要在乘法之前，需要把减法也用小括号括起来，这时小括号里面既有除法又有减法，要先算除法再算减法，最后再算小括号外的乘法，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，需给算式加上小括号才能改变计算顺序为“除法减法乘法”，所以给28×26－300÷15加上小括号，让它按照“除法减法乘法”的顺序进行计算。加上括号后的算式是28×（26－300÷15）
9．小红在计算（25＋★）×4时，错算成25＋★×4，这样算出的结果是45。这道算式中的★是( )，原算式的正确答案是( )。
【答案】 5 120
【分析】25＋★×4＝45，根据一个加数＝和－另一个加数，就可以求出★×4的积是多少，再根据一个因数＝积÷另一个因数，就可以求出★是多少；最后把★的值代入到原算式中，即可算出原式的得数。
【详解】（45－25）÷4
＝20÷4
＝5
把★＝5代入到原式中
（25＋5）×4
＝30×4
＝120
这道算式中的★是5，原算式的正确答案是120。
10．用7、3、5、4这四个数，要求每个数都要用上并且只能用一次，经过怎样的运算可以得到24，请写出一种：( )。
【答案】3×4×（7－5）＝24（答案不唯一）
【分析】在这几个数中加入“＋”、“－”、“×”、“÷”符号，以及括号，数字位置可交换，只要使计算结果等于24即可。根据12×2＝24，3×4＝12，7－5＝2，因此最后一步算乘法，只要前面两步的计算结果分别等于12和2即可。依此根据混合运算的计算顺序填空即可。
【详解】3×4×（7－5）
＝12×2
＝24
用7、3、5、4这四个数，要求每个数都要用上并且只能用一次，经过怎样的运算可以得到24，请写出一种：3×4×（7－5）＝24。（答案不唯一）
二、选择题。
11．下面算式中，去掉括号后结果不变的是( )。
A． B． C．
【答案】A
【分析】四则混合运算的顺序：一个算式里，如果只有同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算；如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；如果有括号，先算括号里面的，再计算括号外面的。本题可以根据运算顺序逐项分析各个选项，即可判断并得出答案。
【详解】A．去掉括号前先算72＋18＝90，再算54＋90＝144，最终结果为144；去掉括号后先算54＋72＝126，再算126＋18＝144，最终结果为144；因此计算结果不会变。
B．去掉括号前先算12×18＝216，再算38＋216＝254，最后算512－254＝258，最终结果为258；去掉括号后先算12×18＝216，再算512－38＝474，最后算474＋216＝690，最终结果为690；计算结果会变。
C．去掉括号前先算702＋9＝711，再算711－12＝699，最后算699×5＝3495，最终结果为3495；去掉括号后先算12×5＝60，再算702＋9＝711，最后算711－60＝651，最终结果为651；计算结果会变。
故答案为：A
12．马小虎在计算100－（70＋□÷10）时，把括号里的运算顺序弄错了，他先算了70＋□的和，最后的结果是90，这道算式的正确结果是( )
A．73 B．30 C．27
【答案】C
【分析】由题意得，马小虎在计算100－（70＋□÷10）时，把括号里的运算顺序弄错了，他先算了70＋□的和，最后的结果是90，即100－[（70＋□）÷10]＝90，据此先算出□的值。然后再将这个值代入，直接计算100－（70＋□÷10）的结果即可。
【详解】100－[（70＋□）÷10]＝90，100－90＝10，那么（70＋□）÷10＝10。10×10＝100，所以70＋□＝100。100－70＝30，所以70＋30＝100，□的值是30。
100－（70＋30÷10）
＝100－（70＋3）
＝100－73
＝27
即这道算式的正确结果是27。
故答案为：C
13．已知甲和乙是非零的自然数，且甲＞乙，下面的算式中结果是0的是( )。
A．甲＋乙×0 B．（甲＋乙）×0 C．甲－乙＋0 D．0÷甲＋乙
【答案】B
【分析】一个非零的数和0相乘，仍得0；一个非零的数加上或减去0，还得原数； 0除以一个非零的数，还得0。
【详解】A．甲＋乙×0，一个非零的数加上0，还得原数，即算式的得数是甲；
B．（甲＋乙）×0，一个非零的数和0相乘，仍得0，即算式的得数是0；
C．甲－乙＋0，一个非零的数减去0，还得原数，即算式的得数是甲与乙的差；
D．0÷甲＋乙，0除以一个非零的数得0，一个非零的数加上0，还得原数，即算式的得数是乙。
故答案为：B
14．给算式15＋900÷15－12×2加上括号，使运算顺序为除→减→加→乘，正确的算式是( )。
A．15＋[900÷（15－12）×2] B．[15＋900÷15－12]×2 C．[15＋（900÷15－12）]×2
【答案】C
【分析】根据四则混合运算的顺序：1、一个算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；3、如果有括号，要先算小括号里的，再算中括号里面的，最后算括号外的。分析各个选项，弄清楚它们的计算顺序，找出计算顺序是除→减→加→乘的选项即可。
【详解】根据分析：
A．15＋[900÷（15－12）×2]是先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，然后算中括号里面的乘法，最后算括号外的加法，是按照减→除→乘→加计算，不合要求；
B．[15＋900÷15－12]×2是先算中括号里面的除法，再算中括号里面的加法，然后算中括号里面的减法，最后算括号外的乘法，是按照除→加→减→乘的计算顺序，不合要求；
C．[15＋（900÷15－12）]×2是先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，然后算中括号里面的加法，最后算括号外的乘法，是按照除→减→加→乘计算，符合要求。
