资源简介

2024-2025学年四年级数学下册题型专练「人教版」
第一单元四则运算·单元复习篇【四大篇章】
知识点一：加、减法的意义和各部分间的关系。
1. 加法。
（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
（2）加法各部分间的关系：
和＝加数＋加数；加数＝和－另一个加数。
2. 减法。
（1）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，在减法中，已知的和叫做被减数。
（2）减法各部分间的关系：
差＝被减数－减数；减数＝被减数－差；被减数＝减数＋差。
3. 减法是加法的逆运算。
知识点二：和或差的变化规律。
1. 和的规律问题。
（1）和不变规律：
两个数相加，一个加数增加多少，要使和不变，另一个加数必须减去多少。
（2）和的变化规律：
一个加数增加（或减少）某数，另一个加数不变，和也增加（或减少）相同的数。
2. 差的变化规律。
（1）减数不变：
若减数不变，被减数增加多少，那么差就增加多少；减数不变，被减数减少多少，差就减少多少。
（2）被减数不变：
若减数增加，被减数不变，则差减少；若减数减少，被减数不变，则差增加。
（3）差不变：
若被减数和减数同时增加或减少相同的量，则差不变。
知识点三：乘、除法的意义和各部分间的关系。
1. 乘法。
（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
（2）乘法各部分间的关系：积=因数×因数；因数=积÷另一个因数。
2. 除法。
（1）除法是已知两个因数的积和其中的一个因数求另一个因数的运算。
（2）除法各部分间的关系：
商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。
（补充：在有余数的情况下，被除数=商×除数+余数）
3. 除法是乘法的逆运算。
知识点四：积或商的变化规律。
1. 积的变化规律。
（1）两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。
（2）一个因数乘A，另外一个因数乘B，那么积要乘A和B的积。
（3）一个因数除以A，另外一个因数除以B，那么积要除以A和B的积。
2. 积不变规律。
两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，则它们的乘积不变。
3 商的变化规律。
（1）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘（或除以）几。
（2）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）几。
（3）在有余数的除法中，如果被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），那么余数也随之乘或除以这个数。
4. 商不变规律（商不变性质）。
在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），商不变，这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。
知识点五：括号与运算顺序。
1. 在四则混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后再算加减。
2. 在四则混合运算中，如果小括号、中括号都有，要先算小括号，再算中括号，最后算括号外面的。
3. 在四则混合运算中，如果是同级运算，则从左往右依次计算；如果是不带括号的混合运算，则先算乘除，再算加减。
知识点六：租船与租车问题。
1. 租车租船问题。
租车租船问题也是属于优化问题的一种，要考虑租金和限乘人数，并尽量坐满以减少空位，再进行调整找到最优方案。
2. 解题步骤。
（1） 比较单价：
计算每种交通工具的人均租金，优先选择单价更低的工具。
（2）初步分配：
尽量多租单价低的交通工具，并计算所需数量及剩余人数。
（3）调整优化：
通过减少高价工具的数量，尽量消除空座。
（4）验证对比：
列出所有可能的方案，计算总费用后选择最优解。
【第一部分】计算与算法技巧
【高频考题01】加、减法的意义和各部分的关系。
1．根据加、减法各部分之间的关系，写出另外两个等式。
5137－968＝4169 ( )( )
2．根据，直接写出下面算式的得数。
( )，( )。
3．两个加数的和是380，其中一个加数增加139，另一个加数减少139，现在这两个加数的和是( )。
4．两个数的差是352，如果被减数减少36，减数增加64，差是( )。
5．夏明在做一道减法算式时，他发现被减数、减数与差的和等于120，请你帮他算一算，被减数是( )。
6．小迷糊在做一道减法算式时，把减数72错写成27，这时得到的差是309，正确的差应是( )。
【高频考题02】乘、除法的意义和各部分的关系。
1．根据36×18＝648，写出两个除法算式：( )和( )。
2．，根据除法各部分间的关系，写出另外两个算式：( )、( )。
3．在括号里填上适当的数。
( )×25＝600 ( )÷12＝33
78÷( )＝13 ( )÷6＝8……5
4．一个整数除以6，商是108，余数最大是( )，这个整数最大是( )。
5．丁丁在计算时先算了减法，结果得出660。那么这个算式的正确答案应该是( )。
6．两个因数的积是800，其中一个因数是20，另一个因数是( )。如果把因数20改成200，另一个因数不变，这时积是( )。
