第一单元四则运算单元复习篇(四大篇章)(学生版+教师版)-人教版2024-2025学年四年级数学下册题型专练

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第一单元四则运算单元复习篇(四大篇章)(学生版+教师版)-人教版2024-2025学年四年级数学下册题型专练

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2024-2025学年四年级数学下册题型专练「人教版」
第一单元四则运算·单元复习篇【四大篇章】
知识点一:加、减法的意义和各部分间的关系。
1. 加法。
(1)把两个数合并成一个数的运算,叫做加法,相加的两个数叫做加数,加得的数叫做和。
(2)加法各部分间的关系:
和=加数+加数;加数=和-另一个加数。
2. 减法。
(1)已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法,在减法中,已知的和叫做被减数。
(2)减法各部分间的关系:
差=被减数-减数;减数=被减数-差;被减数=减数+差。
3. 减法是加法的逆运算。
知识点二:和或差的变化规律。
1. 和的规律问题。
(1)和不变规律:
两个数相加,一个加数增加多少,要使和不变,另一个加数必须减去多少。
(2)和的变化规律:
一个加数增加(或减少)某数,另一个加数不变,和也增加(或减少)相同的数。
2. 差的变化规律。
(1)减数不变:
若减数不变,被减数增加多少,那么差就增加多少;减数不变,被减数减少多少,差就减少多少。
(2)被减数不变:
若减数增加,被减数不变,则差减少;若减数减少,被减数不变,则差增加。
(3)差不变:
若被减数和减数同时增加或减少相同的量,则差不变。
知识点三:乘、除法的意义和各部分间的关系。
1. 乘法。
(1)求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。
(2)乘法各部分间的关系:积=因数×因数;因数=积÷另一个因数。
2. 除法。
(1)除法是已知两个因数的积和其中的一个因数求另一个因数的运算。
(2)除法各部分间的关系:
商=被除数÷除数,除数=被除数÷商,被除数=商×除数。
(补充:在有余数的情况下,被除数=商×除数+余数)
3. 除法是乘法的逆运算。
知识点四:积或商的变化规律。
1. 积的变化规律。
(1)两个数相乘,一个因数不变,另一个因数乘几或除以几(0除外),积也乘几或除以相同的数。
(2)一个因数乘A,另外一个因数乘B,那么积要乘A和B的积。
(3)一个因数除以A,另外一个因数除以B,那么积要除以A和B的积。
2. 积不变规律。
两个数相乘,一个因数乘(或除以)几(0除外),另一个因数除以(或乘)相同的数,则它们的乘积不变。
3 商的变化规律。
(1)在除法算式中,除数不变,被除数乘以(或除以)几(0除外),商也要乘(或除以)几。
(2)在除法算式中,被除数不变,除数乘以(或除以)几(0除外),商反而要除以(或乘以)几。
(3)在有余数的除法中,如果被除数和除数都乘(或除以)一个相同的数(0除外),那么余数也随之乘或除以这个数。
4. 商不变规律(商不变性质)。
在除法算式中,被除数和除数同时乘以(或除以)一个相同的数(0除外),商不变,这叫做“商不变规律”(或商不变性质)。
知识点五:括号与运算顺序。
1. 在四则混合运算中,如果有括号,要先算括号里面的,然后再算乘除,最后再算加减。
2. 在四则混合运算中,如果小括号、中括号都有,要先算小括号,再算中括号,最后算括号外面的。
3. 在四则混合运算中,如果是同级运算,则从左往右依次计算;如果是不带括号的混合运算,则先算乘除,再算加减。
知识点六:租船与租车问题。
1. 租车租船问题。
租车租船问题也是属于优化问题的一种,要考虑租金和限乘人数,并尽量坐满以减少空位,再进行调整找到最优方案。
2. 解题步骤。
(1) 比较单价:
计算每种交通工具的人均租金,优先选择单价更低的工具。
(2)初步分配:
尽量多租单价低的交通工具,并计算所需数量及剩余人数。
(3)调整优化:
通过减少高价工具的数量,尽量消除空座。
(4)验证对比:
列出所有可能的方案,计算总费用后选择最优解。
【第一部分】计算与算法技巧
【高频考题01】加、减法的意义和各部分的关系。
1.根据加、减法各部分之间的关系,写出另外两个等式。
5137-968=4169 ( )( )
2.根据,直接写出下面算式的得数。
( ),( )。
3.两个加数的和是380,其中一个加数增加139,另一个加数减少139,现在这两个加数的和是( )。
4.两个数的差是352,如果被减数减少36,减数增加64,差是( )。
5.夏明在做一道减法算式时,他发现被减数、减数与差的和等于120,请你帮他算一算,被减数是( )。
6.小迷糊在做一道减法算式时,把减数72错写成27,这时得到的差是309,正确的差应是( )。
【高频考题02】乘、除法的意义和各部分的关系。
1.根据36×18=648,写出两个除法算式:( )和( )。
2.,根据除法各部分间的关系,写出另外两个算式:( )、( )。
3.在括号里填上适当的数。
( )×25=600 ( )÷12=33
78÷( )=13 ( )÷6=8……5
4.一个整数除以6,商是108,余数最大是( ),这个整数最大是( )。
5.丁丁在计算时先算了减法,结果得出660。那么这个算式的正确答案应该是( )。
6.两个因数的积是800,其中一个因数是20,另一个因数是( )。如果把因数20改成200,另一个因数不变,这时积是( )。
【高频考题03】四则混合运算和脱式计算。
1.脱式计算。
540÷[170-(47+63)] (520-125×2)÷5
2.脱式计算。
62+336÷(374-358) 105×[210÷(12+18)]
【第二部分】应用与解决问题
【高频考题01】含括号的混合运算应用题“一般型”。
1.两支修路队合修一条长为648米的公路,甲队每天修54米,乙队每天修36米。已经修了6天,一共修了多少米?
