资源简介

2024-2025学年四年级数学下册题型专练「人教版」
第一单元四则运算·计算篇【十二大考点】
【第一篇】专题解读篇
专题名称 第一单元四则运算·计算篇
专题内容 本专题以加减乘除基本运算关系和四则混合运算为主，包括多种典型问题。
总体评价
讲解建议 本专题考察多以填空、计算等题型为主，题目难度不大，重点在于掌握计算法则和运算顺序，建议作为本章核心内容进行讲解。
考点数量 十二个考点。
【第二篇】目录导航篇
【考点一】加、减法的意义和各部分间的关系 4
【典型例题1】根据加减法各部分之间的关系改写算式 4
【典型例题2】根据加减法各部分之间的关系进行计算 5
【典型例题3】根据加减法各部分之间的关系进行验算 7
【典型例题4】运算关系与和差问题的结合 8
【典型例题5】错看问题（错解问题） 9
【考点二】和或差的变化规律 11
【考点三】乘、除法的意义和各部分间的关系 13
【典型例题1】根据乘除法各部分之间的关系改写算式 13
【典型例题2】根据乘除法各部分之间的关系进行计算 14
【典型例题3】有余除法的计算问题 16
【典型例题4】根据乘除法各部分之间的关系进行验算 18
【典型例题5】错看问题（错解问题） 19
【考点四】积或商的变化规律 21
【典型例题1】积的变化规律 22
【典型例题2】积不变的规律 22
【考点五】括号与运算顺序的变化 25
【典型例题1】确定运算顺序 25
【典型例题2】括号与运算顺序的改变 27
【考点六】合并综合算式 28
【考点七】看图列综合算式 30
【考点八】不带括号的四则混合运算 32
【考点九】带括号的四则混合运算 33
【考点十】列式计算 35
【考点十一】算“24点” 37
【考点十二】定义新运算 40
【第三篇】典型例题篇
【考点一】加、减法的意义和各部分间的关系。
【方法点拨】
1. 加法。
（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
（2）加法各部分间的关系：
和＝加数＋加数；加数＝和－另一个加数。
2. 减法。
（1）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，在减法中，已知的和叫做被减数。
（2）减法各部分间的关系：
差＝被减数－减数；减数＝被减数－差；被减数＝减数＋差。
3. 减法是加法的逆运算。
【典型例题1】根据加减法各部分之间的关系改写算式。
1．根据算式483＋354＝837，直接写出下列算式的得数：837－483＝( )，( )－354＝483。
【答案】 354 837
【分析】加数＋加数＝和，则和－加数＝另一个加数，据此解答。
【详解】根据算式483＋354＝837，直接写出下列算式的得数：837－483＝354，837－354＝483。
【点睛】熟练掌握加法各部分之间的关系是解决本题的关键。
2．根据2100－958＝1142，直接写出下列算式的得数：
(1)2100－1142＝( )，1142＋958＝( )。
(2)减法是加法的( )运算。
(3)和＝加数＋加数，加数＝( )－另一个加数；
(4)差＝( )－减数，减数＝被减数－( )，被减数＝( )＋差。
【答案】(1) 958 2100
(2)逆
(3)和
(4) 被减数 差 减数
【分析】加法各部分之间的关系：和＝加数＋加数，加数＝和－另一个加数。减法各部分之间的关系：差＝被减数－减数，减数＝被减数－差，被减数＝减数＋差。减法和加法是互逆运算。据此解答即可。
【详解】（1）2100－1142＝958，1142＋958＝2100。
（2）减法是加法的逆运算。
（3）和＝加数＋加数，加数＝和－另一个加数；
（4）差＝被减数－减数，减数＝被减数－差，被减数＝减数＋差。
【点睛】本题考查加减法各部分之间的关系，需熟练掌握。
【对应练习】
1．根据358＋126＝484，写出两个减法算式( )、( )。
【答案】 484－126＝358 484－358＝126
【分析】加数＋加数＝和，则加数＝和－另一个加数，依此填空。
【详解】根据358＋126＝484，则：484－126＝358；484－358＝126。
【点睛】熟练掌握加、减法的意义和各部分之间的关系是解答此题的关键。
2．根据281－134＝147，写出一道加法算式：( )，一道减法算式：( )。
【答案】 147＋134＝281 281－147＝134
【分析】被减数－减数＝差，被减数＝差＋减数，减数＝被减数－差，依此填空。
【详解】根据281－134＝147，写出一道加法算式是：147＋134＝281，一道减法算式是：281－147＝134。
【点睛】熟练掌握加、减法的意义和各部分之间的关系是解答此题的关键。
【典型例题2】根据加减法各部分之间的关系进行计算。
在括号里填上适当的数。
( )＋456＝501 932－( )＝215
【答案】 45 717
【分析】根据和减一个加数等于另一个加数，被减数－差＝减数计算即可，据此解决。
【详解】501－456＝45；932－215＝717
所以45＋456＝501，932－717＝215。
【点睛】解决本题的关键是熟练掌握加减法运算中各部分之间的关系。
【对应练习1】
在括号里填上适当的数。
62＋( )＝100 420－( )＝130
【答案】 38 290
【分析】和－加数＝另一个加数，减数＝被减数－差，代入数据计算。
【详解】100－62＝38，则62＋38＝100。
420－130＝290，则420－290＝130。
【点睛】熟练掌握加减法各部分之间的关系是解决本题的关键。
【对应练习2】
如果★＋37＝62，那么，★＝( )－( )＝( )。
【答案】 62 37 25
【分析】一个加数＝和－另一个加数，据此即可解答。
【详解】如果★＋37＝62，那么，★＝62－37＝25。
【点睛】本题主要考查了加减法的互逆运算，要熟练掌握。
【对应练习3】
一个数减去70得180，这个数是( )；430加上一个数得560，这个数是( )。
【答案】 250 130
【分析】一个数减去70得180，求被减数，根据被减数＝差＋减数计算；
430加上一个数得560，求一个加数，根据加数＝和－加数计算。
【详解】180＋70＝250
560－430＝130
所以一个数减去70得180，这个数是250；430加上一个数得560，这个数是130。
【点睛】本题主要考查了千以内加减法的实际应用，明确加减法算式各部分之间的关系是解答本题的关键。
【典型例题3】根据加减法各部分之间的关系进行验算。
计算下面各题，并利用加、减法各部分间的关系进行验算。
270＋160＝ 477＋158＝ 582－94＝ 632－452＝
【答案】430 635 488 180
【分析】整数加减法法则
①相同数位对齐
②从低位算起
③加法中，满十就向前一位进一；减法中，哪一位上的数不够减，就从前一位退1当10，和该位上的数加在一起再减。
【详解】 验算： ；
验算： ；
验算： ；
验算：
【点睛】本题考查了整数的加减法，计算时要细心。
【对应练习】
列竖式计算，并利用加、减法各部分间的关系对带★的题目进行验算。
★ ★
【答案】417；462；
661；558；
【分析】根据加、减法各部分间的关系进行验算时，验算加法算式可以交换两个加数的位置，也可以用“和－一个加数＝另一个加数”；验算减法算式可以用“被减数－差＝减数”或“减数＋差＝被减数”。
【详解】417 ★462
验算：
★661 558
验算：
【典型例题4】运算关系与和差问题的结合。
1．已知被减数、减数、差三个数的和是60，被减数是( )。
【答案】30
【分析】被减数＝减数＋差，而被减数＋减数＋差＝60，则2×被减数＝60，被减数＝60÷2＝30。
【详解】60÷2＝30
被减数是30。
【点睛】本题考查减法各部分之间的关系，需熟练掌握。
2．被减数、减数与差的和是160，减数比差少20，差是( )。
【答案】50
【分析】根据被减数＝减数＋差，被减数＋减数＋差＝160，则减数与差的和是160÷2＝80，减数比差少20，则差是（80＋20）÷2。
【详解】160÷2＝80
（80＋20）÷2
＝100÷2
＝50
则差是50。
【点睛】本题根据减法各部分之间的关系求出减数与差的和，再根据和差问题的解题方法求出差。
【对应练习】
1．已知被减数、减数和差三个数的和是416，被减数是( )。
【答案】208
【分析】可以先列出被减数、减数和差之间的关系，再根据题目已知信息进行计算。
【详解】被减数＝差＋减数
被减数＋（差＋减数）＝416
则被减数是：416÷2＝208
【点睛】本题主要考查了减法各部分之间的关系。
2．在一道减法算式中，如果被减数、减数、差的和为100，减数比差大14，那么差是( )。
【答案】18
【分析】题干中被减数、减数、差的和为100，根据被减数、减数、差之间的关系，被减数＝减数＋差，可知被减数＋被减数＝100，即可求出被减数；根据减数比差大14，差＋14＝减数，可知差＋差＋14＝50；据此解答。
【详解】被减数＝减数＋差
