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2024-2025学年四年级数学下册题型专练「人教版」
第三单元运算律·思维素养篇【奥数】
【课内精选一】加法交换律。
运用加法交换律，简便计算下列各题。
(1)836+175+564 (2)365+527+162
解析：
(1)836+175+564
=836+564+175
=1400+175
=1575
(2)365+527+162
=365+162+527
=527+527
=1054
【专项训练】
1. 根据加法交换律，在括号内填入适当的数或字母。
(1)75+899=( )+75
(2)( )+23=23+32
(3)( )+91=91+( )
解析：
(1)75+899=(899)+75
(2)(32)+23=32+(23)
(3)(a)+91=91+(a)(a为任何数)
2. 下列等式中，应用加法交换律的是( )。
A.400+600=350+650
B.61+139=139+61
C.a+b=b+c
解析：B
3. 根据加法运算定律，简便计算下列各题。
(1)1728+657+772 (2)1257+1988+731
解析：
(1)1728+657+772
=1728+772+657
=2500+657
=3157
(2)1257+1988+731
=1257+731+1988
=1988+1988
=3976
【课内精选二】加法结合律。
运用加法交换律与结合律，简便计算下列各题。
(1)637+585+363+1515 (2)52+63+74+85+96+107
解析：
（1）637+585+363+1515
=(637+363)+(585+1515)
=1000+2100
=3100
（2）52+63+74+85+96+107
=(52+107)+(63+96)+(74+85)
=159×3
=477
【专项训练】
简便计算下列各题
(1)186+74+26 (2)(750+195)+(805+250)
解析：
(1)原式=186+(74+26)
=186+100
=286
(2)原式=(750+250)+(195+805)
=1000+1000
=2000
【课内精选三】乘法运算律（一）。
运用乘法运算定律，简便计算下列各题。
(1)8×(125×88×25) (2)8×(125×88+25)
解析：
（1）8×(125×88×25)
=(8×125)×(8×25×11)
=1000×2200
=2200000
（2）8×(125×88+25)
=8×125×88+8×25
=88000+200
=88200
【专项训练】
用简便方法计算下列各题。
(1)125×(9×8×7) (2)25×(400+8×2)
解析：
(1)原式=(125×8)×(9×7)=1000×63=63000
(2)原式=25×400+25×8×2=10000+400=10400
【课内精选四】乘法运算律（二）。
运用乘法运算定律，简便计算下列各题。
(1)25×(125×17+23×125) (2)7×11×125×13
解析：
（1）25×(125×17+23×125)
=25×[125×(17+23)]
=25×(125×40)
=(25×40)×125
=1000×125
=125000
（2）7×11×125×13
=(7×11×13)×125
=1001×125
=(1000+1)×125
=125×1000+125×1
=125125
【专项训练】
1. 简便计算下列各题。
(1)7575×24 (2)14×125×28
解析：
(1)原式=(25×303)×(4×6)
=(25×4)×(303×6)
=100×1818
=181800
(2)原式=(2×7)×125×(4×7)
=(7×7)×(125×2×4)
=49×1000
=49000
2. 简便计算。
(1)80×(53×178-53×53) (2)5×7×9×25
解析：
(1)原式=80×[53×(178－53)]
=80×(53×125)
=80×125×53
=530000
(2)原式=(5×25)×(8×8－1)
=125×8×8－125
=8000－125
=7875
【课内精选五】减法运算性质。
一只足球126元，一只篮球174元，王老师带了500元，先买了一只足球后又买了一只篮球，现在王老师还剩多少元
解析：
500－126－174
=500－(126+174)
=500－300
=200(元)
【专项训练】
1. 计算：540－54－246。
解析：
原式=540－(54+246)
=540－300
=240
2. 计算：873－195－73。
解析：
原式=873－73－195
=800－195
=605
【课内精选六】除法运算性质。
计算：(1)5000÷125÷8 (2)7500÷(25×15)
解析：
(1)5000÷125÷8
=5000÷(125×8)
=5000÷1000
=5
(2) 7500÷(25×15)
=7500÷25÷15
=300÷15
=20
【专项训练】
1. 计算：900÷25÷4。
解析：
原式=900÷(25×4)
=900÷100
=9
2. 计算：4500÷(25×90)。
解析：
原式=4500÷90÷25
=50÷25