【高频考题03】四则混合运算和脱式计算。
1．脱式计算。
540÷[170－（47＋63）] （520－125×2）÷5
2．脱式计算。
62＋336÷（374－358） 105×[210÷（12＋18）]
【第二部分】应用与解决问题
【高频考题01】含括号的混合运算应用题“一般型”。
1．两支修路队合修一条长为648米的公路，甲队每天修54米，乙队每天修36米。已经修了6天，一共修了多少米？
2．一家医药公司生产一批口罩，总共需要生产780包，计划12天完成，因为疫情影响，需要提前两天完成任务，实际每天生产几包？
【高频考题02】含括号的混合运算应用题“拓展型”。
1．水泥厂计划生产水泥3600吨，用20天完成。实际每天比计划多生产20吨，实际多少天完成任务？
2．王老师买一台6800元的笔记本电脑，如果采用分期付款的方式，需要首付3500元，以后每个月付295元，一共再付12个月。分期付款比一次性付款多花多少钱？
【高频考题03】优化问题。
1．四年级开展“探索身边植物”科技实践活动，四（3）中队组织42名学生，4名老师到植物园观赏植物，请你帮他们设计一个最省钱的购票方案。
2．李老师带着45名同学去小西湖景区坐船游览湖景。每条大船可乘坐8人，租金40元；每条小船可乘坐6人，租金36元。怎样租船最省钱？
3．动物园推出“一日游”的两种购票方案。
方案一：成人每人150元，儿童每人60元。
方案二：团体5人以上（包括5人），每人100元。
（1）现在有成人4人和儿童7人去游玩，选择哪种方案买票比较省钱？需要多少元？
（2）你还有更省钱的购票方法吗？
【高频考题04】经济问题和促销问题。
1．某书店《中国神话故事》每本定价36元，如果一次性购买50本以上，优惠价为每本29元。买178本《中国神话故事》能便宜多少钱？
2．刘老师要购买260支同样规格的自动铅笔作为礼物发给学生，他在购物网上看到了这样两个微店的信息（如下图）：你建议刘老师在哪个微店购买？最少要花多少元？
【高频考题05】行程问题。
1．看图列式计算：汽车每小时行驶多少千米？
2．甲、乙两地相地470km。一辆轿车从甲地驶往乙地，先以46km/时的速度行驶了5小时，如果剩下的路程用4小时行驶完，则平均每小时需要行驶多少千米？
【高频考题06】倍数问题。
1．一桶油，连桶带油共重240千克，已知桶重6千克，这桶油的重量是桶重量的几倍？
2．同学们积极参加学校社团活动，美术小组有学生42人，女生比男生多8人，美术小组有男生和女生各多少人？
一、填空题。
1．（2024·重庆垫江·期末）在（ ）里填上合适的数。
( ) ( ) ( )
2．（2023·四川广元·期末）根据720－□÷3＝510，得出□÷3＝( )，□＝( )。
3．（2023·四川广元·期末）计算时，先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。
4．（2023·四川绵阳·期末）把75－30＝45，45×20＝900，900＋38＝938改写成一道综合算式是( )。
5．（2024·四川遂宁·期末）按照要求的运算顺序在算式中添上括号。
最后一步算乘法：368－20×15＋35
6．（2020·四川·单元测试）小明在计算□－30÷3时，先算减法，再算除法，得到的结果是5，那么正确的结果应该是( )。
二、选择题。
7．（2024·四川绵阳·期中）已知△、□、○表示三个不同的数（0除外），△÷□＝○。下面算式正确的是( )。
A．△÷○＝□ B．□÷○＝△
C．□×△＝○ D．□÷△＝○
8．（2024·陕西宝鸡·期末）算式65＋（182－79）×4的运算顺序是( )。
A．乘→减→加 B．加→减→乘 C．减→乘→加 D．减→加→乘
9．（2023·四川乐山·期末）下面的算式，去掉“[ ]”后，不影响计算结果的是( )。
A．300÷[（60－45）＋5] B．300÷[30－（63－58）]
C．76×[（231－176）÷5] D．45×[32＋（92－75）]
10．（2024·陕西商洛·期末）为普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科学梦”的热情，张老师和王老师带领139名学生坐车参观航天展览。小车限乘客8人，租金120元/辆；大车限乘客25人，租金300元/辆。他们租( )最省钱。
A．3辆大车和9辆小车 B．4辆大车和5辆小车
C．5辆大车和2辆小车 D．6辆大车
三、计算题。
11．（2024·河南新乡·期末）直接写得数。
27×20＝ 650÷13＝ 25×24＝ 28÷7×2＝
555－99＝ 285－60＋40＝ 636÷6＝ 16×4÷16×4＝
12．（2023·湖南湘西·期末）计算下面各题，并用加减法或乘除法各部分之间的关系进行验算。
450＋180＝ 611－544＝
101×55＝ 754÷29＝
13．（2024·重庆丰都·期末）脱式计算下面各题。
107×12＋161÷23
四、解答题。
14．（2023·四川宜宾·期末）妈妈开车从家出发时油箱中共有30升油，去离家242千米的植物园游玩，如果每升汽油能供车行驶11千米，那么她到达目的地后再返回家，途中需要加油吗？如果需要，至少还要加多少升油才够？如果不需要，还剩多少升油？
15．（2024·四川德阳·期末）看图回答。
16．（2023·四川乐山·期末）“六一”节，商场推出优惠促销活动。甲商场的促销方案是“买10送2”，乙商场的促销方案是“满60元返现金20元。”张阿姨要买每双5元的袜子12双，她到哪个商场买更划算？