因为被减数、减数、差的和是100；
被减数＋被减数＝100，被减数＝50；
因为减数比差大14，差＋14＋差＝50；
差：（50－14）÷2
＝36÷2
＝18
【点睛】本题考查减法运算中被减数、减数与差之间关系的灵活应用。
【典型例题5】错看问题（错解问题）。
小明在计算一道减法算式时，把减数346错写成了364，这样得到的差是267。正确的差是( )。
【答案】285
【分析】采用逆推法，减数346错写成了364，这样得到的差是267。根据被减数＝差＋减数，用364加上267计算出被减数是多少，再用被减数减去正确的减数即可求出正确的差。
【详解】267＋364＝631
631－346＝285
所以正确的差是285。
【对应练习1】
小明在做一道减法题时，把减数49错写成了94，这时得到的差是358，正确的差是( )。
【答案】403
【分析】把减数49错写成了94，多减了94－49＝45，用得到的差加上45即可。
【详解】94－49＝45
358＋45＝403
正确的差是403。
【点睛】解决本题还可以先用94加上358求出被减数，再减去49求出差。
【对应练习2】
小迷糊在做一道减法算式时，把减数72错写成27，这时得到的差是309，正确的差应是( )。
【答案】264
【分析】由题意可知，减数是27时，差是309，根据“被减数-减数=差”，求出被减数，即：309+27；再用所得的被减数减去72，求出正确的差是多少，从而解答此题。
【详解】309＋27＝336，336－72＝264
故答案为：264
【点睛】本题考查了加法和减法的实际应用，关键是要掌握“被减数-减数=差”这一关系式。
【对应练习3】
甜甜用计算器计算45×□时，把“×”按成了“＋”，得到的结果是778，正确的结果是( )。
【答案】32985
【分析】把“×”按成了“＋”，算式变为45＋□。根据和－加数＝另一个加数，求出□＝778－45，再根据三位数乘两位数的计算方法求出算式45×□的积。
【详解】778－45＝733
45×733＝32985
则正确的结果是32985。
【点睛】本题关键是根据整数加法各部分之间的关系求出方框里的数。
【考点二】和或差的变化规律。
【方法点拨】
1. 和的规律问题。
（1）和不变规律：
两个数相加，一个加数增加多少，要使和不变，另一个加数必须减去多少。
（2）和的变化规律：
一个加数增加（或减少）某数，另一个加数不变，和也增加（或减少）相同的数。
2. 差的变化规律。
（1）减数不变：
若减数不变，被减数增加多少，那么差就增加多少；减数不变，被减数减少多少，差就减少多少。
（2）被减数不变：
若减数增加，被减数不变，则差减少；若减数减少，被减数不变，则差增加。
（3）差不变：
若被减数和减数同时增加或减少相同的量，则差不变。
【典型例题】
1．（和不变规律）两个加数的和是380，其中一个加数增加139，另一个加数减少139，现在这两个加数的和是( )。
【答案】380
【分析】根据和不变的性质可知，当一个加数增加139，另一个加数减少139，和不变。
【详解】一个加数增加139，另一个加数减少139，则这两个加数的和是380。
【点睛】本题考查和不变的性质：一个加数增加几，另一个加数减少几，和不变。
2. （和的变化规律）两个数相加，一个加数减少6，另一个加数增加7，和如何变化？
解析：和的变化为 ( 6)+7=1( 6)+7=1，即和增加1
3．（差的变化规律）两个数的差是28，如果减数增加2，被减数减少12，差是( )。
【答案】14
【分析】被减数－减数＝差，差为28，减数增加2，被减数减少12，则差就减少（12＋2），依此计算。
【详解】12＋2＝14
28－14＝14
即两个数的差是28，如果减数增加2，被减数减少12，差是14。
【点睛】熟练掌握差的变化规律是解答此题的关键。
【对应练习1】
两个数的差是495，如果被减数不变，减数增加18，那么差是( )。
【答案】477
【分析】两个数的差是495，如果被减数不变，减数增加18，那么差将减少18，即495－18。据此解答。
【详解】
两个数的差是495，如果被减数不变，减数增加18，那么差是（477）。
【点睛】解决这类问题，关键是要搞清：两个数相减，减数不变，被减数增加多少，那么差就增加多少；减数不变，被减数减少多少，差就减少多少。
【对应练习2】
两个数的差是352，如果被减数减少36，减数增加64，差是( )。
【答案】252
【分析】根据被减数、减数、差三者之间的关系进行分析，最后计算出差即可。
【详解】被减数减数36，那么差就减少36，此时差是：352－36＝316；
减数增加64，那么差就减少64，此时的差是：316－64＝252；
【点睛】熟练掌握被减数、减数、差三者之间的关系是解答此题的关键。
【对应练习3】
已知a＋b＝120，若a减少4.5，要使和不变，b要( )；若a增加36，要使和不变，b要( )。
【答案】 增加4.5 减少36
【分析】和不变规律：两个数相加，一个加数增加多少，要使和不变，另一个加数必须减去多少。据此解答。
【详解】根据和不变规律：已知a＋b＝120，若a减少4.5，要使和不变，b要增加4.5；若a增加36，要使和不变，b要减少36。
【点睛】熟练掌握和不变规律，是解决问题的关键。
【考点三】乘、除法的意义和各部分间的关系。
【方法点拨】
1. 乘法。
（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
（2）乘法各部分间的关系：积=因数×因数；因数=积÷另一个因数。
2. 除法。
（1）除法是已知两个因数的积和其中的一个因数求另一个因数的运算。
（2）除法各部分间的关系：
商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。
（补充：在有余数的情况下，被除数=商×除数+余数）
3. 除法是乘法的逆运算。
【典型例题1】根据乘除法各部分之间的关系改写算式。
1．根据14×11＝154，写两道除法算式：( )和( )。
【答案】 154÷14＝11 154÷11＝14
【分析】除数＝被除数÷商，商＝被除数÷除数，据此写出除法算式。
【详解】根据14×11＝154，写两道除法算式：（154÷14＝11）和（154÷11＝14）
【点睛】熟记除法算式各部分之间关系是解题关键。
2．根据算式945÷45＝21，请写出另外两道算式( )、( )。
【答案】 945÷45＝21 45×21＝945
【分析】已知被除数÷除数＝商，则根据被除数÷商＝除数，被除数＝商×除数，可以写出另外两道算式，据此作答。
【详解】可写除法算式为：945÷45＝21；945÷21＝45
可写乘法算式为：45×21＝945；21×45＝945
所以，根据算式945÷45＝21，请写出另外两道算式945÷45＝21、45×21＝945。
【对应练习】
1．根据56×37＝2072，请写出两个除法算式：( )和( )。
【答案】 2072÷56＝37 2072÷37＝56
【分析】根据积÷一个因数＝另一个因数进行列式；据此解答。
【详解】根据分析：根据56×37＝2072，请写出两个除法算式：2072÷56＝37和2072÷37＝56
【点睛】明确乘法算式各部分之间的关系是解答本题的关键。
2．根据1875÷75＝25，写出一道乘法算式和一道除法算式。
( )和( )。
【答案】 25×75＝1875 1875÷25＝75
【分析】根据商×除数＝被除数，被除数÷商＝除数，写出算式即可。
【详解】根据1875÷75＝25，所以，可写出：25×75＝1875和1875÷25＝75。
【点睛】本题主要考查了乘与除的互逆关系，明确除法算式各部分之间的关系是关键。
【典型例题2】根据乘除法各部分之间的关系进行计算。
根据18×19＝342，直接写出答案：342÷18＝( )，19×180＝( )。
【答案】 19 3420
【分析】在18×19＝342中，18和19是因数，342是积。积÷一个因数＝另一个因数；两个数相乘，其中一个因数扩大到原数的10倍，积也扩大到原数的10倍。据此解答。
【详解】根据18×19＝342，观察可知342÷18＝19；19×180＝3420。
【点睛】本题主要考查乘法各部分关系和积的变化规律，属于基础知识，要熟练掌握。
【对应练习1】
根据加、减法或乘、除法各部分间的关系算一算，填填。
308＋( )＝436 ( )－29＝63 ( )÷35＝42
121÷( )＝11 ( )÷23＝6……15 942÷( )＝78……6
【答案】 128 92 1470 11 153 12
【分析】加数＝和－另一个加数，被减数＝差＋减数；没有余数时，被除数＝商×除数，除数＝被除数÷商；有余数时，被除数＝商×除数＋余数，除数＝（被除数－余数）÷商，依此计算并填空。
【详解】436－308＝128，即308＋128＝436。
63＋29＝92，即92－29＝63。
42×35＝1470，即1470÷35＝42。
121÷11＝11，即121÷11＝11。