2.一家医药公司生产一批口罩,总共需要生产780包,计划12天完成,因为疫情影响,需要提前两天完成任务,实际每天生产几包?
【高频考题02】含括号的混合运算应用题“拓展型”。
1.水泥厂计划生产水泥3600吨,用20天完成。实际每天比计划多生产20吨,实际多少天完成任务?
2.王老师买一台6800元的笔记本电脑,如果采用分期付款的方式,需要首付3500元,以后每个月付295元,一共再付12个月。分期付款比一次性付款多花多少钱?
【高频考题03】优化问题。
1.四年级开展“探索身边植物”科技实践活动,四(3)中队组织42名学生,4名老师到植物园观赏植物,请你帮他们设计一个最省钱的购票方案。
2.李老师带着45名同学去小西湖景区坐船游览湖景。每条大船可乘坐8人,租金40元;每条小船可乘坐6人,租金36元。怎样租船最省钱?
3.动物园推出“一日游”的两种购票方案。
方案一:成人每人150元,儿童每人60元。
方案二:团体5人以上(包括5人),每人100元。
(1)现在有成人4人和儿童7人去游玩,选择哪种方案买票比较省钱?需要多少元?
(2)你还有更省钱的购票方法吗?
【高频考题04】经济问题和促销问题。
1.某书店《中国神话故事》每本定价36元,如果一次性购买50本以上,优惠价为每本29元。买178本《中国神话故事》能便宜多少钱?
2.刘老师要购买260支同样规格的自动铅笔作为礼物发给学生,他在购物网上看到了这样两个微店的信息(如下图):你建议刘老师在哪个微店购买?最少要花多少元?
【高频考题05】行程问题。
1.看图列式计算:汽车每小时行驶多少千米?
2.甲、乙两地相地470km。一辆轿车从甲地驶往乙地,先以46km/时的速度行驶了5小时,如果剩下的路程用4小时行驶完,则平均每小时需要行驶多少千米?
【高频考题06】倍数问题。
1.一桶油,连桶带油共重240千克,已知桶重6千克,这桶油的重量是桶重量的几倍?
2.同学们积极参加学校社团活动,美术小组有学生42人,女生比男生多8人,美术小组有男生和女生各多少人?
一、填空题。
1.(2024·重庆垫江·期末)在( )里填上合适的数。
( ) ( ) ( )
2.(2023·四川广元·期末)根据720-□÷3=510,得出□÷3=( ),□=( )。
3.(2023·四川广元·期末)计算时,先算( )法,再算( )法,最后算( )法,结果是( )。
4.(2023·四川绵阳·期末)把75-30=45,45×20=900,900+38=938改写成一道综合算式是( )。
5.(2024·四川遂宁·期末)按照要求的运算顺序在算式中添上括号。
最后一步算乘法:368-20×15+35
6.(2020·四川·单元测试)小明在计算□-30÷3时,先算减法,再算除法,得到的结果是5,那么正确的结果应该是( )。
二、选择题。
7.(2024·四川绵阳·期中)已知△、□、○表示三个不同的数(0除外),△÷□=○。下面算式正确的是( )。
A.△÷○=□ B.□÷○=△
C.□×△=○ D.□÷△=○
8.(2024·陕西宝鸡·期末)算式65+(182-79)×4的运算顺序是( )。
A.乘→减→加 B.加→减→乘 C.减→乘→加 D.减→加→乘
9.(2023·四川乐山·期末)下面的算式,去掉“[ ]”后,不影响计算结果的是( )。
A.300÷[(60-45)+5] B.300÷[30-(63-58)]
C.76×[(231-176)÷5] D.45×[32+(92-75)]
10.(2024·陕西商洛·期末)为普及空间科学知识,激发广大青少年不断追寻“科学梦”的热情,张老师和王老师带领139名学生坐车参观航天展览。小车限乘客8人,租金120元/辆;大车限乘客25人,租金300元/辆。他们租( )最省钱。
A.3辆大车和9辆小车 B.4辆大车和5辆小车
C.5辆大车和2辆小车 D.6辆大车
三、计算题。
11.(2024·河南新乡·期末)直接写得数。
27×20= 650÷13= 25×24= 28÷7×2=
555-99= 285-60+40= 636÷6= 16×4÷16×4=
12.(2023·湖南湘西·期末)计算下面各题,并用加减法或乘除法各部分之间的关系进行验算。
450+180= 611-544=
101×55= 754÷29=
13.(2024·重庆丰都·期末)脱式计算下面各题。
107×12+161÷23
四、解答题。
14.(2023·四川宜宾·期末)妈妈开车从家出发时油箱中共有30升油,去离家242千米的植物园游玩,如果每升汽油能供车行驶11千米,那么她到达目的地后再返回家,途中需要加油吗?如果需要,至少还要加多少升油才够?如果不需要,还剩多少升油?
