第一单元四则运算思维素养篇(奥数)(学生版+教师版)-人教版2024-2025学年四年级数学下册题型专练

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第一单元四则运算思维素养篇(奥数)(学生版+教师版)-人教版2024-2025学年四年级数学下册题型专练

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2024-2025学年四年级数学下册题型专练「人教版」
第一单元四则运算·思维素养篇【奥数】
【课内精选一】加减法之间的关系。
根据1381-406=975,直接写出下面两道算式的结果。
1381-975=( ) 406+975=( )
【答案】 406 1381
【分析】被减数-减数=差,被减数-差=减数,减数+差=被减数,据此解答。
【详解】根据1381-406=975可知,1381是被减数,406是减数,975是差,则
1381-975=406
406+975=1381
【专项训练】
1.在一道减法算式中,被减数、减数与差的和是410,被减数是( )。
【答案】205
【分析】根据“被减数-减数=差”可得:减数+差=被减数,所以被减数、减数与差的和是被减数的2倍,据此用410除以2即可求出被减数是多少。
【详解】410÷2=205
则在一道减法算式中,被减数、减数与差的和是410,被减数是205。
2.被减数不变,减数减少3.7,则差会( )3.7。
【答案】增加
【分析】再减法中,被减数不变,减数减少几,差就增加几,据此解答即可。
【详解】被减数不变,减数减少3.7,则差会增加3.7。
3.如果☆+☆=160,☆+☆+☆=★,那么☆=( ),★=( )。
【答案】 80 240
【分析】根据两个☆相加得160,可求出一个☆的值,再根据☆的值求出三个☆相加得到的★的值即可。
【详解】☆=160÷2=80,
★=☆+☆+☆
=80+80+80
=160+80
=240
【课内精选二】乘除法之间的关系。
在括号里填上合适的数。
( ) ( ) ( )
【答案】 89 24 8
【分析】(1)在乘法算式中,因数×因数=积。已知因数和积,求另一个因数,直接用积除以已知的因数即可;
(2)在除法算式中,被除数÷除数=商。已知被除数和商,求除数,直接用被除数除以商即可;
(3)根据“一个加数=和-另一个加数”,用58减去10,求出乘法算式的积;然后根据“因数=积÷因数”,直接用积除以已知的因数即可;
【详解】(1),所以;
(2),所以;
(3),,所以。
【专项训练】
1.◆÷12=25……▲,▲最大是( ),此时◆是( )。
【答案】 11 311
【分析】根据在有余数的除法中。余数总比除数小,即余数最大为:除数-1,进而根据“被除数=商×除数+余数”,即可求出被除数;据此解答即可。
【详解】12-1=11
25×12+11
=300+11
=311
◆÷12=25……▲,▲最大是11,此时◆是311。
2.根据612÷34=18,直接写出下列各题的得数。
34×18=( ) 612÷18=( )
【答案】 612 34
【分析】根据除法算式各部分之间的关系可知,被除数÷除数=商,商×除数=被除数,所以34×18=612;被除数÷商=除数,所以612÷18=34。据此解答。
【详解】根据分析可知:
根据612÷34=18,直接写出下列各题的得数。
34×18=612 612÷18=34
3.已知△+△+△=○+○,□+□+□=○+○+○+○,△+○+○=48(△、□、○是三个不同的数)那么△=( ),○=( ),□=( )。
【答案】 12 18 24
【分析】把△+○+○=48中的○+○用△+△+△替换,计算出△的值,再推算出○、口的值,据此即可解答。
【详解】△+○+○=48
△+△+△+△=48
△×4=48
△=48÷4
△=12
△+△+△=○+○
○+○=12+12+12
○+○=36
○×2=36
○=36÷2
○=18
□+□+口=○+○+○+○
□+□+口=18+18+18+18
□+□+口=72
口×3=72
口=72÷3
口=24
【课内精选三】有括号的算式。
计算72÷[6×(40-38)]时,要先算( )法,再算( )法,最后算( )法。
【答案】 减 乘 除
【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时,从左到右依次计算;两级运算时,先算乘除,后算加减。有括号时,先算括号里面的;有多层括号时,先算小括号里面的,再算中括号里面的。
根据整数四则混合运算的顺序,计算72÷[6×(40-38)]时,先算小括号里面的减法,再算中括号里面的乘法,最后算中括号外面的除法;据此解答即可。
【详解】72÷[6×(40-38)]
=72÷[6×2]
=72÷12
=6
计算72÷[6×(40-38)]时,要先算减法,再算乘法,最后算除法。