23×6＋15＝138＋15＝153，即153÷23＝6……15。
（942－6）÷78＝936÷78＝12，即942÷12＝78……6。
【对应练习2】
在括号里填上合适的数，使等式成立。
( )×25＋180＝330 600－4×( )＝204
【答案】 6 99
【分析】（1）根据和减加数等于另一个加数和积除以一个因数等于另一个因数即可求解；
（2）根据被减数减差等于减数和积除以一个因数等于另一个因数即可求解。
【详解】（330－180）÷25
＝150÷25
＝6
（600－204）÷4
＝396÷4
＝99
6×25＋180＝330 600－4×99＝204。
【点睛】本题解题的关键是明确加法、减法和乘除法各部分之间的关系。
【对应练习3】
已知“36×＝504”和“÷20＝35……8”，则504÷＝( )，＝( )。
【答案】 36 708
【分析】根据乘数＝积÷另一个乘数，被除数＝商×除数＋余数，代入数值进行计算，即可解题。
【详解】由分析可知：
504÷＝36
20×35＋8
＝700＋8
＝708
所以504÷＝36，＝708。
【点睛】本题考查乘数与积的关系以及有余数除法的计算，需注意计算的准确性。
【典型例题3】有余除法的计算问题。
1．一个数除以28，商和余数都是12，这个数是( )。
【答案】348
【分析】在有余数的除法里，被除数＝商×除数＋余数，据此代入数据解答即可。
【详解】28×12＋12
＝336＋12
＝348
一个数除以28，商和余数都是12，这个数是348。
【点睛】本题考查的是在有余数的除法里，对被除数、除数、商和余数之间关系的掌握及灵活运用。
2．□÷24＝17……△中，△最大是( )，此时□是( )。
【答案】 23 431
【分析】根据余数和除数的关系可知，余数要小于除数，则△里面的数要小于24，最大是23。再根据被除数＝商×除数＋余数解答即可。
【详解】24－1＝23
24×17＋23
＝408＋23
＝431
△最大是23，此时□是431。
【点睛】本题考查有余数的除法中余数和除数的关系。算式被除数＝商×除数＋余数也常用于有余数除法的验算。
【对应练习1】
在一道有余数的除法算式中，除数与商都是6，余数是3，被除数是( )。
【答案】39
【分析】在有余数的除法算式中，被除数÷除数＝商……余数，已知除数与商都是6，余数是3，被除数＝除数×商＋余数，据此解答。
【详解】根据分析：
6×6＋3
＝36＋3
＝39
所以：在一道有余数的除法算式中，除数与商都是6，余数是3，被除数是39。
【点睛】熟练掌握有余数除法的验算是本题解答的关键。
【对应练习2】
在A÷15＝14……B中，余数B最大是( )，这时被除数A是( )。
【答案】 14 224
【分析】在有余数的除法算式里，余数要比除数小。余数B最大是（15－1）。被除数＝除数×商＋余数，把数字代入算出A是几。
【详解】15－1＝14
15×14＋14
＝210＋14
＝224
在A÷15＝14……B中，余数B最大是（14），这时被除数A是（224）。
【点睛】熟记除法算式各部分之间关系和余数与除数的关系是解题关键。
【对应练习3】
在除法算式★÷〇＝20……20中，〇最小是( )，此时★是( )。
【答案】 21 440
【分析】除数大于余数，除数最小等于余数加1，再根据“被除数＝除数×商＋余数”求出被除数即可解答。
【详解】20＋1＝21
20×21＋20
＝420＋20
＝440
〇最小是21，此时★是440。
【点睛】熟练掌握有余数除法中各部分间的关系是解答本题的关键。
【典型例题4】根据乘除法各部分之间的关系进行验算。
列竖式计算，利用乘、除法各部分间的关系进行验算。
508÷29＝ 206×35＝
【答案】17……15；7210
【分析】整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。
除法各部分间的关系：在有余数的除法里，商×除数＋余数＝被除数。
三位数乘两位数的笔算：用两位数的个位和十位分别去乘三位数的每一位。用哪一位去乘，乘得的积的末尾就和那一位对齐，最后再把几次乘得的积相加。
乘法各部分间的关系：积＝因数×因数，因数＝积÷另一个因数。
【详解】508÷29＝17……15 206×35＝7210
验算： 验算：
【对应练习】
计算下面各题，并利用乘、除法各部分间的关系进行验算。
408×29＝ 299÷23＝
【答案】11832；13
【分析】（1）三位数乘两位数，相同数位对齐，从个位乘起，用第二个因数的每一位数分别与第一个因数相乘，用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就与哪一位对齐，再把两次乘得的积相加；
（2）除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。
（3）乘除法各部分间的关系：因数×因数＝积，一个因数＝积÷另一个因数；被除数÷除数＝商，被除数＝商×余数，除数＝被除数÷商；据此进行验算即可。
【详解】408×29＝11832
验算：
299÷23＝13
验算：
【典型例题5】错看问题（错解问题）。
1．小马虎在计算乘法时，将其中一个因数42看成了24，结果得到的积是1632。另一个因数是( )，正确的积是( )。
【答案】 68 2856
【分析】根据“积÷一个因数＝另一个因数”，用1632除以24，求出另一个因数，再用另一个因数乘42，求出正确的积即可。
【详解】1632÷24＝68
68×42＝2856
所以，另一个因数是68，正确的积是2856。
【点睛】解答此题的关键是抓住另一个因数没有变，根据乘法之间的关系，先求出另一个因数，再求出正确的积即可。
2．小月在计算除法时，把除数4看成了8，所得商是100，正确的商是( )。
【答案】200
【分析】把除数4错看成8，结果算得的商是100，根据乘法与除法的互逆关系可知，被除数原来是，所以正确的商是。
【详解】100×8÷4
＝800÷4
＝200
小月在计算除法时，把除数4看成了8，所得商是100，正确的商是200。
【点睛】根据乘除法的互逆关系可知：商除数被除数；积其中的一个因数另一个因数。
【对应练习1】
小马虎在计算除法时，错把除数54看成了45，结果商19余9，正确的商是( )。
【答案】16
【分析】先用错误的除数和结果，根据“被除数＝除数×商＋余数”求出正确的被除数，再除以54即可解答。
【详解】（19×45＋9）÷54
＝（855＋9）÷54
＝864÷54
＝16
【点睛】熟练掌握除法各部分间的关系是解答本题的关键。
【对应练习2】
小兵在计算除法时，把被除数837错写成了873，得到的商是32，余数是9；除数是( )，正确的商是( )。
【答案】 27 31
【分析】将错就错，根据被除数除数商余数，所以（被除数余数）商除数，进而代入数值，求出除数；然后用被除数除以除数，得出正确的商和余数。
【详解】（873－9）÷32
＝864÷32
＝27
837÷27＝31
除数是27，正确的商是31。
【点睛】解决本题先根据被除数、除数、商和余数的关系，求出除数，再根据整数除法的计算方法求出正确的商和余数。
【对应练习3】
毛毛在计算除法算式时，把除数12写成了72，结果得到的商是6，求正确的计算结果是多少，最简便的算式是( )。
【答案】72÷12×6
【分析】把除数12写成了72，72除以12得6，即除数扩大到原来6倍，那么正确的商是此时商的6倍，所以再用6乘6即可求出正确的结果。
【详解】72÷12＝6
6×6＝36
综合算式是72÷12×6
【点睛】被除数不变，除数乘几（零除外），那么正确的商就是现在商的几倍。
【考点四】积或商的变化规律。
【方法点拨】
1. 积的变化规律。
（1）两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。
（2）一个因数乘A，另外一个因数乘B，那么积要乘A和B的积。
（3）一个因数除以A，另外一个因数除以B，那么积要除以A和B的积。
2. 积不变规律。
两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，则它们的乘积不变。
3 商的变化规律。
（1）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘（或除以）几。
（2）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）几。
（3）在有余数的除法中，如果被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），那么余数也随之乘或除以这个数。
4. 商不变规律（商不变性质）。
在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），商不变，这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。