15.(2024·四川德阳·期末)看图回答。
16.(2023·四川乐山·期末)“六一”节,商场推出优惠促销活动。甲商场的促销方案是“买10送2”,乙商场的促销方案是“满60元返现金20元。”张阿姨要买每双5元的袜子12双,她到哪个商场买更划算?
17.(2023·四川广元·期末)为欢庆“六一”,王老师要为学生们购买50个面包,商店有两种包装(如下图),怎么买最省钱,需要多少元?
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第一单元四则运算·单元复习篇【四大篇章】
知识点一:加、减法的意义和各部分间的关系。
1. 加法。
(1)把两个数合并成一个数的运算,叫做加法,相加的两个数叫做加数,加得的数叫做和。
(2)加法各部分间的关系:
和=加数+加数;加数=和-另一个加数。
2. 减法。
(1)已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法,在减法中,已知的和叫做被减数。
(2)减法各部分间的关系:
差=被减数-减数;减数=被减数-差;被减数=减数+差。
3. 减法是加法的逆运算。
知识点二:和或差的变化规律。
1. 和的规律问题。
(1)和不变规律:
两个数相加,一个加数增加多少,要使和不变,另一个加数必须减去多少。
(2)和的变化规律:
一个加数增加(或减少)某数,另一个加数不变,和也增加(或减少)相同的数。
2. 差的变化规律。
(1)减数不变:
若减数不变,被减数增加多少,那么差就增加多少;减数不变,被减数减少多少,差就减少多少。
(2)被减数不变:
若减数增加,被减数不变,则差减少;若减数减少,被减数不变,则差增加。
(3)差不变:
若被减数和减数同时增加或减少相同的量,则差不变。
知识点三:乘、除法的意义和各部分间的关系。
1. 乘法。
(1)求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。
(2)乘法各部分间的关系:积=因数×因数;因数=积÷另一个因数。
2. 除法。
(1)除法是已知两个因数的积和其中的一个因数求另一个因数的运算。
(2)除法各部分间的关系:
商=被除数÷除数,除数=被除数÷商,被除数=商×除数。
(补充:在有余数的情况下,被除数=商×除数+余数)
3. 除法是乘法的逆运算。
知识点四:积或商的变化规律。
1. 积的变化规律。
(1)两个数相乘,一个因数不变,另一个因数乘几或除以几(0除外),积也乘几或除以相同的数。
(2)一个因数乘A,另外一个因数乘B,那么积要乘A和B的积。
(3)一个因数除以A,另外一个因数除以B,那么积要除以A和B的积。
2. 积不变规律。
两个数相乘,一个因数乘(或除以)几(0除外),另一个因数除以(或乘)相同的数,则它们的乘积不变。
3 商的变化规律。
(1)在除法算式中,除数不变,被除数乘以(或除以)几(0除外),商也要乘(或除以)几。
(2)在除法算式中,被除数不变,除数乘以(或除以)几(0除外),商反而要除以(或乘以)几。
(3)在有余数的除法中,如果被除数和除数都乘(或除以)一个相同的数(0除外),那么余数也随之乘或除以这个数。
4. 商不变规律(商不变性质)。
在除法算式中,被除数和除数同时乘以(或除以)一个相同的数(0除外),商不变,这叫做“商不变规律”(或商不变性质)。
知识点五:括号与运算顺序。
1. 在四则混合运算中,如果有括号,要先算括号里面的,然后再算乘除,最后再算加减。
2. 在四则混合运算中,如果小括号、中括号都有,要先算小括号,再算中括号,最后算括号外面的。
3. 在四则混合运算中,如果是同级运算,则从左往右依次计算;如果是不带括号的混合运算,则先算乘除,再算加减。
知识点六:租船与租车问题。
1. 租车租船问题。
租车租船问题也是属于优化问题的一种,要考虑租金和限乘人数,并尽量坐满以减少空位,再进行调整找到最优方案。
2. 解题步骤。
(1) 比较单价:
计算每种交通工具的人均租金,优先选择单价更低的工具。
(2)初步分配:
尽量多租单价低的交通工具,并计算所需数量及剩余人数。
(3)调整优化:
通过减少高价工具的数量,尽量消除空座。
(4)验证对比:
列出所有可能的方案,计算总费用后选择最优解。
【第一部分】计算与算法技巧
【高频考题01】加、减法的意义和各部分的关系。
1.根据加、减法各部分之间的关系,写出另外两个等式。
5137-968=4169 ( )( )
【答案】 5137-4169=968 4169+968=5137
【分析】被减数-减数=差,被减数-差=减数,减数+差=被减数,据此解答。
【详解】5137-4169=968
4169+968=5137
【点睛】本题考查整数减法中各部分之间的关系,需熟练掌握。
2.根据,直接写出下面算式的得数。
( ),( )。
【答案】 374 385
【分析】在加法中,一个加数等于和减去另一个加数,据此解答。
【详解】根据,直接写出下面算式的得数。
(374),(385)。
【点睛】本题考查加法中各部分之间的关系,熟练掌握并灵活运用。
3.两个加数的和是380,其中一个加数增加139,另一个加数减少139,现在这两个加数的和是( )。
【答案】380
【分析】根据和不变的性质可知,当一个加数增加139,另一个加数减少139,和不变。
【详解】一个加数增加139,另一个加数减少139,则这两个加数的和是380。
【点睛】本题考查和不变的性质:一个加数增加几,另一个加数减少几,和不变。
4.两个数的差是352,如果被减数减少36,减数增加64,差是( )。
【答案】252
【分析】根据被减数、减数、差三者之间的关系进行分析,最后计算出差即可。
