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2024-2025学年四年级数学下册题型专练「人教版」
第三单元专项练习01：运算律“小题狂练”
一、填空题。
1．☆＋□＝□＋☆，这是利用了加法( )律，用字母表示为：a＋b＝( )＋( )。
2．（42＋103）＋17＝42＋（( )＋ ），这里运用了( )。
3．在“（ ）”里填上“＞”“＜”或“＝”。
96－25－45( )96－（25＋45） 679－291－109( )679－（291－109）
56×207＋3( )56×（207＋3） 48÷12＋48÷4( )48÷（12＋4）
4．在○里和横线上填写相应的运算符号和数。
（1）（____＋____）○____
（2）14×53＝53×____
（3）（____＋____）○____
5．根据运算律或运算性质填上合适的运算符号或数。
(1)（45＋129）＋55＝129＋（ ＋ ）
(2)125×24＝125× ×
(3)3000÷25÷4＝3000÷（ × ）
6．简便计算，在横线填数字。
26＋26×99＝26×（ ＋ ） 365－98＝365－ ＋
25×32＝25× × 8×a＋a×5＝（ ＋ ）×
7．小马虎在计算（3＋□）×25时，错算成3＋□×25，他算出的结果与正确结果相差( )。
8．魾鱼馆第一天卖出门票364张，第二天上午卖出门票173张，下午卖出门票236张。两天一共卖出门票( )张。
9．“草船借箭”的故事为同学们所熟知，足智多谋的诸葛亮利用曹操的多疑，用草船诱敌，“借”了十万余支箭。假如诸葛亮一共调了25条船，在每条船上都安排了115个草垛。等到他们满载而归时，平均每个草垛上有40支箭，那么诸葛亮一共“借”到了( )支箭。
10．一个林场用喷雾器给树喷药，6台喷雾器7小时喷了882棵。照这样计算，一台喷雾器每小时可以喷( )棵。
二、选择题。
11．小红在下边的简便计算过程中把原式转变成了“（22＋78）＋（59＋41）”，这一步转变是运用了( )。
22＋59＋78＋41
＝（22＋78）＋（59＋41）
＝100＋100
＝200
A．乘法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．加法交换律
12．用简便方法计算245－98，过程正确的是( )。
A．245＋100－2 B．245＋100＋2
C．245－100＋2 D．245－100－2
13．下列算式中，与998－897结果相同的是( )。
A．998－900＋3 B．998－890＋7
C．998－900－3 D．1000－897＋2
14．下面几个选项中，运用了加法交换律的是( )。
A．☆＋□＝●＋▲
B．
C．155＋45＝50＋150
D．33＋52＋48＝33＋（52＋48）
15．☆选择( )时，算式653－218－☆就可以转换成653－（218＋☆）进行简便运算。
A．53 B．82 C．100 D．18
16．这里运用了( )。
A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．加法结合律 D．加法交换律
17．计算的简便算式是( )。
A． B． C． D．
18．李晓在计算25×（40＋5）时，漏写了括号，算成了25×40＋5，这样算出的结果与正确的结果比( )。
A．少了100 B．少了120 C．多了120 D．不变
19．下面哪个式子运用了乘法分配律( )。
A．25×9×4＝25×4×9 B．23×35＝35×23
C．36×19＋36＝36×（19＋1） D．（99×8）×125＝99×（8×125）
20．说说下边竖式在计算过程中所使用的运算定律是( )。
A．加法结合律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．加法交换律
21．《诗经》记载：“岂其食鱼，必河之鲂。”鲂即鲂鱼，具有健脾益胃的功效。某饭店为满足订宴需求，要采购103条新鲜的鲂鱼，已知一条鲂鱼32元，一共需要多少钱？用算式103×32解决这个问题时，丽丽想用乘法分配律简算，下面不正确的是( )。
A．103×30＋2×103 B．100×32＋3×32
C．103×4×8 D．103×40－103×8
22．《诗经》记载：“岂其食鱼，必河之鲂。”鲂即鲂鱼，具有健脾益胃的功效。某饭店为满足订宴需求，要采购102条新鲜的鲂鱼，已知一条鲂鱼32元，一共需要多少钱？用算式102×32解决这个问题时，丽丽想用乘法分配律简算，下面不正确的是( )。
A．102×30＋2×102 B．100×32＋2×32
C．102×4×8 D．102×40－102×8
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第三单元专项练习01：运算律“小题狂练”
一、填空题。
1．☆＋□＝□＋☆，这是利用了加法( )律，用字母表示为：a＋b＝( )＋( )。
【答案】 交换 b a
【分析】根据加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
☆＋□＝□＋☆，这是利用了加法交换律，用字母表示为：a＋b＝b＋a。
2．（42＋103）＋17＝42＋（( )＋ ），这里运用了( )。
【答案】 103 17 加法结合律
【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