17．（2023·四川广元·期末）为欢庆“六一”，王老师要为学生们购买50个面包，商店有两种包装（如下图），怎么买最省钱，需要多少元？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)2024-2025学年四年级数学下册题型专练「人教版」
第一单元四则运算·单元复习篇【四大篇章】
知识点一：加、减法的意义和各部分间的关系。
1. 加法。
（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
（2）加法各部分间的关系：
和＝加数＋加数；加数＝和－另一个加数。
2. 减法。
（1）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，在减法中，已知的和叫做被减数。
（2）减法各部分间的关系：
差＝被减数－减数；减数＝被减数－差；被减数＝减数＋差。
3. 减法是加法的逆运算。
知识点二：和或差的变化规律。
1. 和的规律问题。
（1）和不变规律：
两个数相加，一个加数增加多少，要使和不变，另一个加数必须减去多少。
（2）和的变化规律：
一个加数增加（或减少）某数，另一个加数不变，和也增加（或减少）相同的数。
2. 差的变化规律。
（1）减数不变：
若减数不变，被减数增加多少，那么差就增加多少；减数不变，被减数减少多少，差就减少多少。
（2）被减数不变：
若减数增加，被减数不变，则差减少；若减数减少，被减数不变，则差增加。
（3）差不变：
若被减数和减数同时增加或减少相同的量，则差不变。
知识点三：乘、除法的意义和各部分间的关系。
1. 乘法。
（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
（2）乘法各部分间的关系：积=因数×因数；因数=积÷另一个因数。
2. 除法。
（1）除法是已知两个因数的积和其中的一个因数求另一个因数的运算。
（2）除法各部分间的关系：
商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。
（补充：在有余数的情况下，被除数=商×除数+余数）
3. 除法是乘法的逆运算。
知识点四：积或商的变化规律。
1. 积的变化规律。
（1）两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。
（2）一个因数乘A，另外一个因数乘B，那么积要乘A和B的积。
（3）一个因数除以A，另外一个因数除以B，那么积要除以A和B的积。
2. 积不变规律。
两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，则它们的乘积不变。
3 商的变化规律。
（1）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘（或除以）几。
（2）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）几。
（3）在有余数的除法中，如果被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），那么余数也随之乘或除以这个数。
4. 商不变规律（商不变性质）。
在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），商不变，这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。
知识点五：括号与运算顺序。
1. 在四则混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后再算加减。
2. 在四则混合运算中，如果小括号、中括号都有，要先算小括号，再算中括号，最后算括号外面的。
3. 在四则混合运算中，如果是同级运算，则从左往右依次计算；如果是不带括号的混合运算，则先算乘除，再算加减。
知识点六：租船与租车问题。
1. 租车租船问题。
租车租船问题也是属于优化问题的一种，要考虑租金和限乘人数，并尽量坐满以减少空位，再进行调整找到最优方案。
2. 解题步骤。
（1） 比较单价：
计算每种交通工具的人均租金，优先选择单价更低的工具。
（2）初步分配：
尽量多租单价低的交通工具，并计算所需数量及剩余人数。
（3）调整优化：
通过减少高价工具的数量，尽量消除空座。
（4）验证对比：
列出所有可能的方案，计算总费用后选择最优解。
【第一部分】计算与算法技巧
【高频考题01】加、减法的意义和各部分的关系。
1．根据加、减法各部分之间的关系，写出另外两个等式。
5137－968＝4169 ( )( )
【答案】 5137－4169＝968 4169＋968＝5137
【分析】被减数－减数＝差，被减数－差＝减数，减数＋差＝被减数，据此解答。
【详解】5137－4169＝968
4169＋968＝5137
【点睛】本题考查整数减法中各部分之间的关系，需熟练掌握。
2．根据，直接写出下面算式的得数。
( )，( )。
【答案】 374 385
【分析】在加法中，一个加数等于和减去另一个加数，据此解答。
【详解】根据，直接写出下面算式的得数。
（374），（385）。
【点睛】本题考查加法中各部分之间的关系，熟练掌握并灵活运用。
3．两个加数的和是380，其中一个加数增加139，另一个加数减少139，现在这两个加数的和是( )。
【答案】380
【分析】根据和不变的性质可知，当一个加数增加139，另一个加数减少139，和不变。