【详解】被减数减数36,那么差就减少36,此时差是:352-36=316;
减数增加64,那么差就减少64,此时的差是:316-64=252;
【点睛】熟练掌握被减数、减数、差三者之间的关系是解答此题的关键。
5.夏明在做一道减法算式时,他发现被减数、减数与差的和等于120,请你帮他算一算,被减数是( )。
【答案】60
【分析】在减法中根据各部分之间的关系,被减数等于差加减数,所以被减数、减数与差的和等于120,也就是2个被减数的和是120,那么被减数就等于120除以2,据此解答。
【详解】
夏明在做一道减法算式时,他发现被减数、减数与差的和等于120,请你帮他算一算,被减数是(60)。
【点睛】熟练掌握减法中各部分之间的关系并灵活运用是解答本题的关键。
6.小迷糊在做一道减法算式时,把减数72错写成27,这时得到的差是309,正确的差应是( )。
【答案】264
【分析】由题意可知,减数是27时,差是309,根据“被减数-减数=差”,求出被减数,即:309+27;再用所得的被减数减去72,求出正确的差是多少,从而解答此题。
【详解】309+27=336,336-72=264
故答案为:264
【点睛】本题考查了加法和减法的实际应用,关键是要掌握“被减数-减数=差”这一关系式。
【高频考题02】乘、除法的意义和各部分的关系。
1.根据36×18=648,写出两个除法算式:( )和( )。
【答案】 648÷18=36/648÷36=18 648÷36=18/648÷18=36
【分析】在乘法中,因数×因数=积,那么“积÷一个因数=另一个因数”,据此解答。
【详解】根据36×18=648,写出两个除法算式:(648÷18=36)和(648÷36=18)。
【点睛】根据乘与除的互逆关系解答即可。
2.,根据除法各部分间的关系,写出另外两个算式:( )、( )。
【答案】 14×32=448 448÷14=32
【分析】被除数÷除数=商,则被除数=商×除数,除数=被除数÷商,依此填空。
【详解】448÷32=14,则14×32=448,448÷14=32。
【点睛】熟练掌握乘、除法的意义和各部分之间的关系是解答此题的关键。
3.在括号里填上适当的数。
( )×25=600 ( )÷12=33
78÷( )=13 ( )÷6=8……5
【答案】 24 396 6 53
【分析】根据乘、除法算式的各部分之间的关系,积=因数×因数,因数=积÷另一个因数;商=被除数÷除数,除数=被除数÷商,被除数=商×除数,被除数÷除数=商……余数,被除数=商×除数+余数,据此进行解答即可。
【详解】因为600÷25=24,所以24×25=600;
因为33×12=396,所以396÷12=33;
因为78÷13=6,所以78÷6=13;
因为8×6+5
=48+5
=53
所以53÷6=8……5。
【点睛】本题考查乘除法的互逆关系。理解被除数、除数、商和积和因数的关系是解决本题的关键。
4.一个整数除以6,商是108,余数最大是( ),这个整数最大是( )。
【答案】 5 653
【分析】余数小于除数,余数最大为除数减1,再根据“被除数=除数×商+余数”即可求出这个整数。
【详解】6-1=5
108×6+5
=648+5
=653
一个整数除以6,商是108,余数最大是5,这个整数最大是653。
【点睛】本题主要考查学生对除法各部分间关系的掌握和灵活运用。
5.丁丁在计算时先算了减法,结果得出660。那么这个算式的正确答案应该是( )。
【答案】60
【分析】因为先计算的减法,后计算的乘法,所以用660先除以3,再进一步用300减去所除得商,就得到了□,再代入原式子,按照正确的运算顺序,先计算乘法再计算减法,求得正确的结果即可,据此解答。
【详解】
丁丁在计算时先算了减法,结果得出660。那么这个算式的正确答案应该是(60)。
【点睛】计算注意抓住运算顺序是正确得出结果的前提。
6.两个因数的积是800,其中一个因数是20,另一个因数是( )。如果把因数20改成200,另一个因数不变,这时积是( )。
【答案】 40 8000
【分析】因数×因数=积,则因数=积÷另一个因数;在乘法算式里,两个因数都不为0时,一个因数不变,另一个因数乘10,积就乘10,依此计算并填空。
【详解】800÷20=40
20×10=200,800×10=8000,即如果把因数20改成200,另一个因数不变,这时积是8000。
【点睛】此题考查的是乘、除法的意义和各部分之间的关系,以及积的变化规律,应熟练掌握。
【高频考题03】四则混合运算和脱式计算。
1.脱式计算。
540÷[170-(47+63)] (520-125×2)÷5
【答案】9;54
【分析】(1)先算小括号里面的加法,再算中括号里面的减法,最后算括号外面的除法。
(2)先算小括号里面的乘法,再算小括号里面的减法,最后算括号外面的除法。
【详解】540÷[170-(47+63)]
=540÷[170-110]
=540÷60
=9
(520-125×2)÷5
=(520-250)÷5
=270÷5
=54
2.脱式计算。
62+336÷(374-358) 105×[210÷(12+18)]
【答案】83;735
【分析】整数的混合运算:
(1)先算小括号,再算除法,最后算加法;
(2)先算小括号,再算中括号,最后算乘法。
据此计算即可。
【详解】62+336÷(374-358)
=62+336÷16
=62+21
=83
105×[210÷(12+18)]
=105×[210÷30]
=105×7
=735
【第二部分】应用与解决问题
【高频考题01】含括号的混合运算应用题“一般型”。
1.两支修路队合修一条长为648米的公路,甲队每天修54米,乙队每天修36米。已经修了6天,一共修了多少米?