【专项训练】
1.计算时,应先算( )法,再算( )法,最后算除法。
【答案】 乘 减
【分析】在没有括号的算式里,如果只有加减法或者只有乘除法,都要从左往右按顺序计算。在没有括号的算式里,既有乘除法,又有加减法的要先算乘除法,再算加减法,算式里有括号要先算括号里的,再算括号外面的。
【详解】计算时,应先算乘法,再算减法,最后算除法。
2.在计算240÷[(4+8)×2]时,应该先算( )法,再算( )法,最后算( )法,得到的结果是( )。
【答案】 加 乘 除 10
【分析】根据四则混合运算顺序,在没有括号的算式里,如果只有加减法或只有乘除法,要从左往右依次计算;如果既有加减法又有乘除法,要先算乘除法再算加减法;如果有括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的;所以,计算240÷[(4+8)×2]时,要先算小括号里面的加法,再算中括号里面的乘法,最后算括号外面的除法。据此计算出结果。
【详解】240÷[(4+8)×2]
=240÷[12×2]
=240÷24
=10
所以,在计算240÷[(4+8)×2]时,应该先算加法,再算乘法,最后算除法,得到的结果是10。
3.根据运算顺序添括号。
(1)先算减法,再算乘法,最后算除法:12×230-138÷23。
(2)先算除法,再算减法,最后算乘法:12×230-138÷23。
【答案】(1)先算减法,再算乘法,最后算除法:12×(230-138)÷23
(2)先算除法,再算减法,最后算乘法:12×[230-(138÷23)]
【分析】无括号时:先乘除,后加减;有括号时,先算小括号,再算中括号,然后再算乘除,最后算加减。
(1)12×230-138÷23按照正常顺序来说,先计算乘法除法,最后计算减法,要想先算减法,就需要在230-138加小括号,即12×(230-138)÷23;
(2)12×230-138÷23按照正常顺序来说,先计算乘法除法,最后计算减法,要想先算减法,要先算除法,即138÷23加小括号,再算减法,需要加中括号,最后算乘法,即:12×[230-(138÷23)]。
【详解】(1)12×(230-138)÷23
(2)12×[230-(138÷23)]
【课内精选四】脱式计算与混合运算。
计算下面各题。
(185-65)÷5×6 42×[169-(78+35)] 68×(22-22)÷18
【答案】144;2352;0
【分析】在含有小括号的混合运算中,先算小括号里的减法。然后括号外面的乘除,按照从左往右依次计算。再算除法,最后算乘法。
一道算式既有小括号,又有中括号。先算小括号里的加法,再算中括号里的减法,最后算中括号外的乘法。
在含有小括号的混合运算中,先算小括号里的减法。然后括号外面的乘除,按照从左往右依次计算。再算乘法,最后算除法。
【详解】(185-65)÷5×6
=120÷5×6
=24×6
=144
42×[169-(78+35)]
=42×[169-113]
=42×56
=2352
68×(22-22)÷18
=68×0÷18
=0÷18
=0
【专项训练】
计算下面各题。

【答案】2000;130;432
【分析】25×(165-85)先计算括号内的减法,再计算乘法;
(588-120)÷18×5先计算小括号内的减法,再计算除法,最后计算乘法;
36×[(73+107)÷15]先计算小括号内的加法,再计算中括号内的除法,最后计算括号外的乘法,据此解题。
【详解】25×(165-85)
=25×80
=2000
(588-120)÷18×5
=468÷18×5
=26×5
=130
36×[(73+107)÷15]
=36×[180÷15]
=36×12
=432
【课内精选五】经济与促销问题。
每束玫瑰花60元,由于定价过高,无人购买,花店老板决定搞促销活动,买3束送1束同样的玫瑰花,小林妈妈买了3束,实际每束玫瑰花售价多少元
解析:
小林妈妈买3束花共用去60×3=180(元),实际得到了4束玫瑰花,因此每束玫瑰花的价格为180÷4=45(元),列式为:
60×3÷(3+1)=45(元)
所以实际每束玫瑰花售价45元。
【专项训练】
1. 商店按每个60元购进了50个足球,全部售出后赚了1950元,那么每个足球的售价是多少元
解析:
总价:60×50+1950=4950(元)
单价:4950÷50=99(元)
2. 小聪去商店买笔,已知每支圆珠笔2元,小聪买了6支,回家途中丢失了2支,现在小聪的每支圆珠笔价格相当于多少元
解析:6×2÷(6-2)=3(元)
3. 百货商店进行促销活动,凡购物满100元就便宜10元,小丽妈妈去购物,买了2袋奶粉,每袋标价88元,实际每袋奶粉的价格是多少元
解析:
(88×2-10)÷2=83(元)
或88-10÷2=83(元)
【奥数拓展一】巧填算符。
在 内填入合适的运算符号,使等式成立.