【详解】一个加数增加139，另一个加数减少139，则这两个加数的和是380。
【点睛】本题考查和不变的性质：一个加数增加几，另一个加数减少几，和不变。
4．两个数的差是352，如果被减数减少36，减数增加64，差是( )。
【答案】252
【分析】根据被减数、减数、差三者之间的关系进行分析，最后计算出差即可。
【详解】被减数减数36，那么差就减少36，此时差是：352－36＝316；
减数增加64，那么差就减少64，此时的差是：316－64＝252；
【点睛】熟练掌握被减数、减数、差三者之间的关系是解答此题的关键。
5．夏明在做一道减法算式时，他发现被减数、减数与差的和等于120，请你帮他算一算，被减数是( )。
【答案】60
【分析】在减法中根据各部分之间的关系，被减数等于差加减数，所以被减数、减数与差的和等于120，也就是2个被减数的和是120，那么被减数就等于120除以2，据此解答。
【详解】
夏明在做一道减法算式时，他发现被减数、减数与差的和等于120，请你帮他算一算，被减数是（60）。
【点睛】熟练掌握减法中各部分之间的关系并灵活运用是解答本题的关键。
6．小迷糊在做一道减法算式时，把减数72错写成27，这时得到的差是309，正确的差应是( )。
【答案】264
【分析】由题意可知，减数是27时，差是309，根据“被减数-减数=差”，求出被减数，即：309+27；再用所得的被减数减去72，求出正确的差是多少，从而解答此题。
【详解】309＋27＝336，336－72＝264
故答案为：264
【点睛】本题考查了加法和减法的实际应用，关键是要掌握“被减数-减数=差”这一关系式。
【高频考题02】乘、除法的意义和各部分的关系。
1．根据36×18＝648，写出两个除法算式：( )和( )。
【答案】 648÷18＝36/648÷36＝18 648÷36＝18/648÷18＝36
【分析】在乘法中，因数×因数＝积，那么“积÷一个因数＝另一个因数”，据此解答。
【详解】根据36×18＝648，写出两个除法算式：（648÷18＝36）和（648÷36＝18）。
【点睛】根据乘与除的互逆关系解答即可。
2．，根据除法各部分间的关系，写出另外两个算式：( )、( )。
【答案】 14×32＝448 448÷14＝32
【分析】被除数÷除数＝商，则被除数＝商×除数，除数＝被除数÷商，依此填空。
【详解】448÷32＝14，则14×32＝448，448÷14＝32。
【点睛】熟练掌握乘、除法的意义和各部分之间的关系是解答此题的关键。
3．在括号里填上适当的数。
( )×25＝600 ( )÷12＝33
78÷( )＝13 ( )÷6＝8……5
【答案】 24 396 6 53
【分析】根据乘、除法算式的各部分之间的关系，积＝因数×因数，因数＝积÷另一个因数；商＝被除数÷除数，除数＝被除数÷商，被除数＝商×除数，被除数÷除数＝商……余数，被除数＝商×除数＋余数，据此进行解答即可。
【详解】因为600÷25＝24，所以24×25＝600；
因为33×12＝396，所以396÷12＝33；
因为78÷13＝6，所以78÷6＝13；
因为8×6＋5
＝48＋5
＝53
所以53÷6＝8……5。
【点睛】本题考查乘除法的互逆关系。理解被除数、除数、商和积和因数的关系是解决本题的关键。
4．一个整数除以6，商是108，余数最大是( )，这个整数最大是( )。
【答案】 5 653
【分析】余数小于除数，余数最大为除数减1，再根据“被除数＝除数×商＋余数”即可求出这个整数。
【详解】6－1＝5
108×6＋5
＝648＋5
＝653
一个整数除以6，商是108，余数最大是5，这个整数最大是653。
【点睛】本题主要考查学生对除法各部分间关系的掌握和灵活运用。
5．丁丁在计算时先算了减法，结果得出660。那么这个算式的正确答案应该是( )。
【答案】60
【分析】因为先计算的减法，后计算的乘法，所以用660先除以3，再进一步用300减去所除得商，就得到了□，再代入原式子，按照正确的运算顺序，先计算乘法再计算减法，求得正确的结果即可，据此解答。
【详解】
丁丁在计算时先算了减法，结果得出660。那么这个算式的正确答案应该是（60）。
【点睛】计算注意抓住运算顺序是正确得出结果的前提。
6．两个因数的积是800，其中一个因数是20，另一个因数是( )。如果把因数20改成200，另一个因数不变，这时积是( )。
【答案】 40 8000
【分析】因数×因数＝积，则因数＝积÷另一个因数；在乘法算式里，两个因数都不为0时，一个因数不变，另一个因数乘10，积就乘10，依此计算并填空。
【详解】800÷20＝40
20×10＝200，800×10＝8000，即如果把因数20改成200，另一个因数不变，这时积是8000。
【点睛】此题考查的是乘、除法的意义和各部分之间的关系，以及积的变化规律，应熟练掌握。
【高频考题03】四则混合运算和脱式计算。
1．脱式计算。
540÷[170－（47＋63）] （520－125×2）÷5
【答案】9；54
【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法。
（2）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的除法。
【详解】540÷[170－（47＋63）]
＝540÷[170－110]
＝540÷60
＝9
（520－125×2）÷5
＝（520－250）÷5
＝270÷5
＝54
2．脱式计算。
62＋336÷（374－358） 105×[210÷（12＋18）]
【答案】83；735
【分析】整数的混合运算：