【典型例题1】积的变化规律。
根据左边算式中的规律，直接写出右边的算式。
14314＝2002 14335＝( )
14321＝3003 143( )＝( )
14328＝4004
解析：5005；42；6006
【对应练习】
1. 一个乘法算式的积是40，一个因数不变，另一个因数乘12，积是( )。
解析：480
2. 两个数相乘，把两个因数都扩大到原来的10倍后得到的积是5600，那么这两个数的积应该是( )。
解析：
5600÷（10×10）
＝5600÷100
＝56
3. 两个因数相乘的积是100，若将其中一个因数扩大10倍，另一个因数缩小5倍，这时积是( )。
解析：200
【典型例题2】积不变的规律。
168×34＝5712，如果168乘2，要使积不变，34要变成( )。
解析：17
【对应练习】
1．已知，如果A乘3，B除以3，则积是( )。
解析：210
2．两个数相乘（积不为0），一个因数除以4，要使积不变，另一个因数要( )。
【答案】乘4
【分析】在乘法算式里，两个因数都不为0时，一个因数乘几（不为0），另一个因数除以前面一个因数乘的数，积的大小不变，依此解答。
【详解】根据分析可知：两个数相乘（积不为0），一个因数除以4，要使积不变，另一个因数要乘4。
【典型例题3】商的变化规律。
1. 在672÷28＝24中，如果商变为12，被除数不变，除数要( )。
【答案】乘2
【分析】
被除数不变，商随除数变化的规律：除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。
【详解】672÷（28×2）＝672÷56＝12
在672÷28＝24中，如果商变为12，被除数不变，除数要乘2。
2. 两个数相除，商是20，如果被除数乘3，除数不变，那么商是( )。
【答案】60
【分析】除数不变，商随被除数变化的规律：被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几；所以如果被除数乘3，除数不变，商也乘3，据此解答即可。
【详解】20×3＝60
所以商是60。
3. A÷B＝5……7，如果A扩大到原来的100倍，B也扩大到原来的100倍，它的商是( )，余数是( )。
【答案】 5 700
【分析】被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数会跟着乘或除以相同的数，据此分析。
【详解】7×100＝700，A÷B＝5……7，如果A扩大到原来的100倍，B也扩大到原来的100倍，它的商是5，余数是700。
【点睛】关键是掌握并灵活运用商的变化规律，注意余数的变化。
【对应练习】
1. 两个数相除，商是32，如果被除数不变，除数除以4，商是( )。
【答案】128
【分析】根据商的变化规律，被除数不变，除数除以4，商需要乘4，据此解答即可。
【详解】32×4＝128
两个数相除，商是32，如果被除数不变，除数除以4，商是128。
2. 两数相除的商是8，如果除数不变，被除数除以4，那么商应该是( )，如果被除数不变，除数乘4，那么商应该是( )。
【答案】 2 2
【分析】商的变化规律：除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍；除数不变，被除数除以几，商也除以几；被除数不变，除数扩大几倍，商反而除以几；被除数不变，除数除以几，商反而扩大几倍；据此解答。
【详解】根据分析：8÷4＝2，所以两数相除的商是8，如果除数不变，被除数除以4，那么商应该是2；8÷4＝2，所以如果被除数不变，除数乘4，那么商应该是2。
3. 计算一道整数除法算式，被除数和除数的末尾同时去掉1个0，算得的商和余数都是7，这道除法算式的商是( )，余数是( )。
【答案】 7 70
【分析】被除数和除数末尾都有0的算式计算时，被除数和除数的末尾同时去掉1个0，商不变，要在得到的余数末尾添上1个0，得到原来算式的余数。
【详解】被除数和除数的末尾同时去掉1个0，算得的商和余数都是7，这道除法算式的商是7，余数是70。
【点睛】本题考查被除数和除数末尾都有0的除法，关键是明确被除数和除数末尾同时去掉几个0，就要在余数末尾添上相同个数的0。
【典型例题4】商不变的规律。
如果除数除以10，要使商不变，那么被除数要( )。
【答案】除以10
【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；据此进行解答即可。
【详解】由分析可得：如果除数除以10，要使商不变，那么被除数要除以10。
【对应练习】
在除法算式中，如果被除数除以8，要使商不变，除数应( )。
【答案】除以8
【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；据此解答。
【详解】根据分析得，在除法算式中，如果被除数除以8，要使商不变，除数应除以8。
【考点五】括号与运算顺序的变化。
【方法点拨】
1. 在四则混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后再算加减。
2. 在四则混合运算中，如果小括号、中括号都有，要先算小括号，再算中括号，最后算括号外面的。
【典型例题1】确定运算顺序。
计算8×[（40＋128）÷24]，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。
【答案】 加 除 乘 56
【分析】根据混合运算的运算顺序，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的，由此即可填空。
【详解】小括号里是加法，所以先算加法；
中括号里是除法，所以再算除法；
括号外是乘法，所以最后算乘法；
8×[（40＋128）÷24]
＝8×[168÷24]
＝8×7
＝56
所以应先算加法，再算除法，最后算乘法，结果是56。
【对应练习1】
在计算36＋264÷（12－9）×8时，应先算( )法，再算( )法，然后算( )法，最后算( )法，结果是( )。
【答案】 减 除 乘 加 740
【分析】在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算。在没有括号的算式里，既有乘除又有加减法的，要先算乘除法，再算加减法。在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
【详解】由分析可得：在计算36＋264÷（12－9）×8时，应先算（ 减 ）法，再算（ 除 ）法，然后算（ 乘 ）法，最后算（ 加 ）法，结果（ 740 ）。
36＋264÷（12－9）×8
＝36＋264÷3×8
＝36＋88×8
＝36＋704
＝740
【点睛】本题考查了整数四则混合运算的运算顺序，要知道先算乘除法，后算加减法，有括号先算括号里面的。
【对应练习2】
计算3×[260÷（72－46）]时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。
【答案】 减 除 乘
【分析】根据整数四则混合运算的顺序，计算3×[260÷（72－46）]时，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法，据此解答。
【详解】3×[260÷（72－46）]
＝3×[260÷26]
＝3×10
＝30
计算3×[260÷（72－46）]时，应先算减法，再算除法，最后算乘法。
【对应练习3】
在计算65×[（90－66）÷8）]时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。
【答案】 减 除 乘
【分析】整数四则混合运算中，有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的。据此可知，计算65×[（90－66）÷8）]时，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法。
【详解】65×[（90－66）÷8）]
＝65×[24÷8）]
＝65×3
＝195
在计算65×[（90－66）÷8）]时，应先算减法，再算除法，最后算乘法。
【典型例题2】括号与运算顺序的改变。
要使75＋240÷20－5中先算加减法，最后算除法，那么必须添上小括号，添上小括号的算式是( )。
【答案】（75＋240）÷（20－5）
【分析】只含有同一级运算，要按照从左到右的顺序计算；含有两级运算，要先算乘除法，再算加减法；含有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。
【详解】算式中含有两级运算，要想先算加减法，再算除法，必须使用小括号，算式是：（75＋240）÷（20－5）。
【对应练习1】
把算式822－15×24÷6的运算顺序改成先算除法，再算乘法，最后算减法，那么这个算式应改写为( )。