230 80 9 3=470
解析:230+80×9÷3-470
【专项训练】
1. 在 内填入合适的运算符号,使等式成立.
1000 280 7 5=800
解析:1000-280÷7×5-800
2. 将“+”“-”“×”“÷”这四个运算符号填在各个圆圈中(各用一次),使得括号中所得的算式结果最大并且是整数,那么这个最大结果是多少
50 40 30 20 10=( )
解析:
要使结果最大,则要使“×”与“+”的结果尽可能大,减去的数尽可能小,因此,“×”一定要填在50与40之间,“+”要填在40与30之间,而“÷”只能填在20与10之间,填好后的算式应为50×40+30-20÷10=2028,即最大的结果是2028。
3. 在( )内填入合适的运算符号,使等式成立。
(1)20 5 4 25=625
(2)350 63 2 98=378
解析:
(1)20×5÷4×25=625
(2)350+63×2-98=378
【奥数拓展二】巧填括号。
添上圆括号,使等式成立.
450-135+145÷5=92
解析:
(450-135+145)÷5
=460÷5
=92
【专项训练】
1. 添上圆括号,使等式成立。
(1)2020×2020+2020÷2020=4040
(2)2020+2020×2020÷2020=2021
解析:
(1)2020×(2020+2020)÷2020=4040
(2)(2020+2020×2020)÷2020=2021
2. 添上圆括号,使等式成立。
380-364÷4×5=1445
解析:(380-364÷4)×5=1445
3. 在下列算式中的适当位置添上括号,使等式成立。
7×9+7+8×21+8×4=410
解析:7×9+(7+8)×21+8×4=410
【奥数拓展三】巧填算符和括号。
填上适当的四则运算符号和括号,使等式成立。
2 3 4 5 6=270
解析:(2+3)×(4+5)×6=270
【专项训练】
1. 填上适当的四则运算符号和括号,使等式成立。
2 3 4 5 6=90
解析:(2×3+4+5)×6=90
2. 填上适当的四则运算符号和括号,使等式成立。
2 3 4 5 6=44
解析:2+(3×4-5)×6=44
3. 填上适当的四则运算符号和括号,使等式成立。
2 3 4 5 6=10
(2+3)×4÷5+6=10
【奥数拓展四】”24点“游戏。
下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式,使结果等于24。
(1)4、4、5、8 (2)2、3、3、10 (3)13、2、6、5
解析:(1)(4+4)×(8-5)-24;(2)3×10-2×3-24;(3)(13-5)×(6÷2)=24(答案不唯一)
【专项训练】
1. 下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式,使结果等于24。
(1)11、5、1、7 (2)3、3、5、3 (3)4、2、3、1
解析:
(1)11+5+1+7=24(答案不唯一)
(2)3×3+3×5=24
(3)4×2×3×1=24(答案不唯一)
2. 下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式,使结果等于24。
(1)5、5、5、5 (2)4、4、4、4
解析:
(1)5×5-5÷5=24
(2)4×4+4+4=24
3. 下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式,使结果等于24。
(1)3、3、3、3 (2)10、10、4、1
解析:
(1)3×3×3-3=24
(2)10×10÷4-1=24(答案不唯一)
【奥数拓展五】经济与促销问题。
迪士尼乐园出售一种唐老鸭玩偶,每个标价40元,并且规定:每人买1个按原价出售;一次性买2个,每个价格可减少5元。一个旅行团20人都买了这种玩偶,并且每人至多买了2个,他们共花了1160元,那么这个旅行团一共买了多少个唐老鸭玩偶