（1）先算小括号，再算除法，最后算加法；
（2）先算小括号，再算中括号，最后算乘法。
据此计算即可。
【详解】62＋336÷（374－358）
＝62＋336÷16
＝62＋21
＝83
105×[210÷（12＋18）]
＝105×[210÷30]
＝105×7
＝735
【第二部分】应用与解决问题
【高频考题01】含括号的混合运算应用题“一般型”。
1．两支修路队合修一条长为648米的公路，甲队每天修54米，乙队每天修36米。已经修了6天，一共修了多少米？
【答案】540米
【分析】甲队每天修的米数加上乙队每天修的米数，可以算出甲、乙两队每天共修（54＋36）米，甲、乙两队每天共修的米数乘修的天数，即可算出一共修了多少米。
【详解】（54＋36）×6
＝90×6
＝540（米）
答：一共修了540米。
2．一家医药公司生产一批口罩，总共需要生产780包，计划12天完成，因为疫情影响，需要提前两天完成任务，实际每天生产几包？
【答案】78包
【分析】先用减法计算出实际完成的天数，再用除法计算出实际天生产的数量；据此解答。
【详解】780÷（12－2）
＝780÷10
＝78（包）
答：实际每天生产78包。
【点睛】掌握除数是两位数的除法计算，以及带小括号的综合算式的运算顺序是解答本题的关键。
【高频考题02】含括号的混合运算应用题“拓展型”。
1．水泥厂计划生产水泥3600吨，用20天完成。实际每天比计划多生产20吨，实际多少天完成任务？
【答案】18天
【分析】根据工作量÷工作时间＝工作效率，代入数据求出计划每天生产多少吨水泥，再加上20吨，求出实际每天生产多少吨水泥，利用工作量÷工作效率＝工作时间，代入数据即可求出实际完成任务的时间。
【详解】3600÷（3600÷20＋20）
＝3600÷（180＋20）
＝3600÷200
＝18（天）
答：实际18天完成任务。
【点睛】此题的解题关键是依据工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系解决实际的问题。
2．王老师买一台6800元的笔记本电脑，如果采用分期付款的方式，需要首付3500元，以后每个月付295元，一共再付12个月。分期付款比一次性付款多花多少钱？
【答案】240元
【分析】用295元乘12个月，计算出分期付款部分的钱数，再加上首付的3500元，计算出这台电脑分期付款需要的钱数，再减去6800元，即可解题。
【详解】（3500＋295×12）－6800
＝（3500＋3540）－6800
＝7040－6800
＝240（元）
答：分期付款比一次性付款多花240元钱。
【点睛】计算出分期付款部分的钱数，是解答此题的关键。
【高频考题03】优化问题。
1．四年级开展“探索身边植物”科技实践活动，四（3）中队组织42名学生，4名老师到植物园观赏植物，请你帮他们设计一个最省钱的购票方案。
【答案】4名老师和其中的6名学生按照团体票购，剩下的36名学生按照学生票购是最省钱的购票方案
【分析】根据题意，可以购票的方案有三种：方案一：各自按照各自的收费购票；方案二：将它们所有人按照团体票购；方案三：4名老师和其中的6名学生按照团体票购，剩下的36名学生按照学生票购，分别计算出每种方案下对应的钱数，然后比较得到最优方案即可，据此解答。
【详解】方案一：各自按照各自的收费购票
方案二：将它们所有人按照团体票购
方案三：4名老师和其中的6名学生按照团体票购，剩下的36名学生按照学生票购
720元＜750元＜828元
答：4名老师和其中的6名学生按照团体票购，剩下的36名学生按照学生票购是最省钱的购票方案。
【点睛】本题考查最优化问题，将所有的可能写出来并解答，然后比较得出最优方案是解答本题的关键。
2．李老师带着45名同学去小西湖景区坐船游览湖景。每条大船可乘坐8人，租金40元；每条小船可乘坐6人，租金36元。怎样租船最省钱？
【答案】租5条大船，1条小船，正好坐满，最省钱。
【分析】租大船每人需要花费：40÷8＝5（元）；租小船每人需要：36÷6＝6（元）；所以尽量租用大船，并且空座最少时最省钱；据此求解即可。
【详解】租大船每人需要花费：40÷8＝5（元）
租小船每人需要：36÷6＝6（元）
6＞5
所以尽量租大船，且没空位时最省钱。
45＋1＝46（人）
46÷8＝5（条）……6（人）
5×8＋6×1
＝40＋6
＝46（人）
租5条大船，1条小船，正好坐满，需要钱数是：
40×5＋36
＝200＋36
＝236（元）
答：租5条大船，1条小船，正好坐满，最省钱。
【点睛】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是明确尽量租用大船，并且空座最少时最省钱。
3．动物园推出“一日游”的两种购票方案。
方案一：成人每人150元，儿童每人60元。
方案二：团体5人以上（包括5人），每人100元。
（1）现在有成人4人和儿童7人去游玩，选择哪种方案买票比较省钱？需要多少元？
（2）你还有更省钱的购票方法吗？
【答案】（1）方案一；1020元
（2）4位成人和1位儿童购买团体票，剩下的6位儿童购买儿童票。
【分析】（1）方案一需要的钱＝成人的人数×成人的票价＋儿童的人数×儿童的票价；
方案二需要的钱＝成人和儿童的总人数×团体票的票价；
（2）还有一种，4位成人和1位儿童购买团体票，剩下的儿童购买儿童票；
方案三需要的钱＝5×团体票的票价＋剩下的儿童人数×儿童票的票价，依此计算并比较即可。
【详解】（1）方案一：
4×150＋7×60
＝600＋420
＝1020（元）
方案二：
（4＋7）×100
＝11×100