【答案】822－15×（24÷6）
【分析】算式822－15×24÷6的运算顺序是先算乘法，再算除法，最后算减法；要是其运算顺序改成先算除法，再算乘法，最后算减法，那么把除法加上小括号即可。
【详解】由分析可知，把算式822－15×24÷6的运算顺序改成先算除法，再算乘法，最后算减法，那么这个算式应改写为822－15×（24÷6）。
【对应练习2】
在算式的基础上加括号，使计算结果最小。这个算式是( )。
【答案】6000÷[（40＋20）×10]
【分析】要使6000÷40＋20×10的计算结果最小，要最后一步计算除法，且使除数最大。据此在适当的位置添加括号解答。
【详解】6000÷[（40＋20）×10]
＝6000÷[60×10]
＝6000÷600
＝10
所以，这个算式是6000÷[（40＋20）×10]。
【对应练习3】
如果把算式852＋152÷19×8改变运算顺序，改变成先算除法，再算加法，最后算乘法，那么算式应该是( )。
【答案】（852＋152÷19）×8
【分析】同级运算，从左到右依次计算；既有乘除又有加减的，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的；据此即可解答。
【详解】如果把算式852＋152÷19×8改变运算顺序，改变成先算除法，再算加法，最后算乘法，那么算式应该是（852＋152÷19）×8。
【点睛】熟练掌握整数混合运算知识是解答本题的关键。
【考点六】合并综合算式。
【方法点拨】
合并综合算式要注意先算什么，再算什么，如果想先算加减或者不按同级运算顺序计算，要添加括号。
【典型例题】
根据40＋24＝64，1920÷64＝30，702－30＝672列成一个综合算式是( )。
【答案】702－1920÷（40＋24）＝672
【分析】根据题意，1920÷64＝30中的64是由40＋24得到的，所以将40＋24代入到1920÷64＝30中，因为是先算加法，所以需加上括号，即为1920÷（40＋24）＝30，再将1920÷（40＋24）代入到702－30＝672中，即可得到一个综合算式702－1920÷（40＋24）＝672。
【详解】先将40＋24＝64与1920÷64＝30列成一个综合算式为1920÷（40＋24）＝30；
再将1920÷（40＋24）＝30与702－30＝672列成一个综合算式为702－1920÷（40＋24）＝672。
【对应练习1】
140×4＝560，120＋560＝680，680÷17＝40，按照计算顺序，列综合算式：( )。
【答案】（120＋140×4）÷17＝40
【分析】根据题意可知，先求140×4的积，再求120加积的和，最后用和除以17的商，由于先算加法，再算除法，所以120＋140×4要用小括号括号起来，列综合算式是：（120＋140×4）÷17＝40，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，140×4＝560，120＋560＝680，680÷17＝40，按照计算顺序，列综合算式：（120＋140×4）÷17＝40。
【对应练习2】
把38＋84＝122，188－122＝66，396÷66＝6，这三个算式合并成一个综合算式是( )。
【答案】396÷[188－（38＋84）]＝6
【分析】分析算式的关系，算式396÷66＝6中的66是由算式188－122＝66得来的，而算式188－122＝66中的122是由算式38＋84＝122得来的，列综合算式时，需要给38＋84添上小括号，给188－（38＋84）添上中括号。据此解答。
【详解】把38＋84＝122，188－122＝66，396÷66＝6，这三个算式合并成一个综合算式是396÷[188－（38＋84）]＝6。
【对应练习3】
将“370－150＝220”“220＋35＝255”“255×4＝1020”写成综合算式为：( )。
【答案】（370－150＋35）×4＝1020或[（370－150）＋35]×4＝1020
【分析】把几个式子和成为一个综合算式，需要利用等量代换的方法，把一个式子中的某个量用和它相等的另一个式子代替即可，把后面式子中的220用前面式子中的370－150式子代替，255×4＝1020中的255由前面式子代替，由于前面是加法，后面是乘法，则需要先计算加法，那么给加法算式加个括号，即可列出综合算式。
【详解】将“370－150＝220”“220＋35＝255”“255×4＝1020”写成综合算式为：（370－150＋35）×4＝1020或[（370－150）＋35]×4＝1020。
【点睛】明确需要利用等量代换的方法，把一个式子中的某个量用和它相等的另一个式子代替是解决本题关键。
【考点七】看图列综合算式。
【方法点拨】
根据顺序一步一步计算出得数，列综合算式要注意先求什么，再求什么，如果想先算加减或者不按同级运算顺序计算，要添加括号。
【典型例题】
根据运算顺序，先填写方框中的数，再列综合算式。
（1）
（2）
解析：
（1）60；5；270；54×[（24+36）÷12]=270
（2）74；475；19；[401+（227-153）]÷25=19
【对应练习1】
根据运算顺序，先填写方框中的数，再列综合算式。
综合算式：
综合算式：
解析：
（1）40；8；320；（24+16）×（24-16）=320
（2）432；28；3；84÷（460-24×18）=3
【对应练习2】
综合算式：______________________。
解析：[38＋（42－17）]×25＝1575
【对应练习3】
根据下面的运算列出综合算式：________。
解析：（480＋156÷13）×20＝9840
【考点八】不带括号的四则混合运算。
【方法点拨】
在四则混合运算中，如果是同级运算，则从左往右依次计算；如果是不带括号的混合运算，则先算乘除，再算加减。
【典型例题】
递等式计算。
85－36＋29 630÷9×15 125＋65＋70
125×8÷25 540÷6－90 540－180÷6×17
解析：
85－36＋29
＝49＋29
＝78
630÷9×15
＝70×15
＝1050
125＋65＋70
＝190＋70
＝260
125×8÷25
＝1000÷25
＝40
540÷6－90
＝90－90
＝0
540－180÷6×17
＝540－30×17
＝540－510
＝30
【对应练习】
脱式计算。
170＋230＋560 395＋72÷8
105－6×8 593—（271＋169）
解析：
170＋230＋560
＝400＋560
＝960
395＋72÷8
＝395＋9
＝404
105－6×8
＝105－48
＝57
593—（271＋169）
＝593－440
＝153
【考点九】带括号的四则混合运算。
【方法点拨】
1. 在四则混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后再算加减。
2. 在四则混合运算中，如果小括号、中括号都有，要先算小括号，再算中括号，最后算括号外面的。
【典型例题】
脱式计算。
420÷（108－3×16） 940×[135－（196－98）]
解析：
420÷（108－3×16）
＝420÷（108－48）
＝420÷60
＝7
940×[135－（196－98）]
＝940×[135－98]
＝940×37
＝34780
【对应练习1】
脱式计算。
[256－（128＋72）]×15 355÷（211－28×5）
解析：
[256－（128＋72）]×15
＝[256－200]×15
＝56×15
＝840
355÷（211－28×5）
＝355÷（211－140）
＝355÷71
＝5
【对应练习2】
脱式计算。
[576－（129＋347）]×15 875＋900÷（125－50）
解析：
[576－（129＋347）]×15
＝[576－476]×15
＝100×15
＝1500
875＋900÷（125－50）
＝875＋900÷75
＝875＋12
＝887
【对应练习3】
脱式计算。
78÷[（42－39）×26] 310＋102÷（52－35）
解析：
（1）78÷[（42－39）×26]
＝78÷（3×26）
＝78÷78
＝1
（2）310＋102÷（52－35）
＝310＋102÷17
＝310＋6
＝316
【考点十】列式计算。
【方法点拨】
根据顺序列综合算式计算，要注意括号的添加，如果先算加减或者不按同级运算顺序计算时，要添加括号。
【典型例题】
1. 列综合算式计算。
325减去12乘15的积，结果是多少？
【答案】145
【分析】由题意得，325减去12乘15的积，那么需要先算12乘15，再用325减去前面的得数，列式为：325－12×15。
【详解】325－12×15
＝325－180
＝145
325减去12乘15的积，结果是145。
2. 列综合算式计算。
175与50的和除以10与5的差，商是多少？