【答案】540米
【分析】甲队每天修的米数加上乙队每天修的米数,可以算出甲、乙两队每天共修(54+36)米,甲、乙两队每天共修的米数乘修的天数,即可算出一共修了多少米。
【详解】(54+36)×6
=90×6
=540(米)
答:一共修了540米。
2.一家医药公司生产一批口罩,总共需要生产780包,计划12天完成,因为疫情影响,需要提前两天完成任务,实际每天生产几包?
【答案】78包
【分析】先用减法计算出实际完成的天数,再用除法计算出实际天生产的数量;据此解答。
【详解】780÷(12-2)
=780÷10
=78(包)
答:实际每天生产78包。
【点睛】掌握除数是两位数的除法计算,以及带小括号的综合算式的运算顺序是解答本题的关键。
【高频考题02】含括号的混合运算应用题“拓展型”。
1.水泥厂计划生产水泥3600吨,用20天完成。实际每天比计划多生产20吨,实际多少天完成任务?
【答案】18天
【分析】根据工作量÷工作时间=工作效率,代入数据求出计划每天生产多少吨水泥,再加上20吨,求出实际每天生产多少吨水泥,利用工作量÷工作效率=工作时间,代入数据即可求出实际完成任务的时间。
【详解】3600÷(3600÷20+20)
=3600÷(180+20)
=3600÷200
=18(天)
答:实际18天完成任务。
【点睛】此题的解题关键是依据工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系解决实际的问题。
2.王老师买一台6800元的笔记本电脑,如果采用分期付款的方式,需要首付3500元,以后每个月付295元,一共再付12个月。分期付款比一次性付款多花多少钱?
【答案】240元
【分析】用295元乘12个月,计算出分期付款部分的钱数,再加上首付的3500元,计算出这台电脑分期付款需要的钱数,再减去6800元,即可解题。
【详解】(3500+295×12)-6800
=(3500+3540)-6800
=7040-6800
=240(元)
答:分期付款比一次性付款多花240元钱。
【点睛】计算出分期付款部分的钱数,是解答此题的关键。
【高频考题03】优化问题。
1.四年级开展“探索身边植物”科技实践活动,四(3)中队组织42名学生,4名老师到植物园观赏植物,请你帮他们设计一个最省钱的购票方案。
【答案】4名老师和其中的6名学生按照团体票购,剩下的36名学生按照学生票购是最省钱的购票方案
【分析】根据题意,可以购票的方案有三种:方案一:各自按照各自的收费购票;方案二:将它们所有人按照团体票购;方案三:4名老师和其中的6名学生按照团体票购,剩下的36名学生按照学生票购,分别计算出每种方案下对应的钱数,然后比较得到最优方案即可,据此解答。
【详解】方案一:各自按照各自的收费购票
方案二:将它们所有人按照团体票购
方案三:4名老师和其中的6名学生按照团体票购,剩下的36名学生按照学生票购
720元<750元<828元
答:4名老师和其中的6名学生按照团体票购,剩下的36名学生按照学生票购是最省钱的购票方案。
【点睛】本题考查最优化问题,将所有的可能写出来并解答,然后比较得出最优方案是解答本题的关键。
2.李老师带着45名同学去小西湖景区坐船游览湖景。每条大船可乘坐8人,租金40元;每条小船可乘坐6人,租金36元。怎样租船最省钱?
【答案】租5条大船,1条小船,正好坐满,最省钱。
【分析】租大船每人需要花费:40÷8=5(元);租小船每人需要:36÷6=6(元);所以尽量租用大船,并且空座最少时最省钱;据此求解即可。
【详解】租大船每人需要花费:40÷8=5(元)
租小船每人需要:36÷6=6(元)
6>5
所以尽量租大船,且没空位时最省钱。
45+1=46(人)
46÷8=5(条)……6(人)
5×8+6×1
=40+6
=46(人)
租5条大船,1条小船,正好坐满,需要钱数是:
40×5+36
=200+36
=236(元)
答:租5条大船,1条小船,正好坐满,最省钱。
【点睛】本题主要考查了最优化问题,解题的关键是明确尽量租用大船,并且空座最少时最省钱。
3.动物园推出“一日游”的两种购票方案。
方案一:成人每人150元,儿童每人60元。
方案二:团体5人以上(包括5人),每人100元。
(1)现在有成人4人和儿童7人去游玩,选择哪种方案买票比较省钱?需要多少元?
(2)你还有更省钱的购票方法吗?
【答案】(1)方案一;1020元
(2)4位成人和1位儿童购买团体票,剩下的6位儿童购买儿童票。
【分析】(1)方案一需要的钱=成人的人数×成人的票价+儿童的人数×儿童的票价;
方案二需要的钱=成人和儿童的总人数×团体票的票价;
(2)还有一种,4位成人和1位儿童购买团体票,剩下的儿童购买儿童票;
方案三需要的钱=5×团体票的票价+剩下的儿童人数×儿童票的票价,依此计算并比较即可。
【详解】(1)方案一:
4×150+7×60
=600+420
=1020(元)
方案二:
(4+7)×100
=11×100
=1100(元)
1020元<1100元,即方案一省钱。
答:选择方案一买票比较省钱,需要1020元。
(2)(4+1)×100+(7-1)×60
=5×100+6×60
=500+360
=860(元)
860元<1020元
答:更省钱的购票方法是:4位成人和1位儿童购买团体票,剩下的6位儿童购买儿童票。
【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
【高频考题04】经济问题和促销问题。
1.某书店《中国神话故事》每本定价36元,如果一次性购买50本以上,优惠价为每本29元。买178本《中国神话故事》能便宜多少钱?