＝1100（元）
1020元＜1100元，即方案一省钱。
答：选择方案一买票比较省钱，需要1020元。
（2）（4＋1）×100＋（7－1）×60
＝5×100＋6×60
＝500＋360
＝860（元）
860元＜1020元
答：更省钱的购票方法是：4位成人和1位儿童购买团体票，剩下的6位儿童购买儿童票。
【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
【高频考题04】经济问题和促销问题。
1．某书店《中国神话故事》每本定价36元，如果一次性购买50本以上，优惠价为每本29元。买178本《中国神话故事》能便宜多少钱？
【答案】1246元
【分析】根据题意，买178本《中国神话故事》，超过50本，每本29元，即每本便宜36－29＝7（元），再乘178即可解答。
【详解】178本＞50本
178×（36－29）
＝178×7
＝1246（元）
答：买178本《中国神话故事》能便宜1246元。
【点睛】解答此题关键是求出每本能便宜多少元，再乘购买的总本数即可。
2．刘老师要购买260支同样规格的自动铅笔作为礼物发给学生，他在购物网上看到了这样两个微店的信息（如下图）：你建议刘老师在哪个微店购买？最少要花多少元？
【答案】乙微店；1568元
【分析】分别计算出在两个微店买260支同样规格的自动铅笔所花的费用，再进行比较即可。
【详解】在甲微店购买：
260÷12＝21（把）……8（支）
那么在甲店购买21把不够，要买：21＋1＝22（把）
总共价格为：22×72＝1584（元）
在乙微店购买：
260÷（4＋1）
＝260÷5
＝52（把）
52×30＋8
＝1560＋8
＝1568（元）
因为1584＞1568，所以建议李老师在乙微店购买。
答：建议刘老师在乙微店购买。最少要花1568元。
【点睛】本题主要考查学生对经济优化问题的掌握，通过具体的计算比较，找出问题的答案即可。
【高频考题05】行程问题。
1．看图列式计算：汽车每小时行驶多少千米？
【答案】65千米
【分析】观察图形，可以发现自行车速度为每小时15千米，汽车的速度是自行车速度的4倍，还多每小时5千米。要求汽车每小时行驶多少千米，可以用自行车的速度乘4，再加上5，即可求解。据此解答。
【详解】15×4＋5
＝60＋5
＝65（千米）
答：汽车每小时行驶65千米。
【点睛】本题考查学生对简单行程问题的掌握和对看图列式计算的掌握。
2．甲、乙两地相地470km。一辆轿车从甲地驶往乙地，先以46km/时的速度行驶了5小时，如果剩下的路程用4小时行驶完，则平均每小时需要行驶多少千米？
【答案】60千米
【分析】根据路程＝速度×时间，可以计算出这辆轿车5小时行的路程，再用甲、乙两地两地的距离减去已行的路程，计算出未行的路程，最后根据速度＝路程÷时间，计算出平均每小时需要行驶多少千米。据此解答。
【详解】（470－46×5）÷4
＝（470－230）÷4
＝240÷4
＝60（千米）
答：平均每小时需要行驶60千米。
【点睛】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关系，利用路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，列式计算。
【高频考题06】倍数问题。
1．一桶油，连桶带油共重240千克，已知桶重6千克，这桶油的重量是桶重量的几倍？
【答案】39
【分析】先用减法计算出这桶油的重量，再根据除法的意义列出算式计算它们之间的倍数关系即可，据此解答。
【详解】
答：这桶油的重量是桶重量的39倍。
【点睛】本题考查整数的除法以及应用，关键是先得到这桶油的重量。
2．同学们积极参加学校社团活动，美术小组有学生42人，女生比男生多8人，美术小组有男生和女生各多少人？
【答案】有女生25人，男生17人。
【分析】已知人数和以及人数差，可以用和差公式进行求解：先用人数和加上人数差，然后除以2，就是女生的人数；用人数和减去女生人数就是男生的人数。
【详解】（42＋8）÷2
＝50÷2
＝25（人）
42﹣25＝17（人）
答：有女生25人，男生17人。
【点睛】本题考查了和差公式：（两数和＋两数差）÷2＝较大数，（两数和﹣两数差）÷2＝较小数。
一、填空题。
1．（2024·重庆垫江·期末）在（ ）里填上合适的数。
( ) ( ) ( )
【答案】 330 220 395
【分析】减法中，减数等于被减数减差，被减数等于差加减数；在加法中，一个加数等于和减去另一个加数，据此解答。
【详解】480－150＝330，所以330；
600－380＝220，所以220＋380＝600；
253＋142＝395，所以395－142＝253。
2．（2023·四川广元·期末）根据720－□÷3＝510，得出□÷3＝( )，□＝( )。
【答案】 210 630
【分析】这是一道有除有减的算式，根据整数的四则运算规则，先算乘除后算加减。因此我们可以先把□÷3看成一个整体，即这个式子就变成了被减数－减数＝差，已知被减数和差，即减数＝被减数－差，所以用720－510就等于□÷3，算出□÷3＝210后，再根据被除数÷除数＝商，即被除数＝除数×商，求出被除数，即可求出□。
【详解】□÷3＝720－510＝210，即□＝210×3＝630。
所以根据720－□÷3＝510，得出□÷3＝（210），□＝（630）。
3．（2023·四川广元·期末）计算时，先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。
【答案】 加 除 乘 900