【答案】45
【分析】由题意得，175与50的和除以10与5的差，求商是多少，需要先算175加上50和10减去5，再把两部分的得数相除，列式为：175＋50÷10－5。要想先算175＋50和10－5，需要在它们各自的两边加上小括号，即综合算式为：（175＋50）÷（10－5）。
【详解】（175＋50）÷（10－5）
＝225÷5
＝45
175与50的和除以10与5的差，商是45。
【对应练习1】
列综合算式计算。
720加上6除438的商，和是多少？
【答案】793
【分析】先求438除以6的商，再用720加商即可解答。
【详解】720＋438÷6
＝720＋73
＝793
和是793。
【对应练习2】
列综合算式计算。
450与30的和除以120与40的差，商是多少？
【答案】6
【分析】根据题意先用450＋30求出450与30的和，再用120－40求出120与40的差，最后计算除法，根据整数四则混合运算的规律，计算加法和减法的时候加上小括号，据此解答即可。
【详解】（450＋30）÷（120－40）
＝480÷80
＝6
商是6。
【对应练习3】
列综合算式计算。
37的15倍减去55，再乘8，积是多少？
【答案】4000
【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。由题意得，37的15倍减去55，再乘8，求积是多少，需要先用乘法算出37的15倍是多少，接着减去55算出差，最后再用差值乘上8算出最终的结果，列式为（37×15－55）×8。
【详解】（37×15－55）×8
＝（555－55）×8
＝500×8
＝4000
37的15倍减去55，再乘8，积是4000。
【考点十一】算“24点”。
【方法点拨】
算“24点”是一种数学游戏，目标是通过使用加、减、乘、除四则运算以及括号，进行尝试凑数，使得给定的四个数字结果为24，在思考过程中要观察数字，熟练运用运算关系和括号进行变化。
【典型例题】
下图中的四张扑克牌，牌上的数经过怎样的运算才能得到24（不能重复使用且每张牌均要用到）？请写出两个不同的综合算式：( )；( )。
【答案】 （5－4）×3×8 （3＋8－5）×4
【分析】根据四则混合运算顺序，在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，要从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法再算加减法；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；利用3×8＝24，4×6＝24，12×2＝24，以及5－4＝1，8－2＝6等算式，灵活列出综合算式即可。（答案不唯一）
【详解】（5－4）×3×8
＝1×3×8
＝3×8
＝24
（3＋8－5）×4
＝（11－5）×4
＝6×4
＝24
所以，写出不同的综合算式是：（5－4）×3×8；（3＋8－5）×4。（答案不唯一）
【对应练习1】
下面四张数字卡片上的数，经过怎样的运算才能得到24？将算式写在下面。
【答案】2×6＋3＋9＝24
【分析】算24点是一种数学游戏，目标是通过使用加、减、乘、除四则运算以及括号，进行尝试凑数，使得给定的四个数字结果为24，观察这几个数字，其中2与6相乘得12，而12与3、9相加的和就等于24，据此列出算式。本题答案不唯一。
【详解】2×6＋3＋9
＝12＋3＋9
＝15＋9
＝24
（答案不唯一）
【对应练习2】
这四张扑克牌点数，经过怎样的计算可以得到24，算式是： （写出一种即可）。
【答案】6×2＋8＋4＝24
【分析】算24点是一种数学游戏，目标是通过使用加、减、乘、除四则运算以及括号，进行尝试凑数，使得给定的四个数字结果为24，观察这几个数字，其中6与2相乘得12，而12与8、4相加的和就等于24，据此列出算式。
【详解】6×2＋8＋4
＝12＋8＋4
＝20＋4
＝24
这四张扑克牌点数，经过怎样的计算可以得到24，算式是：6×2＋8＋4＝24。（答案不唯一）
【对应练习3】
“24点”游戏是把若干个整数通过加、减、乘、除运算，使最后的计算结果是24的一种数学游戏。若4张扑克牌上的点数分别是6、4、8和3，想一想，经过怎样的运算才能得到24？列出综合算式：( )。（每张扑克牌都要用且只用一次）
【答案】4×3×（8－6）＝24
【分析】在这几个数中加入“＋”、“－”、“×”、“÷”符号，以及括号，数字位置可交换，只要使计算结果等于24即可。根据12×2＝24，4×3＝12，8－6＝2，因此最后一步算乘法，只要前面两步的计算结果分别等于12和2即可。依此根据混合运算的计算顺序填空即可。
【详解】4×3×（8－6）
＝12×2
＝24
则“24点”游戏是把若干个整数通过加、减、乘、除运算，使最后的计算结果是24的一种数学游戏。若4张扑克牌上的点数分别是6、4、8和3，想一想，经过怎样的运算才能得到24？列出综合算式：4×3×（8－6）＝24。（答案不唯一）
【考点十二】定义新运算。
【方法点拨】
1. 定义新运算。
定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
2. 解题方法。
解决定义新运算类型题，关键是理解新定义的算式的含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，最后再进行计算。
3. 注意事项。
（1）定义新运算的符号常是特殊的运算符号，例如： 、▲、 、◎等，它们并不表示实际意义。
（2）在新定义的算式中，如果有括号，要先算括号里面的，同样，有中括号和小括号，要先算小括号里的，再算中括号里的。
【典型例题】
定义新运算：a*b＝a×b－(a＋b)。
(1)求5*4的值。　　　　　　　
(2)求12*(6*8)的值。
【答案】（1）11 （2）362
【详解】(1)5*4＝5×4－(5＋4)＝11
(2) 12*(6*8)
＝12*[6×8－(6＋8)]
＝12*34
＝12×34－(12＋34)
＝362
【对应练习1】
把“☆”定义为一种运算符号，其意义是：a☆b＝b×10＋a×2，那么2011☆130＝( )。
【答案】5322
【分析】根据定义新运算的运算规则，代入数值进行计算即可。
【详解】2011☆130＝130×10＋2011×2
＝1300＋4022
＝5322
【点睛】本题考查定义新运算，明确运算规则是解题的关键。
【对应练习2】
我们学过＋、－、×、÷这四种运算。现在规定“*”是一种新的运算。
，如：。那么( )。
【答案】45
【分析】定义新运算的一般解题步骤：
（1）关键问题：审题。正确理解定义的运算符号的意义。
（2）严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，准确找出要计算的习题中数据与定义中字母的对应关系，把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。
（3）求解。
【详解】
【点睛】定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
【对应练习3】
设、是两个数，规定：。求。
【答案】47
【分析】所求算式是两重运算，先计算括号里面的，所得结果再计算。
【详解】
＝4×6－（4＋6）＋2
＝24－10＋2
＝16
＝4×16－（3＋16）＋2
＝64－19＋2
＝45＋2
＝47
【点睛】定义新运算要注意的是：（1）新的运算有自己的特点，适用于加法和乘法的运算定律不一定适用于定义运算，要特别注意运算顺序；（2）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。（3）每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)2024-2025学年四年级数学下册题型专练「人教版」
第一单元四则运算·计算篇【十二大考点】
【第一篇】专题解读篇
专题名称 第一单元四则运算·计算篇
专题内容 本专题以加减乘除基本运算关系和四则混合运算为主，包括多种典型问题。
总体评价
讲解建议 本专题考察多以填空、计算等题型为主，题目难度不大，重点在于掌握计算法则和运算顺序，建议作为本章核心内容进行讲解。
考点数量 十二个考点。
【第二篇】目录导航篇
【考点一】加、减法的意义和各部分间的关系 4
【典型例题1】根据加减法各部分之间的关系改写算式 4
【典型例题2】根据加减法各部分之间的关系进行计算 5
【典型例题3】根据加减法各部分之间的关系进行验算 5
【典型例题4】运算关系与和差问题的结合 5
【典型例题5】错看问题（错解问题） 6
【考点二】和或差的变化规律 6
【考点三】乘、除法的意义和各部分间的关系 7
【典型例题1】根据乘除法各部分之间的关系改写算式 8
【典型例题2】根据乘除法各部分之间的关系进行计算 8
【典型例题3】有余除法的计算问题 8
