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河南省高考模拟冲刺考试
数
学
本试卷共150分考试时间120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.复数之=一2i(一1+i)的虚部为
A.-2
B.2i
C.2
D.-2i
2.已知集合A={x|x≥a},B={1,2,3}.若B三A,则a的取值范围为
A.[0,+∞)
B.[3,+∞)
C.[2,+∞)
D.(-o∞，1]
3.已知单位向量a,b满足|a=a一b|,则向量a与b的夹角为
A晋
B骨
c
π
0.
4.若lga=loga10(a>0且a≠1)，则a=
A10或站
B洁
C.100
D.10
5.已知cos2a=-
,则cosa=
1
A
B号
C~③
2
D克
6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意x,y,都有f(x)+f(y)=f(x十y)十a,则a=
A.2
B.1
C.0
D.-1
7.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”，某校国学社团准备开展关于“礼”“乐”“射”
“御”“书“数”的讲座活动各一次，讲座次序要求“礼”不排在第一也不排在最后，且“射”和
“御”相邻，则不同的次序共有
A.288种
B.196种
C.96种
D.144种
8.已知圆台的高为3，上、下底面圆的半径分别为1和2，它的两个底面的圆周在同一个球的球
面上，则该球的表面积为
A.20π
B.16元
C.20x
3
D.205x
3
【高三数学第1页（共4页）】
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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.2024年中国经济社会发展“成绩单”中，科技创新的分项尤为亮眼，无论是整体实力，还是结
构性指标都稳步提升.2020至2024年我国研究与试验发展(R&D)经费支出及其增长速度如
图所示，则
2020至2024年我国研究与试验发展(R8.D)经费支出
亿元
及其增长速度
50000
30
(R&D)经费支出
-。一比上年增长
40000
25
36130
33357
30783
20
30000
27956
24393
0
15
20000
14.6
12
10
10.1
10000
84
8品
0
0
2020
2021
2022
2023
2024
A.2020至2024年我国研究与试验发展(R&D)经费支出逐年增长
B.2020至2024年我国研究与试验发展(R8D)经费支出的第25百分位数为24393亿元
C.2020至2024年我国研究与试验发展(R&D)经费支出增长速度的极差为6.3%
D.2020至2024年我国研究与试验发展(R&D)经费支出增长速度的平均数超过10%
10.已知△OAB为等腰直角三角形，O为坐标原点，点A在第一象限，点B在第四象限，
∠AOB=,若直线OA,OB,AB的斜率都存在，记直线OA,OB,AB的斜率分别为1，
2,g,则k1,2,3的关系可能为
A.1>k2>k3
B.k3>k1>k2
C.k>k3>k2
D.k8>k2>k1
11.如图，O为坐标原点，点A(a,0),B(b,0),C(0,c)(a<0p)的图象上，且f(x)的最小正周期为π，则下列结论正确的是
Aw=士2
B.若p是第三象限角，则w=2
C若6=-分，则6=是
D.IAO1+IOC的最大值为+S
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
2,若椭圆C父+16>0)与圆M:2+y2=1恰有2个公共点，则6=
13.在△ABC中，A=牙，BC=2W7,△ABC的面积为63，则△ABC的周长为
▲
14.已知函数f(x)=x3,若f(x1)-f(x2)川=2，则|x1-x2的最大值为▲
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数学参考答案
题序
1
2
3
4
5
6
1
8
9
10
11
12
13
14
答案
C
D
B
D
A
ACD
AB
ACD
1
10+27
2
评分细则：
【1】第1~8题，凡与答案不符的均不得分
【2】第9~11题，全部选对的得6分，有选错的不得分，部分选对的得部分分（第10题每选对一
个得3分，第9题、第11题每选对一个得2分)
【3】第12~14题，凡与答案不符的均不得分.
1.C【解析】本题考查复数，考查数学运算的核心素养
之=一2i(一1+i)=2+2i,所以复数之的虚部为2.