【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的。据此解答。
【详解】
＝45×[400÷20]
＝45×20
＝900
计算时，先算加法，再算除法，最后算乘法，结果是900。
4．（2023·四川绵阳·期末）把75－30＝45，45×20＝900，900＋38＝938改写成一道综合算式是( )。
【答案】（75－30）×20＋38＝938
【分析】根据题意可知，最后一步是算900＋38＝938，而900是通过45×20得到的，45是通过75－30得到的，因此是先算减法，再算乘法，最后算加法，依此根据混合运算的计算顺序进行解答即可。
【详解】（75－30）×20＋38
＝45×20＋38
＝900＋38
＝938
把75－30＝45，45×20＝900，900＋38＝938改写成一道综合算式是：（75－30）×20＋38＝938。
5．（2024·四川遂宁·期末）按照要求的运算顺序在算式中添上括号。
最后一步算乘法：368－20×15＋35
【答案】
【分析】在四则混合运算中，正常的运算顺序是先算乘除，后算加减。对于给定的算式“368－20×15＋35”，按照常规顺序，会先计算乘法“20×15”，然后依次进行减法和加法运算。要想让最后一步算乘法，那就需要先把减法和加法分别运算完，然后再将它们的结果相乘。我们可以通过添加括号的方式来改变运算顺序，把减法运算“368–20”和加法运算“15＋35”分别括起来，这样就会先计算括号内的内容，最后再进行乘法运算。
【详解】添加括号后的算式应该是：。
6．（2020·四川·单元测试）小明在计算□－30÷3时，先算减法，再算除法，得到的结果是5，那么正确的结果应该是( )。
【答案】35
【分析】□－30÷3变成先算减法，后算除法，就是（□－30）÷3＝5，根据除法和减法各部分间关系，先用3乘5求出□－30的差是多少，然后再加上30求出□的值，再把算式按照先算除法，再算减法的运算顺序求出结果即可。
【详解】（□－30）÷3＝5
那么□＝5×3＋30＝15＋30＝45
□－30÷3
＝45－30÷3
＝45－10
＝35
那么正确的结果应该是35。
二、选择题。
7．（2024·四川绵阳·期中）已知△、□、○表示三个不同的数（0除外），△÷□＝○。下面算式正确的是( )。
A．△÷○＝□ B．□÷○＝△
C．□×△＝○ D．□÷△＝○
【答案】A
【分析】根据除法算式中被除数÷除数＝商，商×除数＝被除数，被除数÷商＝除数，即可解答。
【详解】A．已知△÷□＝〇，那么△÷〇＝□，所以选项正确。
B．已知△÷□＝〇，那么□×〇＝△，所以□÷〇＝△错误。
C．已知△÷□＝○，那么□×〇＝△，所以□×△＝〇错误。
D．已知△÷□＝○，不存在□÷△＝○，所以选项错误。
故答案为：A
8．（2024·陕西宝鸡·期末）算式65＋（182－79）×4的运算顺序是( )。
A．乘→减→加 B．加→减→乘 C．减→乘→加 D．减→加→乘
【答案】C
【分析】四则运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）；
在一个有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的。据此解答。
【详解】根据分析可知，计算65＋（182－79）×4时，先算括号里的减法，再算括号外的乘法，最后算加法；
即算式65＋（182－79）×4的运算顺序是减→乘→加。
故答案为：C
9．（2023·四川乐山·期末）下面的算式，去掉“[ ]”后，不影响计算结果的是( )。
A．300÷[（60－45）＋5] B．300÷[30－（63－58）]
C．76×[（231－176）÷5] D．45×[32＋（92－75）]
【答案】C
【分析】分别计算去掉“[ ]”后和“[ ]”前算式的得数是否相等，找出得数相等一项即可。
【详解】A．
，计算结果不同，所以去掉“[ ]”后，影响计算结果。
B．
，计算结果不同，所以去掉“[ ]”后，影响计算结果。
C．
，计算结果相同，所以去掉“[ ]”后，不影响计算结果。
D．
，计算结果不同，所以去掉“[ ]”后，影响计算结果。
故答案为：C
10．（2024·陕西商洛·期末）为普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科学梦”的热情，张老师和王老师带领139名学生坐车参观航天展览。小车限乘客8人，租金120元/辆；大车限乘客25人，租金300元/辆。他们租( )最省钱。
A．3辆大车和9辆小车 B．4辆大车和5辆小车
C．5辆大车和2辆小车 D．6辆大车
【答案】C
【分析】根据题意，先确定乘车的总人数，再判断选项中的车辆够不够坐，再计算出每种租车方案的钱数，比较出钱数最少的方案。
【详解】139＋2＝141（人）
A．3×25＋9×8
＝75＋72
＝147（人）
147＞141，座位够坐，总费用为：
3×300＋9×120
＝900＋1080
＝1980（元）
B．4×25＋5×8
＝100＋40
＝140（人）
140＜141，座位不够坐，方案不可选；
C．5×25＋2×8
＝125＋16
＝141（人）
座位正好够坐，总费用为：
5×300＋2×120
＝1500＋240
＝1740（元）
D．6×25＝150（人）
150＞141，座位够坐，总费用为：
6×300＝1800（元）
1740＜1800＜1980，因此，租5辆大车和2辆小车最省钱。
故答案为：C
三、计算题。
11．（2024·河南新乡·期末）直接写得数。