【答案】1246元
【分析】根据题意,买178本《中国神话故事》,超过50本,每本29元,即每本便宜36-29=7(元),再乘178即可解答。
【详解】178本>50本
178×(36-29)
=178×7
=1246(元)
答:买178本《中国神话故事》能便宜1246元。
【点睛】解答此题关键是求出每本能便宜多少元,再乘购买的总本数即可。
2.刘老师要购买260支同样规格的自动铅笔作为礼物发给学生,他在购物网上看到了这样两个微店的信息(如下图):你建议刘老师在哪个微店购买?最少要花多少元?
【答案】乙微店;1568元
【分析】分别计算出在两个微店买260支同样规格的自动铅笔所花的费用,再进行比较即可。
【详解】在甲微店购买:
260÷12=21(把)……8(支)
那么在甲店购买21把不够,要买:21+1=22(把)
总共价格为:22×72=1584(元)
在乙微店购买:
260÷(4+1)
=260÷5
=52(把)
52×30+8
=1560+8
=1568(元)
因为1584>1568,所以建议李老师在乙微店购买。
答:建议刘老师在乙微店购买。最少要花1568元。
【点睛】本题主要考查学生对经济优化问题的掌握,通过具体的计算比较,找出问题的答案即可。
【高频考题05】行程问题。
1.看图列式计算:汽车每小时行驶多少千米?
【答案】65千米
【分析】观察图形,可以发现自行车速度为每小时15千米,汽车的速度是自行车速度的4倍,还多每小时5千米。要求汽车每小时行驶多少千米,可以用自行车的速度乘4,再加上5,即可求解。据此解答。
【详解】15×4+5
=60+5
=65(千米)
答:汽车每小时行驶65千米。
【点睛】本题考查学生对简单行程问题的掌握和对看图列式计算的掌握。
2.甲、乙两地相地470km。一辆轿车从甲地驶往乙地,先以46km/时的速度行驶了5小时,如果剩下的路程用4小时行驶完,则平均每小时需要行驶多少千米?
【答案】60千米
【分析】根据路程=速度×时间,可以计算出这辆轿车5小时行的路程,再用甲、乙两地两地的距离减去已行的路程,计算出未行的路程,最后根据速度=路程÷时间,计算出平均每小时需要行驶多少千米。据此解答。
【详解】(470-46×5)÷4
=(470-230)÷4
=240÷4
=60(千米)
答:平均每小时需要行驶60千米。
【点睛】本题考查行程问题的解题方法,解题关键是掌握行程问题的数量关系,利用路程=速度×时间,速度=路程÷时间,列式计算。
【高频考题06】倍数问题。
1.一桶油,连桶带油共重240千克,已知桶重6千克,这桶油的重量是桶重量的几倍?
【答案】39
【分析】先用减法计算出这桶油的重量,再根据除法的意义列出算式计算它们之间的倍数关系即可,据此解答。
【详解】
答:这桶油的重量是桶重量的39倍。
【点睛】本题考查整数的除法以及应用,关键是先得到这桶油的重量。
2.同学们积极参加学校社团活动,美术小组有学生42人,女生比男生多8人,美术小组有男生和女生各多少人?
【答案】有女生25人,男生17人。
【分析】已知人数和以及人数差,可以用和差公式进行求解:先用人数和加上人数差,然后除以2,就是女生的人数;用人数和减去女生人数就是男生的人数。
【详解】(42+8)÷2
=50÷2
=25(人)
42﹣25=17(人)
答:有女生25人,男生17人。
【点睛】本题考查了和差公式:(两数和+两数差)÷2=较大数,(两数和﹣两数差)÷2=较小数。
一、填空题。
1.(2024·重庆垫江·期末)在( )里填上合适的数。
( ) ( ) ( )
【答案】 330 220 395
【分析】减法中,减数等于被减数减差,被减数等于差加减数;在加法中,一个加数等于和减去另一个加数,据此解答。
【详解】480-150=330,所以330;
600-380=220,所以220+380=600;
253+142=395,所以395-142=253。
2.(2023·四川广元·期末)根据720-□÷3=510,得出□÷3=( ),□=( )。
【答案】 210 630
【分析】这是一道有除有减的算式,根据整数的四则运算规则,先算乘除后算加减。因此我们可以先把□÷3看成一个整体,即这个式子就变成了被减数-减数=差,已知被减数和差,即减数=被减数-差,所以用720-510就等于□÷3,算出□÷3=210后,再根据被除数÷除数=商,即被除数=除数×商,求出被除数,即可求出□。
【详解】□÷3=720-510=210,即□=210×3=630。