故答案为：C
15．270，列出综合算式是( )。
A．270＋130÷20×15 B．（270＋130）÷（20×15） C．（270＋130）÷20×15
【答案】C
【分析】根据题意，先算加法，再算除法，最后算乘法，要想先算加法，需要加小括号。
【详解】
270，列出综合算式是：（270＋130）÷20×15。
故答案为：C
16．下列算式中，去掉括号后，运算结果不变的是( )。
A． B． C．
【答案】C
【分析】在整数四则混合运算中，括号的作用可以改变运算顺序，所以当算式中添上或去掉括号时，如果运算顺序发生了改变，则运算结果往往也会改变，如果增加或去掉括号时，运算顺序没有改变，则运算结果就不变。据此判断。
【详解】A．（75 25）÷10×4的运算顺序是－÷×，去掉括号以后得75 25÷10×4，运算顺序是÷×－，运算顺序发生了改变，运算结果会变；
B．100÷（5×5） 2的运算顺序是×÷－，去掉括号以后得100÷5×5 2，运算顺序是÷×－，运算顺序发生了改变，运算结果会变；
C．（18＋65）＋13×60的运算顺序是先算18＋65的和，再算13×60的积，最后把求出的和与积相加；去掉括号以后得18＋65＋13×60，运算顺序可以先算18＋65的和，再算13×60的积，最后把求出的和与积相加；运算顺序没有改变，运算结果不变。
所以，去掉括号后，运算结果不变的是（18＋65）＋13×60。
故答案为：C
17．15与12的和乘15与12的差，积是多少？正确的列式是( )。
A． B． C．
【答案】B
【分析】15与12的和，用加法计算。15与12的差，用减法计算。15与12的和乘15与12的差，要先算加减法，要给加减法添上括号，再求积是多少，直接把两部分乘起来即可。据此解答。
【详解】（15＋12）×（15－12）。
＝27×3
＝51
15与12的和，列式为：15＋12。15与12的差，列式为：15－12。15与12的和乘15与12的差，列式为：（15＋12）×（15－12）。
故答案为：B
18．买鞋时，可以按照下面的公式根据自己的脚长计算出鞋的码数。脚长的厘米数＋1＝“鞋内长”厘米数，“鞋内长”厘米数×2－10＝码数。爸爸的脚长是25厘米，他应该选择( )码的鞋。
A．25 B．40 C．42 D．52
【答案】C
【分析】已知爸爸的脚长是25厘米，根据脚长的厘米数＋1＝“鞋内长”厘米数，先求出鞋内长，再根据“鞋内长”厘米数×2－10＝码数，求出鞋的码数；可以列出综合算式（25＋1）×2－10，再按照四则运算顺序，先算小括号里面的加法，再算括号外面的乘法，最后算减法。据此计算出结果并选择。
【详解】（25＋1）×2－10
＝26×2－10
＝52－10
＝42（码）
所以，他应该选择42码。
故答案为：C
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第一单元专项练习05：括号与运算顺序的改变
一、填空题。
1．如果要把算式“12×15＋285÷5”的运算顺序改成先算加法，再算除法，最后算乘法，那么算式应改为( )。
2．把算式的运算顺序改成先算减法，再算除法，最后算乘法的算式是( )，其结果是( )。
3．根据算式：155－123＝32，128÷32＝4，940×4＝3760，写出一道综合算式( )。
4．如果要改变的运算顺序，先算减法，再算除法，最后算乘法，那么正确的算式是( )，结果是( )。
5．给算式840÷40－20＋10添上括号，使之按指定的顺序进行计算。
（1）减法→除法→加法
（2）减法→加法→除法
（3）加法→减法→除法
6．填出算式的运算顺序。
(1)500－432÷（9×6），先算( )法，再算( )法，最后算( )法。
(2)350÷（30＋20）×9，先算( )法，再算( )法，最后算( )法。
(3)270÷（5×5＋5），先算( )法，再算( )法，最后算( )法。
7．算式15×36＋24÷6，如果要改变运算顺序，先算加法，再算除法，最后算乘法，该算式应该改成( )，结果为( )。
8．给28×26－300÷15加上小括号，让它按照“除法减法乘法”的顺序进行计算。加上括号后的算式是( )。
9．小红在计算（25＋★）×4时，错算成25＋★×4，这样算出的结果是45。这道算式中的★是( )，原算式的正确答案是( )。
10．用7、3、5、4这四个数，要求每个数都要用上并且只能用一次，经过怎样的运算可以得到24，请写出一种：( )。
二、选择题。
11．下面算式中，去掉括号后结果不变的是( )。
A． B． C．
12．马小虎在计算100－（70＋□÷10）时，把括号里的运算顺序弄错了，他先算了70＋□的和，最后的结果是90，这道算式的正确结果是( )
A．73 B．30 C．27
13．已知甲和乙是非零的自然数，且甲＞乙，下面的算式中结果是0的是( )。
A．甲＋乙×0 B．（甲＋乙）×0 C．甲－乙＋0 D．0÷甲＋乙
14．给算式15＋900÷15－12×2加上括号，使运算顺序为除→减→加→乘，正确的算式是( )。
A．15＋[900÷（15－12）×2]
B．[15＋900÷15－12]×2
C．[15＋（900÷15－12）]×2
15．270，列出综合算式是( )。
A．270＋130÷20×15 B．（270＋130）÷（20×15） C．（270＋130）÷20×15
16．下列算式中，去掉括号后，运算结果不变的是( )。
A． B． C．
17．15与12的和乘15与12的差，积是多少？正确的列式是( )。
A． B． C．
18．买鞋时，可以按照下面的公式根据自己的脚长计算出鞋的码数。脚长的厘米数＋1＝“鞋内长”厘米数，“鞋内长”厘米数×2－10＝码数。爸爸的脚长是25厘米，他应该选择( )码的鞋。
A．25 B．40 C．42 D．52
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