【详解】（42＋103）＋17＝42＋（103＋17），这里运用了加法结合律。
3．在“（ ）”里填上“＞”“＜”或“＝”。
96－25－45( )96－（25＋45） 679－291－109( )679－（291－109）
56×207＋3( )56×（207＋3） 48÷12＋48÷4( )48÷（12＋4）
【答案】 ＝ ＜ ＜ ＞
【分析】（1）根据减法的性质，一个数连续减两个数等于减这两个数的和，据此解答即可；
（2）、（3）、（4）分别计算左右两边的算式，计算出结果，再进行比较，即可解答。
【详解】（1）96－25－45＝96－（25＋45）
（2）679－291－109
＝388－109
＝279
679－（291－109）
＝679－182
＝497
279＜497
679－291－109＜679－（291－109）
（3）56×207＋3
＝11592＋3
＝11595
56×（207＋3）
＝56×210
＝11760
11595＜11760
56×207＋3＜56×（207＋3）
（4）48÷12＋48÷4
＝4＋48÷4
＝4＋12
＝16
48÷（12＋4）
＝48÷16
＝3
48÷12＋48÷4＞48÷（12＋4）
96－25－45＝96－（25＋45） 679－291－109＜679－（291－109）
56×207＋3＜56×（207＋3） 48÷12＋48÷4＞48÷（12＋4）
4．在○里和横线上填写相应的运算符号和数。
（1）（____＋____）○____
（2）14×53＝53×____
（3）（____＋____）○____
【答案】（1）25；75；＋；58
（2）14
（3）49；1；×；68
【分析】（1）利用加法交换律a＋b＋c＝（a＋c）＋b，所以25＋58＋75＝（25＋75）＋58；
（2）利用乘法交换律a×b＝b×a，所以14×53＝53×14；
（3）利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，所以49×68＋68＝（49＋1）×68，据此解题。
【详解】（1）25＋58＋75＝（25＋75）＋58
（2）14×53＝53×14
（3）49×68＋68＝（49＋1）×68
5．根据运算律或运算性质填上合适的运算符号或数。
(1)（45＋129）＋55＝129＋（ ＋ ）
(2)125×24＝125× ×
(3)3000÷25÷4＝3000÷（ × ）
【答案】(1) 45 55
(2) 8 3
(3) 25 4
【分析】对于（45＋129）＋55＝129＋（ ——＋—— ）：根据加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。先利用加法交换律将45和129交换位置，得到129＋45＋55，再利用加法结合律，得到129＋（45＋55）。所以括号里应填45、55。
对于125×24＝125×—— × ——：因为24＝8×3，根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）。把24拆分成8×3，则125×24＝125×8×3。所以括号里应依次填8、3。
对于3000÷25÷4＝3000÷（—— ×—— ）：根据除法的运算性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，即a÷b÷c＝a÷（b×c）（b≠0，c≠0）。所以3000÷25÷4＝3000÷（25×4）。括号里应填25、4。
【详解】（1）（45＋129）＋55＝129＋（45＋55）
（2）125×24＝125×8×3
（3）3000÷25÷4＝3000÷（25×4）
6．简便计算，在横线填数字。
26＋26×99＝26×（ ＋ ） 365－98＝365－ ＋
25×32＝25× × 8×a＋a×5＝（ ＋ ）×
【答案】 1 99 100 2 4 8 8 5 a
【分析】第1题，逆用乘法分配律，先计算1与99的和，再把这个和与26相乘即可。
第2题，将98转化为100减2，即给365减100，因为多减了2，所以再加2即可。
第3题，此题可以将32分解为4与8的积，根据乘法结合律先计算25与4的积，再乘8即可。
第4题，逆用乘法分配律，先计算8与5的和，再给这个和乘a即可。
【详解】26＋26×99＝26×（1＋99）
365－98＝365－100＋2
25×32＝25×4×8
8×a＋a×5＝（8＋5）×a
7．小马虎在计算（3＋□）×25时，错算成3＋□×25，他算出的结果与正确结果相差( )。
【答案】72
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。（3＋□）×25运用乘法分配律变成3×25＋□×25，再与3＋□×25比较即可。
【详解】（3＋□）×25＝3×25＋□×25，与3＋□×25相差24个3。24×3＝72。所以算出的结果与正确结果相差72。
8．魾鱼馆第一天卖出门票364张，第二天上午卖出门票173张，下午卖出门票236张。两天一共卖出门票( )张。
【答案】773
【分析】根据题意，用第一天卖出的门票的张数加上第二天上午卖出的门票张数，再加上下午卖出的门票张数，就是两天一共卖出的门票张数。在计算时根据加法交换律和结合律，将364和236先加，这样计算变得简便。
加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示是（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
