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2024-2025学年四年级数学下册题型专练「人教版」
第三单元专项练习04：混合运算和简便计算“奥数思维版”
1．简便计算。
【答案】5050
【分析】从1一直加，加到100，用简便算法就是将这100个数分为50组，1和100为一组，2和99为一组，3和98为一组，4和97为一组……可以看到，这样的每一组的和都是101，共有50组，据此解答即可。
【详解】1＋2＋3＋4＋…＋97＋98＋99＋100
＝（1＋100）＋（2＋99）＋…＋（50＋51）
＝50×101
＝5050
2．简便计算。
（20＋18＋16＋…＋2）－（1＋3＋5＋…＋17＋19）
【答案】10
【分析】先去掉括号，然后调整运算顺序，按照，，等进行分组，每组的差都是1，总共10组，结果是10。
【详解】
3．简便计算。
【答案】4200
【分析】通过观察发现，可运用运用乘法分配律进行简算。
【详解】
【点睛】灵活运用乘法分配律是解答此题的关键。
4．简便计算。
55×45－56×44 764×46－766×44
【答案】11；1440
【分析】第一小题，把56看作是55与1的和，利用乘法分配律，把原式变为：55×45－55×44－44，即可简算；
第二小题，把766看作是764与2的和，利用乘法分配律，把原式变为：764×46－764×44－2×44，再利用乘法分配律把原式变为：764×（46－44）－2×44，可得：764×2－2×44，再次利用乘法分配律，即可简算。
【详解】55×45－56×44
＝55×45－（55＋1）×44
＝55×45－55×44－44
＝55×（45－44）－44
＝55－44
＝11
764×46－766×44
＝764×46－（764＋2）×44
＝764×46－764×44－2×44
＝764×（46－44）－2×44
＝764×2－2×44
＝（764－44）×2
＝720×2
＝1440
5．简便计算。
81＋82＋86＋79＋78＋75 　　　　28×111＋999×8
【答案】481；11100
【解析】略
6．简便计算。
(1)38×27＋68×27－27×6 (2)45×21＋15×37
【答案】（1）2700
（2）1500
【详解】（1）38×27＋68×27－27×6
＝（38＋68－6）×27
＝100×27
＝2700
（2）45×21＋15×37
＝（45÷3）×（21×3）＋15×37
＝15×63＋15×37
＝15×（63＋37）
＝15×100
＝1500
7．简便计算。
（1） （2）
【答案】99；2900
【分析】（1）仔细观察后发现：19×90与19×9有共同的乘数“19”，先根据乘法分配律计算19×90＋19×9＝19×99，再根据19×99与99×18有共同的乘数“99”，再用一次乘法分配律即可；
（2）仔细观察后发现：16×12与16×17有共同的乘数“16”，先根据乘法分配律计算16×12＋16×17＝26×29，再根据26×29与29×74有共同的乘数“29”，再用一次乘法分配律即可。
【详解】
8．简便计算。
（1）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）
（2）3334×3333＋2222×9999
【答案】（1）3
（2）33330000
【分析】（1）观察发现，算式中每个括号里的除数都是下一个括号里的被除数，根据运算性质a÷（b÷c）＝a÷b×c，计算时可以消去3、4、5。
（2）通过观察可以发现：999＝333×3，然后就可以利用乘法的运算定律进行巧算。
【详解】（1）原式＝1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6
＝1÷2×6
＝1×6÷2
=3
（2）原式＝3334×3333+2222×（3333×3）
＝3334×3333＋（2222×3）×3333
＝3334×3333＋6666×3333
＝（3334+6666）×3333
＝10000×3333
＝33330000
9．简便计算。
（1）127×72＋127×28 （2）104×46 （3）864÷[（27－23）×12]
【答案】（1）12700；（2）4784；（3）18
【分析】（1）（2）运用乘法分配律简算；
（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。
【详解】（1）127×72＋127×28
＝127×（72＋28）
＝127×100
＝12700
（2）104×46
＝（100＋4）×46
＝100×46＋4×46
＝4600＋184
＝4784
（3）864÷[（27－23）×12]
＝864÷[4×12]
＝864÷48
＝18
10．简便计算。
（1）22000÷125 （2）1800÷72 （3）123×456÷789÷456×789÷123
【答案】（1）176；（2）25；（3）1
【分析】第（1）问，被除数和除数同时乘8，商不变，除数125乘8刚好是1000；第（2）问，把72写成9乘8，除以两个数的乘积等于分别除以这两个数；第（3）问，根据乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。
【详解】（1）22000÷125
＝（22000×8）÷（125×8）
＝176000÷1000
＝176
（2）1800÷72
＝1800÷9÷8
＝200÷8
＝25
（3）123×456÷789÷456×789÷123
＝123÷123×（456÷456）×（789÷789）
＝1
11．简便计算。
（1）22－20＋18－16＋…＋6－4＋2
（2）137×34＋863×57＋137×23
（3）123×456÷789÷456×789÷123
【答案】（1）12
（2）57000
（3）1
【详解】（1）22－20＋18－16＋…＋6－4＋2
＝2×6
＝12
提示：分组求差，再求和。
（2）137×34＋863×57＋137×23
＝137×（34＋23）＋863×57
＝137×57＋863×57
＝（137＋863）×57
＝57000
（3）123×456÷789÷456×789÷123
＝（123÷123）×（456÷456）×（789÷789）
＝1×1×1
＝1
12．简便运算。
405＋298－307－197 328－（284－172）
125×32×25 35＋37＋39＋41＋…＋81＋83＋85
【答案】199；216
100000；1560
【分析】第1题，把307写成305加2，把197写成198减1，凑同尾数，进行凑整；
第2题，先去括号，再凑整计算；
第3题，把32写成8乘4，应用乘法结合律计算；
第4题，从35到85，26个奇数，首尾相加得到120，120乘26除以2。
【详解】
13．简便计算。

【答案】2853800；6344；
63775；100000