2.D【解析】本题考查集合，考查逻辑推理的核心素养。
由题意可得，a≤1.
3.B【解析】本题考查平面向量，考查数学运算的核心素养
因为1al=a-b1,所以1a2=a-b12=a2-2a·b+b1,则ab=2,cos(a,b)=
日治-立，故向量á与6的夹角为号
4.A【解析】本题考查函数，考查数学运算的核心素养
因为1ga=1g10,所以1ga=记。则lga=1或ga=-1,所以a=10或a=0
5.A【解析】本题考查三角恒等变换，考查数学运算的核心素养
因为co02a=号所以2a=士弩+2x,k∈Za=士若+x,k∈Z.6s8=
21
6.C【解析】本题考查抽象函数，考查数学运算的核心素养。
令y=一x,则f(x)十f(一x)=f(0)十a,因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)+
f(-x)=0,f(0)=0,则a=0.
7.D【解析】本题考查计数原理，考查逻辑推理的核心素养.
“礼”不排在第一也不排在最后，且“射”和“御”相邻的不同次序数为AAA=144.
8.A【解析】本题考查立体几何，考查直观想象的核心素养
作出圆台及外接球的轴截面图，如图.
易得球心O在圆台内部，设球心到上底面圆的距离为x,则球心到下底面
圆的距离为3一x,由勾股定理得x2+12=(3一x)2+2,解得x=2,则外
接球的半径R=√x2+1严=√5，表面积为20π
【高三数学·参考答案第1页（共7页）】
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9.ACD【解析】本题考查统计，考查数据分析的核心素养.
2020至2024年我国研究与试验发展(R&D)经费支出逐年增长，A正确.
5×0.25=1.25,2020至2024年我国研究与试验发展(R8D)经费支出的第25百分位数为
27956亿元，B错误.
2020至2024年我国研究与试验发展(R&D)经费支出增长速度的极差为14.6%一8.3%=
6.3%,C正确.
2020至2024年我国研究与试验发展(R8.D)经费支出增长速度的平均数为5×(10.2%+
14.6%+10.1%+8.4%+8.3%)=10.32%>10%,D正确.
10.AB【解析】本题考查直线的斜率，考查直观想象及逻辑推理的核心素养，
当∠AOz<牙时，k>k1>k2;当∠AOx>T时，k1>k2>k,故A,B正确.
11.ACD【解析】本题考查三角函数、导数及其应用，考查数学建模、逻辑推理及数学运算的核
心素养，
因为f)的最小正周期为x,所以AB1=受，行=，解得。=士2A正确，
f'(x)=wcos(wx十p),由图可得曲线y=f(x)在x=0处的切线的斜率为正数，所以
f'(0)=wcos o>0.因为p是第三象限角，所以cosp<0,则w<0,即ω=一2，B错误
不妨取w>0,则。=2.由题意可得f(0)=sin9=一2，结合图象可得9=一音+2kx,k∈
乙f(b)=sin(2b-看+2x=0,结合图象可得26-百=0，解得6=竞C正确，
设AB的中点为D,以D为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标
y
系xDy',则原f(x)的图象在坐标系xDy'中的解析式为g(x)=
一cos2x,设点C在坐标系xDy中的坐标为(t,一cos2t)(0不)，则|A01+10C|=牙+1+cos2.令函数h()=牙+t+
cos2(0<1<4),则h'()=1-2sin2.当t∈(0，)时，h'()>0,当t∈（泛，）时，
h'()<0,所以A()在(o,)上单调递增，在(5，)上单调递减，h()≤()=晋+
+cs(2×急)-音+，即1A01+10C的最大值为号+，D正确
12.1【解析】本题考查椭圆，考查数学运算的核心素养。
由题意可得b=1.
13.10十2√7【解析】本题考查解三角形，考查直观想象及数学运算的核心素养.
因为S△e=2AB·ACsin A=63,所以AB·AC=24.由余弦定理可得BC2=AB2+
【高三数学·参考答案第2页（共7页）】
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