27×20＝ 650÷13＝ 25×24＝ 28÷7×2＝
555－99＝ 285－60＋40＝ 636÷6＝ 16×4÷16×4＝
【答案】540；50；600；8；
456；265；106；16
【详解】略
12．（2023·湖南湘西·期末）计算下面各题，并用加减法或乘除法各部分之间的关系进行验算。
450＋180＝ 611－544＝
101×55＝ 754÷29＝
【答案】630；67
5555；26
【分析】整数加法计算法则：相同数位对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；整数减法计算法则：相同数位对齐，从个位算起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。加法用和－加数＝另外一个加数进行验算；减法用差＋减数＝被减数进行验算即可。
三位数乘两位数的计算方法：两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。验算方法：积÷一个因数＝另一个因数；据此进行验算即可。
三位数除以两位数的计算法则，从被除数的最高除起，先用除数去除被除数的前两位数，如果前两位比除数小，就看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；除到被除数的中间或末尾不够商1，就商0；每一步除得的余数要比除数小。没有余数除法的验算方法是：被除数＝商×除数；据此进行验算即可；
【详解】450＋180＝630 611－544＝67
验算： 验算：
101×55＝5555 754÷29＝26
验算： 验算：
13．（2024·重庆丰都·期末）脱式计算下面各题。
107×12＋161÷23
【答案】1291；156
【分析】四则混合运算顺序是：如果是同级运算，按从左往右依次进行计算；如果既有加减、又有乘除法，先算乘除，再算加减；如果有中括号、小括号，先算小括号里的，再算中括号里的。
第一小题先算乘法和除法，最后算加法。
第二小题先算小括号里的加法，再算小括号外的除法，最后算加法。
【详解】107×12＋161÷23
＝1284＋7
＝1291
128＋（547＋489）÷37
＝128＋1036÷37
＝128＋28
＝156
四、解答题。
14．（2023·四川宜宾·期末）妈妈开车从家出发时油箱中共有30升油，去离家242千米的植物园游玩，如果每升汽油能供车行驶11千米，那么她到达目的地后再返回家，途中需要加油吗？如果需要，至少还要加多少升油才够？如果不需要，还剩多少升油？
【答案】需要加油：还要加14升
【分析】由题意得，妈妈开车从家出发时油箱中共有30升油，去离家242千米的植物园游玩。每升汽油能供车行驶11千米，那么直接用11乘30算出30升油一共能供车行驶多少千米。从家到植物园再回到家，这段路的路程有2个242千米，可以用242乘2算出这段路程一共有多远。接着作比较即可知道途中是否需要加油。
【详解】30×11＝330（千米）
242×2＝484（千米）
484＞330，所以中途需要加油。
（484－330）÷11
＝154÷11
＝14（升）
答：妈妈到达目的地后再返回家，途中需要加油，至少还要加14升油才够。
15．（2024·四川德阳·期末）看图回答。
【答案】1820元
【分析】先用加法求出1套上衣和裙子的价格，再用乘法计算，用求出的1套上衣和裙子的价格乘26，即为总共需要的服装费，以此答题即可。
【详解】根据分析计算如下：
（38＋32）×26
＝70×26
＝1820（元）
答：一共需要1820元服装费。
16．（2023·四川乐山·期末）“六一”节，商场推出优惠促销活动。甲商场的促销方案是“买10送2”，乙商场的促销方案是“满60元返现金20元。”张阿姨要买每双5元的袜子12双，她到哪个商场买更划算？
【答案】乙商场
【分析】甲商场：“买10送2”表示买10双送2双，刚好12双，实际付的钱数＝需要付钱的双数×每双袜子的钱数；
乙商场：先根据总价＝单价×数量，求出12双袜子一共需要付的钱数，再求出总钱数里面有多少个60元，有几个60元就减去几个20元，求出在乙商场购买实际应付的钱数；最后进行比较即可。
【详解】甲商场：10＋2＝12（双），则买10双送2双刚好12双；
10×5＝50（元）
乙商场：12×5＝60（元）
60÷60＝1
60－1×20
＝60－20
＝40（元）
50＞40
答：她到乙商场买更划算。
17．（2023·四川广元·期末）为欢庆“六一”，王老师要为学生们购买50个面包，商店有两种包装（如下图），怎么买最省钱，需要多少元？
【答案】买大包6个装的7袋，买小包4个装的2袋最省钱，一共需要193元。
【分析】先求出小包装的平均每个面包的价格，再求出大包装的平均每个面包的价格，比较可知大包装的面包平均价格更低，因此可以选择尽可能多的买大包装。用50除以6，商为8，余数为2，由于小包装的规格为每包4个，因此还需要调整，大包装减少至7袋，此时刚好需要小包装2袋，最终即可求出总价格。
【详解】16÷4＝4（元）
23÷6＝3（元）……5（元）
4＞3，因此尽可能多的买大包装
50÷6＝8（袋）……2（个） 余数不足4个
大包装：8－1＝7（袋）
小包装：（50－6×7）÷4
＝（50－42）÷4
＝8÷4
＝2（袋）
总价：16×2＋23×7
＝32＋161
＝193（元）
答：买大包6个装的7袋，买小包4个装的2袋最省钱，一共需要193元。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