加法交换律：两个数相加，交换它们的位置，和不变。用字母表示是a＋b＝b＋a。
【详解】364＋173＋236
＝（364＋236）＋173
＝600＋173
＝773（张）
所以，两天一共卖出门票773张。
9．“草船借箭”的故事为同学们所熟知，足智多谋的诸葛亮利用曹操的多疑，用草船诱敌，“借”了十万余支箭。假如诸葛亮一共调了25条船，在每条船上都安排了115个草垛。等到他们满载而归时，平均每个草垛上有40支箭，那么诸葛亮一共“借”到了( )支箭。
【答案】115000
【分析】根据题意，先计算出草垛的总数，即25×115；再乘每个草垛上箭的平均数，因为是三个数连乘，所以可以根据乘法交换律进行简算，从而计算出诸葛亮一共 “借” 到箭的数量。
【详解】25×115×40
＝25×40×115
＝1000×115
＝115000（支）
所以诸葛亮一共 “借” 到了115000 支箭。
10．一个林场用喷雾器给树喷药，6台喷雾器7小时喷了882棵。照这样计算，一台喷雾器每小时可以喷( )棵。
【答案】21
【分析】先用882棵除以7小时，就是6台每小时喷的棵数，然后再除以6，求出每台每小时喷的棵数。
【详解】一台喷雾器每小时可以喷:
（棵）
一台喷雾器每小时可以喷21棵。
二、选择题。
11．小红在下边的简便计算过程中把原式转变成了“（22＋78）＋（59＋41）”，这一步转变是运用了( )。
22＋59＋78＋41
＝（22＋78）＋（59＋41）
＝100＋100
＝200
A．乘法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．加法交换律
【答案】C
【分析】加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示是（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
加法交换律：两个数相加，交换它们的位置，和不变。用字母表示是a＋b＝b＋a。
22＋59＋78＋41先用加法交换律，交换78和59的位置，然后运用加法结合律使得计算变成（22＋78）＋（59＋41），这样计算简便。
【详解】根据分析，22＋59＋78＋41变成（22＋78）＋（59＋41），这里运用了加法交换律和加法结合律使得计算简便。
故答案为：C
12．用简便方法计算245－98，过程正确的是( )。
A．245＋100－2 B．245＋100＋2
C．245－100＋2 D．245－100－2
【答案】C
【分析】根据减法的速算方法，当减数接近整十、整百、整千……，把减数看作与它接近的整十、整百、整千数来减，多减去几，就再加上几。
【详解】245－98
＝245－100＋2
故答案为：C
13．下列算式中，与998－897结果相同的是( )。
A．998－900＋3 B．998－890＋7
C．998－900－3 D．1000－897＋2
【答案】A
【分析】用简便方法计算998－897时，可以先将897化成（900－3），然后利用减法的性质计算，据此解答。
【详解】998－897
＝998－（900－3）
＝998－900＋3
＝98＋3
＝101
与998－897结果相同的是算式是998－900＋3。
故答案为：A
14．下面几个选项中，运用了加法交换律的是( )。
A．☆＋□＝●＋▲
B．
C．155＋45＝50＋150
D．33＋52＋48＝33＋（52＋48）
【答案】B
【分析】加法交换律：两个加数交换位置，和不变。字母公式：a＋b＋c＝（b＋a）＋c ，据此解答。
【详解】A．☆＋□＝●＋▲，加数发生了改变，不符合加法交换律；
B．三个白球＋二个黑球，三个白球和二个黑球交换位置，变成了二个黑球＋三个白球，符合加法交换律；
C．155＋45＝50＋150，加数发生了改变，不符合加法交换律；
D．33＋52＋48＝33＋（52＋48）先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。符合加法结合律，不符合加法交换律；
故答案为：B
15．☆选择( )时，算式653－218－☆就可以转换成653－（218＋☆）进行简便运算。
A．53 B．82 C．100 D．18
【答案】B
【分析】减法的性质：连续减去两个数等于减去这两个数的和，653－218－☆当218和☆相加正好为整百数，则可以利用减法的性质简便计算，据此选择即可。
【详解】A．653－218－53＝653－53－218＝600－218＝382，不符合题意；
B．653－218－82＝653－（218＋82）＝653－300＝353，符合题意；
C．653－218－100＝435－100＝335，不符合题意；
D．653－218－18＝435－18＝417，不符合题意。
☆选择82时，可以转换成653－（218＋☆）进行简便运算。
故答案为：B
16．这里运用了( )。
A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．加法结合律 D．加法交换律
【答案】B
【分析】乘法分配律（a－b）×c＝a×c－b×c，这里48相当于c，25相当于a，5相当于b，运用乘法分配律简算。
【详解】由分析可知，这里运用了乘法分配律。
故答案为：B