=2
3. 计算：12000÷125÷12。
解析：
原式=12000÷12÷125
=1000÷125
=8
【奥数拓展一】加法简便计算（一）。
简便计算：2+4+6+8+…+198+200。
解析：
2+4+6+8+…+198+200
=(2+200)+(4+198)+(6+196)+…+(100+102)
=202×50
=10100
【专项训练】
1. 将黑、白两种颜色的圆片按下列的方式排列，在前60层中，黑色的圆片共有多少个
解析：
在前60层中，黑色圆片共有60÷2=30(层)，从上至下每层分别有1个、3个、5个、……59个圆片，黑色圆片共有1+3+5+…+59=(1+59)×(30÷2)=60×15=900(个)。
2. 在下列数列中，前100个数的和是多少
2，3，4，3，6，3，8，3，…
解析：
将这个数列分为两组，从左往右排在第一、第三、第五、第七、……的数是从2开始的连续偶数，排在第二、第四、第六、第八、……的数都是3，那么这个数列前100数的和为：(2+4+6+…+100)+(3×50)=(2+100)×(50÷2)+150=2700。
3. 16个连续自然数的和是616，中间两个数的和是多少
解析：616÷(16÷2)=77
【奥数拓展二】加法简便计算（二）。
用三张数卡1、2、5，可以排成6个不同的三位数，这些三位数的总和是多少呢
解析：
125+152+215+251+512+521
=(111+222+555)×2
=888×2
=1776
【专项训练】
1. 计算：23+24+32+34+42+43。
解析：
原式=(22+33+44)×2
=99×2
=198
2. 计算：237+273+327+372+723+732。
解析：
原式=(222+333+777)×2
=1332×2
=2664
3. 用三张数卡1、2、3，可以排成6个不同的三位数，求6个三位数的总和。
解析：
(111+222+333)×2
=666×2
=1332
【奥数拓展三】加法简便计算（三）。
a、b、c、d是四张互不相等的数卡，用它们可以组成24个不同的四位数，已知这24个数的总和为66660，那么a+b+c+d的和是多少
解析：
由于用数卡a、b、c、d能组成24个不同的四位数，因此这四张数卡中没有0。根据题意，也可知：数卡a在四位数的千位出现了24÷4=6(次)，同样数卡a在百位、十位、个位都出现了6次，即数卡a在四位数的每一位上都出现了6次，同理，数卡b、c、d也分别在四位数的每一位上都出现了6次，那么这24个数的总和为6666×(a+b+c+d)，所以
a+b+c+d=66660÷6666=10
【专项训练】
1. 计算：12345+23451+34512+45123+51234。
解析：
1+2+3+4+5=15
原式=15×10000+15×1000+15×100+15×10+15×1
=15×11111
=166665
2. 有三张数卡，分别是1、2、6，用它们排成三位数，求所有三位数的总和。(数卡6也可以看作9)
解析：
(11l+222+666)×2+(111+222+999)×2
=999×2+1332×2
=1998+2664
=4662
3. 用a、b、c三张互不相等的数卡可以组成6个不同的三位数，已知这6个数的总和为3330，那么用a、b、c组成的三位数最大是多少
解析：a+b+c=3330÷222=15，15=9+5+1，最大三位数是951。
【奥数拓展四】乘法简便计算（一）。
运用乘法运算定律，简便计算下列各题。
(1)99×7+77×9+33×18 (2)1111×95－1717×55
解析：
（1）99×7+77×9+33×18
=99×7+(11×7)×9+33×(3×6)
=99×7+99×7+99×6
=99×(7+7+6)
=1980
（2）1111×95－1717×55
=11×101×95－101×17×(11×5)
=101×11×(95－85)
=11l1×10
=11110
【专项训练】
1. 简便计算：62+48×61－(62×48+14)。
解析：
原式=14+48+48×61－(62×48+14)
=(62×48+14)－(62×48+14)
=0
2. 简便计算：567×142+426×811。
解析：
原式=(567÷3)×(142×3)+426×811
=189×426+426×811
=426×(189+811)
=426×1000
=426000
3. 简便计算：37×45+115×29。
解析：
原式=37×(9×5)+(23×5)×29
=5×(37×9)+5×(23×29)
=5×333+5×667
=5×1000
=5000
【奥数拓展五】乘法简便计算（二）。
简便计算：19×18－18×17+17×16－16×15+…+3×2－2×1。
解析：
19×18－18×17+17×16－16×15+…+3×2－2×1
=18×(19－17)+16×(17－15)+14×(15-13)+…+2×(3－1)
=18×2+16×2+14×2+…+2×2
=2×(2+4+6+…+18)
=2×90=180
【专项训练】
1. 简便计算：13×18+16×17+14×13+16×16+12×13+16×11。
解析：
原式=13×(18+14+12)+16×(17+16+11)