解析:
解法一:假设20人都一次性买了2个,每个售价40-5=35(元),20人共花了35×2×20=1400(元),由于与实际费用相差1400-1160=240(元),因此只买了一个玩偶有240÷(70-40)=8(人),买两个玩偶的有20-8=12(人),所以,这个旅行团共买了8+12×2=32(个)唐老鸭玩偶。
解法二:每个玩偶40元,有人以原价购买,而有人买了2个,可以优惠5×2=10(元),先让每人都按照原价购买一个,共花了40×20=800(元),此后,一部分人以40-10=30(元)的价格又多买了一个,又买了(1160-800)÷30=12(个),所以,这个旅行团共买了20+12=32(个)唐老鸭玩偶。
【专项训练】
1. 小王和小李两人乘出租车从甲地到乙地,车开到甲、乙两地中点处恰好遇见小周,于是三人一同前往乙地,到达乙地后,车费共计30元,按照每人乘车的路程来算,小周应付多少元
解析:30÷(2×2+1)=6(元)
2. 甲、乙二人共带100千克行李乘火车,甲超重部分交款48元,乙超重部分交款32元;若二人行李由一人携带乘车,超重部分交款240元.乘火车时,每千克超重行李需交费多少元
解析:
一人可免费携带的行李质量按照超重计算需交费240-48-32=160(元),100千克的行李按超重计算需交费160+240=400(元),每千克超重行李需交费400÷100=4(元)。
3. 某商店卖出一支钢笔的利润是9元,1个小熊玩具的进价为2元,一次,商家进行了“买4支钢笔赠送1个小熊玩具”的打包促销活动,活动期间,除了打包销售外,另单卖了几支钢笔,共获利润1922元,问:最多卖出了多少支钢笔
解析:
因为要使卖出的钢笔最多,所以打包促销数量要最多,一组打包利润是4×9-2=34(元),最多有1922÷34≈56.53(组),当有56组打包时,利润:34×56=1904(元),还差18元,故再单独卖2支即可,所以一共卖56×4+2=226(支)。
【奥数拓展六】方案与选择问题(一)。
某景点门票售价有两种,A种:成人每位160元,小孩每位40元,B种:10人及10人以上团体,每位100元.
(1)如果有6位成人,4位小孩,算一算,怎样购票合算
(2)如果有4位成人,6位小孩,怎样购票合算
解析:
(1)按A种购票方案,平均每人需付
(160×6+40×4)÷(6+4)=112(元),112元>100元,所以选择B种购票方案合算。
(2)按A种购票方案,平均每人需付
(160×4+40×6)÷(6+4)=88(元),88元<100元,所以选择A种购票方案合算。
【专项训练】
某景点门票售价有两种,A种:成人每位160元,小孩每位40元,B种:5人及5人以上团体,每位100元。
①如果有5位成人,5位小孩,算一算,怎样购票合算
②如果有3位成人,2位小孩,怎样购票合算
③如果有2位成人,3位小孩,怎样购票合算
解析:
(1)5位成人按B种买,5位小孩按A种买。
(2)B种。
(3)A种。
【奥数拓展七】方案与选择问题(二)。
某公园门票方案有两种:(1)成人每人40元,未成年人每人20元;(2)团体(30人及以上)每人30元,某小学27位老师带203位学生去公园游玩,怎样买票最合算
解析:
①学生买未成年人票,教师买成人票,共需203×20+27×40=5140(元);②师生都买团体票共需30×(203+27)=6900(元);③因为未成年人票便宜,所以30人买团体票,200名学生买未成年人票,这样共需30×30+200×20=4900(元),所以200名学生买未成年人票,余下30人买团体票最合算。
【专项训练】
1. 某景点门票售价有两种,A种:成人每位150元,小孩每位50元,B种:6人及6人以上团体,每位100元,如果有2位成人,4位小孩,算一算,怎样购票合算
解析:A种。
2. 某景点门票售价有两种,A种:成人每位150元,小孩每位50元,B种:6人及6人以上团体,每位100元,如果有4位成人,2位小孩,算一算,怎样购票合算