【典型例题4】根据乘除法各部分之间的关系进行验算 9
【典型例题5】错看问题（错解问题） 9
【考点四】积或商的变化规律 10
【典型例题1】积的变化规律 10
【典型例题2】积不变的规律 11
【考点五】括号与运算顺序的变化 11
【典型例题1】确定运算顺序 12
【典型例题2】括号与运算顺序的改变 12
【考点六】合并综合算式 12
【考点七】看图列综合算式 13
【考点八】不带括号的四则混合运算 15
【考点九】带括号的四则混合运算 16
【考点十】列式计算 17
【考点十一】算“24点” 18
【考点十二】定义新运算 19
【第三篇】典型例题篇
【考点一】加、减法的意义和各部分间的关系。
【方法点拨】
1. 加法。
（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
（2）加法各部分间的关系：
和＝加数＋加数；加数＝和－另一个加数。
2. 减法。
（1）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，在减法中，已知的和叫做被减数。
（2）减法各部分间的关系：
差＝被减数－减数；减数＝被减数－差；被减数＝减数＋差。
3. 减法是加法的逆运算。
【典型例题1】根据加减法各部分之间的关系改写算式。
1．根据算式483＋354＝837，直接写出下列算式的得数：837－483＝( )，( )－354＝483。
2．根据2100－958＝1142，直接写出下列算式的得数：
(1)2100－1142＝( )，1142＋958＝( )。
(2)减法是加法的( )运算。
(3)和＝加数＋加数，加数＝( )－另一个加数；
(4)差＝( )－减数，减数＝被减数－( )，被减数＝( )＋差。
【对应练习】
1．根据358＋126＝484，写出两个减法算式( )、( )。
2．根据281－134＝147，写出一道加法算式：( )，一道减法算式：( )。
【典型例题2】根据加减法各部分之间的关系进行计算。
在括号里填上适当的数。
( )＋456＝501 932－( )＝215
【对应练习1】
在括号里填上适当的数。
62＋( )＝100 420－( )＝130
【对应练习2】
如果★＋37＝62，那么，★＝( )－( )＝( )。
【对应练习3】
一个数减去70得180，这个数是( )；430加上一个数得560，这个数是( )。
【典型例题3】根据加减法各部分之间的关系进行验算。
计算下面各题，并利用加、减法各部分间的关系进行验算。
270＋160＝ 477＋158＝ 582－94＝ 632－452＝
【对应练习】
列竖式计算，并利用加、减法各部分间的关系对带★的题目进行验算。
★ ★
【典型例题4】运算关系与和差问题的结合。
1．已知被减数、减数、差三个数的和是60，被减数是( )。
2．被减数、减数与差的和是160，减数比差少20，差是( )。
【对应练习】
1．已知被减数、减数和差三个数的和是416，被减数是( )。
2．在一道减法算式中，如果被减数、减数、差的和为100，减数比差大14，那么差是( )。
【典型例题5】错看问题（错解问题）。
小明在计算一道减法算式时，把减数346错写成了364，这样得到的差是267。正确的差是( )。
【对应练习1】
小明在做一道减法题时，把减数49错写成了94，这时得到的差是358，正确的差是( )。
【对应练习2】
小迷糊在做一道减法算式时，把减数72错写成27，这时得到的差是309，正确的差应是( )。
【对应练习3】
甜甜用计算器计算45×□时，把“×”按成了“＋”，得到的结果是778，正确的结果是( )。
【考点二】和或差的变化规律。
【方法点拨】
1. 和的规律问题。
（1）和不变规律：
两个数相加，一个加数增加多少，要使和不变，另一个加数必须减去多少。
（2）和的变化规律：
一个加数增加（或减少）某数，另一个加数不变，和也增加（或减少）相同的数。
2. 差的变化规律。
（1）减数不变：
若减数不变，被减数增加多少，那么差就增加多少；减数不变，被减数减少多少，差就减少多少。
（2）被减数不变：
若减数增加，被减数不变，则差减少；若减数减少，被减数不变，则差增加。
（3）差不变：
若被减数和减数同时增加或减少相同的量，则差不变。
【典型例题】
1．（和不变规律）两个加数的和是380，其中一个加数增加139，另一个加数减少139，现在这两个加数的和是( )。
2. （和的变化规律）两个数相加，一个加数减少6，另一个加数增加7，和如何变化？
3．（差的变化规律）两个数的差是28，如果减数增加2，被减数减少12，差是( )。
【对应练习1】
两个数的差是495，如果被减数不变，减数增加18，那么差是( )。
【对应练习2】
两个数的差是352，如果被减数减少36，减数增加64，差是( )。
【对应练习3】
已知a＋b＝120，若a减少4.5，要使和不变，b要( )；若a增加36，要使和不变，b要( )。
【考点三】乘、除法的意义和各部分间的关系。
【方法点拨】
1. 乘法。
（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
（2）乘法各部分间的关系：积=因数×因数；因数=积÷另一个因数。
2. 除法。
（1）除法是已知两个因数的积和其中的一个因数求另一个因数的运算。
（2）除法各部分间的关系：
商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。
（补充：在有余数的情况下，被除数=商×除数+余数）
3. 除法是乘法的逆运算。
【典型例题1】根据乘除法各部分之间的关系改写算式。
1．根据14×11＝154，写两道除法算式：( )和( )。
2．根据算式945÷45＝21，请写出另外两道算式( )、( )。
【对应练习】
1．根据56×37＝2072，请写出两个除法算式：( )和( )。
2．根据1875÷75＝25，写出一道乘法算式和一道除法算式。
( )和( )。
【典型例题2】根据乘除法各部分之间的关系进行计算。
根据18×19＝342，直接写出答案：342÷18＝( )，19×180＝( )。
【对应练习1】
根据加、减法或乘、除法各部分间的关系算一算，填填。
308＋( )＝436 ( )－29＝63 ( )÷35＝42
121÷( )＝11 ( )÷23＝6……15 942÷( )＝78……6
【对应练习2】
在括号里填上合适的数，使等式成立。
( )×25＋180＝330 600－4×( )＝204
【对应练习3】
已知“36×＝504”和“÷20＝35……8”，则504÷＝( )，＝( )。
【典型例题3】有余除法的计算问题。
1．一个数除以28，商和余数都是12，这个数是( )。
2．□÷24＝17……△中，△最大是( )，此时□是( )。
【对应练习1】
在一道有余数的除法算式中，除数与商都是6，余数是3，被除数是( )。
【对应练习2】
在A÷15＝14……B中，余数B最大是( )，这时被除数A是( )。
【对应练习3】
在除法算式★÷〇＝20……20中，〇最小是( )，此时★是( )。
【典型例题4】根据乘除法各部分之间的关系进行验算。
列竖式计算，利用乘、除法各部分间的关系进行验算。
508÷29＝ 206×35＝
【对应练习】
计算下面各题，并利用乘、除法各部分间的关系进行验算。
408×29＝ 299÷23＝
【典型例题5】错看问题（错解问题）。
1．小马虎在计算乘法时，将其中一个因数42看成了24，结果得到的积是1632。另一个因数是( )，正确的积是( )。
2．小月在计算除法时，把除数4看成了8，所得商是100，正确的商是( )。
【对应练习1】
小马虎在计算除法时，错把除数54看成了45，结果商19余9，正确的商是( )。
【对应练习2】
小兵在计算除法时，把被除数837错写成了873，得到的商是32，余数是9；除数是( )，正确的商是( )。
【对应练习3】
毛毛在计算除法算式时，把除数12写成了72，结果得到的商是6，求正确的计算结果是多少，最简便的算式是( )。
【考点四】积或商的变化规律。
【方法点拨】
1. 积的变化规律。
（1）两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。
（2）一个因数乘A，另外一个因数乘B，那么积要乘A和B的积。
（3）一个因数除以A，另外一个因数除以B，那么积要除以A和B的积。
2. 积不变规律。
两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，则它们的乘积不变。
3 商的变化规律。
（1）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘（或除以）几。
（2）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）几。
（3）在有余数的除法中，如果被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），那么余数也随之乘或除以这个数。