【分析】用递等式计算时，要注意运算顺序和运算方法。同级运算从左往右按顺序计算，不是同级运算的要先算乘除、法，再算加、减法，有小括号的先算小括号里面的，能简算的要简算。
【详解】63084÷21×950
＝3004×950
＝2853800
36×289－158340÷39
＝10404－4060
＝6344
74025－25×（145＋265）
＝74025－25×410
＝74025－10250
＝63775
125×25×32
＝125×25×（4×8）
＝125×8×（25×4）
＝1000×100
＝100000
14．简便计算。
32×125×25 　65×142－42×65 　645－239＋155－61
1700÷4÷25 　101×99－99 　47×48＋51×47＋47
【答案】100000；6500；500；
17；9900；4700；
【分析】32×125×25，将32拆成4×8，利用乘法交换结合律进行简算；
65×142－42×65，利用乘法分配律进行简算；
645－239＋155－61，利用交换结合律进行简算；
1700÷4÷25，根据除法的性质，将后两个数先乘起来，再计算；
101×99－99，利用乘法分配律进行简算；
47×48＋51×47＋47，利用乘法分配律进行简算。
【详解】32×125×25
＝4×8×125×25
＝（8×125）×（4×25）
＝1000×100
＝100000
65×142－42×65
＝（142－42）×65
＝100×65
＝6500
645－239＋155－61
＝（645＋155）－（239＋61）
＝800－300
＝500
1700÷4÷25
＝1700÷（4×25）
＝1700÷100
＝17
101×99－99
＝（101－1）×99
＝100×99
＝9900
47×48＋51×47＋47
＝（48＋51＋1）×47
＝100×47
＝4700
【点睛】本题考查了整数的运算定律及简便计算，运用运算定律会让计算过程变简单，要掌握并熟练运用。
15．简便计算。
9999×2222＋3333×3334 2014×20152015－2015×20142014
981＋5×9810＋49×981 123×456÷789÷456×789÷123
2＋4＋6＋……＋100 （2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）
【答案】33330000；0
98100；1
2550；1000
【分析】（1）把9999拆成3333×3，然后运用乘法结合律把式子化为3333×6666＋3333×3334，再运用乘法分配律进行计算即可；
（2）把20152015拆成2015×10001，20142014拆成2014×10001，再运用乘法结合律和乘法分配律进行计算即可；
（3）把9810拆成981×10，再运用乘法交换律和乘法分配律进行计算即可；
（4）同级运算可以带符号交换位置，把原式化为（123÷123）×（456÷456）×（789÷789）再进行计算即可；
（5）观察算式由2＋4＋6＋……＋100，共有100÷2＝50个数，首位相加依次相加则共有25组102，再运用乘法分配律进行计算即可；
（6）每个数列都有1000 项，因此我们可以把这两个数列中的每一项分别对应相减，可得到1000个差，再求出所有差的和。
【详解】9999×2222＋3333×3334
＝（3333×3）×2222＋3333×3334
＝3333×（3×2222）＋3333×3334
＝3333×6666＋3333×3334
＝3333×（6666＋3334）
＝3333×10000
＝33330000
2014×20152015－2015×20142014
＝2014×（2015×10001）－2015×（2014×10001）
＝（2014×2015）×10001－（2015×2014）×10001
＝（2014×2015）×（10001－10001）
＝（2014×2015）×0
＝0
981＋5×9810＋49×981
＝981＋5×981×10＋49×981
＝981＋5×10×981＋49×981
＝981＋50×981＋49×981
＝（1＋50＋49）×981
＝100×981
＝98100
123×456÷789÷456×789÷123
＝123÷123×456÷456×789÷789
＝（123÷123）×（456÷456）×（789÷789）
＝1×1×1
＝1×1
＝1
2＋4＋6＋……＋100
＝（2＋100）×50÷2
＝（2＋100）×（50÷2）
＝（2＋100）×25
＝2×25＋100×25
＝50＋2500
＝2550
（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）
＝（2－1）＋（4－3）＋（6－5）……＋（2000－1999）
＝1＋1＋1＋1……＋1
＝1000
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第三单元专项练习04：混合运算和简便计算“奥数思维版”
1．简便计算。
2．简便计算。
（20＋18＋16＋…＋2）－（1＋3＋5＋…＋17＋19）
3．简便计算。
4．简便计算。
55×45－56×44 764×46－766×44
5．简便计算。
81＋82＋86＋79＋78＋75 　　　　28×111＋999×8
6．简便计算。
(1)38×27＋68×27－27×6 (2)45×21＋15×37
7．简便计算。
（1） （2）
8．简便计算。
（1）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）
（2）3334×3333＋2222×9999
9．简便计算。
（1）127×72＋127×28 （2）104×46 （3）864÷[（27－23）×12]
10．简便计算。
（1）22000÷125 （2）1800÷72 （3）123×456÷789÷456×789÷123
11．简便计算。
（1）22－20＋18－16＋…＋6－4＋2 （2）137×34＋863×57＋137×23
（3）123×456÷789÷456×789÷123
12．简便运算。
405＋298－307－197 328－（284－172）
125×32×25 35＋37＋39＋41＋…＋81＋83＋85
13．简便计算。

14．简便计算。
32×125×25 　 65×142－42×65 　 645－239＋155－61
1700÷4÷25 　 101×99－99 　 47×48＋51×47＋47
15．简便计算。
9999×2222＋3333×3334 2014×20152015－2015×20142014
981＋5×9810＋49×981 123×456÷789÷456×789÷123
2＋4＋6＋……＋100 （2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）
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