解析:B种。
3. 团体游园购买公园门票的票价如下表所示:
今有甲、乙两个旅游团,如果分别购票,两团总计应付门票费1142元,如果合在一起作为一个团体购票,应付门票费864元,这两个旅游团各有多少人
解析:
两个旅游团的总人数是864÷8=108(人),若有一个团体超过了100人,则另一个团体最多有108-101=7(人),则各自买票,最多用去
101×8+12×7=892(元),892<1142,因此,两个团体都不超过100人。
由于1142不是12的倍数,也不是10的倍数,可知两个团队的人数不在同一个范围内,一个团队的人数在0~50之间,另一个团队的在51~100之间。
假设108人都购买了每张12元的门票,那么购买每张10元的人数为(12×108-1142)÷(12-10)=77(人),购买每张12元的人数为108-77=31(人)。
所以这两个旅游团分别有77和31人。
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第一单元四则运算·思维素养篇【奥数】
【课内精选一】加减法之间的关系。
根据1381-406=975,直接写出下面两道算式的结果。
1381-975=( ) 406+975=( )
【专项训练】
1.在一道减法算式中,被减数、减数与差的和是410,被减数是( )。
2.被减数不变,减数减少3.7,则差会( )3.7。
3.如果☆+☆=160,☆+☆+☆=★,那么☆=( ),★=( )。
【课内精选二】乘除法之间的关系。
在括号里填上合适的数。
( ) ( ) ( )
【专项训练】
1.◆÷12=25……▲,▲最大是( ),此时◆是( )。
2.根据612÷34=18,直接写出下列各题的得数。
34×18=( ) 612÷18=( )
3.已知△+△+△=○+○,□+□+□=○+○+○+○,△+○+○=48(△、□、○是三个不同的数)那么△=( ),○=( ),□=( )。
【课内精选三】有括号的算式。
计算72÷[6×(40-38)]时,要先算( )法,再算( )法,最后算( )法。
【专项训练】
1.计算时,应先算( )法,再算( )法,最后算除法。
2.在计算240÷[(4+8)×2]时,应该先算( )法,再算( )法,最后算( )法,得到的结果是( )。
3.根据运算顺序添括号。
(1)先算减法,再算乘法,最后算除法:12×230-138÷23。
(2)先算除法,再算减法,最后算乘法:12×230-138÷23。
【课内精选四】脱式计算与混合运算。
计算下面各题。
(185-65)÷5×6 42×[169-(78+35)] 68×(22-22)÷18
【专项训练】
计算下面各题。

【课内精选五】经济与促销问题。
每束玫瑰花60元,由于定价过高,无人购买,花店老板决定搞促销活动,买3束送1束同样的玫瑰花,小林妈妈买了3束,实际每束玫瑰花售价多少元
【专项训练】
1. 商店按每个60元购进了50个足球,全部售出后赚了1950元,那么每个足球的售价是多少元
2. 小聪去商店买笔,已知每支圆珠笔2元,小聪买了6支,回家途中丢失了2支,现在小聪的每支圆珠笔价格相当于多少元
3. 百货商店进行促销活动,凡购物满100元就便宜10元,小丽妈妈去购物,买了2袋奶粉,每袋标价88元,实际每袋奶粉的价格是多少元
【奥数拓展一】巧填算符。
在 内填入合适的运算符号,使等式成立.
230 80 9 3=470
【专项训练】
1. 在 内填入合适的运算符号,使等式成立.
1000 280 7 5=800
2. 将“+”“-”“×”“÷”这四个运算符号填在各个圆圈中(各用一次),使得括号中所得的算式结果最大并且是整数,那么这个最大结果是多少
50 40 30 20 10=( )
3. 在( )内填入合适的运算符号,使等式成立。
(1)20 5 4 25=625
(2)350 63 2 98=378
【奥数拓展二】巧填括号。
添上圆括号,使等式成立.