所以根据720-□÷3=510,得出□÷3=(210),□=(630)。
3.(2023·四川广元·期末)计算时,先算( )法,再算( )法,最后算( )法,结果是( )。
【答案】 加 除 乘 900
【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时,从左到右依次计算;两级运算时,先算乘除,后算加减。有括号时,先算括号里面的;有多层括号时,先算小括号里的,再算中括号里面的。据此解答。
【详解】
=45×[400÷20]
=45×20
=900
计算时,先算加法,再算除法,最后算乘法,结果是900。
4.(2023·四川绵阳·期末)把75-30=45,45×20=900,900+38=938改写成一道综合算式是( )。
【答案】(75-30)×20+38=938
【分析】根据题意可知,最后一步是算900+38=938,而900是通过45×20得到的,45是通过75-30得到的,因此是先算减法,再算乘法,最后算加法,依此根据混合运算的计算顺序进行解答即可。
【详解】(75-30)×20+38
=45×20+38
=900+38
=938
把75-30=45,45×20=900,900+38=938改写成一道综合算式是:(75-30)×20+38=938。
5.(2024·四川遂宁·期末)按照要求的运算顺序在算式中添上括号。
最后一步算乘法:368-20×15+35
【答案】
【分析】在四则混合运算中,正常的运算顺序是先算乘除,后算加减。对于给定的算式“368-20×15+35”,按照常规顺序,会先计算乘法“20×15”,然后依次进行减法和加法运算。要想让最后一步算乘法,那就需要先把减法和加法分别运算完,然后再将它们的结果相乘。我们可以通过添加括号的方式来改变运算顺序,把减法运算“368–20”和加法运算“15+35”分别括起来,这样就会先计算括号内的内容,最后再进行乘法运算。
【详解】添加括号后的算式应该是:。
6.(2020·四川·单元测试)小明在计算□-30÷3时,先算减法,再算除法,得到的结果是5,那么正确的结果应该是( )。
【答案】35
【分析】□-30÷3变成先算减法,后算除法,就是(□-30)÷3=5,根据除法和减法各部分间关系,先用3乘5求出□-30的差是多少,然后再加上30求出□的值,再把算式按照先算除法,再算减法的运算顺序求出结果即可。
【详解】(□-30)÷3=5
那么□=5×3+30=15+30=45
□-30÷3
=45-30÷3
=45-10
=35
那么正确的结果应该是35。
二、选择题。
7.(2024·四川绵阳·期中)已知△、□、○表示三个不同的数(0除外),△÷□=○。下面算式正确的是( )。
A.△÷○=□ B.□÷○=△
C.□×△=○ D.□÷△=○
【答案】A
【分析】根据除法算式中被除数÷除数=商,商×除数=被除数,被除数÷商=除数,即可解答。
【详解】A.已知△÷□=〇,那么△÷〇=□,所以选项正确。
B.已知△÷□=〇,那么□×〇=△,所以□÷〇=△错误。
C.已知△÷□=○,那么□×〇=△,所以□×△=〇错误。
D.已知△÷□=○,不存在□÷△=○,所以选项错误。
故答案为:A
8.(2024·陕西宝鸡·期末)算式65+(182-79)×4的运算顺序是( )。
A.乘→减→加 B.加→减→乘 C.减→乘→加 D.减→加→乘
【答案】C
【分析】四则运算的顺序:在一个没有括号的算式里,如果只含同一级运算,按照从左往右的顺序依次计算;如果含有两级运算,要先算第二级运算(乘除法),再算第一级运算(加减法);
在一个有括号的算式里,要先算括号里的,再算括号外的。据此解答。
【详解】根据分析可知,计算65+(182-79)×4时,先算括号里的减法,再算括号外的乘法,最后算加法;
即算式65+(182-79)×4的运算顺序是减→乘→加。
故答案为:C
9.(2023·四川乐山·期末)下面的算式,去掉“[ ]”后,不影响计算结果的是( )。
A.300÷[(60-45)+5] B.300÷[30-(63-58)]
C.76×[(231-176)÷5] D.45×[32+(92-75)]
【答案】C
【分析】分别计算去掉“[ ]”后和“[ ]”前算式的得数是否相等,找出得数相等一项即可。
【详解】A.
,计算结果不同,所以去掉“[ ]”后,影响计算结果。
B.
,计算结果不同,所以去掉“[ ]”后,影响计算结果。
C.
,计算结果相同,所以去掉“[ ]”后,不影响计算结果。
D.