17．计算的简便算式是( )。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】计算99×28，可以把99看作100－1，然后利用乘法分配律简算（a－b）×c＝a×c－b×c。
【详解】99×28＝（100－1）×28＝100×28－28＝2800－28＝2772，所以它的简便算式是（100－1）×28。
故答案为：D
18．李晓在计算25×（40＋5）时，漏写了括号，算成了25×40＋5，这样算出的结果与正确的结果比( )。
A．少了100 B．少了120 C．多了120 D．不变
【答案】B
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。25×（40＋5）根据乘法分配律写成25×40＋25×5，再与25×40＋5相比，据此解答。
【详解】25×（40＋5）＝25×40＋25×5， 25×40＋5与它相比，少了24个5。24×5＝120，也就是少了120。
故答案为：B
19．下面哪个式子运用了乘法分配律( )。
A．25×9×4＝25×4×9 B．23×35＝35×23
C．36×19＋36＝36×（19＋1） D．（99×8）×125＝99×（8×125）
【答案】C
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，据此分析每个选项，选出运用了乘法分配律的即可。
【详解】A．根据乘法交换律：a×b＝b×c，25×9×4＝25×4×9，运用的是乘法交换律，不符合题意；
B．根据乘法交换律：a×b＝b×c，23×35＝35×23，运用的是乘法交换律，不符合题意；
C．根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，36×19＋36＝36×19＋36×1＝36×（19＋1），运用的是乘法分配律，符合题意；
D．根据乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c），（99×8）×125＝99×（8×125），运用的是乘法结合律，不符合题意。
36×19＋36＝36×（19＋1）运用了乘法分配律。
故答案为：C
20．说说下边竖式在计算过程中所使用的运算定律是( )。
A．加法结合律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．加法交换律
【答案】B
【分析】竖式58×15是把个位的5与58相乘，再算十位上的1个十与58相乘，两个积再相加，这符合乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c。
【详解】58×15＝58×（5＋10）＝58×5＋58×10＝290＋580＝870
竖式在计算过程中所使用的运算定律是乘法分配律。
故答案为：B
21．《诗经》记载：“岂其食鱼，必河之鲂。”鲂即鲂鱼，具有健脾益胃的功效。某饭店为满足订宴需求，要采购103条新鲜的鲂鱼，已知一条鲂鱼32元，一共需要多少钱？用算式103×32解决这个问题时，丽丽想用乘法分配律简算，下面不正确的是( )。
A．103×30＋2×103 B．100×32＋3×32
C．103×4×8 D．103×40－103×8
【答案】C
【分析】两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律。
三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘再和第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律。
【详解】A．103×32＝103×（30＋2）＝103×30＋103×2，运用乘法分配律计算。
B．103×32＝（100＋3）×32＝100×32＋3×32，运用乘法分配律计算。
C．103×32＝103×（4×8）＝103×4×8，运用乘法结合律计算。
D．103×32＝103×（40－8）＝103×40－103×8，运用乘法分配律计算。
丽丽想用乘法分配律简算，不正确的是：103×4×8。
故答案为：C
22．《诗经》记载：“岂其食鱼，必河之鲂。”鲂即鲂鱼，具有健脾益胃的功效。某饭店为满足订宴需求，要采购102条新鲜的鲂鱼，已知一条鲂鱼32元，一共需要多少钱？用算式102×32解决这个问题时，丽丽想用乘法分配律简算，下面不正确的是( )。
A．102×30＋2×102 B．100×32＋2×32
C．102×4×8 D．102×40－102×8
【答案】C
【分析】题目要求使用乘法分配律计算102×32，并找出不正确的简算方法。乘法分配律的形式为a×（b±c）＝a×b±a×c。据此判断。
【详解】A．102×30＋2×102，将32拆分为30＋2，应用乘法分配律：102×32＝102×（30＋2） ＝ 102×30＋102×2，正确。
B．100×32＋2×32，将102拆分为100＋2，应用乘法分配律：102×32＝（100＋2）×32＝100×32 ＋ 2×32，正确。
C．102×4×8，将32拆分为4×8，利用的是乘法结合律：102×4×8＝102×（4×8），而不是乘法分配律。虽然结果正确，但简算方法不符合题目的要求，因此错误。
D．102×40－102×8，将32拆分为40－8，应用乘法分配律：102×32＝102×（40－8）＝102×40－102×8，正确。
故答案为：C
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