=13×44+16×44
=44×29
=44×30－44
=1276
2. 简便计算：125×459－127×451。
解析：
原式=125×(8+451)－(125+2)×451
=125×8－2×451
=1000－902
=98
3. 简便计算：1×2－2×3+3×4－4×5+5×6－…－18×19+19×20。
解析：
原式=1×2+(4×3－3×2)+(6×5－5×4)+…+(20×19－19×18)
=1×2+3×2+5×2+…+19×2
=2×(1+3+5+…+19)
=2×100
=200
【奥数拓展六】减法简便计算。
计算：1－(2－3)－(3－4)－(4－5)－…－(99－100)。
解析：
1－(2－3)－(3－4)－(4－5)－…－(99－100)
=1－2+3－3+4－4+5－5-…－99+100
=1－2+(3－3)+(4－4)+(5－5)+…+(99－99)+100
=1－2+100
=99
【专项训练】
1. 计算：2020－667－220－333。
解析；
原式=(2020－220)－(667+333)
=1800－1000
=800
2. 计算：2020－(456－780)－(320+144)。
解析：
原式=2020－456+780－320－144
=(2020+780－320)－(456+144)
=2480－600
=1880
3. 计算：51－(1－2)－(3－4)－(5－6)－…－(49－50)。
解析：
原式=51－1+2－3+4－5+6－…－49+50
=51+(2－1)+(4－3)+…+(50－49)
=51+25
=76
【奥数拓展七】除法简便计算。
计算。
(1)1680÷(28÷21) (2)1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷…÷(99÷100)
解析：
（1）1680÷(28÷21)
=1680÷28×21
=60×21
=1260
（2）1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷…÷(99÷100)
=1÷2×3÷3×4÷4×5÷…÷99×100
=1÷2×(3÷3)×(4÷4)×…×(99÷99)×100
=1÷2×100
=50
【专项训练】
1. 计算：10000÷125÷5÷2÷8。
解析：
原式=10000÷(125×8)÷(5×2)
=10000÷1000÷10
=10÷10
=1
2. 计算：20÷(10÷9)÷(9÷8)÷(8÷7)÷…÷(2÷1)。
解析：
原式=20÷10×9÷9×8÷8×…÷2×1
=(20÷10)×(9÷9)×(8÷8)×…×(2÷2)×1
=2×1
=2
3. 计算：100×(49÷50)×(48÷49)×(47÷48)×…×(1÷2)。
解析：
原式=100×49÷50×48÷49×47÷48×…×1÷2
=(100÷50)×(49÷49)×(48÷48)×(47÷47)×…×(2÷2)×1
=2×1
=2
【奥数拓展八】乘除法简便计算（一）。
简便计算：(56×187)÷(8×11)。
解析；
(56×187)÷(8×11)
=56×187÷8÷11
=(56÷8)×(187÷11)
=7×17
=119
【专项训练】
1. 简便计算：(144×95)÷(18÷183)÷(19×61)。
解析：
原式=144×95÷18×183÷19÷61
=(144÷18)×(95÷19)×(183÷61)
=8×5×3
=120
2. 简便计算：77×88×99÷1331。
解析：
原式=77×88×99÷(11×11×11)
=(77÷11)×(88÷11)×(99÷11)
=7×8×9
=504
3. 简便计算：35÷16×128÷10。
解析：
原式=35×(128÷16)÷10
=35×8÷10
=280÷10
=28
【奥数拓展九】乘除法简便计算（二）。
计算：2×7÷11+13×5÷11+14÷11×3。
解析：
2×7÷11+13×5÷11+14÷11×3
=14÷11+65÷11+42÷11
=(14+65+42)÷11
=121÷11
=11
【专项训练】
1. 计算：3×2÷17+3×10÷19+4×2÷19+5×9÷17。
解析：
原式=(3×2+5×9)÷17+(3×10+4×2)÷19
=51÷17+38÷19
=5
2. 计算：(2×3×4×5×6×7×8×9×10×11)÷(22×24×25×27)。
解析：
原式=(3×9÷27)×(5×10÷25)×(4×6÷24)×(2×11÷22)×7×8
=1×2×1×1×7×8
=112
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第三单元运算律·思维素养篇【奥数】
【课内精选一】加法交换律。
运用加法交换律，简便计算下列各题。
(1)836+175+564 (2)365+527+162
【专项训练】
1. 根据加法交换律，在括号内填入适当的数或字母。
(1)75+899=( )+75
(2)( )+23=23+32
(3)( )+91=91+( )
2. 下列等式中，应用加法交换律的是( )。
A.400+600=350+650
B.61+139=139+61
C.a+b=b+c