450-135+145÷5=92
【专项训练】
1. 添上圆括号,使等式成立。
(1)2020×2020+2020÷2020=4040
(2)2020+2020×2020÷2020=2021
2. 添上圆括号,使等式成立。
380-364÷4×5=1445
3. 在下列算式中的适当位置添上括号,使等式成立。
7×9+7+8×21+8×4=410
【奥数拓展三】巧填算符和括号。
填上适当的四则运算符号和括号,使等式成立。
2 3 4 5 6=270
【专项训练】
1. 填上适当的四则运算符号和括号,使等式成立。
2 3 4 5 6=90
2. 填上适当的四则运算符号和括号,使等式成立。
2 3 4 5 6=44
3. 填上适当的四则运算符号和括号,使等式成立。
2 3 4 5 6=10
【奥数拓展四】”24点“游戏。
下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式,使结果等于24。
(1)4、4、5、8 (2)2、3、3、10 (3)13、2、6、5
【专项训练】
1. 下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式,使结果等于24。
(1)11、5、1、7 (2)3、3、5、3 (3)4、2、3、1
2. 下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式,使结果等于24。
(1)5、5、5、5 (2)4、4、4、4
3. 下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式,使结果等于24。
(1)3、3、3、3 (2)10、10、4、1
【奥数拓展五】经济与促销问题。
迪士尼乐园出售一种唐老鸭玩偶,每个标价40元,并且规定:每人买1个按原价出售;一次性买2个,每个价格可减少5元。一个旅行团20人都买了这种玩偶,并且每人至多买了2个,他们共花了1160元,那么这个旅行团一共买了多少个唐老鸭玩偶
【专项训练】
1. 小王和小李两人乘出租车从甲地到乙地,车开到甲、乙两地中点处恰好遇见小周,于是三人一同前往乙地,到达乙地后,车费共计30元,按照每人乘车的路程来算,小周应付多少元
2. 甲、乙二人共带100千克行李乘火车,甲超重部分交款48元,乙超重部分交款32元;若二人行李由一人携带乘车,超重部分交款240元.乘火车时,每千克超重行李需交费多少元
3. 某商店卖出一支钢笔的利润是9元,1个小熊玩具的进价为2元,一次,商家进行了“买4支钢笔赠送1个小熊玩具”的打包促销活动,活动期间,除了打包销售外,另单卖了几支钢笔,共获利润1922元,问:最多卖出了多少支钢笔
【奥数拓展六】方案与选择问题(一)。
某景点门票售价有两种,A种:成人每位160元,小孩每位40元,B种:10人及10人以上团体,每位100元.
(1)如果有6位成人,4位小孩,算一算,怎样购票合算
(2)如果有4位成人,6位小孩,怎样购票合算
【专项训练】
某景点门票售价有两种,A种:成人每位160元,小孩每位40元,B种:5人及5人以上团体,每位100元。
①如果有5位成人,5位小孩,算一算,怎样购票合算
②如果有3位成人,2位小孩,怎样购票合算
③如果有2位成人,3位小孩,怎样购票合算
【奥数拓展七】方案与选择问题(二)。
某公园门票方案有两种:(1)成人每人40元,未成年人每人20元;(2)团体(30人及以上)每人30元,某小学27位老师带203位学生去公园游玩,怎样买票最合算
【专项训练】
1. 某景点门票售价有两种,A种:成人每位150元,小孩每位50元,B种:6人及6人以上团体,每位100元,如果有2位成人,4位小孩,算一算,怎样购票合算
2. 某景点门票售价有两种,A种:成人每位150元,小孩每位50元,B种:6人及6人以上团体,每位100元,如果有4位成人,2位小孩,算一算,怎样购票合算
3. 团体游园购买公园门票的票价如下表所示:
今有甲、乙两个旅游团,如果分别购票,两团总计应付门票费1142元,如果合在一起作为一个团体购票,应付门票费864元,这两个旅游团各有多少人
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