4. 商不变规律（商不变性质）。
在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），商不变，这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。
【典型例题1】积的变化规律。
根据左边算式中的规律，直接写出右边的算式。
14314＝2002 14335＝( )
14321＝3003 143( )＝( )
14328＝4004
【对应练习】
1. 一个乘法算式的积是40，一个因数不变，另一个因数乘12，积是( )。
2. 两个数相乘，把两个因数都扩大到原来的10倍后得到的积是5600，那么这两个数的积应该是( )。
3. 两个因数相乘的积是100，若将其中一个因数扩大10倍，另一个因数缩小5倍，这时积是( )。
【典型例题2】积不变的规律。
168×34＝5712，如果168乘2，要使积不变，34要变成( )。
【对应练习】
1．已知，如果A乘3，B除以3，则积是( )。
2．两个数相乘（积不为0），一个因数除以4，要使积不变，另一个因数要( )。
【典型例题3】商的变化规律。
1. 在672÷28＝24中，如果商变为12，被除数不变，除数要( )。
2. 两个数相除，商是20，如果被除数乘3，除数不变，那么商是( )。
3. A÷B＝5……7，如果A扩大到原来的100倍，B也扩大到原来的100倍，它的商是( )，余数是( )。
【对应练习】
1. 两个数相除，商是32，如果被除数不变，除数除以4，商是( )。
2. 两数相除的商是8，如果除数不变，被除数除以4，那么商应该是( )，如果被除数不变，除数乘4，那么商应该是( )。
3. 计算一道整数除法算式，被除数和除数的末尾同时去掉1个0，算得的商和余数都是7，这道除法算式的商是( )，余数是( )。
【典型例题4】商不变的规律。
如果除数除以10，要使商不变，那么被除数要( )。
【对应练习】
在除法算式中，如果被除数除以8，要使商不变，除数应( )。
【考点五】括号与运算顺序的变化。
【方法点拨】
1. 在四则混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后再算加减。
2. 在四则混合运算中，如果小括号、中括号都有，要先算小括号，再算中括号，最后算括号外面的。
【典型例题1】确定运算顺序。
计算8×[（40＋128）÷24]，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。
【对应练习1】
在计算36＋264÷（12－9）×8时，应先算( )法，再算( )法，然后算( )法，最后算( )法，结果是( )。
【对应练习2】
计算3×[260÷（72－46）]时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。
【对应练习3】
在计算65×[（90－66）÷8）]时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。
【典型例题2】括号与运算顺序的改变。
要使75＋240÷20－5中先算加减法，最后算除法，那么必须添上小括号，添上小括号的算式是( )。
【对应练习1】
把算式822－15×24÷6的运算顺序改成先算除法，再算乘法，最后算减法，那么这个算式应改写为( )。
【对应练习2】
在算式的基础上加括号，使计算结果最小。这个算式是( )。
【对应练习3】
如果把算式852＋152÷19×8改变运算顺序，改变成先算除法，再算加法，最后算乘法，那么算式应该是( )。
【考点六】合并综合算式。
【方法点拨】
合并综合算式要注意先算什么，再算什么，如果想先算加减或者不按同级运算顺序计算，要添加括号。
【典型例题】
根据40＋24＝64，1920÷64＝30，702－30＝672列成一个综合算式是( )。
【对应练习1】
140×4＝560，120＋560＝680，680÷17＝40，按照计算顺序，列综合算式：( )。
【对应练习2】
把38＋84＝122，188－122＝66，396÷66＝6，这三个算式合并成一个综合算式是( )。
【对应练习3】
将“370－150＝220”“220＋35＝255”“255×4＝1020”写成综合算式为：( )。
【考点七】看图列综合算式。
【方法点拨】
根据顺序一步一步计算出得数，列综合算式要注意先求什么，再求什么，如果想先算加减或者不按同级运算顺序计算，要添加括号。
【典型例题】
根据运算顺序，先填写方框中的数，再列综合算式。
（1）
（2）
【对应练习1】
根据运算顺序，先填写方框中的数，再列综合算式。
综合算式：
综合算式：
【对应练习2】
综合算式：______________________。
【对应练习3】
根据下面的运算列出综合算式：________。
【考点八】不带括号的四则混合运算。
【方法点拨】
在四则混合运算中，如果是同级运算，则从左往右依次计算；如果是不带括号的混合运算，则先算乘除，再算加减。
【典型例题】
递等式计算。
85－36＋29 630÷9×15 125＋65＋70
125×8÷25 540÷6－90 540－180÷6×17
【对应练习】
脱式计算。
170＋230＋560 395＋72÷8
105－6×8 593—（271＋169）
【考点九】带括号的四则混合运算。
【方法点拨】
1. 在四则混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后再算加减。
2. 在四则混合运算中，如果小括号、中括号都有，要先算小括号，再算中括号，最后算括号外面的。
【典型例题】
脱式计算。
420÷（108－3×16） 940×[135－（196－98）]
【对应练习1】
脱式计算。
[256－（128＋72）]×15 355÷（211－28×5）
【对应练习2】
脱式计算。
[576－（129＋347）]×15 875＋900÷（125－50）
【对应练习3】
脱式计算。
78÷[（42－39）×26] 310＋102÷（52－35）
【考点十】列式计算。
【方法点拨】
根据顺序列综合算式计算，要注意括号的添加，如果先算加减或者不按同级运算顺序计算时，要添加括号。
【典型例题】
1. 列综合算式计算。
325减去12乘15的积，结果是多少？
2. 列综合算式计算。
175与50的和除以10与5的差，商是多少？
【对应练习1】
列综合算式计算。
720加上6除438的商，和是多少？
【对应练习2】
列综合算式计算。
450与30的和除以120与40的差，商是多少？
【对应练习3】
列综合算式计算。
37的15倍减去55，再乘8，积是多少？
【考点十一】算“24点”。
【方法点拨】
算“24点”是一种数学游戏，目标是通过使用加、减、乘、除四则运算以及括号，进行尝试凑数，使得给定的四个数字结果为24，在思考过程中要观察数字，熟练运用运算关系和括号进行变化。
【典型例题】
下图中的四张扑克牌，牌上的数经过怎样的运算才能得到24（不能重复使用且每张牌均要用到）？请写出两个不同的综合算式：( )；( )。
【对应练习1】
下面四张数字卡片上的数，经过怎样的运算才能得到24？将算式写在下面。
【对应练习2】
这四张扑克牌点数，经过怎样的计算可以得到24，算式是： （写出一种即可）。
【对应练习3】
“24点”游戏是把若干个整数通过加、减、乘、除运算，使最后的计算结果是24的一种数学游戏。若4张扑克牌上的点数分别是6、4、8和3，想一想，经过怎样的运算才能得到24？列出综合算式：( )。（每张扑克牌都要用且只用一次）
【考点十二】定义新运算。
【方法点拨】
1. 定义新运算。
定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
2. 解题方法。
解决定义新运算类型题，关键是理解新定义的算式的含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，最后再进行计算。
3. 注意事项。
（1）定义新运算的符号常是特殊的运算符号，例如： 、▲、 、◎等，它们并不表示实际意义。
（2）在新定义的算式中，如果有括号，要先算括号里面的，同样，有中括号和小括号，要先算小括号里的，再算中括号里的。
【典型例题】
定义新运算：a*b＝a×b－(a＋b)。
(1)求5*4的值。　　　　　　　
(2)求12*(6*8)的值。
【对应练习1】
把“☆”定义为一种运算符号，其意义是：a☆b＝b×10＋a×2，那么2011☆130＝( )。
【对应练习2】
我们学过＋、－、×、÷这四种运算。现在规定“*”是一种新的运算。
，如：。那么( )。
【对应练习3】
设、是两个数，规定：。求。
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