3. 根据加法运算定律，简便计算下列各题。
(1)1728+657+772 (2)1257+1988+731
【课内精选二】加法结合律。
运用加法交换律与结合律，简便计算下列各题。
(1)637+585+363+1515 (2)52+63+74+85+96+107
【专项训练】
简便计算下列各题
(1)186+74+26 (2)(750+195)+(805+250)
【课内精选三】乘法运算律（一）。
运用乘法运算定律，简便计算下列各题。
(1)8×(125×88×25) (2)8×(125×88+25)
【专项训练】
用简便方法计算下列各题。
(1)125×(9×8×7) (2)25×(400+8×2)
【课内精选四】乘法运算律（二）。
运用乘法运算定律，简便计算下列各题。
(1)25×(125×17+23×125) (2)7×11×125×13
【专项训练】
1. 简便计算下列各题。
(1)7575×24 (2)14×125×28
2. 简便计算。
(1)80×(53×178-53×53) (2)5×7×9×25
【课内精选五】减法运算性质。
一只足球126元，一只篮球174元，王老师带了500元，先买了一只足球后又买了一只篮球，现在王老师还剩多少元
【专项训练】
1. 计算：540－54－246。
2. 计算：873－195－73。
【课内精选六】除法运算性质。
计算：(1)5000÷125÷8 (2)7500÷(25×15)
【专项训练】
1. 计算：900÷25÷4。
2. 计算：4500÷(25×90)。
3. 计算：12000÷125÷12。
【奥数拓展一】加法简便计算（一）。
简便计算：2+4+6+8+…+198+200。
【专项训练】
1. 将黑、白两种颜色的圆片按下列的方式排列，在前60层中，黑色的圆片共有多少个
2. 在下列数列中，前100个数的和是多少
2，3，4，3，6，3，8，3，…
3. 16个连续自然数的和是616，中间两个数的和是多少
【奥数拓展二】加法简便计算（二）。
用三张数卡1、2、5，可以排成6个不同的三位数，这些三位数的总和是多少呢
【专项训练】
1. 计算：23+24+32+34+42+43。
2. 计算：237+273+327+372+723+732。
3. 用三张数卡1、2、3，可以排成6个不同的三位数，求6个三位数的总和。
【奥数拓展三】加法简便计算（三）。
a、b、c、d是四张互不相等的数卡，用它们可以组成24个不同的四位数，已知这24个数的总和为66660，那么a+b+c+d的和是多少
【专项训练】
1. 计算：12345+23451+34512+45123+51234。
2. 有三张数卡，分别是1、2、6，用它们排成三位数，求所有三位数的总和。(数卡6也可以看作9)
3. 用a、b、c三张互不相等的数卡可以组成6个不同的三位数，已知这6个数的总和为3330，那么用a、b、c组成的三位数最大是多少
【奥数拓展四】乘法简便计算（一）。
运用乘法运算定律，简便计算下列各题。
(1)99×7+77×9+33×18 (2)1111×95－1717×55
【专项训练】
1. 简便计算：62+48×61－(62×48+14)。
2. 简便计算：567×142+426×811。
3. 简便计算：37×45+115×29。
【奥数拓展五】乘法简便计算（二）。
简便计算：19×18－18×17+17×16－16×15+…+3×2－2×1。
【专项训练】
1. 简便计算：13×18+16×17+14×13+16×16+12×13+16×11。
2. 简便计算：125×459－127×451。
3. 简便计算：1×2－2×3+3×4－4×5+5×6－…－18×19+19×20。
【奥数拓展六】减法简便计算。
计算：1－(2－3)－(3－4)－(4－5)－…－(99－100)。
【专项训练】
1. 计算：2020－667－220－333。
2. 计算：2020－(456－780)－(320+144)。
3. 计算：51－(1－2)－(3－4)－(5－6)－…－(49－50)。
【奥数拓展七】除法简便计算。
计算。
(1)1680÷(28÷21) (2)1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷…÷(99÷100)
【专项训练】
1. 计算：10000÷125÷5÷2÷8。
2. 计算：20÷(10÷9)÷(9÷8)÷(8÷7)÷…÷(2÷1)。
3. 计算：100×(49÷50)×(48÷49)×(47÷48)×…×(1÷2)。
【奥数拓展八】乘除法简便计算（一）。
简便计算：(56×187)÷(8×11)。
【专项训练】
1. 简便计算：(144×95)÷(18÷183)÷(19×61)。
2. 简便计算：77×88×99÷1331。
3. 简便计算：35÷16×128÷10。
【奥数拓展九】乘除法简便计算（二）。
计算：2×7÷11+13×5÷11+14÷11×3。
【专项训练】
1. 计算：3×2÷17+3×10÷19+4×2÷19+5×9÷17。
2. 计算：(2×3×4×5×6×7×8×9×10×11)÷(22×24×25×27)。
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