,计算结果不同,所以去掉“[ ]”后,影响计算结果。
故答案为:C
10.(2024·陕西商洛·期末)为普及空间科学知识,激发广大青少年不断追寻“科学梦”的热情,张老师和王老师带领139名学生坐车参观航天展览。小车限乘客8人,租金120元/辆;大车限乘客25人,租金300元/辆。他们租( )最省钱。
A.3辆大车和9辆小车 B.4辆大车和5辆小车
C.5辆大车和2辆小车 D.6辆大车
【答案】C
【分析】根据题意,先确定乘车的总人数,再判断选项中的车辆够不够坐,再计算出每种租车方案的钱数,比较出钱数最少的方案。
【详解】139+2=141(人)
A.3×25+9×8
=75+72
=147(人)
147>141,座位够坐,总费用为:
3×300+9×120
=900+1080
=1980(元)
B.4×25+5×8
=100+40
=140(人)
140<141,座位不够坐,方案不可选;
C.5×25+2×8
=125+16
=141(人)
座位正好够坐,总费用为:
5×300+2×120
=1500+240
=1740(元)
D.6×25=150(人)
150>141,座位够坐,总费用为:
6×300=1800(元)
1740<1800<1980,因此,租5辆大车和2辆小车最省钱。
故答案为:C
三、计算题。
11.(2024·河南新乡·期末)直接写得数。
27×20= 650÷13= 25×24= 28÷7×2=
555-99= 285-60+40= 636÷6= 16×4÷16×4=
【答案】540;50;600;8;
456;265;106;16
【详解】略
12.(2023·湖南湘西·期末)计算下面各题,并用加减法或乘除法各部分之间的关系进行验算。
450+180= 611-544=
101×55= 754÷29=
【答案】630;67
5555;26
【分析】整数加法计算法则:相同数位对齐,从个位算起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一;整数减法计算法则:相同数位对齐,从个位算起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。加法用和-加数=另外一个加数进行验算;减法用差+减数=被减数进行验算即可。
三位数乘两位数的计算方法:两位数乘三位数,先用两位数个位上的数去乘三位数,得数的末尾和两位数的个位对齐,再用两位数十位上的数去乘三位数,得数的末尾和两位数的十位对齐,然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时,先算零前面的数,再在积的末尾添加对应个数的零。验算方法:积÷一个因数=另一个因数;据此进行验算即可。
三位数除以两位数的计算法则,从被除数的最高除起,先用除数去除被除数的前两位数,如果前两位比除数小,就看前三位;除到被除数的哪一位,商就写在那一位的上面;除到被除数的中间或末尾不够商1,就商0;每一步除得的余数要比除数小。没有余数除法的验算方法是:被除数=商×除数;据此进行验算即可;
【详解】450+180=630 611-544=67
验算: 验算:
101×55=5555 754÷29=26
验算: 验算:
13.(2024·重庆丰都·期末)脱式计算下面各题。
107×12+161÷23
【答案】1291;156
【分析】四则混合运算顺序是:如果是同级运算,按从左往右依次进行计算;如果既有加减、又有乘除法,先算乘除,再算加减;如果有中括号、小括号,先算小括号里的,再算中括号里的。
第一小题先算乘法和除法,最后算加法。
第二小题先算小括号里的加法,再算小括号外的除法,最后算加法。
【详解】107×12+161÷23
=1284+7
=1291
128+(547+489)÷37
=128+1036÷37
=128+28
=156
四、解答题。
14.(2023·四川宜宾·期末)妈妈开车从家出发时油箱中共有30升油,去离家242千米的植物园游玩,如果每升汽油能供车行驶11千米,那么她到达目的地后再返回家,途中需要加油吗?如果需要,至少还要加多少升油才够?如果不需要,还剩多少升油?
【答案】需要加油:还要加14升
【分析】由题意得,妈妈开车从家出发时油箱中共有30升油,去离家242千米的植物园游玩。每升汽油能供车行驶11千米,那么直接用11乘30算出30升油一共能供车行驶多少千米。从家到植物园再回到家,这段路的路程有2个242千米,可以用242乘2算出这段路程一共有多远。接着作比较即可知道途中是否需要加油。
【详解】30×11=330(千米)
242×2=484(千米)
484>330,所以中途需要加油。
(484-330)÷11
=154÷11
=14(升)
答:妈妈到达目的地后再返回家,途中需要加油,至少还要加14升油才够。
15.(2024·四川德阳·期末)看图回答。
【答案】1820元
【分析】先用加法求出1套上衣和裙子的价格,再用乘法计算,用求出的1套上衣和裙子的价格乘26,即为总共需要的服装费,以此答题即可。
【详解】根据分析计算如下:
(38+32)×26
=70×26
=1820(元)
答:一共需要1820元服装费。
16.(2023·四川乐山·期末)“六一”节,商场推出优惠促销活动。甲商场的促销方案是“买10送2”,乙商场的促销方案是“满60元返现金20元。”张阿姨要买每双5元的袜子12双,她到哪个商场买更划算?
【答案】乙商场
【分析】甲商场:“买10送2”表示买10双送2双,刚好12双,实际付的钱数=需要付钱的双数×每双袜子的钱数;
乙商场:先根据总价=单价×数量,求出12双袜子一共需要付的钱数,再求出总钱数里面有多少个60元,有几个60元就减去几个20元,求出在乙商场购买实际应付的钱数;最后进行比较即可。
【详解】甲商场:10+2=12(双),则买10双送2双刚好12双;
10×5=50(元)
乙商场:12×5=60(元)
60÷60=1
60-1×20
=60-20
=40(元)
50>40
答:她到乙商场买更划算。
17.(2023·四川广元·期末)为欢庆“六一”,王老师要为学生们购买50个面包,商店有两种包装(如下图),怎么买最省钱,需要多少元?
【答案】买大包6个装的7袋,买小包4个装的2袋最省钱,一共需要193元。
【分析】先求出小包装的平均每个面包的价格,再求出大包装的平均每个面包的价格,比较可知大包装的面包平均价格更低,因此可以选择尽可能多的买大包装。用50除以6,商为8,余数为2,由于小包装的规格为每包4个,因此还需要调整,大包装减少至7袋,此时刚好需要小包装2袋,最终即可求出总价格。
【详解】16÷4=4(元)
23÷6=3(元)……5(元)
4>3,因此尽可能多的买大包装
50÷6=8(袋)……2(个) 余数不足4个
大包装:8-1=7(袋)
小包装:(50-6×7)÷4
=(50-42)÷4
=8÷4
=2(袋)
总价:16×2+23×7
=32+161
=193(元)
答:买大包6个装的7袋,买小包4个装的2袋最省钱,一共需要193元。
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